Force centrale

[mathier]

bonsoir
je suis en train de resoudre un exo mais j'ai des doutes et des "blancs"

j'ai une particule soulise uniquement à une force du type f=-kOM

en utilisant le PFD je dis d2OM/dt + k/mOM=O

on me demande de prouver que le mouvement est périodique , la derniere equation le prouve non?

je resouds cette équation
OM=OM0 coswt + vo/w sinwt

OMo posiiton initiale et vo vitesse initiale

et c'est là que je séche totalment

je suppose que vo et OMo sont perpendiculaire il faut donner la nature de la trajectoire puis prouver que x0=v0/w pour que la trajectoire soit circulaire.


je n'ai pas d'idées pour attaquer ça ; j'ai penser au produit sclaire nul mais ça ne méne a rien

merci pour votre aide
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[Kley]

Salut.

j'ai une particule soulise uniquement à une force du type f=-kOM

C’est une relation vectorielle non ?


si c’est le cas on doit t'avoir definie le vecteur position dans une base..

OMo posiiton initiale et vo vitesse initiale

On te donne OM₀ et v₀ sous forme vectorielle ??

Tu ferais mieux de mettre l’intégralité de l’énoncé.

[mathier]

je n'ai rien de plus dans l'énoncé
uniuqement les expressions vectorielles données
en gras ça correspond aux vecteurs

[mathier]

pour la base on ne dit rien mais je suppose que travailler en coordonnées plaires est naturelle
soit OM= r ur

[A voir en vidéo sur Futura]

[Kley]

uniuqement les expressions vectorielles données
en gras ça correspond aux vecteurs

donne nous et

je resouds cette équation
OM=OM0 coswt + vo/w sinwt

Alors pour trouver ton équation différentielle tu dois projeter tes vecteurs.

Si ce n’est pas imposé, travailler en coordonné cartésiens facilitera l’obtention de tes equa diff.()

[mathier]

désolé mais je n'ai rien de plus dans l'énoncé
tout est dans mon 1er post

tu me parles d'équa diff mais je l'ai déja donné

merci pour tes efforts

[mathier]

la seule chose que je peux ajouter c'est que l'exo est donné dans le cadre d'une fiche sur le théoréme du moment cinétique

je l'ai utilisé avant pour montrer que le mouvement se faisait dans le planxoy et que moment cin par rapport a O etait un vecteur constant selon axe oz

[Kley]

prouver que x0=v0/w pour que la trajectoire soit circulaire.

Pour cette partie j’ai une idée


R.F.D:

N’oublie pas que


Par projection:
...(A)
...(B)


Si le mouvement est circulaire :


t.q:
mvt circulaire donc: r(t)=r₀=cst
et

(B) devient


(A) devient




C.Q.F.D

[Kley]

R.F.D:


Edit:Erreur

[GillesH38a]

je suppose que vo et OMo sont perpendiculaire il faut donner la nature de la trajectoire puis prouver que x0=v0/w pour que la trajectoire soit circulaire.


je n'ai pas d'idées pour attaquer ça ; j'ai penser au produit sclaire nul mais ça ne méne a rien

merci pour votre aide

dans ce cas là il est plus simple d'écrire la trajectoire en coordonnées cartésiennes x(t) et y(t) à condition de choisir "astucieusement" la direction des axes Ox et Oy en profitant de tes conditions initiales.... apres tu esssayes de former l'équation cartésienne de la trajectoire en éliminant le temps t entre les deux. (Il se trouve d'ailleurs que cette trajectoire est aussi valable lorsque OM0 et v0 ne sont pas perpendiculaires ).

[mathier]

ok merci pour la solution

pour cette derniere question j'y suis finalement arrivé en faisant
Lo=mr2téta' à un instant t qcq
et comme c'est constant c'est aussi mvoOMo=mvoxr

apres identification r2x w = r x vo soit ce que l'on veut en prenant téta' = w


par contre la nature de la trajectoire avec vo et OMO vecteur perpendiculaires
je n'y suis tjs pas arrivé

[GillesH38a]

par contre la nature de la trajectoire avec vo et OMO vecteur perpendiculaires
je n'y suis tjs pas arrivé

tu as trouvé x(t) et y(t) deja dans ce cas là ?