calcul de section de poutre pour un plancher

[ludomixparty]

bonjour !!!
J'espere que je suis dans la bonne section pour ma question et , ci ce n'est pas le cas je vous prie de bien vouloir m'excuser ...

J'ai une pièce de 7 metres par 5 metres avec 5 metres de haut et je voudrais faire un étage . La solution la moins honnereuse serait de faire un plancher bois mais pour rester dans un budget raisonnable , la porté de 5 metres est je pense trop importante pour des madriers 225X75 (je precise que c'est un garage et que je ne peux mettre de poteaux pour soutenir l'ensemble) ...

Mon idée serait de mettre un ipn de bonne section de 5 mètres de long qui reduirait la portée à 3 mètres 50 compatible avec des madriers standards vous me suivez ?

Quelle doit etre la section minimale de l'IPN ? pour la charge je compte 160KG/m² mais je sais pas si cela est raisonnable ...

Merci d'avance pour vos reponse
cordialement
ludo

[chaverondier]

J'ai une pièce de 7 mètres par 5 mètres avec 5 mètres de hauteur et je voudrais faire un étage. La solution la moins onéreuse serait de faire un plancher en bois, mais, pour rester dans un budget raisonnable, la portée de 5 mètres est, je pense, trop importante pour des madriers 225X75 (je précise que c'est un garage et que je ne peux mettre de poteaux pour soutenir l'ensemble) ...

Mon idée serait de mettre un IPN de bonne section de 5 mètres de longueur qui réduirait la portée à 3 mètres 50, longueur compatible avec des madriers standards. Vous me suivez ?

Quelle doit être la section minimale de l'IPN ? Pour la charge je compte 160KG/m² mais je ne sais pas si cela est raisonnable ...

Si la charge de 160 daN/m² est jugée suffisante, alors l'IPN va devoir supporter une charge F uniformément répartie valant la moitié de celle répartie sur l'ensemble du plancher :

F = 1/2 (5 x 7 x 160) = 2800 daN

donc un moment de flexion Mf dans notre IPE
* de portée L
* considéré en appui à ses deux extrémités
Mf = FL/8

Prenons (par sécurité) un peu de marge sur la portée, soit L = 5,5 m. Cela nous donne (en Nmm) :

Mf = 28 000 x 5500/8 = 1.925 10^7 Nmm (environ 2 T^m)
d'où le besoin d'un I/v tel que : M/(I/v) < Re/1.5, soit

I/v > 1.5 M /Re = 1.925 10^7 x 1.5/355 = 81 340 mm^3
I/v > 81 cm^3

Par ailleurs, si l'on souhaite limiter la flèche f du plancher à 1/200ème de la portée L alors : f = (5/8) FL^3/(48 E I) < L/200
Cela nous donne : I > (125/48) F L²/E = (125/48) 28 000 5500²/205 000, soit I > 1.076 10^7 mm^4 = 1076 cm^4

Pour un IPE 180 on aurait d'après "Poutrelles I européennes European I beams Europäische I-Profile" http://es.geocities.com/belen_orta/perfiles/IPE.pdf

I/v = 146.3 cm^3
I = 1317 cm^4

Un IPE 180 en S355 semble donc convenir.

Pour un IPE 200 on aurait d'après la même référence
I = 1943 cm^4

d'où une flèche
f = (5/8) FL^3/(48 E I) = 28 000 x 5500^3/(76.8 x 205 000 x 1.943 10^7) = 15.2 mm

d'où L/f = 5500/15.2 = 360, soit une flèche de 1/360ème de la portée de la poutre. Reste à vérifier en détail les exigences de la règlementation relative au dimensionnement des planchers pour s'assurer (notamment) que le rapport flèche sur portée envisagé et l'hypothèse de charge répartie considérés sont suffisants au regard de ces exigences.

Dans le cas contraire (par exemple si l'exigence d'une flèche inférieure à 1/500ème de la portée était requise et ce avec la même hypothèse de charge répartie ou une hypothèse de charge répartie plus forte) alors il faudrait prendre un IPE plus fort qu'un IPE 200.

[sitalgo]

B'jour,

Pour la charge il faut prendre 225kg/m². Si c'est pour de l'habitation.
Poids plancher disons 33 comme chez le médecin.
Charge unif répartie sur la poutre 258x10x3,5=9030N/m

Flèche maxi 1/500 pour pas que ça fasse trampolino = 0,01m

Une poutre sur 3 appuis comme ça, la flèche max est de q L⁴ / 185 E I

I = q L⁴ / y E I = 9030 5⁴ / 0,01 185 210e9 = 1,453e-5 m⁴ = 1453 cm⁴

IPE 180 : 1317 ⁴
Soit un IPE 200 (1943 cm⁴) avec flèche de 0,0075 mm

Maintenant si tu veux mettre un 180 il y aura un sigma de 171 MPa donc ça passe aussi mais avec une flèche de 0,0075 I₂₀₀/I₁₈₀ = 0,011 m très proche du 1/500.

[ludomixparty]

Merci beaucoup pour vos réponses
j'analyse le tout
merci encore

[ludomixparty]

vos calculs sont super complexe pour moi ... je vais prendre la charge de 225Kg/m² et prendre comme base un ipe de 270
est ce que ça passe ?
d'ailleurs c'est quoi la différence entre un ipe et un ipn

[ludomixparty]

je crois avoir trouvé pour la différence

[sitalgo]

Je me suis planté, j'ai mélangé des trucs (au départ je pensais que tu voulais un calcul sur les madriers et quand j'ai modifié j'ai laissé un truc mauvais).
La correction dans quelques instants.

[sitalgo]

Poutre sur 2 appuis simples, la flèche y est de 5 q L⁴ / 384 E I

I = 5 q L⁴ / 384 E I y= 5 9030 5⁴ / 384 210e9 0,01 = 3,499e-5 m⁴ = 3499 cm⁴

IPE 240 : 3890
avec sigma de 87 MPa et flèche de 0,009 m

Maintenant si tu veux mettre un 220 il y aura un sigma de 111 MPa donc ça passe aussi mais avec une flèche de 0,009 I240/I220 = 0,013 m.