Référentiel

[invité576543]

Bonjour,

Quelle est la définition la plus rigoureuse et la plus générale que vous connaissez pour le concept de "référentiel" en physique?

Cordialement,
-----

[invitee0b658bd]

Bonjour,
pour ma part, et concernant la mécanique analytique, un referentiel est contitué d'un espace euclidien avec le plus souvent 1, 2 ou 3 points communs avec un des objets de l'étude.
De plus , généralement, le référentiel est muni du temps.
je pense pas qu'il soit utile de developper ici les avantages des référentiels dits galiléens...
fred

[invite21348749873]

Bonjour,

Quelle est la définition la plus rigoureuse et la plus générale que vous connaissez pour le concept de "référentiel" en physique?

Cordialement,

Bonjour
Question difficile; pour ma part , je proposerai: portion de l'espace, munie d'un point origine par rapport auquel je rapporte toutes mes mesures et observations.

[xxxxxxxx]

Bonjour,
pour ma part, et concernant la mécanique analytique, un referentiel est contitué d'un espace euclidien avec le plus souvent 1, 2 ou 3 points communs avec un des objets de l'étude.
De plus , généralement, le référentiel est muni du temps.
je pense pas qu'il soit utile de developper ici les avantages des référentiels dits galiléens...
fred

bonjour verdifre,

le temps peut il alors être considèré comme un autre point ? (ma question va dans le sens de la relativité )

Bonjour
Question difficile; pour ma part , je proposerai: portion de l'espace, munie d'un point origine par rapport auquel je rapporte toutes mes mesures et observations.

bonjour Arcole,
il faut alors définir l'espace non ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb836950d]

désolé...
fausse manœuvre...

[invite21348749873]

bonjour verdifre,

le temps peut il alors être considèré comme un autre point ? (ma question va dans le sens de la relativité )




bonjour Arcole,
il faut alors définir l'espace non ?

Certes; mais je ne sais pas le faire.

[invité576543]

pour ma part, et concernant la mécanique analytique, un referentiel est contitué d'un espace euclidien avec le plus souvent 1, 2 ou 3 points communs avec un des objets de l'étude.

Si je cherche à traduire cela en termes précis, tu proposerais (à confirmer) un multiplet (E, P1, P2, P3) avec E un espace euclidien et (P1, P2, P3) un triplet de points de cet espace?

Je comprend (dans le cadre de la physique) 'espace euclidien' comme une variété munie d'une métrique définie positive et de courbure partout nulle.

La définition d'un référentiel comme un espace m'interpelle.

De plus , généralement, le référentiel est muni du temps.

Comment développer cela cela plus rigoureusement?

Cordialement,

[invité576543]

pour ma part , je proposerai: portion de l'espace, munie d'un point origine par rapport auquel je rapporte toutes mes mesures et observations.

Une portion de l'espace? Un sous-ensemble de l'espace, c'est ça?

Tu penses à la Terre par exemple, dans le cas du référentiel terrestre?

Ou tu veux dire qu'un référentiel n'est valable que dans une portion de l'espace?

Cordialement,

[invite6754323456711]

Bonjour,

Qu'est-ce qui différencie un référentiel d'un système de coordonnées ? La notion de vitesse non ?
J'aurais donc tendance à associer la notion de référentiel à celle de ligne d'univers à laquelle on peut associer une notion de quadri-vitesse.

Le type du référentiel (Galiléen , Lorentzien,..) est une notion liée à l'invariance par transformation (changement de référentiel).

Patrick

[invite21348749873]

Une portion de l'espace? Un sous-ensemble de l'espace, c'est ça?

Tu penses à la Terre par exemple, dans le cas du référentiel terrestre?

Ou tu veux dire qu'un référentiel n'est valable que dans une portion de l'espace?

Cordialement,

Je ne suis pas assez calé en maths pour donner une définition en termes mathematiques.
Je pense à un volume avec un point fixe dans ce volume et une horloge en ce point (ou en un autre point du volume).
Je ramene toutes mes mesures par rapport à ce point et à cette horloge.

[invitee0b658bd]

Bonjour,

La définition d'un référentiel comme un espace m'interpelle.

pour moi, et pour l'usage que j'en ai, mécanique (mais celle avec des gros doigts plein de camboui), l'usage d'un referentiel implique que l'on puisse s'en servir pour utiliser une geometrie (euclidienne dans mon cas. Je crois que le seul moyen de pouvoir être sur d'utiliser cette géometrie est de se placer dans l'espace qui va bien

je ne me lancerai pas dans l'aspect relativiste des choses, je n'en ai que de trés vagues notions
dans l'emploi que j'en ai, le temps n'est pas de même nature que les 3 dimentions de "mes" espaces. Cependant, je suis bien conscient que cette representation est limitée car rien n'empeche à ma connaissance, dans le cadre de la mécanique analytique de remonter vers le passé.
Je ne suis pas certain que les constructions mathématiques que l'on utilise en mécanique supporteraient aisément un temps comme une quatriéme dimention.
par contre, il ne serait pas forcément "génant" de redefinir le formalisme mathématique de la mécanique analytique.

Qu'est-ce qui différencie un référentiel d'un système de coordonnées ? La notion de vitesse non ?
J'aurais donc tendance à associer la notion de référentiel à celle de ligne d'univers à laquelle on peut associer une notion de quadri-vitesse.

pour moi, c'est le fait de rajouter une horloge (une notion de temps) à un repere geometrique (donc à l'espace qui lui est lié) qui aboutit au referentiel
fred

[invite6754323456711]

Bonjour,
J'aurais donc tendance à associer la notion de référentiel à celle de ligne d'univers à laquelle on peut associer une notion de quadri-vitesse.

Un référentiel est un objet physique. Quel est sa finalité ? être associer à un repère pour établir des relations entre objets physiques et ainsi déduire de propriétés.

Un référentiel doit donc pouvoir être définit par ses propriétés : permettre à un observateur l'étude de phénomène physique dans l'espace et dans le temps.

Le formaliser mathématiquement ne revient-il pas à définir une axiomatique ?

Patrick

[invite21348749873]

Une portion de l'espace? Un sous-ensemble de l'espace, c'est ça?

Tu penses à la Terre par exemple, dans le cas du référentiel terrestre?

Ou tu veux dire qu'un référentiel n'est valable que dans une portion de l'espace?

Cordialement,

Pour moi, un referentiel est un objet utilisable partout dans "l'espace".
Cet objet se ramene à 3 règles et une horloge , solidaires .
Je me doute bien que cette conception est simpliste, mais je ne peux faire mieux sans outrepasser mes limites conceptuelles.

[invite6754323456711]

Le formaliser mathématiquement ne revient-il pas à définir une axiomatique ?

Autrement dit pour formaliser la notion de référentiel il faut, me semble t-il, au préalable formaliser les trois notions de base qui le compose : observateur, espace et cours du temps.

Patrick

[chaverondier]

Bonjour, Quelle est la définition la plus rigoureuse et la plus générale que vous connaissez pour le concept de "référentiel" en physique?

La plus générale, je ne sais pas, mais suffisamment générale pour couvrir toutes les possibilités envisageables en relativité, il n'y a pas de doute. Dans le cadre de la relativité restreinte ou générale, un référentiel peut se définir de façon à la fois rigoureuse et générale comme un feuilletage 1D d'une variété pseudo-riemanienne 4D.

Si on voulait se restreindre au cas particulier où des observateurs physiques peuvent être immobiles dans le référentiel en question, alors il faudrait se restreindre au cas de feuilletages 1D de type temps.
Cette restriction est cependant rarement appliquée. Si on l'appliquait, le référentiel de Schwarzschild et les référentiels tournants ne pourraient pas s'appeler référentiels au sens de cette définition restrictive. En effet :

• en deça de la sphère de Schwarzschild, les feuillets 1D d'immobilité du référentiel de Schwarzschild sont de type espace et non de type temps. Il ne peut donc pas y avoir d'observateur physique immobile dans le référentiel de Schwarzschild en dessous de la sphère de Schwarzschild car cela signifierait que l'observateur se déplacerait à vitesse supraluminique par rapport au référentiel privilégié de Lemaître.
• au dela r = c/oméga les feuillets 1D d'immobilité d'un référentiel tournant sont de type espace. Il ne peut donc pas y avoir d'observateur physique immobile dans le référentiel tournant au delà du rayon r = c/oméga car cela signifierait que l'observateur tournant tournerait à vitesse supraluminique par rapport aux référentiels inertiels.

Ci-desous, quelques exemples de référentiels dans quelques variétés 4D pseudo-riemaniennes typiques:

• les référentiels inertiels dans un espace-temps de Minkowski
• les référentiels tournants dans un espace-temps de Minkowski
• le référentiel de Schwarzschild dans un espace-temps de Schwarzschild
• le référentiel de Lemaître dans un espace-temps de Scharzschild
• le référentiel inertiel immobile naturel de l'espace-temps statique hypertorique
• le référentiel comobile d'un espace-temps de Friedmann-Lemaître (espace-temps 4D pseudo-riemannien caractérisé par une métrique de Robertson-Walker)

On notera que, dans les cas particuliers ci-dessus, les référentiels considérés possèdent une métrique spatiale induite par la métrique spatio-temporelle.

• la métrique spatiale des référentiels inertiels de l'espace-temps de Minkowski est euclidienne.
• La métrique spatiale du référentiel inertiel immobile de l'espace-temps statique hypertorique est euclidienne elle aussi. Par contre, il existe un seul référentiel inertiel immobile dans cet espace-temps là. C'est le référentiel inertiel où la lumière met le même temps pour faire le tour de l'univers dans un sens que dans l'autre quand on envoie le rayon lumineux suivant une des 3 directions d'orthotropie des feuillets d'espace privilégiés de cet espace temps.
• la métrique spatiale du référentiel de Lemaître de l'espace-temps de Schwarzschild est elle aussi une métrique euclidienne.
• la métrique spatiale du référentiel de Schwarzschild de l'espace-temps de Schwarzschild possède une courbure spatiale positive. Le mètre de l'observateur au repos dans le référentiel de Schwarzschild est, comme cela est logique, contracté par la contraction de Lorentz en (1-v^2/c^2)^(1/2) dans la direction radiale où v = (2GM/r)^(1/2) désigne la vitesse de libération à l'altitude r. v est aussi la vitesse radiale centrifuge de l'observateur de Scharzschild vis à vis du référentiel privilégié de Lemaître (référentiel chute libre en partant à vitesse nulle "très haut" au dessus de la singularité de cet espace-temps)
• la métrique spatiale du référentiel comobile de l'espace-temps de Lemaître possède une courbure spatiale qui peut-être positive ou négative (selon que les feuillets d'espace du référentiel privilégié de cet espace-temps sont des hypersphères ou pas)
• la métrique spatiale du référentiel tournant dans un espace-temps de Minkowski est, comme il se doit, de courbure spatiale négative. En effet, la circonférence d'un cercle de rayon r au repos dans un référentiel inertiel (mesurée avec le mètre des observateurs tournants autour d'un axe fixe de ce référentiel inertiel, donc contractés par la contraction de Lorentz) vaut C = 2 pi R/(1-v^2/c^2)^(1/2) (où v = oméga r) alors que le rayon de ce cercle vaut r pour les observateurs tournants comme pour les observateurs non tournants (puisqu'il n'y a pas de contraction de Lorentz dans la direction perpendiculaire au mouvement).

Ces quelques exemples montrent d'ailleurs tout l'intérêt qu'il y a à qualifier la contraction de Lorentz de réciproque plutôt que d'illusoire comme on le fait trop souvent (et encore, à condition de se souvenir que l'on doit se restreindre au cas particulier des observateurs en mouvement de translatation à vitesse constante dans un espace-temps de Minkowski pour pouvoir qualifier la contraction de Lorentz de relative au point de vue de l'observateur).

[ordage]

Bonjour,

Quelle est la définition la plus rigoureuse et la plus générale que vous connaissez pour le concept de "référentiel" en physique?

Cordialement,

Salut

Comme le concept de référentiel est supposé connu, les auteurs prennent rarement la peine d'en donner une définition précise.

Alors que les définitions de coordonnées sur une variété, d'observateur, de forme de métrique ont une définition claire, celles référentiel prêtent parfois à interprétation.

A signaler que Luc Blanchet dans un de ses cours à l'ENS" Introduction à la relativité générale (2009)" après une introduction (chapitre 1) enchaîne par le principe de relativité (chapitre 2) où il définit d'emblée :

2-1 Notions de référentiel et d'évènement
2-2 Notion de référentiel inertiel
2-3 Origine de l'inertie
2-4 Principe de relativité
.......


voir chapitre 2 de:
http://www2.iap.fr/users/blanchet/images/coursRG.pdf

Au vu de la compétence de l'auteur, cela me paraît une bonne base pour alimenter la discussion.


Cordialement

[invité576543]

voir chapitre 2 de:
http://www2.iap.fr/users/blanchet/images/coursRG.pdf

Je remarque que l'auteur présente d'entrée (dès le début de II.A) un référentiel comme un système de coordonnées.

La définition de Chaverondier, au contraire, est largement indépendante de la notion de système de coordonnées.

C'est l'un des points sous-jacents à ma question, cette relation (variable selon les auteurs) entre référentiel et système de coordonnées.

Cordialement,

[invité576543]

annulé... je crains d'avoir fait une confusion...

[chaverondier]

Alors que les définitions de coordonnées sur une variété, d'observateur, de forme de métrique ont une définition claire, celles référentiel prêtent parfois à interprétation.
A signaler que Luc Blanchet dans un de ses cours à l'ENS" Introduction à la relativité générale (2009)" après une introduction (chapitre 1) enchaîne par le principe de relativité (chapitre 2) où il définit d'emblée :

2-1 Notions de référentiel et d'évènement
2-2 Notion de référentiel inertiel
2-3 Origine de l'inertie
2-4 Principe de relativité
.......
voir chapitre 2 de:
http://www2.iap.fr/users/blanchet/images/coursRG.pdf

C'est effectivement une bonne base de discussion pour souligner la distinction entre référentiel et système de coordonnées (souvent confondus l'un avec l'autre alors que ces deux notions n'ont pas de lien direct). En effet, la définition proposée par l'auteur correspond, en fait, à celle de système de coordonnées et non à celle de référentiel.

Je suppose que cette façon de présenter les choses suffit pour les objectifs pédagogiques qu'il vise. Toutefois, cette définition ne correspond pas à la notion usuelle de référentiel, c'est à dire à la notion géométrique de feuilletage 1D formant une partition de l'espace-temps en "observateurs filiformes" (c'est à dire en lignes d'univers (1)).

Pour bien comprendre la différence entre référentiel et système de coordonnées, prenons un exemple : si j'effectue une rotation spatiale ou une translation spatio-temporelle d'un système de coordonnées inertiel dans un espace-temps de Minkowski par exemple, je change de système de coordonnées. Pourtant, je ne change pas de référentiel inertiel.

Ces deux systèmes de coordonnées sont deux systèmes de coordonnées naturels pour un seul et même référentiel inertiel, c'est à dire un ensemble d'observateurs animés d'un même mouvement de translation uniforme par rapport à n'importe quel autre référentiel inertiel.

La notion de référentiel (feuilletage 1D) définit un état de mouvement, c'est à dire un ensemble (complet, cad partitionnant complètement l'espace-temps) d'observateurs (feuillets 1D = ligne d'univers) et non un système arbitraire de coordonnées. Un référentiel est un ensemble dont les éléments sont les observateurs qui y sont au repos. Il ne précise pas les coordonnées des évènements (contrairement à un système de coordonnées) mais partitionne l'espace-temps en lignes d'univers.

On pourrait associer à chaque référentiel un étiquetage des observateurs, cad un système de coordonnées 3D (une étiquette par observateur et non une étiquette par évènement). Cette identification entre référentiel et étiquetage 3D des observateurs serait incorrecte aussi bien sûr (l'étiquetage gardant une part d'arbitraire dans l'association allant de IR^3 vers l'ensemble des observateurs formant le référentiel considéré) mais déjà déjà nettement moins que la confusion entre notion de référentiel et notion de système de coordonnées 4D (cad un étiquetage 4D des évènements).

(1) Il n'est généralement pas demandé que ces "observateurs filiformes" soient physiquement dans un état de mouvement possible pour un petit corps matériel. En effet, des référentiels dont une partie des feuillets 1D sont de type espace sont admis (ex : référentiel de Schwarzschild sous dans un espace-temps de Schwarzschild ou référentiel tournant dans un espace temps de Minkowski).

[invité576543]

(...)

[Je n'ai pas de problème avec le texte, qui me paraît très clair.]

La notion de feuilletage (et donc de référentiel), prise en toute généralité, est entièrement topologique, non?

Elle ne demande même pas de structure différentielle. Me trompe-je?

(Alors que la notion de système de coordonnées, par définition même impose une structure différentielle!)

Cordialement,

[invite6754323456711]

(Alors que la notion de système de coordonnées, par définition même impose une structure différentielle!)

Une des finalités d'un référentiel est d'observer le comportement de phénomène physique non ?

Comment peut on rendre compte sans une notion de repère (même quelconque) ? Uniquement par des groupes de transformations ?

Patrick

[invite21348749873]

Une des finalités d'un référentiel est d'observer le comportement de phénomène physique non ?

Comment peut on rendre compte sans une notion de repère (même quelconque) ? Uniquement par des groupes de transformations ?

Patrick

Meme chose...

[invité576543]

Comment peut on rendre compte sans une notion de repère (même quelconque) ?

Qu'appelles-tu repère? Système de coordonnées?

Si on regarde bien, les systèmes de coordonnées (les représentations en composantes en général) sont nécessaires 1) pour des calculs numériques, 2) pour des résultats en termes de coordonnées

Pour des résultats qui ne sont pas explicitement en termes de coordonnées, le choix du système étant arbitraire, les résultats doivent être indépendants de ce choix, et le système n'est là que pour le calcul.

C'est un peu pareil pour les référentiels il me semble.

L'usage pratique des référentiels est le plus souvent (toujours?) pour expliciter des résultats relatifs à un référentiel. Tu saurais citer une exception?

Cordialement,

[invité576543]

On peut prendre un exemple. L'énergie est une notion relative. On ne peut pas en rendre compte sans un référentiel, explicite ou implicite.

Mais on pourrait la traiter sans référentiel, en la définissant comme le "produit scalaire" d'un 4-vecteur énergie/q.m et d'un 4-vecteur vitesse de genre temps.

(Et un 4-vecteur énergie/q.m ou un 4-vecteur vitesse se définissent indépendamment de tout référentiel, suffit de la structure de variété différentielle et du concept d'action. )

Dans ce cas, oui, si on veut rendre compte d'un phénomène physique en terme d'énergie relative à un référentiel, il faut un référentiel .

Mais c'est un choix de manière de "rendre compte".

(Plus généralement, il me semble qu'une formulation totalement relationnelle permet de rendre compte de tout, et, par construction, sans repère ni référentiel. Essentiellement parce que, au fond, nous ne sommes intéressés que dans les observations, qui sont, par nature, relationnelles.)

Cordialement,

[invite6754323456711]

On peut prendre un exemple. L'énergie est une notion relative.
....

Comment confronter une théorie aux données empiriques de la nature ? Il faut faire des mesures dans un référentiel donné (effectivement arbitraire et on peut donc le choisir commode pour avoir des calculs simples).

Les invariants sont indépendant de tout référentiel, mais pour les identifier, les trouver il faut dans un premier temps observer/mesurer la nature. Le référentiel est pour cette raison, me semble t-il, indispensable.

Patrick

[invite6754323456711]

Le référentiel est pour cette raison, me semble t-il, indispensable.

Comment identifier les propriétés intrinsèques de la nature sans faire usage de référentiel, soit pour les découvrir, soit pour confronter celles déduites des théories ?

Il est par contre clair que l'on doit pouvoir traduire ces propriétés avec des notions abstraites sans faire référence à une quelconque notion de référentiel. Par exemple avec la notion de groupe tel que les groupes de symétrie http://fr.wikipedia.org/wiki/Groupe_..._sym.C3.A9trie


Patrick

[xxxxxxxx]

bonjour,

juste une hypothèse "hors normes" et je me retire de ce débat.

Ce qui a été énnoncé ci dessu comme un feulletage pourrait il être un référentiel de trois point x,y,z définissant un plan auquel on ajoute un point t.

pour que ce soit un référentiel "orthonormé il faut qu'il la "feuille soit un carré chaque arête devenant une unité (l'unité de temps et de longueur sont similaires" ce qui pourrait expliquer l'espace temps)

le "cours du temps" , l'horloge, serait en lien direct avec le cone de lumiere.

si c'est complètement fantaisite merci de me le signaler

cordialement

[xxxxxxxx]

bonjour,

juste une hypothèse "hors normes" et je me retire de ce débat.

Ce qui a été énnoncé ci dessus comme un feulletage pourrait il être un référentiel de trois point x,y,z définissant un plan auquel on ajoute un point t.

pour que ce soit un référentiel "orthonormé il faut qu'il la "feuille soit un carré chaque arête devenant une unité (l'unité de temps et de longueur sont similaires" ce qui pourrait expliquer l'espace temps)

le "cours du temps" , l'horloge, serait en lien direct avec le cone de lumiere.

si c'est complètement fantaisiste merci de me le signaler

cordialement

edit : peut être que cela expliquerait les relation ² et racine carré

[ordage]

Une des finalités d'un référentiel est d'observer le comportement de phénomène physique non ?

Comment peut on rendre compte sans une notion de repère (même quelconque) ? Uniquement par des groupes de transformations ?

Patrick

Salut

Effectivement, comme la RG est une théorie physique, il faut pouvoir y faire des observations et pour cela les observateurs sont au coeur du problème.

Donc pour revenir au ras des paquerettes, on peut proposer de définir un référentiel, en termes physiques, en considérant que ce référentiel est caractérisé par un ensemble d'observateurs qui partagent certaines propriétés de sorte que les mesures de paramètres physiques qu'ils effectuent vont concorder.
(Je parle de mesures de paramètres, car pour les lois physiques, co-variance de la RG oblige elles seront les mêmes)

Ce faisant on ne fait que d'étendre à la RG, la définition d'un référentiel galiléen en RR, qu'on peuple habituellement d'une armée d'observateurs avec leur mètre et leur horloge sous le bras qui leur permettent de repérer de manière commune les évènements en temps et espace dans ce "référentiel" ( temps et espace communs, donc simultanéité bien définie)

Par exemple en cosmologie standard, on a une classe d'observateurs ( co-mobiles de l'expansion) qui en mesurant la température du RFC ont une notion de temps commune (pour les distances, il y a des observables qui permettent de discriminer les modèles, dans le cadre de la théorie bien entendu).
C'est une proposition de définition de référentiel qui ne fait pas trop doublon avec d'autres définitions (système de coordonnées par exemple, bien qu'il y ait des liens)



Cordialement.

[invité576543]

Donc pour revenir au ras des pâquerettes, on peut proposer de définir un référentiel, en termes physiques, en considérant que ce référentiel est caractérisé par un ensemble d'observateurs qui partagent certaines propriétés de sorte que les mesures de paramètres physiques qu'ils effectuent vont concorder.
(Je parle de mesures de paramètres, car pour les lois physiques, co-variance de la RG oblige elles seront les mêmes)

Ce faisant on ne fait que d'étendre à la RG, la définition d'un référentiel galiléen en RR, qu'on peuple habituellement d'une armée d'observateurs avec leur mètre et leur horloge sous le bras qui leur permettent de repérer de manière commune les évènements en temps et espace dans ce "référentiel" ( temps et espace communs, donc simultanéité bien définie)

Par exemple en cosmologie standard, on a une classe d'observateurs ( co-mobiles de l'expansion) qui en mesurant la température du RFC ont une notion de temps commune (pour les distances, il y a des observables qui permettent de discriminer les modèles, dans le cadre de la théorie bien entendu).

Parmi les aspects de la notion de référentiel qui m'intriguent, un est la relation avec la métrique.

La définition de Chaverondier, parce qu'elle n'implique pas la métrique, ne permet pas de voir la notion de référentiel comme liée à des observateurs "mesurant" des paramètres physiques.

La notion de référentiel galiléen avec "une armée d'observateurs avec leur mètre et leur horloge sous le bras qui leur permettent de repérer de manière commune les évènements" (notion qui, je suis d'accord, se retrouve couramment dans la littérature) implique quelque chose en plus de la définition de référentiel donnée par Chaverondier : une communauté des méthodes de mesure (et d'unités?), ce qui à un rapport avec la métrique.

La notion de référentiel comme feuilletage 1D ne permet pas, à elle seule, à se mettre d'accord sur une quelconque classe de systèmes de coordonnée. Même en restreignant à des lignes 1D de genre temps (ce qui demande juste une métrique quelconque de signature (1,3) en tout point), on ne contraint pas le système de coordonnée plus loin que le choix d'une direction temporelle en tout point. Ce qui ne correspond pas à des "mètres et horloges".

---

Je pense que la définition de Chaverondier est bien la définition la plus rigoureuse et la plus générale au sens où elle couvre tous les usages qu'on peut rencontrer, au sens où ces usages impliquent à chaque fois un feuilletage 1D.

A l'opposé, un très grand nombre d'usages du mot "référentiel" semble combiner plusieurs choses : le feuilletage 1D, mais aussi d'autres aspects, liés à la métrique et cette possibilité, soulignée par Ordage, de faire se concorder les mesures de paramètres physiques.

Cordialement,