Et un autre problème de relativité, un

[mach3]

Maintenant, ça devient plus flou. B et C arriveront-ils simultanément au repos dans R' (c-à-d termineront leur freinage), ou l'un après l'autre?

l'un après l'autre, c'est ce que montre la figure 2 (représentant le point de vue dans R', ou le point de la fusée D si tu préfères).

D'autre part, seule la différence de vitesse semble avoir un effet, l'accéleration pouvant être quelconque (y compris diraquienne). On retrouve ce qui reste étrange dans les jumeaux, à savoir que l'accélération cause l'effet, mais ne le détermine pas quantitativement.

en fait oui et non. Dans ce problème, l'accélération de B et de C sont identiques (le profil d'accélération est identique même si éventuellement décalé dans le temps, quand par exemple on observe depuis R', ce qui compte c'est qu'on puisse les superposé par translation), mais on pourrait imaginer que B et C n'accélèrent pas de la même manière : dans ce cas la désynchronisation sera différente. On devrait même surement pouvoir trouver deux profils d'accélération, un pour B et un pour C, qui ferait qu'il n'y a pas de désynchronisation (avec pourtant une durée d'accélération identique).

Tout est dans la longueur en temps propre de la partie accélérée de la ligne d'univers. Si l'accélération est identique, les deux vaisseaux finiront leur accélération dans le même temps propre, si elle est différente, les temps propre des deux vaisseaux seront différents à la fin de l'accélération.

m@ch3
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[mach3]

B et C disposent d'une système d'asservissement qui leur permet de maintenir leur distance constante. Pour ce faire, ils s'envoient continuellement un rayon lumineux aller et retour, et augmentent ou diminuent alors la poussée selon le temps de parcours (comme on peut travailler avec des accélérations arbitrairement faibles, c'est possible, faut juste faire gaffe à éviter des oscillations chaotiques...).
Quand ils vont calculer à la fin quelle a été leur accélération moyenne (grâce au temps requis pour la manoeuvre, et à la quantité de propergol éjectée), vont-ils trouver la même accélération ?

non, ils n'auront pas la même. Il faudra que C accélère moins fort et plus longtemps que B.

m@ch3

[invite499b16d5]

l'un après l'autre, c'est ce que montre la figure 2 (représentant le point de vue dans R', ou le point de la fusée D si tu préfères).

Oui, je viens de comprendre en mobilisant ma concentration.
Maintenant, je trouve quand même curieux ceci: si on prolonge le trait noir de B jusqu'à t=-3 (ce que tu aurais dû faire, ça aurait été plus didactique), on voit qu'au départ, B et C soit à environ 3 carreaux de distance, contre 4 sur le dessin de gauche, et je suppose que c'est voulu: R' mesure la distance BC plus courte qu'elle ne l'est dans R, comme Lorentz l'exige. On aurait pu s'attendre qu'à la fin elle se trouve égale à 4, et non à 5. Si je comprends bien, pour R' elle commence par être plus courte, atteint la valeur qu'elle a dans R, et encore la dépasse?

[invite499b16d5]

Suite à mon précédent post, une nouvelle question se pose, dans le cas où la distance passe de plus courte à plus longue (ce que semble indiquer le diagramme).
Quand elle est plus courte, il n'y a aucune raison de considérer qu'un fil tendu entre B et C apparaîtrait distendu, puisqu'on admet que c'est tout le fil qui subit la contraction de Lorentz. Alors, pourquoi quand la distance devient plus grande, devrait-il casser?

Par ailleurs on m'a expliqué plus haut que je ne devais pas considérer B et C comme un système lié. Dans ce cas, est-il seulement correct de dire que vu de R', BC subit une contraction de Lorentz?

[invite6754323456711]

il s'agit bien de la formulation initiale de mmy: A fixe et B et C mobiles.

Au commandement de A (au milieu de B et C immobiles) B et C se mettent instantanément en mouvement à la vitesse V vers la droite.

Ce que je dis est qu'au bout de 10s (mesurée par les horloges embarquées de B et C qui sont leur temps propres cad la longueur temporelle de leur ligne d'univers) les lignes d'univers de B et C sont representées dans le repère de A par des lignes droites inclinées vers la droite. Ces lignes sont superposables par translation ce qui est une manière de dire que les horloges de B et C restent synchronisées.

Ta conclusion à toi est que les 2 horloges ne sont pas synchronisées.

Qu'est-ce qui ne vas pas?

Ta remarque conduit elle au constat suivant : Les horloges se sont physiquement désynchronisées (dérive physique de l'une par rapport à l'autre) tout comme la corde casse ? Ce qui est représenté par une translation verticale des lignes d'univers dans la figure 2.

Patrick

[jojo17]

non. La lumière va à c quel que soit le mouvement de son émetteur. Le fait que A bouge n'a strictement aucune influence , ce n'est pas parce qu'il va vers B que B le reçoit plus tot !

Ce qui compte c'est que c'est B et C qui bougent, et c'est C semble se rapprocher de la position où était A quand il a émis le signal (les 3 bougent mettons vers la gauche), alors que B semble s'en éloigner. Dans R', C reçoit donc bien le signal avant B. Alors que dans R, ils les reçoivent en même temps.

.

Ok! donc si dans la configuration ou c'est A , dans R, qui est en mouvement relatif par rapport à B et C , ces derniers reçoivent le signal de A instantanément (dans R'), donc il n'y a pas de désynchronisation de B et C dans R' avec cette configuration?
Ce que dit mariposa il me semble, et alors, on se retrouve avec le même mouvement relatif, mais selon qu'on l'applique à A ou à B et C, c'est pas pareil puisque les situation ne sont pas symétriques.
Est-ce normal?

[invite499b16d5]

non, ils n'auront pas la même. Il faudra que C accélère moins fort et plus longtemps que B.

Ca, c'est quand même fort de café et mériterait un fil séparé, non?

[mach3]

si on prolonge le trait noir de B jusqu'à t=-3 (ce que tu aurais dû faire, ça aurait été plus didactique)

pas faux, mais j'avais pas calculé où ça se trouverait avant d'appliquer le changement de référentiel (avec ma feuille excel magique ).

on voit qu'au départ, B et C soit à environ 3 carreaux de distance, contre 4 sur le dessin de gauche, et je suppose que c'est voulu: R' mesure la distance BC plus courte qu'elle ne l'est dans R, comme Lorentz l'exige. On aurait pu s'attendre qu'à la fin elle se trouve égale à 4, et non à 5. Si je comprends bien, pour R' elle commence par être plus courte, atteint la valeur qu'elle a dans R, et encore la dépasse?

Dans R, la distance entre les deux vaisseaux reste constante et égale à 4.
Dans R', au début elle est contractée à la Lorentz (ça doit faire 3,2), puis ensuite elle s'allonge, vu qu'un des deux vaisseau se met à bouger et se fixe à 5 quand le deuxième vaisseau s'y met aussi.
Mais ce n'est pas la distance entre les même evenements dans R et dans R'. Dans R, c'est toujours la distance entre deux vaisseaux de même temps propre, alors que dans R', une fois l'accélération terminé, c'est la distance qui sépare B au temps propre n de C au temps propre n+3. Si tu mesures cette distance (B(n), C(n+3)) dans R, tu tombes sur 6,25 alors qu'elle est de 5 dans R' (6,25/5 = 5/4). A l'inverse si tu mesure B(n),C(n) dans R', tu tombes sur 5 alors qu'elle est de 4 dans R (5/4=6,25/5 : on retombe sur nos pieds!)

m@ch3

[ClairEsprit]

Ta conclusion à toi est que les 2 horloges ne sont pas synchronisées.

Qu'est-ce qui ne vas pas?

Mais non ce que dit gillesh38 si je vous ai bien compris tous les deux c'est que dans ta terminologie à toi, les lignes d'univers de B et de C sont superposables dans le repère de A mais qu'elles ne le sont pas dans les repères de B ou de C.

[invite6754323456711]

Ta remarque conduit elle au constat suivant : Les horloges se sont physiquement désynchronisées (dérive physique de l'une par rapport à l'autre) tout comme la corde casse ? Ce qui est représenté par une translation verticale des lignes d'univers dans la figure 2.

Temps propre et longueur propre sont des invariants en RR et pourtant l'exemple montre qu'ils peuvent subir une déformation irréversible ?

Patrick

[mach3]

Ca, c'est quand même fort de café et mériterait un fil séparé, non?

pourquoi pas, mais les calculs avec les accélérations sont compliqués, à chaque fois je me retrouve à devoir faire l'intégrale d'une fonction dont je ne connais la primitive, d'où un calcul lourd.

Par ailleurs on m'a expliqué plus haut que je ne devais pas considérer B et C comme un système lié. Dans ce cas, est-il seulement correct de dire que vu de R', BC subit une contraction de Lorentz?

le segment BC, en tant qu'objet géométrique subit une contraction de Lorentz. Si on plaçait une grande règle entre ces deux points, elle paraitrait plus courte à un observateur en mouvement (D par exemple). Tout devient plus compliqué si tu considère que tu mets la règle en mouvement et dépend de si tu la tire vers l'avant, si tu la pousse, ou si tu te débrouilles pour que chaque point de la règle accélère simultanément vu d'un référentiel donné.

m@ch3

[invite499b16d5]

pourquoi pas, mais les calculs avec les accélérations sont compliqués, à chaque fois je me retrouve à devoir faire l'intégrale d'une fonction dont je ne connais la primitive, d'où un calcul lourd.

Il doit y avoir moyen de faire un raisonnement purement qualitatif.
Si on dit que par construction, la distance BC est forcée de rester constante, parvenir à expliquer que B et C ne doivent pas accélérer de la même façon pour la maintenir ainsi me semble un exercice des plus salutaires!
Car là, on n'a plus besoin que d'un seul référentiel (celui de BC), tant pis s'il est non-inertiel! Et là, on ne peut éviter de voir la RG montrer le bout de son nez (via un pseudo-champ de gravitation)

[invite8915d466]

il s'agit bien de la formulation initiale de mmy: A fixe et B et C mobiles.

Au commandement de A (au milieu de B et C immobiles) B et C se mettent instantanément en mouvement à la vitesse V vers la droite.

Ce que je dis est qu'au bout de 10s (mesurée par les horloges embarquées de B et C qui sont leur temps propres cad la longueur temporelle de leur ligne d'univers) les lignes d'univers de B et C sont representées dans le repère de A par des lignes droites inclinées vers la droite. Ces lignes sont superposables par translation ce qui est une manière de dire que les horloges de B et C restent synchronisées.

Ta conclusion à toi est que les 2 horloges ne sont pas synchronisées.

Qu'est-ce qui ne vas pas?

ben non j'ai toujours dit que B et C etaient synchronisées dans le repère de A ... (A voit toujours leurs horloges marquer le même temps).

[invite7ce6aa19]

ben non j'ai toujours dit que B et C etaient synchronisées dans le repère de A ... (A voit toujours leurs horloges marquer le même temps).

Donc ma question est: qu'est-ce que tu entends par désynchronisation de B par rapport à C (et lycée de Versailles).

Comment justifies-tu que l'un est devenu plus jeune que l'autre. Pour moi cette dernière question n'a pas de sens tant que l'on a pas 2 lignes d'univers qui se recoupent en 2 points (comme dans le célèbre pb des jumeaux).

C'est pourquoi ma réponse est C qui est plus jeune lorsque B et C rerviennent au bercail chez A. C'est pour çà que je considère le problème mal posé.

[invitee57d2d28]

Bonjour,

Bon, alors j'ai du me planter quelque part parce que moi j'ai répondu "Oui, B a vieilli par rapport à C" (enfin si je me souviens bien).

Dans R' (figure de droite), A est en x'=2,5 au moment il émet le signal, signal qu'il emet à t'=-1,5. Du coup C qui va à la rencontre du signal le reçoit avant B qui lui s'éloigne du signal. C reçoit le signal à t'=-1,75 alors qu'il est en x'=4,25. B reçoit le signal à t'=1.25 alors qu'il est en x'=0.75.

Pourquoi dis-tu que C va à la rencontre du signal ?

Bon, Michel a compliqué le problème aussi, il n'a pas dit comment étaient répartis les jumeaux dans les différents vaisseaux .

[invite6754323456711]

C'est pourquoi ma réponse est C qui est plus jeune lorsque B et C rerviennent au bercail chez A. C'est pour çà que je considère le problème mal posé.

Ne vont elles pas redevenir synchrone plutôt, puisque l'on inverse le processus ? R' étant au repos et R en mouvement d'une vitesse -v.

Patrick

[mach3]

Pour moi cette dernière question n'a pas de sens tant que l'on a pas 2 lignes d'univers qui se recoupent en 2 points

les passagers de B et C peuvent très bien se rendre compte de la différence d'age pourtant.
Par exemple en faisant un ping à partir du moment ou ils ont finis d'accélérer. Dans l'exemple de mon schéma, admettons que B et C émettent une communication radio à temps propre=2. C recevra le message de B à temps propre=10, alors que B recevra celui de C à temps propre=4. Il peuvent ensuite s'informer mutuellement par radio de l'instant où ils ont reçu l'émission de fin d'accélèration de l'autre et constater qu'ils sont décalés l'un par rapport à l'autre.
Si un observateur de C observait à distance une horloge de B, il constaterait un retard de 8 unités par rapport à la sienne, ce qui est bien trop grand vu la distance qui les sépare et qui devrait donné un retard de 5 unités (vu qu'il sont distant de 5 unités d'espace).
Si un observateur de B observait une horloge de C, il constaterait qu'elle retarde de seulement 2 unités par rapport à la sienne, ce qui est bien trop court vu la distance qui les sépare...

on peut donc vraiment, en pratique, vérifier une désynchronisation sans rendez-vous.

m@ch3

[mach3]

Pourquoi dis-tu que C va à la rencontre du signal ?

dans le référentiel R' C va à l'encontre du signal, il bouge vers les x' négatifs alors que le signal va vers les x' positifs.
Ce n'est pas le cas dans R ou C ne bouge pas.

m@ch3

[invite6754323456711]

Pourquoi dis-tu que C va à la rencontre du signal ?

Je l'ais compris comme sa ligne d'univers se rapproche de la ligne d'univers du signal lumineux qui part de A alors que B il s'en éloigne.

Patrick

[invitee57d2d28]

dans le référentiel R' C va à l'encontre du signal, il bouge vers les x' négatifs alors que le signal va vers les x' positifs.
Ce n'est pas le cas dans R ou C ne bouge pas.

décidément, ce n'est pas mon jour je ne comprend toujours pas.

je viens de relire l'énoncé mais bon...

C n'a aucune raison de bouger avant réception du signal ?

[jojo17]

salut,
Je remet ici la réponse qui m'a été donner par gilles pour cette question.

faux : R' n'est PAS le référentiel lié à B ou C (qui n'est pas inertiel puisque leur vitesse change), c'est le référentiel qui avait deja la vitesse finale de B et C dès le départ. Il est donc toujours en translation par rapport à R, dès le départ. Et effectivement, comme j'ai expliqué, vu dans R', C a reçu le signal avant B.

Le fait que rien n'était immobile au départ par rapport à R' n'est pas genant. En revanche, il faut des référentiels inertiels pour appliquer les TL. Sinon on tombe dans le formalisme de la RG, et dans ce cas le ralentissement du temps est interprété autrement (par l'existence d'un champ gravitationnel apparent).

[invite499b16d5]

C n'a aucune raison de bouger avant réception du signal ?

En Relativité, il vaut mieux éviter de parler d'avant ou d'après, et même de parler de temps si c'est possible!

[invite499b16d5]

Le fait que rien n'était immobile au départ par rapport à R' n'est pas genant. En revanche, il faut des référentiels inertiels pour appliquer les TL. Sinon on tombe dans le formalisme de la RG, et dans ce cas le ralentissement du temps est interprété autrement (par l'existence d'un champ gravitationnel apparent).

Désolé, gillesh38, cette phrase m'avait échappé et répond à ma question. Mon raisonnement en #162 n'était donc pas faux!

[invite6754323456711]

C n'a aucune raison de bouger avant réception du signal ?

Oui, c'est pour cela qu'il ne bouge (au sens accélère) qu'a la réception du signal. Maintenant il faut, me semble t-il, faire attention à ce que l'on entend par bouge. Les diagrammes représentent la trajectoire espace-temps (ligne d'univers).

Patrick

[invitee57d2d28]

dans le référentiel R' C va à l'encontre du signal, il bouge vers les x' négatifs alors que le signal va vers les x' positifs.
Ce n'est pas le cas dans R ou C ne bouge pas.

Non, c'est bon. En fait je n'avais pas lu tous les messages (trop de pages). Je ne voyais pas à quoi correspondait R'.

par contre j'avais imaginé un truc comme ça :

avant le signal
B-----A-----C

et à la fin de l'accélération un truc du genre
---B--A-------C

B et C filant vers la droite ! Donc j'ai du louper un truc...

[invite499b16d5]

B et C filant vers la droite ! Donc j'ai du louper un truc...

Non, non, c'est bien ça!

[mach3]

décidément, ce n'est pas mon jour je ne comprend toujours pas.

je viens de relire l'énoncé mais bon...

C n'a aucune raison de bouger avant réception du signal ?

il faut que tu regardes le message 96, il y a un schéma dans le référentiel R (celui ou B et C sont immobile au départ), et du referentiel R' (celui ou B et C sont immobile à la fin.

m@ch3

PS:bon ben c'est bon, tu as trouvé

[ClairEsprit]

C'est pourquoi ma réponse est C qui est plus jeune lorsque B et C rerviennent au bercail chez A. C'est pour çà que je considère le problème mal posé.

Pour ma part avant de répondre au sondage j'ai lu et traduit intérieurement les réponses possibles comme ceci :

- L'horloge de B est désynchronisée et présente un retard par rapport à celle C
- L'horloge de B est désynchronisée et présente une avance par rapport à celle C

Car c'est vrai que la notion de plus vieux ou plus jeune n'a pas tellement de sens tant que les points ne coïncident pas. Ceci ne m'a pas empêché de répondre à côté...

[invite499b16d5]

En revanche, plus profondément, je ne vois pas comment on peut être certain qu'il existe un référentiel où B et C sont immobiles (que ce soit au début où à la fin...)

[jojo17]

Donc j'ai du louper un truc...

on a aussi en cours de route discuter sur la proposition que ce soit A qui bouge, et B et C immobiles. Situation apparemment non-symétriques dans les résultats par rapport à la 1ére.