Et un autre problème de relativité, un

[invité576543]

Bonjour,

Maintenant que tout le monde a compris que l'accélération on s'en fout, un autre problème d'accélération, d'horloge et de relativité, pour le plus grand plaisir du club des relativistes des forums FS, club qui grossi de jour en jour.

Trois vaisseaux spatiaux A, B et C se déplacent librement dans une région vide, sans matière autour, sans rotation ni mouvement relatif, B et C étant équidistants de A, les trois bien alignés.

B A C

B et C synchronisent leurs horloges par des échanges de signaux. Ils vérifient que le rythme de leurs horloges est identique, ainsi que l'origine de la datation.

A envoie un signal lumineux dans les deux directions, et dès qu'un des autres vaisseaux reçoit le signal, il accélère pendant un temps court, selon la ligne BC, disons vers la droite sur le dessin. B et C subissent exactement la même accélération mesurée par A, qui donne aux deux vaisseaux B et C la même variation de vitesse mesurée par A.

B et C échangent ensuite des signaux, ils constatent que

1) Ils ont reçu le signal en provenance de A à la même date indiquée par leurs horloges, (ce qui n'a rien d'étonnant, A a été disposé là où il fallait pour cela);

2) Que leurs horloges battent encore le même rythme (rien d'étonnant non plus, ils sont immobiles l'un par rapport à l'autre);

La question est si leurs horloges sont toujours synchronisées, ou si l'une retarde par rapport à l'autre?

-----

Merci de ne pas discuter les réponses avant que le sondage soit fermé, mardi soir, même sous spoiler, pour laisser le temps de répondre au sondage sans trop d'influence. Toute demande de clarification de la question est la bienvenue.

Cordialement,

Note : Toute ressemblance n'est absolument pas fortuite, merci Deep...
-----

[invité576543]

Je mets ici, à l'avance, une réponse documentée, sous une forme de spoiler dont j'espère l'acceptation par la modération:

J'émets la respectueuse requête que le fichier attaché ne soit pas validé avant mercredi matin.


*** la PJ ayant été validée, je l'ai virée. Je la remettrai au moment voulu. ***

Merci d'avance,

[mach3]

merci michel pour ce sympathique petit problème qui m'a permis de me détendre pendant quelques minutes

tiens on dirait que je suis le seul à avoir trouver la bonne solution (pas modeste le type )

m@ch3

[invité576543]

(pas modeste le type )

Voilà qui est corrigé

Cordialement,

[A voir en vidéo sur Futura]

[invité576543]

Voilà qui est corrigé

Je m'avance un peu quand même... Je ne vais pas désavouer la réponse qui est dans le pdf, même si elle est peut-être fausse...

Cordialement,

[invité576543]

Est-ce que celui/celle qui pense que la question est mal posée peut expliquer son point de vue? C'est peut-être remédiable?

Cordialement,

[invite7ce6aa19]

Est-ce que celui/celle qui pense que la question est mal posée peut expliquer son point de vue? C'est peut-être remédiable?

Cordialement,

Juste 2 questions?

1- A mesure l'accélération de B et C, oui mais comment?
2- Considéres-tu un décalage d'horloge comme une désynchronisation?

[invité576543]

Juste 2 questions?

1- A mesure l'accélération de B et C, oui mais comment?

Il suffit qu'il mesure la vitesse après de B et C, par doppler par exemple, après la fin de l'accélération. L'idée est que le temps d'accélération est négligeable.

La seule donnée qui entre dans le calcul est le delta de vitesse.

2- Considéres-tu un décalage d'horloge comme une désynchronisation?

Oui. (Vocabulaire normal dans mon métier!)

Et je l'ai mis dans la question du sondage comme une question sur le vieillissement : si une horloge se décale l'une par rapport à l'autre, celle qui est en avance (e.g., indiquant 10h32 quand l'autre indique 10h30) a vieilli plus que l'autre, puisqu'elle indique un temps propre plus grand depuis la dernière synchronisation entre elles.

Cordialement,

[invite7ce6aa19]

Il suffit qu'il mesure la vitesse après de B et C, par doppler par exemple, après la fin de l'accélération. L'idée est que le temps d'accélération est négligeable.

La seule donnée qui entre dans le calcul est le delta de vitesse.



Oui. (Vocabulaire normal dans mon métier!)

Et je l'ai mis dans la question du sondage comme une question sur le vieillissement : si une horloge se décale l'une par rapport à l'autre, celle qui est en avance (e.g., indiquant 10h32 quand l'autre indique 10h30) a vieilli plus que l'autre, puisqu'elle indique un temps propre plus grand depuis la dernière synchronisation entre elles.

Cordialement,

Oui, mais... je vois là un problème: Pour parler de l'age relatif de B et C (qui est une des options de tes propositions de réponse) il va falloir qu'ils se retrouvent cad réalisé un évenement (une coïincidence spatio-temporelle). Cela impose une contrainte sur chacune de leur vitesse (par rapport à A) pour réaliser leurs retrouvailles tenu-compte de leurs histoires (déplacements passés vers la droite).

Le problème est différent si tu considères qu'apres s'étre déplacé (a vitesse constante et avec saut de vitesse-accélération instantanée) B et C émettent chacun un signal lumineux en direction de A pour indiquer la fin de leur évolution. Dans ce cas A enregistre des signaux temporels sur lesquels il puisse faire des comparaisons.

Dans les 2 cas la réponse ne peut-être la même.

Pourrais-tu préciser l'énoncé du problème?

Je fais ce que je peux pour préciser la question sans suggérer de réponse, comme tu le souhaites.

[invité576543]

Oui, mais... je vois là un problème: Pour parler de l'age relatif de B et C (qui est une des options de tes propositions de réponse) il va falloir qu'ils se retrouvent cad réalisé un évenement (une coïincidence spatio-temporelle).

Ce n'est pas nécessaire. La condition suffisante est qu'ils soient immobiles l'un par rapport à l'autre, ils peuvent alors se synchroniser à distance. (Par exemple B envoie à tB1 selon son horloge un signal auquel répond immédiatement C avec l'indication tC de la date de réception indiquée par l'horloge de C, signal reçu par B en tB2, le décalage est alors tC-(tB1+tB2)/2. Comme ils sont immobiles l'un par rapport à l'autre, cette valeur est constante.)

Mais ils peuvent se rejoindre de manière symétrique, en accélérant puis décélérant symétriquement l'un vers l'autre. Comme c'est symétrique, le décalage temporel qu'ils ont au rendez-vous est le même que celui qu'ils avaient avant.

J'aurais pu rajouter une telle phase, mais comme elle n'est pas strictement nécessaire, ne pas la mettre paraissait plus simple.

Le problème est différent si tu considères qu'apres s'étre déplacé (a vitesse constante et avec saut de vitesse-accélération instantanée) B et C émettent chacun un signal lumineux en direction de A pour indiquer la fin de leur évolution. Dans ce cas A enregistre des signaux temporels sur lesquels il puisse faire des comparaisons.

Oui, mais ce n'est pas la question. A n'est là que pour concrétiser le référentiel avant accélération. La question n'est pas sur ce que A voit ensuite (c'est intéressant quand même, mais simple : il voit B et C toujours à même distance l'un de l'autre et sans décalage de coordonnée temporelle), mais bien sur l'évolution des temps propres de B et C.

Cordialement,

[mach3]

michel tu peux libérer de la place dans tes MP stp?

merci m@ch3

[invité576543]

c'est fait.......

[invite7ce6aa19]

Ce n'est pas nécessaire. La condition suffisante est qu'ils soient immobiles l'un par rapport à l'autre, ils peuvent alors se synchroniser à distance. (Par exemple B envoie à tB1 selon son horloge un signal auquel répond immédiatement C avec l'indication tC de la date de réception indiquée par l'horloge de C, signal reçu par B en tB2, le décalage est alors tC-(tB1+tB2)/2. Comme ils sont immobiles l'un par rapport à l'autre, cette valeur est constante.)

OK et c'est ainsi que B et C peuvent vérifier s'ils sont bien rester à même distance spatiale (avant comme apres).

Mais ils peuvent se rejoindre de manière symétrique, en accélérant puis décélérant symétriquement l'un vers l'autre. Comme c'est symétrique, le décalage temporel qu'ils ont au rendez-vous est le même que celui qu'ils avaient avant.

Et c'est là la raison de ma question. S'il vont l'un vers l'autre avec la même vitesse (au signe près) par rapport à A alors effectivement cela ne change rien de fondamental.

Par contre si le but est de se retrouver en compagnie de A celui-ci qui s'est éloigné le plus de A devra aller à une vitesse plus élevée pour réaliser l'évenement retrouvaille et cela aura des consèquences sur les ages relatifs.

Oui, mais ce n'est pas la question. A n'est là que pour concrétiser le référentiel avant accélération. La question n'est pas sur ce que A voit ensuite (c'est intéressant quand même, mais simple : il voit B et C toujours à même distance l'un de l'autre et sans décalage de coordonnée temporelle), mais bien sur l'évolution des temps propres de B et C.

Cordialement,

Du coup je me demande si je comprends la question. S 'il s'agit des temps propres, j'ai cru comprendre que 2 les lignes d'univers de C et B sont superposables par une translation spatiales donc égales. Non!

[invité576543]

Du coup je me demande si je comprends la question. S 'il s'agit des temps propres, j'ai cru comprendre que 2 les lignes d'univers de C et B sont superposables par une translation spatiales donc égales. Non!

Oui, elles sont superposables par une translation

L'intérêt de ce cas là par rapport aux jumeaux est bien là : les mouvements sont strictement identiques, il n'y en a pas un qui accélère et pas l'autre...

Cordialement,

[invite6754323456711]

Bonjour,

L'hypothèse de départ est elle que B A C sont au repos les uns par rapport aux autres ? Les horloges sont très précises et déjà synchronisées par un procédé quelconque.

C'est uniquement à la réception du signal lumineux émis par A que B et C accélère ?


Patrick

[invite499b16d5]

La question n'est pas sur ce que A voit ensuite (c'est intéressant quand même, mais simple : il voit B et C toujours à même distance l'un de l'autre et sans décalage de coordonnée temporelle), mais bien sur l'évolution des temps propres de B et C.

Alors là, je suis plutôt déchenillé! A voit toujours B et C à la même distance l'un de l'autre alors que le segment BC a acquis de la vitesse par rapport à A ??? Faisons moins de bruit, on va finir par réveiller Albert!

[mach3]

Alors là, je suis plutôt déchenillé! A voit toujours B et C à la même distance l'un de l'autre alors que le segment BC a acquis de la vitesse par rapport à A ???

c'est justement ça le truc! c'est pour ça que si il y avait une corde entre les deux fusée, elle se retrouverait allongée, vu que plus longue que prévu par albert.

m@ch3

[invite499b16d5]

c'est justement ça le truc! c'est pour ça que si il y avait une corde entre les deux fusée, elle se retrouverait allongée, vu que plus longue que prévu par albert.

Je crains que tu ne m'aies pas compris: je conteste le fait que BC paraît à A toujours aussi long, il doit paraître plus court!

(j'aurais dû écrire "verrait" au lieu de "voit", autant pour mon français!)

[mach3]

Je crains que tu ne m'aies pas compris: je conteste le fait que BC paraît à A toujours aussi long, il doit paraître plus court!

et pourquoi donc? les deux vaisseaux B et C sont indépendants, il n'y a aucune raison que vu de A leur distance varie (enfin "vu", attention, toute aberration de la lumière déduite). C'est la taille des objets qui doit rétrécir, pas la distance entre eux.
Par contre vu de B, C s'éloigne.

Diagrammes de Minkowski, la solution est dans les diagrammes de Minkowski (et dans les transformations de Lorentz, qui sont essentielles a un tracé correct de ces diagrammes).

m@ch3

[invite499b16d5]

C'est la taille des objets qui doit rétrécir, pas la distance entre eux.

Mais selon toi, c'est quoi la taille d'un objet, sinon la distance entre son extrémité B et son extrémité C? Que vient faire la rigidité dans cette histoire? Einstein nous dit que c'est l'espace qui se contracte, et secondairement les objets en tant qu'ils sont immergés dans l'espace, non? (je sens qu'il va falloir que je relise une centième fois la Relativité par A.E. depuis la première page... )

[invite499b16d5]

Pour préciser ce que je veux dire, je soutiens que B et C forment un système lié tout comme si le segment BC était rigide.
Et lié par quoi? Par de l'information. En l'occurrence, signal d'accélérer reçu en même temps (dans le référentiel commun à B et C).

[mach3]

Pour préciser ce que je veux dire, je soutiens que B et C forment un système lié tout comme si le segment BC était rigide.
Et lié par quoi? Par de l'information.

de l'information... mais c'est du pur délire.

Dans un système lié les parties exercent une force l'une envers l'autre, il y a une énergie potentiel correspondante, égale à l'énergie qu'il faut fournir pour éloigner les deux parties à l'infini. Si on fourni un peu d'énergie, on les éloigne un peu, si on en fournit encore, on les éloignent encore un peu. Il faut fournir un travail (appliquer une force en continu) pour chaque centimètre d'éloignement.
Les deux fusées ne sont pas liées, si on fourni un epsilon d'énergie à l'une d'elle un bref instant, elle se mettra en mouvement et s'éloignera à l'infini de l'autre, sans apport d'énergie supplémentaire.

Après on peut pinailler, dire qu'elles interagissent gravitationnellement, ce qui n'est pas faux, mais négligeable. Négligeable car la distance entre les deux vaisseaux ne varie pas lorsqu'ils sont immobiles l'un par rapport à l'autre (si ce n'était pas le cas, ils se rapprocheraient). A la rigueur, pour garrantir cela, on a qu'à dire qu'elles sont munies de petites retrofusées qui compensent en temps réel et permettent de maintenir une distance constante.

m@ch3

[invite499b16d5]

de l'information... mais c'est du pur délire.

Je ne vois vraiment pas ce qu'il y a de délirant.
Si une transmission d'information, associée à des moteurs, est capable de donner à B et C une impulsion au même instant et de même vecteur, je ne vois pas la différence avec un corps parfaitement rigide et constitué des 2 seuls points B et C.
(peut-être que pour définir un tel "corps" il faut faire appel à des notions d'espaces non-connexes ou je ne sais quoi de plus exotique , mais enfin, le résultat est le même!

[mach3]

Je ne vois vraiment pas ce qu'il y a de délirant.

tu as lu la suite? système lié à une signification bien précise en physique et ça n'inclue pas de l'information. Si c'est lié c'est qu'il y a des forces qui s'exercent. Dans le problème en question, on néglige les forces exercées. On peut d'ailleurs réduire les masses des vaisseaux et augmenter leur distance de façon arbitraire (pour négliger autant que nécessaire l'interaction gravitationnelle) sans que ca change quoi que ce soit à la situation.

m@ch3

[invite499b16d5]

tu as lu la suite? système lié à une signification bien précise en physique et ça n'inclue pas de l'information. Si c'est lié c'est qu'il y a des forces qui s'exercent.

Bien sûr que j'ai lu la suite.
Mais alors, des forces télécommandées ne sont plus des forces? Les forces (ou plutôt ici l'absence de force, requise pour que l'accélération relative soit nulle) sont données par les moteurs. L'information ne sert qu'à donner le moment où les allumer. La roue gauche et la roue droite d'une voiture ne font pas autrement pour faire avancer la voiture. Il peut y avoir un arbre rigide entre elles, ou elles peuvent avoir chacune une commande séparée, qu'est-ce que ça change?
(je ne vois pas pourquoi tu insistes tant sur la gravitation, il n'est est évidemment pas du tout question ici)

[invite499b16d5]

tu as lu la suite? système lié à une signification bien précise en physique et ça n'inclue pas de l'information. Si c'est lié c'est qu'il y a des forces qui s'exercent.

Autre façon de voir la question, bien que ça s'écarte un peu du sujet:
qu'est-ce qu'une force? la force gravitationnelle, par exemple, on le sait bien n'est pas une "force", mais une déformation de l'espace-temps. C'est purement géométrique. On est ici bien plus proche de l'information que d'autre chose! Une information est "imprimée" dans l'espace-temps. Et c'est pourtant bien ça qui transmet la force entre deux masses!

[invité576543]

L'hypothèse de départ est elle que B A C sont au repos les uns par rapport aux autres ? Les horloges sont très précises et déjà synchronisées par un procédé quelconque.

C'est uniquement à la réception du signal lumineux émis par A que B et C accélère ?

Oui pour tout.

Cordialement,

[invité576543]

@betatron

Le problème posé est un simple problème de cinématique relativiste. Il n'y a rien à discuter sur les forces, tout est dit quand on dit que les trajectoires sont parallèles vu de A, avec la même accélération vu de A.

Toujours vu de A, la trajectoire de B (et donc de C) est modélisée comme deux segments de mouvement uniforme, joints par un changement de vitesse Delta v colinéaire à BC et dans la direction B vers C.

On a même pas besoin de fusées, de moteurs ou quoi que ce soit, qui ne sont là que pour "habiller" la question, qui ne porte que sur la cinématique relativiste de ces deux trajectoires (= lignes d'univers) bien précises mathématiquement.

C'est en fait un exercice de géométrie hyperbolique.

Cordialement,

[invite7655972b]

A voté ...

Maintenant on va voir si j'avais raison mais la réponse me semblait logique.

pour le plus grand plaisir du club des relativistes des forums FS, club qui grossi de jour en jour.

Il y a un club de relativistes ?

[invite8915d466]

je viens un peu tard, mais je ne vois pas le dessin. Ca ne me parait pas très difficile de répondre, mais juste pour etre sûr : quel vaisseau est "vers la droite" (dans la direction où ils accélèrent?) (probablement, C ? )

Cdt

Gilles