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0.99999...= 1 ????

  1. #61
    invite6754323456711
    Invité

    Re : 0.99999...= 1 ????

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    De la définition de la numération décimale de position ?
    De la définition qui repose sur des propriétés qui font sens. Ce n'est pas uniquement syntaxique tel que "un = 1" défini par une convention donnée.

    Patrick

    -----


  2. Publicité
  3. #62
    Médiat

    Re : 0.99999...= 1 ????

    Citation Envoyé par ù100fil Voir le message
    De la définition qui repose sur des propriétés qui font sens. Ce n'est pas uniquement syntaxique tel que "un = 1" défini par une convention donnée.
    No comment.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  4. #63
    Ceek

    Re : 0.99999...= 1 ????

    c = 0.888…
    10c = 8.888…
    10c − c = 8.888… − 0.888…
    9c = 8
    c = 1.125

    Je n'ai pas compris.

  5. #64
    obi76

    Re : 0.99999...= 1 ????

    Citation Envoyé par Ceek Voir le message
    9c = 8
    c = 1.125
    9c=8 veut dire que c = 8/9, soit 0.8888...
    Des gens qui savent le faire, il y en a plein, des gens qui savent ce qu'ils font, nettement moins.

  6. #65
    Ceek

    Re : 0.99999...= 1 ????

    My bad.

  7. #66
    Ceek

    Re : 0.99999...= 1 ????

    c = 0.99
    10c = 9.9
    10c - c = 9.9 -0.9
    9c = 9
    c = 1

    Ça marche ça ?

  8. #67
    obi76

    Re : 0.99999...= 1 ????

    Citation Envoyé par Ceek Voir le message
    Ça marche ça ?
    Si vous n'oubliez pas les '...', oui. Sinon c'est faux :

    c = 0.99
    10c = 9.9
    10c - c = 9.9 -0.99
    9c = 8.91
    c = 0.99
    Des gens qui savent le faire, il y en a plein, des gens qui savent ce qu'ils font, nettement moins.

  9. #68
    Ceek

    Re : 0.99999...= 1 ????

    Citation Envoyé par obi76 Voir le message
    Si vous n'oubliez pas les '...', oui. Sinon c'est faux :

    c = 0.99
    10c = 9.9
    10c - c = 9.9 -0.99
    9c = 8.91
    c = 0.99
    Ah mince une autre erreur d’inattention, malgré tout j'ai du mal avec ce calcul :


    c = 0.999…
    10c = 9.999…
    10c - c = 9.999… - 0.999…
    9c = 9
    c = 1

    Parce qu'on ne peut pas ∞ - ∞ n'est-pas ?
    C'est indéterminé non ?

  10. #69
    Deedee81

    Re : 0.99999...= 1 ????

    Salut,

    Citation Envoyé par Ceek Voir le message
    Parce qu'on ne peut pas ∞ - ∞ n'est-pas ?
    C'est indéterminé non ?
    En effet. Mais ce n'est pas la justification de ce qui précède car dans ce qui précède, il n'y a pas de nombre infini (il y a des nombres avec une infinité de décimales, ce qui est banal pour les réels 1 étant 1.000..., mais pas de nombre infini).
    Tout est relatif, et cela seul est absolu. (Auguste Comte)

  11. #70
    XK150

    Re : 0.99999...= 1 ????

    Citation Envoyé par Ceek Voir le message
    Ah mince une autre erreur d’inattention, malgré tout j'ai du mal avec ce calcul :


    c = 0.999…
    10c = 9.999…
    10c - c = 9.999… - 0.999…
    9c = 9
    c = 1

    Parce qu'on ne peut pas ∞ - ∞ n'est-pas ?
    C'est indéterminé non ?
    Encore une erreur ... c = 0.999 donc 10c = 9.99 et non pas 9.999
    Facile de trouver n'importe quoi dans ces conditions .

  12. #71
    Ceek

    Re : 0.99999...= 1 ????

    Quelle erreur ?
    Cette fois-ci j'ai mis trois petits points, signe de 0.999... à l'infini.

  13. #72
    Deedee81

    Re : 0.99999...= 1 ????

    Salut,

    Citation Envoyé par Ceek Voir le message
    Quelle erreur ?
    Cette fois-ci j'ai mis trois petits points, signe de 0.999... à l'infini.
    Oui, oui, là c'est ok
    Tout est relatif, et cela seul est absolu. (Auguste Comte)

  14. #73
    izm342

    Re : 0.99999...= 1 ????

    Citation Envoyé par helicop-addict Voir le message
    Bonjour,

    On m'a récemment demandé si 0.9999... à l'infini est égal à 1.

    Je pense avir trouvé une méthode pour le démontrer mais je ne suis sûr de rien.

    Ma démonstration :

    Soit a le nombre 0.9999999... à l'infini.
    10a = 9.99999... à l'infini
    9.99999... - 0.99999 = 10a - a = 9a = 9
    Or 9a = 9
    a = 9/9 = 1
    Donc 0.9999... = 1

    Est-ce une démonstration valable ou non?
    Demonstration fausse, et faute grave.
    3 points successifs n'ont aucun sens dans les vrais mathematiques.

  15. #74
    phys4

    Re : 0.99999...= 1 ????

    Bonsoir,
    Si les points ne vous plaisent pas, vous pouvez remplacer le nombre cherché par une série, qui s'écrira avec des puissances de 10.

    La soustraction de séries absolument convergentes est permise, donc la démonstration me semble correcte.
    Comprendre c'est être capable de faire.

  16. #75
    izm342

    Re : 0.99999...= 1 ????

    Citation Envoyé par phys4 Voir le message
    Bonsoir,
    Si les points ne vous plaisent pas, vous pouvez remplacer le nombre cherché par une série, qui s'écrira avec des puissances de 10.

    La soustraction de séries absolument convergentes est permise, donc la démonstration me semble correcte.
    Reprendre l'ecrture et ca y ira.
    Le resultat est juste? La demonstration etait fausse

  17. #76
    albanxiii

    Re : 0.99999...= 1 ????

    Je me demande quel est l'intérêt des derniers messages et encore plus, l'intérêt de se pignoler dessus ?
    Not only is it not right, it's not even wrong!

  18. #77
    Deedee81

    Re : 0.99999...= 1 ????

    Salut,

    Citation Envoyé par albanxiii Voir le message
    Je me demande quel est l'intérêt des derniers messages et encore plus, l'intérêt de se pignoler dessus ?
    Idem.

    On peut bien sûr s'amuser à remplacer les ... par un développement limité et réécrire. Mais quel intérêt ? C'est archi connu et dans le forum de math il y a même un épinglé sur le sujet.
    77 message dont un déterrage, pour ça, c'est franchement aberrant.

    Il vaut mieux fermer pour éviter d'autres prises de bec sans intérêt.
    Tout est relatif, et cela seul est absolu. (Auguste Comte)

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