Pertes de chaleur dans une canalisation

[invite21126052]

il est totalement aberrant que la débit n'intervienne pas!
si on imagine un débit très rapide, l'eau n'aurait quasiment pas le temps de refroidir
au contraire, si c'est au goutte à goutte, l'eau serait en équilibre au bout d'une distance très courte

j'avais un exo un peu similaire... c'était pour un échangeur thermique, la situation me semble très similaire. je donne la réponse.
notations:
température d'entrée
temp de sortie
température extérieure
coef d'échange entre le milieu ext et la canalisation
surface totale d'échange (de la canalisation)
capa calorifique de l'eau
débit massique

alors

c'était lorsque la température était plus grande à l'extérieur. je pense que ça marche tjs dans ton cas.

on avait entre autre hypothèses que l'épaisseur de la paroi est très faible par rapport au diamètre, que la conductivité de l'eau est nulle, que les échanges de chaleur se font proportionnellement à la surface et à la température:
, que la température d'une tranche de liquide est constante.


et, en prime:
,
diamètre du tube (, longueur) et x distance à l'entrée

[cedbont]

C'est bizarre parce que la température en sortie ne dépend ni de la longueur du tube, ni de son épaisseur. Pourrais-tu montrer comment obtenir le résultat ?

[invite21126052]

la longueur du tube est cachée dans S, la surface d'échange, de même que le diamètre du tuyau (dont l'épaisseur est supposée négligeable)

j'écris la démo ds un autre post

[invite21126052]

une enceinte, étanche et indeformable, contient un fluide en phase liquide et vapeur. ces deux phases sont en équilibre thermique, à la meme température T.
[...]
dans la partie sup de l'enceinte, dans la vapeur, un tube où circule de l'eau liquide permet l'échange de chaleur avec la vapeur de l'enceinte.
dans ce tube, la masse d'eau circulant par unité de temps () est mesurée avec un débitmètre, les temps de l'eau à l'entrée et à la sortie du tube sont mesurées avec un thermomètre.
Dans tte la suite de ce pb, la temp d'entrée de l'eau sera tjs inf à la temp du fluide dans l'enceinte () et la valeur du débit n'est jamais nulle. (pour nous, on s'en fiche de ce point)

Variation de la temp de long du tube échangeur

question:On note la capa calorifique massique de l'eau. montrer que la puissance calorifique totale que reçoit l'eau qui circule ds le tube a pour expression:

réponse:
energie thermique reçue par l'eau pdt :
par définition


question:le tube est cylindrique, sa longueur est . L'épaisseur de la paroi qui sépare l'eau circulant ds le tube de la vapeur qui l'entoure est très faible par rapport au diamètre du tube
On admet que les échanges de chaleur se font proportionnellement à la surface d'échange et à la diff de temp avec un coeff d'échange en
Soit la coordonnée d'une tranche d'eau d'épaisseur infinitésimale, comprise entre deux sections droites très voisines du tube et la temp de l'eau de cette tranche supposée uniforme.
La puissance calorifique qu'elle reçoit est ; ici est la surface de l'interface séparant les temp. et , c'est donc la surface de la portion entourant la tranche de liquide. Par un bilan thermique, établir l'équa diff verifiée par . on posera . L'eau entrant ds le tube à x=0 à la temp , trouver l'expression de

réponse:
bilan énergétique pour la tranche comprise entre et , pdt :
avec ,
et ,
soit , donc



et on vérifie que la solution donnée avant correspond

je suis dispo pour des éventuels éclaircissements, si besoin.

[A voir en vidéo sur Futura]

[cedbont]

OK, je suis d'accord sur les bilans et les équations, mais il manque cependant (dans les bilans) l'énergie absorbée par la tranche d'épaisseur infinitésimale due à la chaleur donnée par les tranches d'abcisse x-dx et x+dx.

[invite426803d1]

Et comment calcule t-on le coeff d'échange ? Merci

PS : désolé mon niveau est faible en thermique

[FonKy-]

Hello, je n'ai pas encore regardé vos calculs, mais je trouve ca dangereux de se rapporter à des équations du niveau du supérieur certes, mais qui est surement simplifié et qui ne tient pas tout en compte.. Etant donné l'enjeu je ne saurai trop te conseiller de demander l'avis d'un spécialiste, cela dit il faut tout de meme remercier ceux qui t'aide à trouver ta solution et j'en ferai de meme pour verifier qu'il n'yest pas d'erreur.
Bien sur tout ceci n'est que ma propre opinion.

FonKy-

[mamono666]

je veux bien un eclairssicement:

pourquoi mettre une enceinte et donc ce placer tjrs à la pression de vapeur saturante...

que vaut la température de sortie finallement?

[Ciscoo]

Bonjour

si cela te dit, une étude/modélisation sur un échangeur tubulaire air/sol, autrement dit, un puits canadien, faite par David Amitrano à l'Université J. Fourier de grenoble, présentée sur le site suivant, avec influence du débit, du diamètre... :

http://pulligny38.free.fr/linotte/Di...s_canadien.pdf

Bonne journée.

[cedbont]

mamono666, c'est juste un énoncé qui représente la situation étudiée : air extérieur à température constante.

[mamono666]

ah ok,

et sinon ce coeff d'echange "a" de quoi dépend t-il?

[invited0321ef3]

Salut!
je suis nouvel inscrit sur le forum.

Si ce pb de température est tjs d'actualité je pourrai probablement t'aider, avec des formules utilizées en bureau d'études thermique.

Manifeste toi si ça t'intéresse.

[invite426803d1]

Salut Paski (et aux autres)

La problématique est toujours d'actualités et suis intéressé pas des calculs fiables parce que le résultat que j'ai trouvé m'étonne un peu (sur 100 mètres, perte de 17 °C avec une température en entrée à 40 °C et température de l'air à 20 °C).

[invite21126052]

OK, je suis d'accord sur les bilans et les équations, mais il manque cependant (dans les bilans) l'énergie absorbée par la tranche d'épaisseur infinitésimale due à la chaleur donnée par les tranches d'abcisse x-dx et x+dx.

c'est parce qu'on suppose que la conductivité de l'eau est nulle, ce qui est justifié apparemment: http://fr.wikipedia.org/wiki/Conduct...mat.C3.A9riaux

FonKy, le risque est, à force de compliquer, de ne plus pouvoir le résoudre de façon analytique. De tte façon, rien que la loi de Fourier est une approximation, tout comme le fait de considérer que les échanges avec l'extérieur soit proportionnels à la différence de temp. et à la surface.

aurel, pour calculer le a, je vois rien d'autre qu'une mesure expérimentale.
tu fais différents essais, tu regardes la température, et tu regardes si la loi de variation que je t'ai donnée convient...
a priori il dépendrait du matériau, de l'épaisseur qu'on a négligée, et du temps atmosphérique (si le soleil tape dessus, la température descendra moins vite, et la température extérieure apparente différera peut être de la réelle)

bref, le mieux serait de faire des essais et des mesures...

[cedbont]

Oui, mais on apparente ici l'échange entre l'eau et la canalisation, puis de la canalistaion avec l'air comme une sorte de modèle de Newton. Or, l'air n'absorbe pas très facilement la chaleur (ceci est qualitatif), d'où...

[invite21126052]

ds le modèle que je propose, c'est un peu comme si on considérait que ces deux phénomènes n'en formaient qu'un seul, que je (enfin, l'énoncé) modélise en loi linéaire.
parce que bon, je pense que ton tuyau va subir des variations de température, et en régime permanent, on aura une évolution parallèle de la température (par rapport à celle de l'eau)
bon il est vrai que la conduc thermique est supérieure... ça va probablement jouer... mais en tt les cas, c'est effectivement l'atmosphère qui jouera le rôle de thermostat je pense (si le soleil tape pas trop....)

mais comme dit, le mieux, c'est clairement de faire qqes essais, si c'est possible.
faut aussi voir à quelle précision on travaille, et le but de l'opération...

"Or, l'air n'absorbe pas très facilement la chaleur (ceci est qualitatif), d'où..."
le coefficient de diffusion est faible, ok, mais au niveau d'échange convectif, qu'en est-il?! en es tu en encore certain?? car c'est bien de cela dont il s'agit,
et tu as soufflé sur ta soupe trop chaude pour la refroidir, comme tout le monde!

[cedbont]

et tu as soufflé sur ta soupe trop chaude pour la refroidir, comme tout le monde!

Oui, mais ça n'a jamais marché (ma langue s'en souvient ).

mais comme dit, le mieux, c'est clairement de faire qqes essais, si c'est possible.
faut aussi voir à quelle précision on travaille, et le but de l'opération...

Oui exactement, je pense qu'après tout ce qu'on a dit, il est temps de passer à l'expérimentation et la modélisation, surtout dans un projet industriel sérieux !

[mamono666]

donc si "a" dépend de l'atmosphere qui l'entour: l'hypothese de l'enceinte qui suppose une atmosphere avec une pression saturante et à priori sans rayonnement, devrait etre replacé par un thermostat simplement, ce qui laisse l'hypothese du climat libre...mais ca ne change rien au calcul de tte facon (puisque a doit etre mesuré)

[invite426803d1]

mais comme dit, le mieux, c'est clairement de faire qqes essais, si c'est possible.
faut aussi voir à quelle précision on travaille, et le but de l'opération...

On va installer une cuve tampon pour nos effluents pour que nos rejets soient conformes, notamment en terme de température.
La règlementation impose une température des effluents à 30 °C pour le rejet dans le réseau urbain. En moyenne par jour, on oscille entre 29 et 35 °C grand max. Si la cuve tampon ne suffit pas pour réduire la température des effluents (en moyenne on est à 35 °C, mais on a des pcs à 60 °C), il va falloir installer un refroidisseur à 50000 €.

J'aimerais savoir, à partir de la problèmatique posée, combien de degrés seraent perdus par les effluents gràce à une canalisation en acier inox de 100 mètres (qui sera de toute façon installée pour le transport).

Une autre problèmatique pourrait être une simulation de la déperdition thermique dans la cuve mais ce serait encore plus compliqué.

L'idéal serait des essais mais la cuve sera installé et en fonctionement en février 2008.

PS : je peux transmettre des données supplémentaires si certains sont interessés

[cedbont]

Utilise la formule donnée par Planck :

Tu trouveras J sur internet et a par expérimentation.
Prends quand même de la marge.

[invite426803d1]

J'ai fait quelques calculs pour déterminer a :

1) Vitesse moyenne de l’écoulement : V=q/S = 2,12 m/s
q = débit (60m3/h)
S = section de passage (pi*D²/4 = 0,00785 m²)

2) Nombre de Reynolds : Re = ρ*V*D/µ = 212000
ρ = masse volumique de l’eau (1000 kg/m3 à 20 °C)
µ = viscosité dynamique de l’eau (0,001 Pa.s)
D = diamètre de la canalisation (0,1 m)

3) Nombre de Prandtl : Pr = µ*C/λ = 6,53
C = chaleur massique de l’eau (4180 J/(kg.K))
λ = conductivité thermique de l’eau (0,64 W/(m.K)

4) Nombre de Nusselt : Nu = 0,023*(Pr)^1/3*(Re)^0,8 = 784

5) Coefficient de transfert de chaleur : a = Nu* λ//D = 5023 W/(m2.K)

Qu'est-ce que vous en pensez ? Complétement ou ça tiens le route ?

Ensuite en appliquant la formule de Planck (message précédent)
 T = température extérieure (20 °C)
 Ts = température de l’eau à la sortie de la canalisation
 Te = température de l’eau à l’entrée de la canalisation (40 °C)

Je trouve une diminution de 17,8 °C ce qui me parait beaucoup. Que pensez-vous du résultat ? Merci

[invite426803d1]

Je viens de m'apercevoir que dans mes calculs, la conductivité thermique de la canalisation n'intervient pas. Mais d'après d'autres calculs, la résistance à la conduction est très faible par rapport à la résistance à la convection forcée.

[invite323b3419]

Moi je vois un oubli dans la résolution de cedbont, c'est l'oubli de l'énergie cinétique du fluide, et c'est ce qui fait intervenir le débit.

Ensuite, pour réctifier l'histoire de la soupe, ce n'est pas le transfert convectif qui fait refroidir le fluide lorsque l'on souffle, mais l'équilibre thermodynamique local qui est modifié (on souffle, donc on rajoute de l'air sec, donc la pression de vapeur saturée diminue), ce qui tend à produire de la vapeur, donc a refroidir le fluide.

Pour trouver des exemples de résolution, le mieux est de chercher dans des bouquins d'exos corrigés de thermique (ceux de prépa sont tres bien !), il y a souvent des exemples correspondants.

[invite426803d1]

Planck,
Dans ton exo, tu considère l'épaisseur de la paroi très faible par rapport au diamètre.
A partir de quel rapport e/L peux t-on négliger l'épaisseur (à peu près) ? J'ai une diamètre de 10 ou 12 cm, mais ne connait pas l'épaisseur.

[cedbont]

Oui, c'est vrai que j'ai oublié le débit, mais ici il s'agit du transport d'un liquide (donc plus ou moins incompressible, donc pas de variation de débit ni d'énergie cinétique).