Et un autre problème de relativité, un

[mach3]

Ceci étant que le saut de vitesse est valable aussi bien si BC se déplace à +V ou si c'est A qui se déplace à -V

Il se pourrait que cette hypothèse ne soit pas neutre.

si c'est A qui accélère, il n'y a aucune raison que B et C constate un décalage entre eux. Ces sont les lignes d'univers de B et C qui sont tordues quand ce sont eux qui accélèrent, et cette torsion qui engendre le décalage. Si A accélère, B et C restant immobile, c'est la ligne d'univers de A qui sera tordue.

D'ailleurs A ne sert à pas grand chose dans l'expérience sinon à justifier que B et C partent bien en même temps. Mais même si il ne partaient pas en même temps, le phénomène de désynchronisation aurait lieu (pas avec la même amplitude et pas forcément dans le même sens.

Ou se trouve la figure 2 de Mach@3?

message 96

Toutefois je fais l'hypothèse que les accélérations sont des pics de Dirac pour avoir une vitesse constante. Peut-être que ce cas idéalisé est un point singulier, cad qui n'a pas de continuité avec une accélération de durée finie.

une accélération graduelle ne change rien au résultat : le temps propre écoulé dans chaque vaisseau pendant cette phase d'accélération sera la même. Il suffit d'attendre que cette phase d'accélération soit fini pour ce mettre dans le référentiel inertiel ou les deux vaisseau sont maintenant immobile pour constater que sur un plan de simultanéité donné, les temps propres des deux vaisseaux sont différents.

Une accélération en pic de Dirac n'implique-t-elle pas quelque part des vitesses infinies? Je veux dire, ça ne semble pas physiquement concevable, non?

Sur mes schéma j'ai mis des accélération infiniment courte, simplement parce que le temps propre est ch***t à calculer sur une ligne d'univers accélérée, mais on pourrait le faire et le résultat ne changerait pas (les deux portions accélérée de B et C sont superposables donc sont graduées en temps propre de la même façon), ce qui prouve une fois de plus, et mariposa sera d'accord, que l'accélération, on s'en fout (quantitativement).

Est-ce que l'expansion rentre en ligne de compte ici?

non absolument pas, la RR décrit un espace-temps statique, sans courbure, donc pas d'expansion. On est obligé d'aller beaucoup plus loin (la RG et sa vingtaine d'équation, rien à voir avec l'unique équation nécessaire à faire de la cinématique en RR) pour qu'il y ait expansion.

m@ch3
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[jojo17]

non absolument pas, la RR décrit un espace-temps statique, sans courbure, donc pas d'expansion. On est obligé d'aller beaucoup plus loin (la RG et sa vingtaine d'équation, rien à voir avec l'unique équation nécessaire à faire de la cinématique en RR) pour qu'il y ait expansion.

m@ch3

Comment s'explique alors que dl'>dl dans les référentiels respectifs et pas dl'<dl? qu'est-ce qui dans la configuration de l'expérience nous fait aboutir à cela?

[mach3]

on utilise le référentiel d'un système qui n'existe pas encore pour effectuer des mesures qui vont justifier ce qu'on observera quand le système l'aura rejoint!

aie aie, encore du chemin à faire sur la notion de référentiel. Un référentiel n'est pas un objet, c'est un point de vue. C'est le point de vue qu'aurait un observateur si il était immobile dans ce référentiel. Si ça te fait plaisir, on peut ajouter un vaisseau D pour qui B et C seront immobiles quand ils auront fini d'accélérer, mais cela ne change rien au résultat.

m@ch3

[mach3]

Comment s'explique alors que dl'>dl dans les référentiels respectifs?

simplement parce que dans n'importe quel autre référentiel que celui de A, les deux fusées n'accélérent pas en même temps. Si elles n'accélèrent pas en même temps, alors l'une prendra inévitablement de l'avance sur l'autre : elle se déplacera à la vitesse v depuis plus longtemps que l'autre.
C'est comme si au départ d'un sprint deux coureurs accélérait de la même manière, en atteignant la même vitesse de croisière, ne partait pas en même temps.

m@ch3

[mariposa]

On a découvert les lois de la RR avant celles de la RG, mais la RR ne fait que constater les choses, elle ne les explique pas.

La RR c'est la découverte que l'espace et le temps forment une géométrie unie, l'espace-temps dotée d'une métrique particulière. Cette découverte n'est qu'une lecture, très intelligente, des équations de Maxwell qui sont elles-mêmes la synthèse de résultats éxpérimentaux.

La RG c'est la formulation que l'espace de Minkovski n'est pas plat comme en RR mais courbe. Lorigine de la source de courbure étant les masses (ou plus excatement l'énergie impulsion). Tout ceci découle d'un fait expérimental:La masse inertielle est égale à la masse gravitationnelle.

Peut-être que celui qui maîtrise la RG (et plus...) peut déduire la RR comme cas particulier où du coup certains phénomènes étranges s'expliquent mieux. Peut-être que le monde obéit à la RR parce que la RG impose à l'univers certaines propriétés ou contraintes dont la RR découle.

Cela n'est pas correcte puisque c'est la RR qui dit que l'espace est une géométrie 4D alors que la RG rajoute qu'elle est courbe. Chacun sa contribution.

La RG est générale dans le sens ou les lois sont invariantes dans n'importe quel repère alors que la RR précise que seuls les repères innertiels laissent les lois invariantes.

[invite6754323456711]

J'avais justement posé une question pour que l'énoncé soit plus précis. J'ai conclu que la vitesse s'établissait par saut et donc que l'accélération était un pic de Dirac.

Ceci étant que le saut de vitesse est valable aussi bien si BC se déplace à +V ou si c'est A qui se déplace à -V

Il se pourrait que cette hypothèse ne soit pas neutre.

C'est un peu mon interrogation, sauf que je n'ai pas encore vue Dirac sauter (, c'est quoi un pic de Dirac)

Il y a t'il une différence si c'est A qui accélère vers la gauche au lieu de B et C vers la droite ?

Patrick
Oups j'avais pas vue la réponse de mach3

[mach3]

Il y a t'il une différence si c'est A qui accélère vers la gauche au lieu de B et C vers la droite ?

oui comme je l'ai déjà dit, si c'est A qui accélère c'est sa ligne d'univers qui sera tordu, pas celle de B ou de C qui resteront des droites
Si c'est B et C qui accélèrent, ce seront leurs ligne d'univers qui seront tordues.
Tout est dans la torsion de la ligne d'univers, imaginons un vaisseaux allant d'un évènement (un point dans l'espace temps) A a un évènement B. Si la ligne d'univers du vaisseau entre les deux évènements est une droite, il mettra un temps propre t. Si la ligne d'univers n'est pas une droite, il mettra un temps propre t'<t.
Je précise si ce n'est pas clair pour tout le monde qu'une ligne d'univers est invariante, c'est à dire qu'on peut faire une graduation en temps propre dessus qui sera indépendante de tout observateur.

m@ch3

PS: bon ben voila tu as vu ce que j'avais dit avant :-p

[jojo17]

simplement parce que dans n'importe quel autre référentiel que celui de A, les deux fusées n'accélérent pas en même temps. Si elles n'accélèrent pas en même temps, alors l'une prendra inévitablement de l'avance sur l'autre : elle se déplacera à la vitesse v depuis plus longtemps que l'autre.
C'est comme si au départ d'un sprint deux coureurs accélérait de la même manière, en atteignant la même vitesse de croisière, ne partait pas en même temps.

m@ch3

Ok! mais il y a encore un truc qui m'embête, dans l'énoncé, il est dit que B et C reçoivent l'info de A (début d'accélération) à la même date indiquée par leur horloge respective. Cela ne suffit-il pas à supposé qu'ils ont accéléré en même temps (même début d'accélération) et donc une situation symétrique pour B et C.
A moins que comme tu le dis cela ne soit valable que depuis A, ce qui voudrait dire que depuis R', B et C n'ont pas reçu l'info de A en même temps.
Mais comme ils ne sont pas en mouvement avant de recevoir l'info de A, R' est au repos par rapport à R avant l'info donc...ils sont partis depuis r comme depuis R', au même instant

[mariposa]

C'est un peu mon interrogation, sauf que je n'ai pas encore vue Dirac sauter (, c'est quoi un pic de Dirac)

Il y a t'il une différence si c'est A qui accélère vers la gauche au lieu de B et C vers la droite ?

Patrick
Oups j'avais pas vue la réponse de mach3

Si la vitesse fait un saut au temps t la dérivée pa rapport au temps , cad l'accélération, est une distribution de Dirac à l'instant t que l'on peut regarder comme une fonction localisée en t infiniment étroite et de hauteur infiniment haute mais dont l'intégrale veut la valeur du saut de vitesse.

[GillesH38a]

Ok! mais il y a encore un truc qui m'embête, dans l'énoncé, il est dit que B et C reçoivent l'info de A (début d'accélération) à la même date indiquée par leur horloge respective. Cela ne suffit-il pas à supposé qu'ils ont accéléré en même temps (même début d'accélération) et donc une situation symétrique pour B et C.
A moins que comme tu le dis cela ne soit valable que depuis A, ce qui voudrait dire que depuis R', B et C n'ont pas reçu l'info de A en même temps.
Mais comme ils ne sont pas en mouvement avant de recevoir l'info de A, R' est au repos par rapport à R avant l'info donc...ils sont partis depuis r comme depuis R', au même instant

faux : R' n'est PAS le référentiel lié à B ou C (qui n'est pas inertiel puisque leur vitesse change), c'est le référentiel qui avait deja la vitesse finale de B et C dès le départ. Il est donc toujours en translation par rapport à R, dès le départ. Et effectivement, comme j'ai expliqué, vu dans R', C a reçu le signal avant B.

Le fait que rien n'était immobile au départ par rapport à R' n'est pas genant. En revanche, il faut des référentiels inertiels pour appliquer les TL. Sinon on tombe dans le formalisme de la RG, et dans ce cas le ralentissement du temps est interprété autrement (par l'existence d'un champ gravitationnel apparent).

[invite6754323456711]

Sur mes schéma j'ai mis des accélérationsinfiniment courte, simplement parce que le temps propre est ch***t à calculer sur une ligne d'univers accélérée, mais on pourrait le faire et le résultat ne changerait pas (les deux portions accélérée de B et C sont superposables donc sont graduées en temps propre de la même façon), ce qui prouve une fois de plus, et mariposa sera d'accord, que l'accélération, on s'en fout (quantitativement).

L'instant accélération est représenté à l'instant 2 (temps propre) par la brisure de l'axe je suppose ?

L'instant 0 correspond-il à l'émission du flash par A ? Dans le graphe de droite C aurait fini d'accélérer alors que pour B le flash n'est pas encore parti de A ?

Patrick

[jojo17]

C'est bon pour moi, si effectivement R' est toujours considéré en mouvement relatif par rapport à R, je n'ai plus de problème.

[mariposa]

A la réflexion je reviens à la première question que j'avais posé sur le sens des mots en relativité.

Visiblement on assimile désynchronisation de 2 horloges comme un retard (un décalage) indiqué par ces horloges. Mais cela n'est pas forcemment un effet relativiste.

En physique classique il peut y avoir décalage de 2 horloges par le fait d'en arréter une (faute de batterie déchargée). il suffit de la remettre à l'heure. C'est banale , mais c'est pas la RR.

Le phénomène de désynchronisation des horloges en RR c'est autre chose.

il découle du fait de la vitesse relative des corps en mouvement et de la métrique de Minkovski, comme le montre l'expérience des jumeaux.

Sous-entendu dans un repère inertiel donné (celui de A) 2 corps distants (B et C) en mouvement possédant des ligne d'univers paralléles ne peuvent pas se désynchroniser. Cela se vérifie par la superposition par translation spatiale où les 2 lignes d'univers se recouvrent.

Comme une ligne d'univers est un invariant ainsi que leurs temps propres la superposition des lignes d'univers renvoie à l'identité des temps propres et donc de la synchronisation.

Cela peut se vérifier par réciprocité où c'est A qui bouge a gauche et Bet C restent immobiles. On a droit de faire cela dans la mesure où tous les repères sont inertiels. dans ce cas les lignes d'univers restent trivialement verticales et donc de même temps propre. Comme le temps propre est un invariant de tout repère, ceci prouve cela.

Où est l'erreur dans ce raisonnement?

[GillesH38a]

Cela peut se vérifier par réciprocité où c'est A qui bouge a gauche et Bet C restent immobiles. On a droit de faire cela dans la mesure où tous les repères sont inertiels.

où est le problème?

si A etait au repos et se met à accélérer vers la gauche, alors son repère n'est pas inertiel. Il n'y a pas de désynchronisation entre B et C mais la situation n'est pas la même que dans l'énoncé initial (c'est A qui est dans un réf non inertiel).

Si A etait en TRU infinie, il n'y a jamais eu de moment où les 3 etaient immobiles, et c'est encore un autre problème.

Y a un autre cas?

Cdt

Gilles

[jojo17]

si c'est A qui bouge, dans R', ça devrait être B qui reçoit l'info de A en premier, puisque A vas vers B, non?
Ce sera donc C qui aura du retard, puisqu'il aura reçu l'info après B, dans R'.

[mach3]

L'instant accélération est représenté à l'instant 2 (temps propre) par la brisure de l'axe je suppose ?

c'est exact.
D'ailleurs si l'accélération n'avait été pas instantanée, il y aura eu une partie courbée entre les deux segments.

L'instant 0 correspond-il à l'émission du flash par A ? Dans le graphe de droite C aurait fini d'accélérer alors que pour B le flash n'est pas encore parti de A ?

Dans R (figure de gauche) A est en x=2 et émet le signal à t=0. B et C recoivent le signal à t=2 alors qu'ils sont en x=0 et 4 respectivement.

Dans R' (figure de droite), A est en x'=2,5 au moment il émet le signal, signal qu'il emet à t'=-1,5. Du coup C qui va à la rencontre du signal le reçoit avant B qui lui s'éloigne du signal. C reçoit le signal à t'=-1,75 alors qu'il est en x'=4,25. B reçoit le signal à t'=1.25 alors qu'il est en x'=0.75.

m@ch3

[mariposa]

où est le problème?

si A etait au repos et se met à accélérer vers la gauche, alors son repère n'est pas inertiel. Il n'y a pas de désynchronisation entre B et C mais la situation n'est pas la même que dans l'énoncé initial (c'est A qui est dans un réf non inertiel).

Ca c'est le plus évident. Dans l'autre cas (A fixe) je note que:

1-Les lignes d'univers sont parallèles (dans le repère de A) .
2- B et C démarrent en même temps (du point de vue de A).

Donc si chaque horloge embarquée (synchrone) de B et de C donne un top au bout de 10 secondes (convenues à l'avance) apres le démarrage (le saut de vitesse) alors les 2 lignes d'univers sont paralleles (superposables) et de même temps propres donc elles restent "synchronisées".

Où est l'erreur dans ce raisonnement?

[jojo17]

maintenant que je comprend un petit peu, je dirais que comme A est en mouvement de C vers B, B et C ne peuvent pas recevoir de A linfo en même temps, et donc démarrer leur accélération au même instant.

[invite6754323456711]

Dans R' (figure de droite), A est en x'=2,5 au moment il émet le signal, signal qu'il emet à t'=-1,5. Du coup C qui va à la rencontre du signal le reçoit avant B qui lui s'éloigne du signal. C reçoit le signal à t'=-1,75 alors qu'il est en x'=4,25. B reçoit le signal à t'=1.25 alors qu'il est en x'=0.75.

m@ch3

Je suppose que cela correspond aux coordonnées dans R' des évènements temps propre = 2 ?

Patrick

[mach3]

Je suppose que cela correspond aux coordonnées dans R' des évènements temps propre = 2 ?

c'est exact.

m@ch3

[GillesH38a]

Ca c'est le plus évident. Dans l'autre cas (A fixe) je note que:

1-Les lignes d'univers sont parallèles (dans le repère de A) .
2- B et C démarrent en même temps (du point de vue de A).

Donc si chaque horloge embarquée (synchrone) de B et de C donne un top au bout de 10 secondes (convenues à l'avance) apres le démarrage (le saut de vitesse) alors les 2 lignes d'univers sont paralleles (superposables) et de même temps propres donc elles restent "synchronisées".

Où est l'erreur dans ce raisonnement?

tu parles du problème initial de Mmy ? (je suis un peu perdu là...).
Il n'y a pas d'erreur, B et C sont bien synchronisés dans le référentiel de A. Mais pas dans le leur . Ils ne peuvent pas l'être dans les deux en meme temps. Ou peut etre n'ai je pas bien compris ce que tu demandes, tu peux redécrire la situation que tu imagines? (qui bouge, qui reste immobile, et quand...)?

[mach3]

oups je m'appercoit que j'ai lu la mauvaise ligne de ma feuille excel !!!

errata:

Dans R' (figure de droite), A est en x'=2,5 au moment il émet le signal, signal qu'il emet à t'=-1,5. Du coup C qui va à la rencontre du signal le reçoit avant B qui lui s'éloigne du signal. C reçoit le signal à t'=-0,5 alors qu'il est en x'=3,5. B reçoit le signal à t'=2.5 alors qu'il est en x'=-1,5.

le gens attentifs ont du se rendre compte que quelque chose ne collait pas... désolé pour l'erreur

m@ch3

PS : ce serait même bien pour la cohérence qu'un modo modifie les valeurs dans le message précédent erroné (n°136). Ainsi un lecteur en mal de compréhension du fil ne sera pas dérouté. merci

[GillesH38a]

si c'est A qui bouge, dans R', ça devrait être B qui reçoit l'info de A en premier, puisque A vas vers B, non?
Ce sera donc C qui aura du retard, puisqu'il aura reçu l'info après B, dans R'.

non. La lumière va à c quel que soit le mouvement de son émetteur. Le fait que A bouge n'a strictement aucune influence , ce n'est pas parce qu'il va vers B que B le reçoit plus tot !

Ce qui compte c'est que c'est B et C qui bougent, et c'est C semble se rapprocher de la position où était A quand il a émis le signal (les 3 bougent mettons vers la gauche), alors que B semble s'en éloigner. Dans R', C reçoit donc bien le signal avant B. Alors que dans R, ils les reçoivent en même temps.

En fait , on refait le raisonnement d'Einstein et du train : c'est le fait -contre -intuitif - que la lumière va à c dans tous les référentiels qui fait que la simultaneité de la réception n'est pas conservée d'un référentiel à l'autre. Si les récepteurs bougent ils ne peuvent pas recevoir le signal en même temps. En méca classique c'est l'inverse : la simultanéité est censée etre absolue, si B et C reçoivent le signal en même temps dans R, ils devraient aussi le recevoir en même temps dans R' bien qu'ils bougent par rapport à la lumière - et donc il est impossible que la lumière aille à c dans tous les référentiels.

Conclusion contredite bien sûr par l'expérience de MM .

[invite499b16d5]

aie aie, encore du chemin à faire sur la notion de référentiel. Un référentiel n'est pas un objet, c'est un point de vue. C'est le point de vue qu'aurait un observateur si il était immobile dans ce référentiel. Si ça te fait plaisir, on peut ajouter un vaisseau D pour qui B et C seront immobiles quand ils auront fini d'accélérer, mais cela ne change rien au résultat.

Pas besoin de t'inquiéter sur mon sort, à défaut de savoir ce que sont les objets, je sais quand même (et pour cause, ce machin-là étant une création humaine) ce qu'est un référentiel !
Je disais juste que la façon astucieuse de l'utiliser dans ce cas m'ouvre de nouvelles perspectives, et m'a fait l'effet d'une illumination.

[invite499b16d5]

La RG est générale dans le sens ou les lois sont invariantes dans n'importe quel repère alors que la RR précise que seuls les repères innertiels laissent les lois invariantes.

Oui, mais justement, je remarque qu'à chaque fois qu'il se passe quelque chose de vraiment contre-intuitif en RR (comme les jumeaux ou encore le problème présent) l'explication passe toujours par une accélération, une brisure de symétrie, en bref quelque chose qui nous rapporte bon gré mal gré à un référentiel universel qu'on pourrait appeler le référentiel de Mach.
Car, si je ne suis pas trop tarte, il me semble que l'existence d'une accélération (ressentie par aplatissement du voyageur sur son siège) ne peut pas s'expliquer d'une façon seulement cinématique: pour ce faire, il faudrait ignorer les notions de forces, de masses, d'inertie, etc...

[mariposa]

tu parles du problème initial de Mmy ? (je suis un peu perdu là...).
Il n'y a pas d'erreur, B et C sont bien synchronisés dans le référentiel de A. Mais pas dans le leur . Ils ne peuvent pas l'être dans les deux en meme temps. Ou peut etre n'ai je pas bien compris ce que tu demandes, tu peux redécrire la situation que tu imagines? (qui bouge, qui reste immobile, et quand...)?

il s'agit bien de la formulation initiale de mmy: A fixe et B et C mobiles.

Au commandement de A (au milieu de B et C immobiles) B et C se mettent instantanément en mouvement à la vitesse V vers la droite.

Ce que je dis est qu'au bout de 10s (mesurée par les horloges embarquées de B et C qui sont leur temps propres cad la longueur temporelle de leur ligne d'univers) les lignes d'univers de B et C sont representées dans le repère de A par des lignes droites inclinées vers la droite. Ces lignes sont superposables par translation ce qui est une manière de dire que les horloges de B et C restent synchronisées.

Ta conclusion à toi est que les 2 horloges ne sont pas synchronisées.

Qu'est-ce qui ne vas pas?

[invite6754323456711]

le gens attentifs ont du se rendre compte que quelque chose ne collait pas... désolé pour l'erreur

C'était la seconde question que j'allais te poser, comment fais tu les projections sur les axes du référentiel, je croyais qu'il y avait une procédure particulière.

Merci je pense avoir compris l'analyse du problème à l'aide du diagramme espace-temps.


Patrick

[invite499b16d5]

je vais essayer de résumer la situation.
On utilise A juste comme moyen technique pour s'assurer de la simultanéité dans le repère R de BC, repère qui est utilisable jusqu'à l'instant t=0. On peut donc oublier A, on a simplement B et C qui se mettent en marche au même instant dans un référentiel R où ils étaient immobiles.
Dans ce référentiel, leur distance en change pas, et leurs 2 horloges se mettent à ralentir toutes les deux, OK?
Par ailleurs, on se place dans un repère R', matérialisé (comme le suggère utilement mach3) par une fusée D (personnellement, un point du vue qui se déplace, ça me fait drôle).
Cette fusée va précisément à la vitesse où seront B et C à la fin de leur manoeuvre.
Donc, pour D, B et C ne se sont pas mis en mouvement au même moment. Parfaitement normal si on croit à la RR.
Maintenant, ça devient plus flou. B et C arriveront-ils simultanément au repos dans R' (c-à-d termineront leur freinage), ou l'un après l'autre?
D'autre part, seule la différence de vitesse semble avoir un effet, l'accéleration pouvant être quelconque (y compris diraquienne). On retrouve ce qui reste étrange dans les jumeaux, à savoir que l'accélération cause l'effet, mais ne le détermine pas quantitativement. Ce qui pour le moins étrange quand on est habitué aux fonctions continues.

[invite499b16d5]

Que pensez-vous de cette variante au problème:
B et C disposent d'une système d'asservissement qui leur permet de maintenir leur distance constante. Pour ce faire, ils s'envoient continuellement un rayon lumineux aller et retour, et augmentent ou diminuent alors la poussée selon le temps de parcours (comme on peut travailler avec des accélérations arbitrairement faibles, c'est possible, faut juste faire gaffe à éviter des oscillations chaotiques...).
Quand ils vont calculer à la fin quelle a été leur accélération moyenne (grâce au temps requis pour la manoeuvre, et à la quantité de propergol éjectée), vont-ils trouver la même accélération ?

[invite6754323456711]

Maintenant, ça devient plus flou. B et C arriveront-ils simultanément au repos dans R' (c-à-d termineront leur freinage), ou l'un après l'autre?

C'est bien représenté par le diagramme de droite fait par mach3. C est immobile dans R' avant B.


Patrick