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0.99999...= 1 ????

  1. helicop-addict

    Date d'inscription
    juin 2010
    Messages
    18

    0.99999...= 1 ????

    Bonjour,

    On m'a récemment demandé si 0.9999... à l'infini est égal à 1.

    Je pense avir trouvé une méthode pour le démontrer mais je ne suis sûr de rien.

    Ma démonstration :

    Soit a le nombre 0.9999999... à l'infini.
    10a = 9.99999... à l'infini
    9.99999... - 0.99999 = 10a - a = 9a = 9
    Or 9a = 9
    a = 9/9 = 1
    Donc 0.9999... = 1

    Est-ce une démonstration valable ou non?

    -----

     


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  2. Tiluc40

    Date d'inscription
    mai 2009
    Âge
    44
    Messages
    1 107

    Re : 0.99999...= 1 ????

    Bonjour,
    Oui, c'est valable.
     

  3. aurelien1558

    Date d'inscription
    avril 2009
    Localisation
    Tours
    Âge
    31
    Messages
    78

    Re : 0.99999...= 1 ????

    voilà ce que je te propose:

    1=1
    3/3=1
    3*(1/3)=1
    3*0.33333...=1
    0.999999...=1
     

  4. alovesupreme

    Date d'inscription
    mars 2006
    Messages
    2 101

    Re : 0.99999...= 1 ????

    0.9 0.99 0.999 etc est une suite de rationnels qui est une suite de cauchy dans l'ensemble des réels et qui y converge vers 1. F a été construit de telle facon que ces limites y convergent.
     

  5. Scorp

    Date d'inscription
    février 2006
    Âge
    31
    Messages
    1 245

    Re : 0.99999...= 1 ????

    Citation Envoyé par aurelien1558 Voir le message
    voilà ce que je te propose:

    1=1
    3/3=1
    3*(1/3)=1
    3*0.33333...=1
    0.999999...=1
    Ce n'est pas valable car tu reporte juste le problème de savoir si 0.999999=1 sur le problème est ce que 0.333333=1/3 !!!

    Comme il a été dit, c'est un problème de limite. Il faut donc expliciter cette suite 0,9 0,99 0,999 et montrer qu'elle converge bien vers 1.

    Cette suite s'exprime très bien par récurrence qui converge bien vers 1
     


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  6. skeptikos

    Date d'inscription
    janvier 2009
    Localisation
    Strasbourg
    Âge
    73
    Messages
    1 281

    Re : 0.99999...= 1 ????

    Bonjour,
    Cette question a fait l'objet de nombreuses discutions dans de nombreux forums. Tout est dit dans:
    http://fr.wikipedia.org/wiki/Utilisateur:El_Caro/0,999
    @+
     

  7. Edelweiss68

    Date d'inscription
    août 2009
    Messages
    7 252

    Re : 0.99999...= 1 ????

    Bonjour,

    Oui mais entre avec pour limite 1 ou converger vers 1 et être égal à 1, il y a une (grosse) différence...
     

  8. invité576543
    Invité

    Re : 0.99999...= 1 ????

    Citation Envoyé par Edelweiss68 Voir le message
    Oui mais entre avec pour limite 1 ou converger vers 1 et être égal à 1, il y a une (grosse) différence...
    Laquelle quand il s'agit d'une notation ?

    Quel est le problème avec l'assertion :

    "La notation 0.9999... est toute aussi valable pour dénoter le nombre rationnel un qu'est la notation 0.3333... pour dénoter le nombre rationnel 1/3."

    La notation 0.3333... est-elle celle d'une série? Ou celle d'un nombre rationnel ?

    S'il y a une (grosse) différence, elle est là, c'est à dire dans la convention de ce que représente l'écriture 0.3333....

    (Et que représente 0.5000... ? Une série ou un nombre ? Quelle différence y a-t-il entre 0.5000... et 0.49999... ? Et faut-il faire une différence entre 0.5 et 0.5000... ? Si oui, laquelle ?)
     

  9. stefjm

    Date d'inscription
    avril 2008
    Localisation
    Zut! C'est pas homogène! Ben t'as qu'à mélanger...
    Messages
    13 263

    Re : 0.99999...= 1 ????

    Bonjour,
    Pour le plaisir de confronter une idée fixe à une idée unique.
    Je trouve que le 0.9999=1.0001 est très physique. (par défaut et par excès, en symétrie et en inverse)
    Cordialement.
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
     

  10. Edelweiss68

    Date d'inscription
    août 2009
    Messages
    7 252

    Re : 0.99999...= 1 ????

    Citation Envoyé par Michel (mmy) Voir le message
    Laquelle quand il s'agit d'une notation ?

    Quel est le problème avec l'assertion :

    "La notation 0.9999... est toute aussi valable pour dénoter le nombre rationnel un qu'est la notation 0.3333... pour dénoter le nombre rationnel 1/3."
    Pas de problème avec ça puisque la notation inclue la notion de limite.

    La notation 0.3333... est-elle celle d'une série? Ou celle d'un nombre rationnel ?
    Nombre rationnel puisque il s'agit du quotient de deux entiers relatifs.

    S'il y a une (grosse) différence, elle est là, c'est à dire dans la convention de ce que représente l'écriture 0.3333....

    (Et que représente 0.5000... ? Une série ou un nombre ?
    Une série...

    Quelle différence y a-t-il entre 0.5000... et 0.49999... ?
    0,0000...1

    Et faut-il faire une différence entre 0.5 et 0.5000... ? Si oui, laquelle ?)
    J'en fait une, la deuxième notation est plus précise.
     

  11. DarK MaLaK

    Date d'inscription
    août 2007
    Messages
    843

    Re : 0.99999...= 1 ????

    Salut, et le raisonnement suivant par une série ne fonctionne-t-il pas ?



    Donc s'il y a une infinité de décimales, on obtient que N tend vers l'infini et que 0,9999...=1.

    Par contre, je n'arrive pas à tenir le même raisonnement pour 1,000...1.
     

  12. erik

    Date d'inscription
    août 2004
    Messages
    3 604

    Re : 0.99999...= 1 ????

    Par contre, je n'arrive pas à tenir le même raisonnement pour 1,000...1.
    Peut être que cela vient du fait que cette notation n'a aucun sens ?
    Comment veux tu définir 1,000...1 ?
     

  13. DarK MaLaK

    Date d'inscription
    août 2007
    Messages
    843

    Re : 0.99999...= 1 ????

    Citation Envoyé par erik Voir le message
    Peut être que cela vient du fait que cette notation n'a aucun sens ?
    Comment veux tu définir 1,000...1 ?

    C'est justement ce que je me demande, et ce que j'espérais que quelqu'un me définisse, si jamais une définition existe !
     

  14. mach3

    Date d'inscription
    mars 2004
    Localisation
    normandie
    Âge
    35
    Messages
    9 360

    Re : 0.99999...= 1 ????

    c'est le 99999....9é fil sur le sujet : FAQ: Questions souvent posées en mathématiques

    m@ch3
    Never feed the troll after midnight!
     

  15. stefjm

    Date d'inscription
    avril 2008
    Localisation
    Zut! C'est pas homogène! Ben t'as qu'à mélanger...
    Messages
    13 263

    Re : 0.99999...= 1 ????

    Citation Envoyé par erik Voir le message
    Peut être que cela vient du fait que cette notation n'a aucun sens ?
    Comment veux tu définir 1,000...1 ?
    Comme étant l'inverse de 0.9999... à la même précision?
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
     


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