Pourquoi la masse n'est pas une dimension dérivée de la longueur et du temps?

[stefjm]

Bonjour,

j'ai pas compris, t'as posé:
F=ma
F=Gmm'/r²
t'as réduit F et m, pour avoir ça: m'=ar²/G
puis tu es passé aux unités [M]=[a][r²]/[G]
[M]= ([L]/[T]²)*[L]²=[L]^3/[T]²

Oui.

mais t'as oublié l'unité de G (constante de gravitation) qui est [L]*[M]^-1*[T]^-2

L'unité de G, c'est plutôt .
Mais cette unité de G ne sert qu'à maintenir la cohérence dimensionnelle de la force qui a deux définitions (le PFD et la loi de gravitation)
Vu que j'élimine la force dès le début, je n'ai plus besoin ni d'une valeur numérique de conversion, ni d'une dimension pour G.
Une autre façon de dire la même chose serait de considérer le produit G.M comme non séparable.

alors non!! la masse c'est une chose élémentaire dans la physique macroscopique, qui entre dans la composition d'autres grandeurs .
tout comme la longueur et le temps !!

C'est justement cette hypothèse rarement spécifiée explicitement que je remets en cause pour voir où cela mène!
A priori, cela donne pour la masse une grandeur dévivée de l'espace et du temps :


Cordialement.
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[invite175953cf]

bonjour
ah oui le cube j'ai oublié!!

mais je t'assure, t'as tort , cette "G" a vraiment une unité que tu dois considérer pendant ton analyse, meme si tu as réduit les forces "F" tu auras :

Gmm'/r² = ma

alors tu en déduiras : m' =ar²/G

et G a toujours comme unité : m^3*kg^-1*s^-2

[stefjm]

mais je t'assure, t'as tort , cette "G" a vraiment une unité que tu dois considérer pendant ton analyse, meme si tu as réduit les forces "F" tu auras :
Gmm'/r² = ma
alors tu en déduiras : m' =ar²/G
et G a toujours comme unité : m^3*kg^-1*s^-2

Oui en MLT et non en LT avec G=1 sans dimension.
As-tu lu les autres interventions sur ce fil, en particulier celle de Rincevent?
Au passage, je précise que je ne prétends pas les avoir toutes comprises.
Quant-à ton "assurance" et à ton "vraiment", quelles sont tes justifications?

[invite5456133e]

avec G=1 sans dimension.

Oui mais existe-t-il —et peut-il exister— des grandeurs physiques sans dimensions??

Bonne journée tous les gens!

[Deedee81]

Salut,

Oui mais existe-t-il —et peut-il exister— des grandeurs physiques sans dimensions??

Ben oui. La hauteur de la tout de Pise divisée par la longueur d'un de mes cheveux, c'est une grandeur sans dimensions

[invite5456133e]

La longueur d'un de tes cheveux ne constitue-t-elle pas une unité de mesure?
http://fr.wikipedia.org/wiki/Mesure_physique

[Deedee81]

La longueur d'un de tes cheveux ne constitue-t-elle pas une unité de mesure?
http://fr.wikipedia.org/wiki/Mesure_physique

On peut. Mais ce n'est pas la question que tu posais.
Et puis, prend deux cheveux. L'un pour l'unité, l'autre pour la grandeur sans dimensions

[invité576543]

10^{-69}[/tex], tu ne me feras pas croire que c'est un obstacle.

Le fait que c'est un obstacle est montré par l'introduction de l'unité "mole" dans le SI. Cette unité est conceptuellement différente des autres, car c'est un nombre, un vrai. Une mole, c'est comme une douzaine, un million ou un milliard, c'est le nom d'un nombre, mais un nombre qui a le statut d'unité.

Pourquoi? Simplement parce que c'est plus simple de manipuler des moles que des 10²³, qui est en gros l'échelle courante du nombre de particules d'objets manipulés par des humains.

Cela illustre que si de grands nombres se présentent, on introduit une "unité" pour ne pas les manipuler. Ergo, si on adoptait un système avec G=1, on verrait en toute vraisemblance apparaître une "unité" type "mole", juste pour virer les grands nombres. Alors, tant qu'à faire, autant suivre la pratique!

Cordialement,

[invité576543]

Une autre remarque: il est facile (c'est une pratique personnelle) de remplacer les masses par GM, et tutti quanti (force par GF, énergie par GE, etc.). Pour la gravitation universelle, on passe de

F= GMM'/d²

à

accélération = GM/d²

qui est plus "physique". Et GM apparaît tout seul, de dimension évidente, L³T^-2.

Au lieu de voir la masse M usuelle comme de dimension L³T^-2, je garde simplement en tête que c'est GM qui a cette dimension.

Ensuite, le découpage de GM en un terme G et un terme M est arbitraire, que ce soit dans le système SI ou dans le tien!

Chose amusante, et parfaitement en ligne: la précision sur GM dans les cas où la détermination est gravitationnelle (Soleil, Terre, etc.) est bien meilleure que sur G ou M. Cela est une indication claire, pour moi du moins, que c'est GM qui a un sens physique, le découpage en deux termes est conventionnel.

Ne voyant pas de raison de choisir un arbitraire plutôt qu'un autre, j'adopte celui adapté au contexte, tout en gardant en tête que ce qui a un sens c'est GM, pas M.

(Evidemment, en dehors de la gravitation, ça met des G partout, genre le PFD qui devient GF= GM a, ou le sacro-saint mantra, GE = GM c². Mais ça ne me gêne pas vraiment.)

Tu notera qu'à faire ainsi, on ne perd pas la distinction entre grandeurs, le "G" restant là pour éviter la confusion.

Cordialement,

[Gwyddon]

Oui mais existe-t-il —et peut-il exister— des grandeurs physiques sans dimensions??

Bien sûr, pas mal de grandeurs physiques fondamentales en fait : constante de structure fine, rapport de la masse de l'électron sur la masse du proton, paramètre rho dans le Modèle Standard, etc..

[invité576543]

Hmm... Pour moi la notion de grandeur et celle de constante ne sont pas interchangeables.

En gros, pour moi, une grandeur physique est une classe de variables sur lesquelles on peut se permettre certaines opérations. En particulier, les grandeurs additives sont celles pour lesquelles l'addition a un sens. Selon cette approche, une constante donnée appartient à une grandeur donnée.

D'une certaine manière, l'utilisation du mot grandeur implique une sorte de dimension.

Pour trouver la "grandeur" d'une constante sans dimension, je cherche les formules où elle apparaît et qu'est-ce que je peux mettre à la place. Dans certains cas, ça donne un singleton, en particulier des constantes fondamentales comme la constante de structure fine. Dans d'autres, je trouve une classe, comme les nombres de Mach, de Froude, de Reynolds, etc. Chacun dans son coin représente une "grandeur", même si elle est sans dimension au sens MLT: les nombres de Mach vivent leur vie dans leur domaine, ceux de Froude dans le leur.

Il y a des cas de grandeurs additives sans dimension, ce qui me gêne encore plus. Quand il y a quantification il arrive qu'on se retrouve avec des nombres sans dimension, mais il s'agit clairement d'une grandeur avec dimension, l'unité étant le quantum. C'est le cas de la plupart des usages de la mole. En MLT la mole est sans dimension, mais pour moi "33 électrons" a pour dimension "électron".

Il y a des cas additifs non quantifiés, comme l'information. Là aussi ça me choque, et je préfère y voir une dimension. (D'ailleurs, formellement, on peut voir la grandeur entropie comme de ce type, et cela est à l'origine d'une unité SI, et d'une grandeur utilisable en analyse dimensionnelle.)

Evidemment, d'un point de vue dimensionnel "bureaucratique", on peut tout classer dans la même corbeille, de "grandeur sans dimension" sur la base stricte d'un système MLT. Pourquoi pas? Mais je n'ai pas vu de cas où les distinctions fines que je fais m'aient entraîné vers des erreurs conceptuelles, au contraire.

Cordialement,

[stefjm]

On peut. Mais ce n'est pas la question que tu posais.
Et puis, prend deux cheveux. L'un pour l'unité, l'autre pour la grandeur sans dimensions

Encore plus simple : deux fois le même cheveu.
La relation L1=L2 peut s'écrire soit sous forme dimensionnée L2-L1=0 (dimension L), soit sous forme adimensionnée L2/L1=1 (Sans dimension).

Le 0 de la première relation est dimensionné, le 1 de la seconde ne l'est pas.
Il y a clairement une différence de statut entre ces deux nombres.

[stefjm]

Bonjour,

Le fait que c'est un obstacle est montré par l'introduction de l'unité "mole" dans le SI. Cette unité est conceptuellement différente des autres, car c'est un nombre, un vrai. Une mole, c'est comme une douzaine, un million ou un milliard, c'est le nom d'un nombre, mais un nombre qui a le statut d'unité.

Pourquoi? Simplement parce que c'est plus simple de manipuler des moles que des 10²³, qui est en gros l'échelle courante du nombre de particules d'objets manipulés par des humains.

Cela illustre que si de grands nombres se présentent, on introduit une "unité" pour ne pas les manipuler. Ergo, si on adoptait un système avec G=1, on verrait en toute vraisemblance apparaître une "unité" type "mole", juste pour virer les grands nombres. Alors, tant qu'à faire, autant suivre la pratique!

Cordialement,

Je comprend cette approche calculatoire (numérique) pour virer les ordres de grandeur pénibles. Il y a plein d'exemple : eV, MeV, TeV pour l'énergie, eV/c², MeV/c², TeV/c² pour la masse, toutes les unités viellotes d'énergie ou de champ magnétique, etc...

Dans le cas de G, il y a en plus le changement de dimension que cela implique. (M^-1 L³ T^-2 devient sans dimension)

C'est plus l'aspect dimensionnel (exposants sur les grandeurs qui déterminent les variations d'une grandeur en fonction des autres) que l'aspect purement calculatoire. (La calculatrice moderne est quand même bien pratique.)

[stefjm]

Bien sûr, pas mal de grandeurs physiques fondamentales en fait : constante de structure fine, rapport de la masse de l'électron sur la masse du proton, paramètre rho dans le Modèle Standard, etc..

J'aurais bien répondu la même chose, mais en me demandant quand même si un nombre sans dimension mérite encore le statut de grandeur physique?

Tu proposes la constante de structure fine, comme caractéristique de l'electromagnétisme.

Dans ce cas, je propose comme caractéristique d'un plan euclidien en l'absence de masse. (diagonale du carré unité)
Quant-à faire, je propose comme caractéristique d'un espace (3) euclidien en l'absence de masse. (diagonale du cube unité)

Quelle différence faire entre ces deux types de grandeur physique et/ou mathématique?

[stefjm]

Une autre remarque: il est facile (c'est une pratique personnelle) de remplacer les masses par GM, et tutti quanti (force par GF, énergie par GE, etc.). Pour la gravitation universelle, on passe de

F= GMM'/d²

à

accélération = GM/d²

qui est plus "physique". Et GM apparaît tout seul, de dimension évidente, L³T^-2.

Au lieu de voir la masse M usuelle comme de dimension L³T^-2, je garde simplement en tête que c'est GM qui a cette dimension.

Intéressant!
Je me suis fais le même genre de raisonnement à propos du produit :


Dans un cas la masse est au numérateur (RG), dans l'autre au dénominateur (MQ)

Ensuite, le découpage de GM en un terme G et un terme M est arbitraire, que ce soit dans le système SI ou dans le tien!

Je suis d'accord.
Ce qui m'étonne, c'est qu'il n'y a pas une physique qui traite de G=1 sans dimension en conservant les dimensions de c et . Ce pan là n'a pas été exploré?

Chose amusante, et parfaitement en ligne: la précision sur GM dans les cas où la détermination est gravitationnelle (Soleil, Terre, etc.) est bien meilleure que sur G ou M. Cela est une indication claire, pour moi du moins, que c'est GM qui a un sens physique, le découpage en deux termes est conventionnel.

C'est vrai qu'à la reflexion, je ne sais même pas comment on fait pour séparer expérimentalement ces grandeurs.

Ne voyant pas de raison de choisir un arbitraire plutôt qu'un autre, j'adopte celui adapté au contexte, tout en gardant en tête que ce qui a un sens c'est GM, pas M.

(Evidemment, en dehors de la gravitation, ça met des G partout, genre le PFD qui devient GF= GM a, ou le sacro-saint mantra, GE = GM c². Mais ça ne me gêne pas vraiment.)

Tu notera qu'à faire ainsi, on ne perd pas la distinction entre grandeurs, le "G" restant là pour éviter la confusion.

Cordialement,

Comment savoir si le sens L³T^-2 est bien donné par GM et pas par
M change quand même d'étage dans la fraction, ce qui est bien plus qu'une valeur numérique trop grande ou trop petite.

Ca touche bien à la dimension, ie à la façon dont varie les grandeurs les unes par rapport aux autres.

Cordialement.

[invité576543]

Intéressant!
Je me suis fais le même genre de raisonnement à propos du produit :

Je ne comprends pas très bien. Dans mon système, on remplace h par Gh, puisque h à la dimension d'une action. On retrouve GM au dénominateur du coup.

Au passage, le produit Gh est une valeur très intéressante, car géométrique. Sa dimension est L⁵T^-3, pas très parlant...

Au passage, je préfère h à h barre, je pense (voir autres fils) que le second est "pollué" par le choix du radian comme unité d'angle.

Cordialement,

[Gwyddon]

J'aurais bien répondu la même chose, mais en me demandant quand même si un nombre sans dimension mérite encore le statut de grandeur physique?

Tu proposes la constante de structure fine, comme caractéristique de l'electromagnétisme.

Dans ce cas, je propose comme caractéristique d'un plan euclidien en l'absence de masse. (diagonale du carré unité)
Quant-à faire, je propose comme caractéristique d'un espace (3) euclidien en l'absence de masse. (diagonale du cube unité)

Quelle différence faire entre ces deux types de grandeur physique et/ou mathématique?

Je ne vois pas l'intérêt de ton analogie. La constante de structure fine est celle qui intervient dans le couplage entre deux charges, tu ne vois pas le sens physique immédiat ?

Comment fais-tu pour comparer l'intensité de deux forces, si tu ne compares pas des nombres sans dimension ?

[invité576543]

(..)

Je crois comprendre ce que tu cherches à faire, avec G et h. Je pense que c'est proche de ce que je présente usuellement comme suit :

A partir d'une masse M, on peut construire deux longueurs (ou deux durées, c'est pareil), l'une à partir de considérations d'inertie (le diamètre du trou noir de masse M) et l'autre à partir de considérations quantiques (la longueur d'onde d'un photon d'énergie Mc²). L'existence de ces deux analogues en longueur est troublante, et on peut se poser la question de la signification du rapport entre les deux (une quantité sans dimension).

L'une est 2GM/c², et l'autre Gh/(GMc). Le rapport est 2(GM)²/(Ghc).

Cordialement,

[invité576543]

J'aurais bien répondu la même chose, mais en me demandant quand même si un nombre sans dimension mérite encore le statut de grandeur physique?

Quitte à me répéter, la notion de grandeur n'est pas telle qu'une quantité unique puisse avoir le statut de grandeur. Il me semble que la question est si une quantité appartient à une certaine grandeur ou pas.

Par exemple le diamètre du Soleil appartient à la grandeur "longueur", ce diamètre n'a pas de statut de grandeur par lui seul.

Dimensionnellement, on peut de toutes manières grouper toutes les grandeurs sans dimension en une seule. Mais on peut se poser la question de l'intérêt d'éclater une grandeur (celle sans dimension, ou une autre) en "sous-grandeurs" sur des considérations autres que la dimension.

C'est seulement via cette question que classer une quantité sans dimension dans une grandeur ou une autre peut prendre sens. Si on s'arrête à définir grandeur par "même dimension dans le système MLT", alors la réponse à la question de la grandeur de la constante de structure fine est immédiate. Si on accepte de sub-diviser l'ensemble des quantités de dimension 1 dans le système MLT en plusieurs grandeurs que la question se pose.

Cordialement,

[invité576543]

Comment fais-tu pour comparer l'intensité de deux forces, si tu ne compares pas des nombres sans dimension ?

Je ne comprends pas cette phrase. La comparaison entre forces se fait sur leurs valeurs avec un choix d'unité arbitraire mais le même. Quel rapport avec les nombres sans dimension?

Cordialement,

[mariposa]

Au passage, je préfère h à h barre, je pense (voir autres fils) que le second est "pollué" par le choix du radian comme unité d'angle.

Cordialement,

.
Bonjour,

l'utilisation de hbarre en MQ n'est pas lié du tout au choix du radian comme unité d'angle. La raison fondamentale est le rapport de la MQ avec la physique classique.
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Quand on étudie les systèmes d'ondes en physique classique on a résoudre un jeu de N équations aux dérivées partielles couplées (par exemple des ondes hydrodynamiques). Quand elles sont linéaires (sinon on linéarise) on obtiend N courbes de dispersions w = w(k).
.
Quand on passe a la MQ c'est la même chose on obtiend N courbes de dispersion w = w(k). En multipliant par hbarre w et k on a E = E(p) qui fait aparaitre le rapport entre entre ondes et particules a travers le mécanisme de quantification.

[Gwyddon]

Sauf que mmy a raison sur le coup mariposa...

Pourquoi à ton avis ce sont les pulsations et non pas les fréquences que l'on choisit ? Pourquoi comme dispersion ?

Ce choix de est lié au fait que l'on utilise, dans les transformées de Fourier, des variables angulaires, donc la pulsation qui est un nombre de radian par seconde. Du coup on utilise une fois quantifié puisque h a été introduit pour lier énergie et fréquence (en s^-1 ).

Bref la remarque de mmy est pertinente dans le pourquoi du puisque en dernier ressort c'est bien lié au caractère angulaire de la pulsation, même si je ne partage pas sa vision "unité" du radian.

[Gwyddon]

Je ne comprends pas cette phrase. La comparaison entre forces se fait sur leurs valeurs avec un choix d'unité arbitraire mais le même. Quel rapport avec les nombres sans dimension?

Les constantes de couplage... J'aurais dû parler d'interaction, ça aurait été plus clair.

[mariposa]

Sauf que mmy a raison sur le coup mariposa...

Pourquoi à ton avis ce sont les pulsations et non pas les fréquences que l'on choisit ? Pourquoi comme dispersion ?

.
Si tu avais choisis f au lieu de w alors il faut que tu prennes lambda à la place de k. Du coup quand on a une courbe de dispersion linéaire w(k) qui est la courbe de "référence" tu auras à la place une hyperbole f(lambada). Pas très sympatique!
.
Par ailleurs w et k sont une representation en composantes de Fourier d'une fonction respectivement temporelle et spatiale. La transformée de Fourier est liée aux générateurs de translation (temporelle et spatiale). Pour cette raison w et k sont les variables pertinentes car rattachées fondamentalement aux groupes et donc entraine en MQ l'usage de hbarre.

[Gwyddon]

Par ailleurs w et k sont une representation en composantes de Fourier d'une fonction respectivement temporelle et spatiale. La transformée de Fourier est liée aux générateurs de translation (temporelle et spatiale). Pour cette raison w et k sont les variables pertinentes car rattachées fondamentalement aux groupes et donc entraine en MQ l'usage de hbarre.

Euh... C'est exactement ce que j'ai dit, mais bon c'est pas grave

[mariposa]

Euh... C'est exactement ce que j'ai dit, mais bon c'est pas grave

.
Euh.... Il y a des recoupements entre nos propos mais je ne crois pas que ce soit excatement ce que tu as dit, mais bon c'est pas grave.

[invite5456133e]

1. Il me semble à moi qu'une grandeur physique a une dimension. N'est-ce pas une base de la physique?

2. En physique des particules ils jonglent avec des grandeurs qui semblent sans dimensions mais qui en réalité en ont (masse de l'électron, e-v, célérité de la lumière et tutti quanti).
La masse d'une particule sera x fois celle de l'électron, son énergie sera égale à y électron-volt, etc..

3. Aussi me demande-je si cette question n'est pas liée à la célèbre formule:
espace = temps = espace-temps = énergie = masse ?

Bonne journée quand même!

[invité576543]

même si je ne partage pas sa vision "unité" du radian.

Pas seulement une question d'unité. Si le moment cinétique vaut hbar alors l'action sur 1 tour vaut h. A contrario, l'action hbar est la valeur sur 1/2pi tour (57°) si le moment est hbar, ou encore l'action hbar est la valeur sur 1 tour pour un moment cinétique de hbar/2pi. Bref, le seul qui "fasse joli", c'est: h est l'action d'un moment cinétique hbar prise sur 1 tour = 2pi radian. Et tout ça est indépendant des unités.

Du coup je préfère h quand je parle d'action. Pur esthétisme. Ca valait pas le coup d'y voir plus et d'argumenter...

Cordialement,

[invité576543]

1. Il me semble à moi qu'une grandeur physique a une dimension. N'est-ce pas une base de la physique?

Peut-être pas une base, mais certainement quelque chose d'important.

Mais ça déplace juste le problème sur "dimension". Pour moi, quand je dis "23 bananes", c'est une quantité de la dimension "banane". C'est une vision large de la notion de dimension.

On peut très bien avoir une approche plus restrictive et limiter le "statut" de dimension à des combinaisons de MLT, ou à des combinaisons des 7 grandeurs correspondant aux unités SI (un peu légaliste... ou numérologiste, 7 c'est un joli nombre), ou tout autre liste conventionnelle.

Cordialement,

[Deedee81]

Salut,

Peut-être pas une base, mais certainement quelque chose d'important.

Mais ça déplace juste le problème sur "dimension". Pour moi, quand je dis "23 bananes", c'est une quantité de la dimension "banane". C'est une vision large de la notion de dimension.

On peut très bien avoir une approche plus restrictive et limiter le "statut" de dimension à des combinaisons de MLT, ou à des combinaisons des 7 grandeurs correspondant aux unités SI (un peu légaliste... ou numérologiste, 7 c'est un joli nombre), ou tout autre liste conventionnelle.

Je le vois aussi comme ça. Pour moi on peut avoir tout autant 1 dimension qu'un milier. C'est un choix.

J'avais proposé une fois à StefJm (sur un autre forum) de limiter les dimensions en fonction des symétries de la nature (avec une exception pour les symétries spatiales, et en tenant compte des symétries internes). Les symétries c'est quelques chose de profond et qui ne peut découler de l'analyse dimensionnelle (à moins que les idées à la Kaluza - Klein soient correctes ) et comme cela a un impact sur les quantités conservées (énergie, charges, ...) ça me semblait pas mal pour ce qui est d'avoir une définition formelle du concept de dimension