0.99999...= 1 ????

[invite6754323456711]

De la définition de la numération décimale de position ?

De la définition qui repose sur des propriétés qui font sens. Ce n'est pas uniquement syntaxique tel que "un = 1" défini par une convention donnée.

Patrick
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[Médiat]

De la définition qui repose sur des propriétés qui font sens. Ce n'est pas uniquement syntaxique tel que "un = 1" défini par une convention donnée.

No comment.

[Ceek]

c = 0.888…
10c = 8.888…
10c − c = 8.888… − 0.888…
9c = 8
c = 1.125

Je n'ai pas compris.

[obi76]

9c = 8
c = 1.125

9c=8 veut dire que c = 8/9, soit 0.8888...

[Ceek]

My bad.

[Ceek]

c = 0.99
10c = 9.9
10c - c = 9.9 -0.9
9c = 9
c = 1

Ça marche ça ?

[obi76]

Ça marche ça ?

Si vous n'oubliez pas les '...', oui. Sinon c'est faux :

c = 0.99
10c = 9.9
10c - c = 9.9 -0.99
9c = 8.91
c = 0.99

[Ceek]

Si vous n'oubliez pas les '...', oui. Sinon c'est faux :

c = 0.99
10c = 9.9
10c - c = 9.9 -0.99
9c = 8.91
c = 0.99

Ah mince une autre erreur d’inattention, malgré tout j'ai du mal avec ce calcul :


c = 0.999…
10c = 9.999…
10c - c = 9.999… - 0.999…
9c = 9
c = 1

Parce qu'on ne peut pas ∞ - ∞ n'est-pas ?
C'est indéterminé non ?

[Deedee81]

Salut,

Parce qu'on ne peut pas ∞ - ∞ n'est-pas ?
C'est indéterminé non ?

En effet. Mais ce n'est pas la justification de ce qui précède car dans ce qui précède, il n'y a pas de nombre infini (il y a des nombres avec une infinité de décimales, ce qui est banal pour les réels 1 étant 1.000..., mais pas de nombre infini).

[XK150]

Ah mince une autre erreur d’inattention, malgré tout j'ai du mal avec ce calcul :


c = 0.999…
10c = 9.999…
10c - c = 9.999… - 0.999…
9c = 9
c = 1

Parce qu'on ne peut pas ∞ - ∞ n'est-pas ?
C'est indéterminé non ?

Encore une erreur ... c = 0.999 donc 10c = 9.99 et non pas 9.999
Facile de trouver n'importe quoi dans ces conditions .

[Ceek]

Quelle erreur ?
Cette fois-ci j'ai mis trois petits points, signe de 0.999... à l'infini.

[Deedee81]

Salut,

Quelle erreur ?
Cette fois-ci j'ai mis trois petits points, signe de 0.999... à l'infini.

Oui, oui, là c'est ok

[izm342]

Bonjour,

On m'a récemment demandé si 0.9999... à l'infini est égal à 1.

Je pense avir trouvé une méthode pour le démontrer mais je ne suis sûr de rien.

Ma démonstration :

Soit a le nombre 0.9999999... à l'infini.
10a = 9.99999... à l'infini
9.99999... - 0.99999 = 10a - a = 9a = 9
Or 9a = 9
a = 9/9 = 1
Donc 0.9999... = 1

Est-ce une démonstration valable ou non?

Demonstration fausse, et faute grave.
3 points successifs n'ont aucun sens dans les vrais mathematiques.

[phys4]

Bonsoir,
Si les points ne vous plaisent pas, vous pouvez remplacer le nombre cherché par une série, qui s'écrira avec des puissances de 10.

La soustraction de séries absolument convergentes est permise, donc la démonstration me semble correcte.

[izm342]

Bonsoir,
Si les points ne vous plaisent pas, vous pouvez remplacer le nombre cherché par une série, qui s'écrira avec des puissances de 10.

La soustraction de séries absolument convergentes est permise, donc la démonstration me semble correcte.

Reprendre l'ecrture et ca y ira.
Le resultat est juste? La demonstration etait fausse

[albanxiii]

Je me demande quel est l'intérêt des derniers messages et encore plus, l'intérêt de se pignoler dessus ?

[Deedee81]

Salut,

Je me demande quel est l'intérêt des derniers messages et encore plus, l'intérêt de se pignoler dessus ?

Idem.

On peut bien sûr s'amuser à remplacer les ... par un développement limité et réécrire. Mais quel intérêt ? C'est archi connu et dans le forum de math il y a même un épinglé sur le sujet.
77 message dont un déterrage, pour ça, c'est franchement aberrant.

Il vaut mieux fermer pour éviter d'autres prises de bec sans intérêt.