Dérivée

[invite1f029c1e]

Bonjour .

J'ai récemment appris ce qu'était la dérivée d'une fonction. Mais assez superficiellement. En tous cas, je sais que c'est le degré d'inclinaison d'une courbe à un moment précis et que notament, dans le cas d'une fonction du second degré, la dérivée se notait Dy/Dx=2ax+b (à partir de y=ax²+bx+c). D étant Delta. Et que donc, en fonction d'une certaine valeur de l'abcisse, on trouve la valeur de la dérivé.

Mais, j'en viens à l'essentiel, pourquoi Dy/Dx ? Et pourquoi faut-il "descendre" le carré de x pour multiplier "a" par 2 ?

(Je ne suis pas non plus tout à fait sûr que ce que je dis soit tout à fait juste)
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[invitee520f70a]

salut
t as qu a revoir la definition qu on t a donne
dy/dx=limite lorsque h tend vers 0 de (y(x+h)-y(x))/h
fais le calcul et tu trouveras la reponse a ta question
ciao

[invite0613239e]

Dx/Dt correspond au coefiscient directeur de la tangente à la courbe.

c'est le principe des dérivés: associer à chaque x le coef dir de la tangente a la courbe au point d'abscisse x.
ainsi si ce coef est positif la courbe est croissante et vice versa.

[invite0613239e]

Dx/Dt correspond au coefiscient directeur de la tangente à la courbe.

c'est le principe des dérivés: associer à chaque x le coef dir de la tangente a la courbe au point d'abscisse x.
ainsi si ce coef est positif la courbe est croissante et vice versa.

exuse pour le Dx/dt c'est bien Dy/Dx (c'est la même chose mais j'ai mi d'autres variables)

[A voir en vidéo sur Futura]

[Coincoin]

Salut tout le monde...
La dérivée s'écrit (pour les physiciens en tout cas) avec un "d" minuscule... sinon c'est un peu différent (dérivée particulaire en mécanique des fluides). Je sais, je chipote mais...euh voilà quoi.

[invite143758ee]

coincoin tu m'enlève les mots de mes doigts !!
j'ai eu aussi un petit choc en voyant Dy/Dx...
bouhhh, j'espère ne pas cauchemarder ce soir avec des grand D droits...

[Coincoin]

Tu préfères les petits "d" ronds ?

[Quinto]

Mais avec les delta ca existe aussi...

Historiquement la dérivée de f se notait f' en physique et df/dx en maths.
(Newton pour la physique, Leibniz pour les maths)
Maintenant c'est plutot l'inverse...

[invite1f029c1e]

Merci pour ce complément d'infos mais pourquoi on nome cela dy/dx ? Pourquoi delta ? Quelqu'un pourrait m'expliquer pourquoi la dérivée de y=x²+2x-3 par exemple est dy/dx=2x+2 ? Un peu plus clairement que bof . merci

[invite9e95248d]

en fait pour tout les puissances de x y a une "règle"
c'est: l'exposant du x se multiplie devant, l'exposant lui est réduit de 1 (si c'était 1 alors il n'y a plus de x)
mais cette "regle" vient de la formule que bof t'as indiqué

[olle]

une dérivée c'est une fonction de x qui te donnera la pente dans une certaine direction pour tout x.
si tu observes la formule que l'on t'a donné :

y'(x) = (y(x+h)-y(x))/h

tu remarqueras que c'est une variation des y par rapport à une variation des x (que l'on prend égale à h).

tu dois connaître cette façon de faire pour calculer la pente d'une droite. le problème est que ça ne marche plus quand on a une courbe et plus une droite.

donc ce que l'on fait c'est de dire que la valeur de h est très très petite, afin de pouvoir localement assimiler une courbe à une droite.
enfin bref, je suis pas doué pour expliquer... je suis pas sur d'être d'une grande aide

donc reprenons ton exemple : y(x)=x²+2x-3
et remplaçons dans la formulé donnée :
y(x+h) = (x+h)²+2(x+h)-3 = x²+h²+2xh+2x+2h-3
y(x) = x²+2x-3
donc : y(x+h)-y(x) = h²+2xh+2h = h*(h+2x+2)
et donc y'(x) = (limite quand h tend vers 0) (h+2x+2) = 0+2x+2 = 2x+2

et voilà

j'espère que tout est compréhensible pour toi

[invite9e95248d]

moi j'ai tout compris

[invite980a875f]

Salut,
Hugo_Ap, delta signifie tout le temps variation (rn physique et en maths). Donc la dérivée, c'est-a-dire la pente d'une courbe, c'est la variation des y sur la variation des x. Cette variation doit être extrêmement petite pour qu'on puisse assimiler la courbe à une droite, comme l'a dit olle. C'est pour cela qu'on prend la limite quand la variation des x (dx) tend vers 0.
A partir de la définition f'(x)=lim(h->0): (f(x+h)-f(x))/h, on peut trouver facilement des formules générales de dérivation, comme:
(x^n)'=nx^(n-1) d'où la puissance qui "descend" devant le x.
(1/x)'=-1/(x^2)
Etc...