Référentiel

[Universus]

Bonjour,

(Et un 4-vecteur énergie/q.m ou un 4-vecteur vitesse se définissent indépendamment de tout référentiel, suffit de la structure de variété différentielle et du concept d'action. )

Bien qu'évidemment cette discussion dépasse mes compétences et qu'elle fait appel à des notions qui se définissent ou cherchent à être définies de façon plus abstraites que ce que j'ai eu la chance de connaître jusqu'à présent, il n'empêche que je ne vois pas comment on peut définir le concept d'action pour éventuellement ensuite définir le concept d'énergie. Il faut pour cela connaître la notion de lagrangien dont l'expression explicite dépend de la théorie (on pose comme base de la théorie un certain lagrangien permettant de décrire une gamme de phénomènes physiques), mais le concept général de lagrangien n'a-t-il pas besoin du concept d'énergie pour être défini? Bref, comment fait-on pour ne pas tourner en rond à quelque part? Merci.

Universus
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[invité576543]

il n'empêche que je ne vois pas comment on peut définir le concept d'action pour éventuellement ensuite définir le concept d'énergie.

On peut définir l'énergie comme un rapport entre l'action et le temps, et la quantité de mouvement comme une variation de l'action dans l'espace.

C'est ce que montrent les dimensions.

Pour définir l'énergie et la quantité de mouvement, il faut une "unité" de plus que la durée et la longueur. On peut aussi choisir l'énergie ou la masse pour introduire cette "dimension" supplémentaire; je préfère l'action, goût personnel.

Cordialement,

[Universus]

Je comprends cela et c'est logique puisque l'action s'est révélée être très importante sur plusieurs questions, mais n'empêche qu'a priori, les notions d'espace et de temps et de masse ont quelque chose de plus 'intuitif' que les notions d'énergies, de quantité de mouvement et d'action. Alors, probablement est-ce moi qui cherche une compréhension impossible à avoir, mais je ne vois pas comment on peut poser le concept d'action comme base sans avoir déjà une idée de ce qu'est l'action et pour avoir cette idée, il faut connaître a priori il me semble déjà partiellement les concepts qu'on veut définir a posteriori comme l'énergie. Enfin, cela dévie le fil de la discussion, mais bon je voulais simplement comprendre au fond si l'on pouvait définir l'action sans faire appel à des concepts qu'on veut bâtir idéalement à partir de l'action et sans non plus que l'action ne semble une entité fondamentale aux propriétés extraordinaires qui sort d'on ne sait où (même si à quelque part c'est ce que c'est, comme toute chose d'ailleurs).

[chaverondier]

La notion de feuilletage (et donc de référentiel), prise en toute généralité, est entièrement topologique, non ?

Non

Elle ne demande même pas de structure différentielle. Me trompe-je?

Oui. La notion de référentiel, en un sens propre à la Relativité Générale, se définit dans une variété 4D (qui est bien une structure différentielle). Les référentiels de la Relativité Générale sont des feuilletages 1D de variétés 4D. Par contre, la notion de feuilletage 1D peut se définir indépendamment de la donnée d'une métrique quelle qu'elle soit (ce que tu as d'ailleurs signalé dans ta réponse plus rapide que la mienne). On n'a donc pas besoin (comme tu le signales d'ailleurs) des "mètres" et "horloges" (cad de la donnée d'une métrique pseudo-riemanienne) pour définir un référentiel dans une variété 4D.

De plus un référentiel (c'est à dire, rappelons le, un feuilletage 1D d'une variété 4D) possède, lui aussi, une structure différentielle induite de variété 3D. Il s'agit de ce que l'on appelle une variété quotient (quotient d'une variété par un feuilletage de cette variété : cf Structure of dynamical systems, a symplectic view of physics, J.M.SOURIAU, éditions Bikhäuser, §3 Differential equations, page 42 the quotient of a manifold by a foliation).

Par contre, tu as bien vu la distinction entre système de coordonnées et référentiel (malgré la confusion fréquente entre ces deux notions, confusion découlant de définitions incorrectes mais difficilement évitables dans un enseignement destiné à des étudiants n'ayant pas encore le background mathématique requis pour une définition plus rigoureuse de la notion de référentiel).

Les notions de :

• Variété 4D
• Système de coordonnées 4D repérant les évènements d'une variété 4D
• métrique pseudo-riemanienne mesurant les intervalles de temps propre entre évènements voisins et définissant un champ de cônes de causalité relativiste
• référentiel dans une variété 4D
• système de coordonnées 3D repérant les observateurs au repos dans un référentiel
• métrique spatiale induite par une métrique spatio-temporelle, dans un référentiel où cette métrique spatio-temporelle est stationnaire

sont autant de notions distinctes qu'il faut faire attention de ne pas mélanger.

Dans ce but, je détaille un peu plus ma précédente réponse. Comme un référentiel (d'une variété 4D) possède une structure induite de variété 3D, un référentiel présente la même relation avec un étiquetage 3D (une étiquette par observateur au repos dans le référentiel) qu'une variété 4D avec un système de coordonnées 4D.

La notion de variété 4D existe indépendamment de tout choix particulier d'étiquetage 4D des évènements. La notion de référentiel existe elle aussi indépendamment de tout choix particulier d'étiquetage 3D des observateurs au repos dans le référentiel (les éléments ou "points" du référentiel, cad les feuillets 1D composant ce feuilletage, existent indépendamment de l'étiquette 3D qu'on peut affecter à chacun d'eux).

Etant un peu long à répondre, je constate sur ta deuxième réponse (terminée avant la mienne) que tu as compris en deux post des choses que j'ai essayé (en vain) d'expliquer sur les référentiels par des dizaines de post sur un forum moins sérieux (car non modéré).

[invité576543]

Non Oui. La notion de référentiel, en un sens propre à la Relativité Générale, se définit dans une variété 4D (qui est bien une structure différentielle).

On n'a pas le même vocabulaire.

Pour moi une variété n'est pas la même chose qu'une variété différentielle.

Mais il est possible que je me trompe sur les mots.

(Variété : espace topologique tel que le voisinage de tout point est homéomorphe à un voisinage de Rⁿ;

Variété différentielle : variété muni d'un atlas tel que le changement de coordonnée entre deux cartes de l'atlas est différentiable. -- Et, à mon sens, tel que tout atlas acceptable est contraint à ce que le changement de coordonnée entre une carte du premier atlas et une carte du second est différentiable)

Je pense que c'est la différence de vocabulaire qui est à l'origine de la divergence de vue.

Du coup, je repose les questions en indiquant que le vocabulaire que j'ai utilisé est celui, peut-être impropre, défini ci-dessus.

Cordialement,

[invité576543]

Etant un peu long à répondre, je constate sur ta deuxième réponse (terminée avant la mienne) que tu as compris en deux post des choses que j'ai essayé (en vain) d'expliquer sur les référentiels par des dizaines de post sur un forum moins sérieux (car non modéré).

Pour ma "défense", j'avais déjà (suite à d'autres discussions sur ce forum, et des réactions de Rincevent en particulier, la définition a déjà été donnée) la réponse en tête. J'ai lancé ce fil avec une question très vague principalement pour voir la diversité des réponses, et essayer de comprendre, pas tant la notion de référentiel, mais les notions de référentiel.

Ayant en tête la définition "large" depuis un certain temps, j'analyse les différentes définitions qu'on trouve dans la littérature et essaye de me faire une idée de la palette complète, et, surtout, de ce qu'elle "cache".

Je remercie d'ailleurs les différents intervenants, pour leurs réponses variées. Le but de ce fil n'est pas (pour moi) de trouver "une bonne définition", mais bien de regarder différentes facettes de la notion, telle qu'utilisée ou présentée en pratique.

Cordialement,

[stefjm]

Etant un peu long à répondre, je constate sur ta deuxième réponse (terminée avant la mienne) que tu as compris en deux post des choses que j'ai essayé (en vain) d'expliquer sur les référentiels par des dizaines de post sur un forum moins sérieux (car non modéré).

Un lien?
Je suis peut être passé à coté vu que je ne fréquente plus guère fsp...

[invite6754323456711]

De plus un référentiel (c'est à dire, rappelons le, un feuilletage 1D d'une variété 4D) possède, lui aussi, une structure différentielle induite de variété 3D. Il s'agit de ce que l'on appelle une variété quotient

Si la notion de référentiel ce définit à partir de celle de variété. La notion de système de coordonnée (même arbitraire) est implicitement incluse puisqu'une variété se définit à partir de la notion de carte (http://fr.wikipedia.org/wiki/Carte_locale ; http://fr.wikipedia.org/wiki/Vari%C3...m%C3%A9trie%29) non ?

Patrick

[chaverondier]

On n'a pas le même vocabulaire.
Pour moi une variété n'est pas la même chose qu'une variété différentielle.

D'accord là dessus.

Mais il est possible que je me trompe sur les mots.

Non, tu as raison. Pas d'objection.

(Variété : espace topologique tel que le voisinage de tout point est homéomorphe à un voisinage de Rⁿ;

Variété différentielle : variété munie d'un atlas tel que le changement de coordonnées entre deux cartes de l'atlas soit différentiable. -- Et, à mon sens, tel que tout atlas acceptable soit contraint à ce que le changement de coordonnées entre une carte du premier atlas et une carte du second soit différentiable). Je pense que c'est la différence de vocabulaire qui est à l'origine de la divergence de vue.

En fait, c'est très probablement toi qui a raison. On n'a vraisemblablement pas besoin de la différentiabilité pour définir la notion de feuilletage. J'ai vu la notion de feuilletage définie dans le cadre des variétés différentielles, mais je n'avais pas réfléchi au fait que la propriété de différentiabilité n'était pas indispensable pour définir la notion de feuilletage.

Dans le cadre d'une variété 4D (non nécessairement munie d'un atlas différentiable) les observateurs d'un référentiel de cette variété sont alors un feuilletage formé de lignes continues (au sens de la topologie de cette variété). Mathématiquement ça suffit pour la notion générale de référentiel que nous voulons définir. On n'a donc finalement plus de divergence de vue.

Maintenant, pour aller un peu plus loin, une fois définie une variété 4D pseudo-riemanienne (variété différentielle 4D munie, en plus, d'une métrique pseudo-riemannienne) on peut définir des référentiels privilégiés. On a notamment :

• le référentiel comobile dans un espace-temps de Friedmann-Lemaître (doté d'une métrique de Robertson Walker)
• le référentiel de Lemaître dans un espace-temps de Schwarzschild
• le référentiel inertiel immobile d'un espace-temps statique hypertorique
• les référentiels inertiels d'un espace-temps de Minkowski

Ces cas particuliers de référentiels ont en outre la propriété :

• d'être des référentiels chute libre (les feuillets 1D de ces référentiels, cad les observateurs au repos dans ces référentiels, sont des géodésiques de type temps de la variété pseudo-riemannienne considérée)
• d'avoir des feuilletages 3D (orthogonaux aux observateurs) intégrables en feuillets 3D de simultanéité. Il s'agit du champ des hyperplans de simultanéité (cad des hyperplans de l'espace tangent) orthogonaux aux droites (de l'espace-tangent toujours) immobiles dans le référentiel considéré (on a une droite d'immobilité de type temps en chaque évènement considéré. C'est ce champ de droites, ou encore le champ de feuillets 1D engendré par ce champ de droites, qu'on peut appeler le référentiel). Ces feuillets 3D de simultanéité universelle (propres aux référentiels privilégiés cités ci-dessus) sont des hypersurfaces 3D dont les observateurs (1D) sont les trajectoires orthogonales (au sens du produit scalaire associé à la métrique pseudo-riemannienne choisie pour modéliser la gravitation).
• d'avoir un temps propre séparant ces feuillets de simultanéité identique pour tous les observateurs au repos dans ces référentiels (existence d'un temps universel dans l'espace-temps de Schwarzschild, dans l'espace-temps statique hypertorique et dans les espace-temps de Friedmann-Lemaître)

Au passage, il est amusant de constater que l'argument de non unicité d'un référentiel privilégié, argument valide dans l'un des espace-temps les moins représentatifs de notre univers (l'espace-temps de Minkowski vide de toute matière) utilisé pour étayer l'affirmation d'inexistence d'un éther (en prenant bien soin de ne pas en donner de définition pour être bien sûr que l'affirmation ne soit même pas fausse) possède une portée très limitée.

[invité576543]

[*]le référentiel inertiel immobile d'un espace-temps statique hypertorique

Ce terme là est nouveau pour moi (et je ne trouve pas de liens clairement sur le sujet). L'espace-temps "dodécahédrique" de Luminet entre-t-il dans cette catégorie?

Cordialement,

[chaverondier]

Ce terme là est nouveau pour moi (et je ne trouve pas de liens clairement sur le sujet). L'espace-temps "dodécaédrique" de Luminet entre-t-il dans cette catégorie?,

C'est effectivement un peu le même genre : un espace-temps produit d'une droite des temps universels par un espace 3D borné (mais de métrique non statique par contre dans le cas de l'espace-temps dodécaédrique de Luminet).

De façon plus détaillée l'espace-temps statique hypertorique (un espace-temps de topologie non triviale, physiquement fantaisiste mais mathématiquement amusant) est difféomorphe à IRxT^3 où T^3 est le tore à 3 dimensions.

On peut munir cet espace temps de la métrique de Minkowski, conférant ainsi à tout ouvert "pas trop grand" de cet espace-temps la même géométrie que l'espace-temps de Minkowski, à savoir le groupe de Poincaré.

La métrique spatiale associée à l'unique référentiel inertiel immobile de cet espace-temps amusant est alors la métrique euclidienne. Le référentiel inertiel immobile de cet espace-temps est un espace métrique 3D, plat, isomorphe au tore T^3 muni d'une métrique euclidienne.

Dans ce référentiel, la lumière met le même temps pour faire le tour de l'univers dans les deux sens selon chacune des 3 directions d'orthotropie de cet univers à la fois vide et plat (comme l'espace-temps de Minkowski, mais il possède une toplogie non triviale faisant émerger un unique référentiel inertiel immobile).

Dans cet espace-temps, il existe autant de référentiels inertiels que dans l'espace-temps de Minkowski, mais on peut détecter (dans un tel espace-temps fictif) leur vitesse absolue par un effet similaire à l'effet SAGNAC (en prenant toutefois garde au fait que le déplacement d'un émetteur-récepteur le long d'un grand cercle dans cet univers n'est pas un mouvement de rotation, mais un mouvement de translation, même s'il produit un effet identique à l'effet SAGNAC). En effet, dans cet espace-temps, dans un référentiel inertiel en mouvement selon une direction d'othotropie, la lumière (émise par un émetteur-récepteur) met plus de temps pour faire le tour de l'univers dans un sens que dans l'autre. C'est normal puisqu'émise "vers l'avant" (selon une direction d'orthotropie de l'hypertore) la lumière essaie de rattraper l'émetteur-récepteur alors qu'elle va à sa rencontre quand on l'émet "vers l'arrière" selon ce même grand cercle (comme dans l'effet SAGNAC).

De plus, mis en mouvement de translation uniforme, un anneau matériel faisant le tour de cet univers selon une des 3 directions d'orthotropie de l'hypertore subit une "mise en traction de Lorentz" détectable avec une jauge de contrainte collée dessus. En effet, comme l'anneau ne peut, en fait, pas se contracter (si on admet que l'espace garde une taille constante quoi qu'on y fasse) une jauge de contrainte placée sur l'anneau indique l'apparition de la contrainte de traction nécessaire pour que la taille de l'anneau puisse rester constante (malgré "son désir de se contracter" pour respecter la contraction de Lorentz que tend à provoquer sa mise en vitesse).

Bref, mis en mouvement de translation l'anneau (faisant le tour d'un grand cercle d'orthotropie de cet univers) est obligé de se dilater par rapport à la longueur (contractée) qu'il prendrait s'il était coupé (pour lui laisser la liberté de respecter la contraction de Lorentz induite par sa mise en vitesse).

Le rythme ralenti du vieillissement d'un jumeau de Langevin tout le temps en mouvement inertiel (donc n'accélérant jamais) est lui aussi détectable (dans cet espace-temps 4D fantaisiste mais rentrant dans le cadre mathématique formel des variétés riemanniennes propres à la Relativité Générale). En effet, dans cet espace-temps là, un jumeau de Langevin tout le temps en translation uniforme revient à son point de départ (sans jamais faire demi-tour) et peut donc comparer (en passant) son âge à celui de son jumeau resté immobile (sans jamais avoir à accélérer ni décélérer).

Cela montre que, dans un espace-temps vide et plat, les questions ci-dessous :

• quel est le référentiel inertiel immobile ?
• quels sont les mètres en mouvement inertiel (et libres de contraintes bien sûr) qui sont contractés par la contraction de Lorentz du fait de leur vitesse et quels sont les mètres (libres de contrainte aussi) non contractés (car immobiles) ?
• quelles sont les horloges qui battent "à la bonne vitesse" (du fait de leur immobilité) et quelles sont les horloges (en mouvement inertiel) qui battent moins vite du fait de leur vitesse ?
• dans quels référentiels inertiels la vitesse de la lumière est (globalement) anisotrope (tous sauf un en fait) et dans quel référentiel inertiel la vitesse de la lumière est isotrope globalement (et non pas seulement localement) ?

sont des questions qui ont un sens et une réponse dans l'espace-temps statique hypertorique (mais n'en n'ont pas dans l'espace-temps de Minkowski).

La réciprocité des effets

• de dilatation temporelle de Lorentz
• de contraction de Lorentz des longueurs des objets matériels
• d'anisotropie de la vitesse de la lumière

ne repose donc pas sur les seules propriétés géométriques de l'espace-temps de Minkowski, mais sur la géométrie ET sur la topologie de l'espace-temps de Minkowski.

Notons toutefois que l'espace-temps de Minkowski est globalement isotrope alors que l'espace-temps statique hypertorique ne l'est pas. En effet, un rayon lumineux émis par un observateur immobile dans cet espace-temps statique hypertorique revient à son point de départ s'il est envoyé selon une direction d'orthotropie (et ce en un seul tour). Au contraire, quand il n'est pas envoyé selon une direction d'orthotropie, et que cette direction est tirée au hasard, le rayon lumineux a une probabilité nulle de revenir à son point de départ (mais repasse aussi près qu'on veut à condition d'attendre suffisamment longtemps).

[invité576543]

De façon plus détaillée l'espace-temps statique hypertorique (un espace-temps de topologie non triviale, physiquement fantaisiste mais mathématiquement amusant) est difféomorphe à IRxT^3 où T^3 est le tore à 3 dimensions.

OK. Si je comprends bien, c'est, dans mes termes, l'espace-temps de Minkowski modulo trois translations indépendantes de genre espace.

Je regarderai à loisir les propriétés indiquées dans le reste du message.

Cordialement,

[invité576543]

Je voudrais revenir à des considérations moins élevées.

Dans les propositions faites dans les premiers messages, l'une consiste à assimiler un référentiel avec un solide particulier.

Cela rentre très bien (mieux que les systèmes de coordonnées, en fait) dans la définition "large".

En effet, le "feuilletage 1D" est alors constitué, localement, des trajectoires 4D de chaque point du solide. Le solide est immobile (i.e., tous ses points sont immobiles) dans le référentiel, ce qui exactement dire la même chose.

Le référentiel est étendu à tout l'espace-temps comme un "solide virtuel" qui serait solidaire du solide de référence.

Notons qu'il est inutile d'ajouter un "temps" pour coller à la définition "large".

Réciproquement, si on applique la définition par feuilletage de manière générale, on obtient des référentiels curieux.

Si je prends à la place du solide un liquide à l'intérieur duquel il y a des mouvements de convection, avec turbulences pour bien faire, et que je modélise le liquide comme une assemblée de particules parfaitement distinguables, alors on peut considérer (grossièrement) l'ensemble des trajectoires 4D des particules comme un feuilletage 1D de l'espace-temps, et donc comme un référentiel.

J'imagine que pour la plupart des lecteurs ce type de "référentiel" apparaît comme une extension "trop poussée" de la notion de référentiel, totalement inutile.

(Pourtant, il me semble que la notion de dérivée particulaire en mécanique des fluides pourrait s'interpréter en relation avec un tel référentiel...)

La différence entre un solide de référence et un "fluide de référence", c'est bien la métrique. En newtonien (quelconque) et minkowskien (inertiel), prendre un solide comme référence conserve la métrique spatiale, ce que ne fait pas un fluide.

Cela m'amène à penser que la vision la plus commune, mais moins générale, de la notion de référentiel inclut un "comportement" sympathique du référentiel (des lignes 1D) vis-à-vis de la métrique.

Ce qui expliquerait le passage, non justifiable sur la base de la définition purement topologique en termes de feuilletage, à des définitions en termes de règles et horloges (ou de bases normées, même chose).

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A contrario, il est intéressant de voir l'équivalent des "solides" pour certains des référentiels cités par Chaverondier.

Pour les référentiels inertiels en minkowskien, un solide ne tournant pas sur lui-même et en mouvement inertiel peut être vu comme référence. (Notons que la RR est bien plus restrictive que la mécanique classique, dans laquelle tout solide peut servir de référence, tout en gardant un comportement honnête vis-à-vis de la métrique.)

Pour le référentiel comobile, un "objet de référence" ne peut pas être un solide : l'objet de référence se déforme par expansion.

Pour e référentiel de Lemaître dans un espace-temps de Schwarzschild, je suis moins à l'aise, mais j'imagine que l'objet de référence se déforme, par élongation suivant un axe, et contraction dans le plan perpendiculaire à cet axe. Et il se "déplace" vers l'horizon. Une sorte de mouvement fluide...

Mais ce sont, comme l'a indiqué Chaverondier, des référentiels qui ont une propriété forte vis-à-vis de la métrique, moins "forte" que la conservation comme dans le cas d'un référentiel "solide" en newtonnien, mais pas "quelconque".

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En bref, j'ai l'impression qu'un des aspects explicatifs de la variété de la notion de référentiel est ce "continuum" entre des référentiels "solides" et des référentiels découplés de la métrique. En newtonnien, comme on peut travailler avec un référentiel "solide", on n'éprouve pas de le besoin d'utiliser une définition "large" de la notion de référentiel, et alors référentiel = référentiel solide.

Cordialement,

PS: Cela ne couvre pas tout. Les définitions à base de directions, ou carrément de systèmes de coordonnées, correspondent à d'autres restrictions encore...

[invite6754323456711]

En effet, le "feuilletage 1D" est alors constitué, localement, des trajectoires 4D de chaque point du solide. Le solide est immobile (i.e., tous ses points sont immobiles) dans le référentiel, ce qui exactement dire la même chose.

Le solide serait le feuilletage 3D (espace local de repos interprété comme l'espace ambiant à 3 dimensions "perçu" par un observateur d'un feuilletage 1D) ? L'hypersurface de simultanéité d'un observateur associé au feuilletage 1D ?


Moi qui croyait que « Dieu avait créé les nombres réels, puis les nombres complexes, et envoyé Gauss sur terre pour expliquer qu’il n’y avait pas besoin de chercher plus loin. ».

En fait il n'a fait que créer l'ensemble vide et c'est à nous de faire le reste


Patrick

[invité576543]

Le solide serait ... hypersurface de simultanéité d'un observateur associé au feuilletage 1D ?

Oui, en le considérant à un instant donné. En newtonien on est dans le cas (facile avec le temps absolu) où s'applique, dans les termes de Chaverondier, "avoir un temps propre séparant ces feuillets de simultanéité identique pour tous les observateurs au repos dans ces référentiels".

le feuilletage 3D (espace local de repos interprété comme l'espace ambiant à 3 dimensions "perçu" par un observateur d'un feuilletage 1D) ?

Il me semble que non.

A chaque instant le solide définit une feuille du feuilletage 3D.

Pas de notion de "repos".

Et ce que "perçoit" un observateur n'a pas grand chose à voir, en particulier quand la perception est retardée par une vitesse finie de propagation de l'information.

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La notion est bien celle de référentiel au sens de référence à laquelle ramener la description des phénomènes. Une hypersurface spatiale n'est pas "perçue", elle est juste utilisée comme référence, via la connexion (entre hypersurfaces spatiales à différents instants) que constituent les lignes 1D. On peut parler d'un "point spatial" de cette hypersurface sans avoir à préciser le moment. Et donc utiliser cela comme référence. (Ce qu'on fait tous les jours en parlant d'un lieu précis sur Terre, en donnant une adresse ou des coordonnées GPS!)

Cordialement,

[invite6754323456711]

A chaque instant le solide définit une feuille du feuilletage 3D.

Pas de notion de "repos".

Je le comprend comme l'instant présent (local) défini pour un point donné de la ligne d'univers, par un plan normal dans sa ligne d'univers (hypersurface de simultanéité).

Repos signifiant immobile dans le référentiel.

Et ce que "perçoit" un observateur n'a pas grand chose à voir, en particulier quand la perception est retardée par une vitesse finie de propagation de l'information.

L'analogie avec notre sens commun de l'espace 3D n'était pas la bonne car effectivement les points dans le présent d'un observateur lui sont inaccessibles.


Patrick

[ordage]

Je voudrais revenir à des considérations moins élevées.

Dans les propositions faites dans les premiers messages, l'une consiste à assimiler un référentiel avec un solide particulier.

Cela rentre très bien (mieux que les systèmes de coordonnées, en fait) dans la définition "large".

En effet, le "feuilletage 1D" est alors constitué, localement, des trajectoires 4D de chaque point du solide. Le solide est immobile (i.e., tous ses points sont immobiles) dans le référentiel, ce qui exactement dire la même chose.

Le référentiel est étendu à tout l'espace-temps comme un "solide virtuel" qui serait solidaire du solide de référence.

Salut

Dans la représentation géométrique par une variété pseudo riemanienne d'un espace temps, solution des équations d'Einstein, pour une configuration de matière énergie donnée, on obtient un objet où la notion de solide immobile où en mouvement (par rapport à un solide de référence?) n'est certainement pas intrinsèque à la RG (et n'a sans doute aucun sens) puisque l'espace et le temps ne sont que des composantes (dans un système de coordonnées qui est arbitraire) d'une même entité l'espace temps que je vois mal modéliser comme un solide (ce qui sous entend un espace absolu me semble t'il) .

Sur cet objet (l'espace temps) tu peux faire de la géométrie affine, de la topologie , de la géométrie analytique si tu le veux et bien entendu faire des feuilletages (comme le formalisme ADM le fait plutôt proprement) si cela te chante.

Mais tout feuilletage brise la covariance, car le temps (bien qu'il apparaisse différemment dans la métrique) n' a pas à être traité de façon privilégiée par rapport à l'espace, les particularités (nombre de dimensions, signature) étant incluses dans la signature de la métrique pseudo riemanienne (qui est un invariant topologique si je me souviens bien ).

Quand on parle d'une géodésique sur cette variété on la représente (parceque c'est imagé) par un point décrivant une courbe spatiale.

Mais en fait la variété étant spatio-temporelle cette image est simpliste: La géodésique est intrinsèquement à 4 dimensions, elle incorpore ( indissociablement via la métrique et sa signature qui ne dépend pas des coordonnées) le temps qui n'est qu'une des dimensions dans le système de coordonnées que tu as défini!

La variété n'évolue pas dans le temps puisqu'elle incorpore le temps.
En termes physiques, si on tient vraiment à parler du temps elle décrit tout le temps et l'espace de cet espace temps.

Jusqu'à là on n'a pas parlé d'observateur, car en fait cette description n'en a pas besoin. Si on introduit un observateur (utile si on veut faire des expériences pour valider la théorie et puis nous sommes des observateurs) et qu'on lui fait décrire une courbe appartenant à la variété il va "voyager" dans le temps et dans l'espace , cette ligne étant soumise aux contraintes spatio temporelles de cette variété (tout n'est pas possible pour un observateur "réel").
Il y a, entre autres, des lignes d'univers privilégiées qui sont les géodésiques spatio-temporelles.

Un point à souligner (bien que trivial) c'est que le résultat d'une observation (une observable) pour un observateur donné ne dépend pas du système de coordonnées utilisé.

Un bon exercice pour bien comprendre cela est l'établissement des variétés à symétrie maximum (qui correspondent aux espaces physiques de De Sitter, anti De Sitter et Minkowski et ceux qui y sont conformément équivalents). On voit comment on établit globalement la variété (un paquet ficelé qui incorpore temps et espace) et qu'il n'y a plus qu'à s'amuser à mettre des coordonnées la dessus et que selon les coordonnées on va trouver que l'espace temps de De Sitter par exemple est statique ou dynamique ce qui montre que cela n'a rien d'intrinsèque mais résulte d'un choix de coordonnées.


Cordialement

[invité576543]

(...)

Certes.

Mais mon texte porte sur la manière dont le mot référentiel est pris, par exemple dans le message #2, de verdifre.

Le cadre en est la mécanique classique (newtonienne).

Je n'ai pas la prétention de dire (ni verdifre j'imagine) que la mécanique classique est exempte de problèmes!

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Plus généralement, je ne pense pas que ce soit une bonne chose que de "dogmatiser" la notion de référentiel et n'accepter comme notion que celle de la relativité générale (même si je suis bien d'accord que la définition par feuilletage 1D est rigoureuse et aussi générale que nécessaire).

Je ne vais donc pas discuter du "bien-fondé" ou non de la notion de référentiel comme un "solide".

Je suis plus intéressé par les différentes facettes du terme.

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J'essayais aussi de faire un pont entre l'approche très abstraite que présente Chaverondier (et qui est nécessaire pour la rigueur et la généralité) et les approches plus pragmatiques, mais pour moi tout aussi utiles dans leur genre, manifestées par les premières réponses.

N'est-il pas positif et intéressant de constater que la vision "référentiel solide" entre dans le cadre de la définition générale, même si le modèle newtonnien sous-jacent est réfuté comme modèle générale (mais toujours en utilisation comme modèle approximatif...)?

Cordialement,

[chaverondier]

OK. Si je comprends bien, c'est, dans mes termes, l'espace-temps de Minkowski modulo trois translations indépendantes de genre espace.

Attention quand même à la topologie non triviale de l'espace-temps statique hypertorique. C'est la seule chose qui le distingue de l'espace-temps de Minkowski. En particulier, dans l'espace-temps statique hypertorique, on trouve des trajectoires en ligne droite qui sont non simplement connexes (notamment les grands cercles de l'espace orientés dans les directions d'orthotropie du tore T^3).

En fait c'est ce qui y fait apparaître un référentiel inertiel privilégié et des jumeaux de Langevin (tous deux en translation à vitesse constante) dont l'un vieillit pourtant moins vite que l'autre parce qu'il est en mouvement par rapport au référentiel privilégié de l'espace-temps statique hypertorique, chose qui ne se produit pas dans l'espace-temps de Minkowski. Dans l'espace-temps de Minkowski, des jumeaux qui s'éloignent sans jamais accélérer n'ont, en effet, plus jamais la possibilité de comparer les indications de leurs horloges respectives pour savoir lequel des deux vieillit plus lentement que l'autre (Bref, il n'y a pas de notion d'immobilité dans l'espace-temps de Minkowski...Mais il en a une dans l'espace-temps statique hypertorique).

La topologie non triviale de l'espace-temps statique hypertorique rend les effets relativistes (contraction de Lorentz des distances, dilatation temporelle de Lorentz, anisotropie relative de la vitesse de la lumière) non réciproques. Ca surprend nos esprits accoutumés, depuis la plus tendre enfance, à attribuer un caractère intrinsèquement réciproque aux effets relativistes.

[invité576543]

Attention quand même à la topologie non triviale de l'espace-temps statique hypertorique. C'est la seule chose qui le distingue de l'espace-temps de Minkowski. En particulier, dans l'espace-temps statique hypertorique, on trouve des trajectoires en ligne droite qui sont non simplement connexes (notamment les grands cercles de l'espace orientés dans les directions d'orthotropie du tore T^3).

Les projections sur l'espace 3D de ces trajectoires ne sont pas simplement connexes. Elles restent simplement connexes en 4D, non?

(Sinon il y aurait retour dans le temps, acausalité, et tout le toutim...)

Cordialement,

[invite6754323456711]

Le cadre en est la mécanique classique (newtonienne).

Dans ce cadre la notion de référentiel ne peut-elle pas être définit comme l'ensemble quotient des points évènements (isolé ne subissant pas de force) par la relation d'équivalence immobilité. Une classe de cet ensemble représente un référentiel (l'ensemble des points évènement immobile l'un par rapport à l'autre).

L'ensemble des transformations (transformations de Galilée) qui permettent de passer d'un référentiel à un autre peut être muni d'une structure de groupe dont la loi interne est la loi de composition. Dans le cadre de la RR on parle de transformations de Lorentz

Cette représentation ne peut elle pas se généraliser dans le cadre de la RG pour des l'espace-temps qui ne sont pas de Minkowski ?

Patrick

[invité576543]

Dans ce cadre la notion de référentiel ne peut-elle pas être définit comme l'ensemble quotient des points évènements (isolé ne subissant pas de force) par la relation d'équivalence immobilité. Une classe de cet ensemble représente un référentiel .

Cela ne semble pas essentiellement différent de la définition comme feuilletage 1D. (Ton équivalence c'est "appartenir au même feuillet", et le feuillet est la classe...)

(l'ensemble des points évènement immobile l'un par rapport à l'autre)

Mais cette phrase ne colle pas, la notion d'immobilité n'étant pas claire pour un événement (ou d'immobilité relative pour une paire d'événements).

Cette représentation ne peut elle pas se généraliser dans le cadre de la RG pour des l'espace-temps qui ne sont pas de Minkowski ?

Point intéressant. Mais j'imagine que le groupe pour la RG (les difféomorphismes) est bien trop gros pour que le parallèle soit éclairant.

Cordialement,

[invite6754323456711]

En fait c'est ce qui y fait apparaître un référentiel inertiel privilégié
...
(Bref, il n'y a pas de notion d'immobilité dans l'espace-temps de Minkowski...Mais il en a une dans l'espace-temps statique hypertorique).

Privilégié par rapport à quels critères ? cela sous entend t-il une notion d'ether.

Si l'immobilité n'a plus lieu dans l'espace-temps de Minkowski que devient la notion de simultanéité ?

Une des solutions de l'équation d'Einstein proposé par Gödel laissait croire à une démonstration que le temps n'existe pas (http://forums.futura-sciences.com/de...ml#post2724670)

Confronté aux données empirique de la nature il s'avère en fait que http://forums.futura-sciences.com/de...ml#post2724093

Savons nous combien de solutions mathématiquement correcte existent t-ils en résolvant les équations de la relativité générale ?

Patrick

[chaverondier]

L'espace et le temps ne sont que des composantes (dans un système de coordonnées qui est arbitraire) d'une même entité l'espace temps que je vois mal modéliser comme un solide (ce qui sous entend un espace absolu me semble t'il).

Cela reviendrait à confondre la notion de référentiel (variété 3D dont les "points" sont des lignes d'univers) avec celle d'espace-temps (variété 4D dont les points sont des évènements) et, en plus, à continuer à confondre la notion de référentiel avec celle de système de coordonnées (donc à confondre 3 notions pourtant bien distinctes les unes des autres).

Le mouvement d'un référentiel peut épouser (ce n'est pas obligatoire) celui d'un objet matériel se déformant, selon son mouvement et les efforts exercés, de façon compatible avec la relativité (1).

• la notion de variété différentielle
• la notion de système de coordonnées
• la notion de référentiel (variété 3D dont les "points" sont des lignes d'univers, cad des feuillets 1D d'une variété 4D)
• la notion de métrique spatiale induite dans un référentiel donné (elle n'existe pas toujours) par la métrique spatio-temporelle d'une variété 4D pseudo-riemanienne donnée
• la notion de mouvement, par rapport à un référentiel, d'un observateur (un "point qui bouge") ou d'un objet matériel
• la notion de métrique pseudo-riemanienne

sont des notions qui ont chacune une définition et des significations précises et bien distinctes. Il faut faire attention de ne pas les confondre les unes avec les autres (même si il arrive qu'elles aient des liens de parenté).

Mais tout feuilletage brise la covariance

C'est exact. Cette brisure de covariance est d'ailleurs souvent le reflet de la la brisure de covariance GLOBALE et intrinsèque à la géométrie de la variété pseudo-riemanienne considérée (donc indépendamment, bien sûr, de toute considération de système de coordonnées, d'où l'importance d'éviter la confusion entre référentiel et système de coordonnées). Localement la covariance est toujours respectée : c'est la base même de la relativité générale. Globalement la covariance est forcément violée quand on est dans un espace-temps dont la courbure est non nulle.

Le temps (bien qu'il apparaisse différemment dans la métrique) n'a pas

toujours

à être traité de façon privilégiée par rapport à l'espace, les particularités (nombre de dimensions, signature)

Ainsi que l'existence éventuelle d'un référentiel privilégié avec, parfois, un temps universel associé

étant incluses dans la signature de la métrique pseudo riemanienne (qui est un invariant topologique si je me souviens bien)

pas seulement. La notion de référentiel privilégié relatif à un espace-temps pseudo-riemannien donné peut découler de la géométrie (cad de la métrique) et/ou de la topologie de cet espace-temps. Il ne faut pas renverser les choses et confondre le caractère de référentiel privilégié, intrinsèque à la géométrie d'une variété pseudo-riemanienne donnée, avec le choix d'écrire la métrique de cette variété pseudo-riemanienne dans tel ou système de coordonnées particulier donné (bien adapté au référentiel privilégié en question par exemple).

Le référentiel comobile dans un espace-temps de Friedmann-Lemaitre ne change pas quand on change le système de coordonnées dans lequel on écrit la métrique.

Un point à souligner (bien que trivialement illustré par l'exemple ci-dessus) c'est que quand un référentiel privilégié découle des propriétés géométriques d'une variété pseudo-riemanienne donnée, il est intrinsèque à cette géométrie et ne dépend donc pas du système de coordonnées 3D utilisé pour étiqueter les observateurs au repos dans ce référentiel.

Je rappelle que les observateurs dits au repos dans un référentiel donné sont, en fait, les "points" de ce référentiel. Un référentiel est une variété 3D à ne pas confondre avec un feuillet 3D d'une variété 4D (les points d'un feuillet 3D d'une variété 4D ne sont pas des observateurs mais au contraire des évènements)

(1) En relativité, la notion de solide indéformable n'existe plus car la vitesse de la lumière est finie. Un bon exemple est l'état de contrainte déformation minimalement acquis, en relativité restreinte, par un objet matériel initialement libre de contrainte, quand on le met en rotation et ce, quel que soit le champ de force qu'on lui fasse subir.

Les objets matériels pouvant être mis en mouvement de rotation tout en les empêchant de subir des contraintes et déformations internes existent seulement en relativité galiléenne. En relativité galiléenne, la longueur des objets matériels en mouvement inertiel et libres de contrainte est censée ne pas dépendre de leur vitesse par rapport aux observateurs réalisant la mesure de longueur. A cause de cette hypothèse, la relativité galiléenne (qu'on admette ou pas l'hypothèse d'un éther n'a aucune importance pour ce qui suit) prédit la possibilité de détection du mouvement absolu des observateurs par l'expérience de Morley Michelson, prédiction infirmée par le résultat obtenu à l'issue de cette expérience. La bonne relativité, la relativité restreinte (selon laquelle la lumière respecte, elle aussi, le principe de relativité du mouvement malgré le caractère fini de sa vitesse et l'indépendance de sa vitesse par rapport à la vitesse de sa source émettrice) prédit au contraire que la longueur des objets matériels en mouvement inertiel et libres de contrainte dépend de leur vitesse par rapport aux observateurs (au repos dans un même référentiel inertiel) effectuant la mesure de longueur.

[invite6754323456711]

Mais j'imagine que le groupe pour la RG (les difféomorphismes) est bien trop gros pour que le parallèle soit éclairant.

Le formalisme actuel de la RG n'est-il pas aussi trop général ?

Savons nous combien de solutions mathématiquement correctes existent t-ils en résolvant les équations de la relativité générale ?

Patrick

[chaverondier]

Privilégié par rapport à quels critères ?

Cela concerne l'espace-temps statique hypertorique, pas l'espace-temps de Minkowski. Ce qui permet de mesurer la vitesse absolue d'un observateur dans l'espace-temps statique hypertorique, c'est la comparaison du temps mis par la lumière pour faire le tour de l'univers dans un sens avec le temps mis pour en faire le tour dans l'autre sens (le long d'une grand cercle, selon une direction d'orthotropie de l'espace-temps statique hypertorique). C 'est un effet très similaire à l'effet Sagnac. Bien sûr, il faut considérer cet espace-temps vide et à topologie non triviale comme un gadget mathématique, mais l'existence d'une simultanéité privilégiée, d'un temps universel, d'une notion d'immobilité propre à la topologie de cet espace-temps (comme dans les espace-temps de Freidmann-Lemaître) et le caractère non réciproque qu'y ont les effets relativistes est assez amusant.

[invité576543]

Le formalisme actuel de la RG n'est-il pas aussi trop général ?

Vaste débat, et hors sujet. La solution à une équa diff dépend des conditions limites (des conditions initiales par exemples).

Il se peut que des aspects intéressants de notre Univers soient dans les conditions initiales et non dans les équa diff...

Cordialement,

[invite6754323456711]

Vaste débat, et hors sujet. La solution à une équa diff dépend des conditions limites (des conditions initiales par exemples).

Il se peut que des aspects intéressants de notre Univers soient dans les conditions initiales et non dans les équa diff...

Cordialement,

Cela conduit à une autre question a ouvrir dans un autre fil : le système décrit par les équations de la RG serait-il chaotique ?

Patrick

[ordage]

Certes.

Mais mon texte porte sur la manière dont le mot référentiel est pris, par exemple dans le message #2, de verdifre.


Cordialement,

Salut
Comme je l'avais signalé dans mon premier post je ne pense pas qu'il y ait de définition "unique et officielle" du terme référentiel (frame en anglais) en RG.
Beaucoup d'auteurs l'assimilent à un système de coordonnées (qui produit une certaine forme de la métrique pour un espace temps donné).
Par exemple Wheeler et Taylor quand il parlent du "référentiel de la pluie" (rain frame) pour la forme de la métrique de Painlevé pour le TN de Schwarzschild se réfèrent à un système de coordonnées.

Après tout, sémantiquement, un référentiel c'est quelque chose qui permet de positionner (rattacher) un objet par rapport à d'autres objets "de référence" qui constituent précisément le référentiel.

Pour quitter la RG, par exemple pour positionner les objets célestes on a défini un référentiel d'environ 500 quasars très éloignés qui forment un treillis dont la la position relative des noeuds est connue avec une grande précision ( meilleure que 1 msec d'arc).

Un système de coordonnées (avec sa carte associée) fait très bien office de référentiel au sens générique du terme.

Mais si certains souhaitent lui donner une signification différente en RG pourquoi pas, le tout est de préciser ce qu'on désigne par ce mot.

Du moment que cela est couvert par la sémantique du vocable on peut utiliser ce mot qui est très générique.

Mais vouloir lui donner une signification universelle très précise risque de nous conduire à discuter du sexe des anges.



Cordialement

[chaverondier]

Je ne pense pas qu'il y ait de définition "unique et officielle" du terme référentiel (frame en anglais) en RG.

A ne pas confondre (malgré, effectivement, le manque de rigueur dans l'emploi du terme frame ou référentiel dans la littérature scientifique) avec système de coordonnées (coordinate frame en anglais).

Beaucoup d'auteurs l'assimilent à un système de coordonnées.

C'est malheureusement exact.

On a défini un référentiel d'environ 500 quasars très éloignés qui forment un treillis.

Ca par contre, c'est une très bonne illustration physique de la notion de référentiel (évidemment, le système de coordonnées qu'on peut lui associer "n'est pas loin", mais c'est une notion distincte).

Un système de coordonnées (avec sa carte associée) fait très bien office de référentiel au sens générique du terme. Mais si certains souhaitent lui donner une signification différente en RG pourquoi pas, le tout est de préciser ce qu'on désigne par ce mot.

Alors précisions :
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• Quand on veut positionner des évènements dans un espace-temps, on utilise un système de coordonnées 4D
  .
• Quand on veut définir l'état de mouvement d'un corps matériel, sans chercher à repérer tel ou tel "point" du corps matériel ou encore tel ou tel évènement se produisant sur ce corps matériel, on utilise un référentiel. Un objet mathématique bien adapté à cet objectif la est la notion de feuilletage 1D. Chaque feuillet 1D est alors un "point" de l'objet matériel.
  .
• Quand, sur un objet matériel, on veut positionner ses "points" (des lignes d'univers de type temps) on cartographie le référentiel associé à cet objet (qui s'avère être une variété 3D, un espace si on préfère) par un système de coordonnées 3D. Un bon exemple est la cartographie, par un système de coordonnées cartésien 3D, d'un référentiel inertiel, cad d'un ensemble complet d'observateurs en mouvement inertiel, immobiles les uns par rapport aux autres dans un espace-temps de Minkowski.
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• Quand une hypersurface 3D est partout orthogonale aux feuillets 1D d'un référentiel, alors on dit de cette hypersurface qu'il s'agit d'un feuillet 3D de simultanéité relative à ce référentiel. Un bon exemple est un hyperplan 3D de simultanéité pour les observateurs d'un référentiel inertiel dans l'espace-temps de Minkowski.
  .
• Quand un champ de 4-vecteurs de type temps tangents aux feuilles 1D d'un référentiel dérive d'un potentiel scalaire, alors ce référentiel possède un feuilletage en feuillets 3D de simultanéité. Les hypersurfaces équipotentielles 3D de ce champ scalaire sont les feuillets 3D de simultanété de ce référentiel. Les feuillets 1D de ce référentiel sont les trajectoires othogonales de son feuilletage associé en feuillets 3D de simultanéité (de façon analogue aux lignes d'un champ électrique vis à vis des surfaces équipotentielles). On peut associer un âge de l'univers à chaque feuillet 3D de simultanéité, à savoir la valeur du champ scalaire affectée à chaque feuillet de simultanéité. Toutefois, le vieillissement propre des observateurs entre deux feuillets 3D de simultanéité ne correspond pas nécessairement au vieillissement de l'univers (entre ces deux feuillets) défini par la différence de potentiel scalaire entre ces deux feuillets 3D. C'est par exemple ce qui se passe dans le référentiel de Schwarzshild. Les observateurs de ce référentiel vieillissent d'autant plus lentement (entre deux feuillets 3D de simultanéité de ce référentiel) qu'ils sont plus proches de la sphère de Schwarzschild.
  .
• Quand un champ de 4-vecteurs unitaires de type temps, tangents aux feuilles 1D d'un référentiel donné, dérive d'un potentiel scalaire, alors, en plus, le temps propre qui s'écoule entre deux feuillets de simultanéité est le même pour tous les observateurs du référentiel. La notion d'âge de l'univers peut (dans ce référentiel la du moins) se confondre avec l'âge des observateurs puisqu'ils vieillissent alors de la même façon entre deux feuillets de simultanéité du référentiel. C'est ce qui se passe :
  • dans le cas du référentiel comobile d'un espace-temps de Friedmann-Lemaître
  • dans le cas du référentiel formé des observateurs de Lemaître en chute libre radiale centripète à vitesse v = (2GM/r)^(1/2)) dans un espace-temps de Schwarzschild
  • dans le cas du référentiel inertiel immobile de l'espace-temps statique hypertorique
  • dans le cas des référentiels inertiels de l'espace-temps de Minkowski (dans cet espace-temps la, on a autant de "temps universels" que de référentiels inertiels)
  .
• Quand les feuilles 1D du référentiel sont des géodésiques de type temps, le référentiel est dit référentiel chute libre. C'est le cas pour :
  • le référentiel inertiel immobile de l'espace-temps statique hypertorique
  • le référentiel comobile d'un espace-temps de Friedmann-Lemaître
  • le référentiel des observateurs de Lemaître dans un espace-temps de Schwarzschild
  • les référentiels inertiels dans l'espace-temps de Minkowski.
  .
• Quand un référentiel chute libre d'une variété 4D pseudo-riemanienne donnée possède un feuilletage en feuillets 3D de simutanéité avec un vieillissement identique des observateurs entre ces feuillets et qu'il existe un unique référentiel possédant toutes ces propriétés dans l'espace-temps considéré, alors le caractère privilégié de ce référentiel dans cet espace-temps est de nature géométrique (ou topologique). Dans le cas où ce caractère privilégié est de nature géométrique, la violation de covariance globale associée au caractère privilégié de ce référentiel découle de la violation de covariance globale induite par la gravitation.

Les difficultés parfois rencontrées relativement à la compréhension de la nature géométrique du caractère privilégié de certains référentiels dans certains espace-temps de la Relativité Générale découlent d'une confusion entre les notions de covariance globale (propre à la Relativité Restreinte) et de covariance seulement locale (propre à la Relativité Générale).

Mais vouloir lui donner une signification universelle très précise risque de nous conduire à discuter du sexe des anges.

Il est par contre nécessaire de distinguer les notions :

• de "points" d'un objet matériel (feuillets 1D de type temps)
• de cartographie 3D des "points" d'un objet matériel (système de coordonnées 3D repérant ces points)
• d'évènements dans un espace-temps (points d'une variété 4D pseudo-riemannienne)
• de cartographie 4D des évènements dans un espace-temps (système de coordonnées 4D repérant ces évènements)
• d'état de mouvement d'un corps matériel (feuilletage 1D en feuillets 1D de type temps = référentiel particulier dont les feuillets 1D sont tous de type temps et ne couvrant pas nécessairement tout l'espace-temps).

Un moyen de pouvoir manipuler chacune de ces notions en réduisant les risques de confusion consiste à leur affecter une définition et un vocabulaire précis en s'efforçant de choisir ce qui cadre le mieux (le moins mal dans le cas présent) avec les usages en vigueur dans la littérature scientifique.