Carte blanche à Loïc VILLAIN : Relativité Générale

[Gabriel]

Bonjour.
J'ai lu avec passion ce dossier de Loïc VILLAIN, et j'ouvre une discussion pour y répondre et avoir l'avis d'autres lecteurs.
Relativité Générale : comment l'espace-temps devint dynamique 18/02/2005.

D'abord, j'ai apprécié le paragraphe concernant le Principe de MACH (l'eau qui se met à tourner dans un seau fixe situé au milieu d'une coquille de matière en rotation).
J'avais lu, il y a une quarantaine d'années, dans diverses revues de vulgarisation, ce principe, qui était mystérieux.
Avec le dossier de Loïc VILLAIN, tout est clair !

Par contre, il manque un parallèle entre la constante cosmologique d'EINSTEIN (lambda) pour éviter que l'univers se dilate, et la gravitation de NEWTON où l'univers est amené à s'écraser sur lui-même, sauf à admettre que les galaxies sont répartie d'une manière fractale, hiérarchique.

Concernant le futur de la relativité restreinte, à mon avis, le fait que la RG implique une singularité de densité infinie au centre des trous noirs, exprime que la RG est incomplète.
En admettant comme postulat de base que les grandeurs physiques ne peuvent pas devenir infinies, il faut admettre qu'il y a une densité de matière maximale qu'il est impossible de franchir : La densité de planck = 5,15 x 10^96 (kg/m3)
Densité de planck = Masse de planck /Volume de planck
Masse de planck = 2,17645 x 10^-8 (kg)
Volume de planck = Longueur de planck au cube = 1,61624 x 10^-35 (m3)
Cette densité maximale permet d'éviter les singularités au centre des trous noirs et aussi au début du big bang.

Pour réconcilier la RG avec la mécanique quantique, cela suppose l'existence des gravitons.
Si la gravitation est quantifiée, est-ce que cela implique que l'espace est aussi quantifié ?
Autrement dit, peut-il y avoir des gravitons dans un espace continu, dérivable ?

A mon avis, l'espace et le temps sont quantifiés.

Et je pense que l'espace est équivalent à l'énergie.
L'espace et l'énergie seraient deux aspects d'une même entité.
En effet, je constate que l'entropie d'un trou noir est proportionnelle à la surface du trou noir :
entropie = grandeur physique.
surface = grandeur géométrique.
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[Deedee81]

Bonjour,

A mon avis, l'espace et le temps sont quantifiés.

A mon avis aussi. Mais ça reste un avis. On est encore loin de pouvoir s'en assurer.

En effet, je constate que l'entropie d'un trou noir est proportionnelle à la surface du trou noir :
entropie = grandeur physique.
surface = grandeur géométrique.

Pour info, pour ceux que ça intéresse, je conseille le livre de Wald sur la thermodynamique des trous noirs (attention, c'est plutôt hard comme livre) ooù il aborde la théorie quantique des champs en espace-temps courbe, la thermodynamique classique des TN et l'apport de la physique quantique. Il pose bien les difficultés théoriques.

Il y a énormément d'articles sur ArXiv aussi sur le sujet, notamment les nombreux et excellents articles de Théodore Jacobson.

[Chanur]

En admettant comme postulat de base que les grandeurs physiques ne peuvent pas devenir infinies

Je n'ai jamais bien compris pourquoi on devrait admettre ce principe :
La position d'un objet est une grandeur physique.
Sa vitesse (dérivée) est aussi une grandeur physique, et elle ne peut pas être infinie.
Son accélération (dérivée seconde) est aussi une grandeur physique et elle ne peut pas non plus être infinie.
La variation de son accélération (dérivée troisième), elle, a le droit d'être infinie. Donc ce ne serait pas une grandeur physique ? Pourtant elle a une définition et une signification parfaitement claires ...

Si l'on prend une carte sur laquelle on porte l'altitude des différents points, on peut calculer ou mesurer la pente en chaque point. Mathématiquement, c'est le gradient de l'altitude, et ça a un sens parfaitement clair, qui permet par exemple de mesurer la puissance nécessaire pour déplacer un objet d'une masse donnée à une vitesse donnée, ou la tension d'un câble retenant une masse sur une pente sans frottement ...
Mais s'il y a une falaise, la pente devient infinie. En fait, tout ce que ça nous dit, c'est que dans ce cas, on ne peut plus utiliser la pente, et qu'il faudra raisonner directement sur l'altitude. Et si la falaise présente un surplomb, on ne peut plus se servir de l'altitude, et il faudra considérer la surface dans l'espace 3D.

En fait toutes les grandeurs physiques dont la définition est une dérivée sont dans ce cas. Et il y en a une mégachiée (voir ici la définition scientifique de mégachiée). Ça ne remet en cause ni la théorie ni la grandeur physique considérée. Ça fixe juste des limites à son utilisation.

Or, justement, la Relativité Générale ne dit rien de ce qui se passe à l'intérieur de l'horizon d'un trou noir, puisque ce n'est pas observable. D'autre part, même supposer que la densité ne puisse pas être infinie, n'implique absolument pas qu'elle dusse être bornée ...

Au revoir.

[obi76]

Bonjour,

La variation de son accélération (dérivée troisième), elle, a le droit d'être infinie. Donc ce ne serait pas une grandeur physique ? Pourtant elle a une définition et une signification parfaitement claires ...

je ne pense pas que vous puissiez trouver une seule expérience permettant de faire apparaître un "vrai" infini. Je reste convaincu (mais ça n'engage que moi) que tous les observables en physique sont infiniment dérivables.

[A voir en vidéo sur Futura]

[stefjm]

je ne pense pas que vous puissiez trouver une seule expérience permettant de faire apparaître un "vrai" infini. Je reste convaincu (mais ça n'engage que moi) que tous les observables en physique sont infiniment dérivables.

Bonjour,
Qu'est-ce qui te fait penser qu'il en est ainsi?
Un système linéaire d'ordre n n'impose la continuité que de ses n variables d'état.
En mécanique, la relation est d'ordre 2, donc continuité de la position et de la vitesse.
Pas de contrainte sur l'accélération...
Cordialement.

[obi76]

Re,

pas de contrainte sur les modèles, mais dans la réalité qu'en est-il ? La moindre présence d'une équa diff linéaire du premier ordre rend la solution infiniment dérivable, et ce type de phénomène est omniprésent...

[LPFR]

...
Pas de contrainte sur l'accélération...
Cordialement.

Bonjour Stefjm.
Si vous considérez des masses ponctuelles, alors oui, l'accélération peut être infinie.
Mais avec des objets réels, formés par des atomes, je ne vois pas de manip réelle qui permette une accélération infinie même des atomes ou électrons.
Au revoir.

[obi76]

Re,

et même si vous parlez d'une discontinuité temporelle de l'accélération, donc de la force qui est exercée, ça veut dire que vous considérez une interaction qui est temporellement discontinue. Je vois mal comment ça peut être possible...

[stefjm]

Re,

pas de contrainte sur les modèles, mais dans la réalité qu'en est-il ? La moindre présence d'une équa diff linéaire du premier ordre rend la solution infiniment dérivable, et ce type de phénomène est omniprésent...

C'est faux!? Tu oublie l'échelon de Heaviside qui intervient dans la réponse.
La réponse impulsionnelle libre d'un premier ordre est h(t).e^-t

[obi76]

DANS LE MODELE UTILISE. Trouve moi une seule expérience permettant de mettre en évidence un vrai Heaviside (mesuré étou étou)

[Amanuensis]

je ne pense pas que vous puissiez trouver une seule expérience permettant de faire apparaître un "vrai" infini. Je reste convaincu (mais ça n'engage que moi) que tous les observables en physique sont infiniment dérivables.

Pourtant l'exemple donné par Chanur avec la pente est difficilement parable !

La tangente d'un angle peut devenir infinie. Bien sûr, on peut dire que ce n'est pas une "observable", que l'observable est l'angle. Mais alors on rend vide la question sur un "vrai" infini, puisque toute fonction qui peut devenir infinie peut être remplacée par une une autre qui reste finie, au même sens où on peut remplacer la pente par un angle.

Sur le fond je partage le sentiment sur l'infini en physique, mais cela doit être formulé de manière bien plus subtile de manière d'une part à exclure les grandeurs qui ont un sens quand infinie, comme la pente, et d'autre part à contrer le "changement de variable".

Exemple a contrario pour le changement de variable : la température de 0 K, avec pour température le "sens usuel", est un infini, qui peut se voir comme tel en prenant le log de la température. Contrer le changement de variable consiste simplement à parler de limite non atteignable ; cela a le mérite d'inclure le 0 K et la vitesse limite c, en tant que limite non atteignable pour un objet de masse non nulle (et dont l'infini est "concrétisé" par gamma, dont la relation avec la vitesse rappelle la relation entre angle et tangente ; sauf que là la grandeur qu'on voit comme observable est la vitesse et non gamma !).

Par contre je ne vois rien d'emblée pour exclure des grandeurs comme la pente...

[Amanuensis]

Je reste convaincu (mais ça n'engage que moi) que tous les observables en physique sont infiniment dérivables.

J'en suis totalement convaincu, via l'artifice suivant : soit f(x) une fonction continue quelconque, alors la convolée de f(x) avec une gaussienne quelconque est Cinfini. En prenant comme écart-type de la gaussienne une valeur 100 ordres de grandeur plus petite que la meilleure précision connue pour une mesure de f(x), le modèle avec f et celui avec la convolée à sa place sont indistinguable par l'expérimentation, et donc épistémologiquement équivalents.

En d'autres termes, on peut mettre de l'infiniment dérivable pratiquement partout, sans changer la physique.

[stefjm]

DANS LE MODELE UTILISE. Trouve moi une seule expérience permettant de mettre en évidence un vrai Heaviside (mesuré étou étou)

Un vrai Heaviside, c'est une réponse dont le temps de montée est très négligeable devant la constante de temps la plus rapide.
Tout système linéaire causal a une réponse impulsionnelle en combinaison linéaire d'exponentielle multipliée par l'échelon.

Maintenant, ce n'est pas parce qu'il y a une multiplication par h(t) qu'il y a forcément une discontinuité en 0. Il peut y avoir continuité, dérivabilité à n'importe quel ordre, selon le nombre de pôles.
En mécanique, continuité de la position et de la vitesse due à l'ordre 2. Continuité de l'accélération du à des considération physique que je ne comprend pas.
Pourquoi est-ce que le modèle est d'ordre deux seulement, si l'accélération doit être continue (LPFR?), si la position est infiniment dérivable (Amanuensis) ?
Cordialement.

[obi76]

Un vrai Heaviside, c'est une réponse dont le temps de montée est très négligeable devant la constante de temps la plus rapide.

Négligeable ne veut pas dire nulle, ce n'est donc pas un "vrai" Heaviside dans le sens mathématique du terme.

Quand tu dis "en mécanique", si tu considère une charge ponctuelle, ce n'est déjà pas physique, c'est un modèle.

[stefjm]

Négligeable ne veut pas dire nulle, ce n'est donc pas un "vrai" Heaviside dans le sens mathématique du terme.

T'es en train de refuser la solution mathématique habituelle h(t).e^(-t) pour le bête premier ordre que tu avais pris en exemple?
Je ne comprends plus rien.

Il y a forcément un h(t) dans la solution car sinon, cette solution ne peut converger à la fois en + et en - l'infini.
Si c'est stable, convergence vers 0 pour t tendant vers + l'infini.
Donc divergence en - l'infini s'il n'y a pas l'échelon.

Quand tu dis "en mécanique", si tu considère une charge ponctuelle, ce n'est déjà pas physique, c'est un modèle.

Toute la physique n'est que modèle.

[invite76543456789]

Bonjour,
De mon point de vue ca n'a pas de sens de parler de continuité ou de discontinuité des "signaux réels".
Qu'est ce que ca veut dure que la vitesse "réelle" est continue? ou pire dérivable? Pour pouvoir parler de vitesse comme une fonction continue sur qqch, il faut deja avoir défini le qqch (et ce qqch soit etre un objet mathématique dans lequel il est possible de definir la notion de continuité), donc on ne peut donner la reponse a continue non continu que dans le cadre d'un modèle deja défini. Et donc c'est une propriété de la modélisation d'une situation qu'un observable soit ou non continu. La nature elle, ignore toutes ces notions.
A partir de là la question n'a pas vraiment de sens. (et elle n'est pas testable de toute façon).

[stefjm]

J'en suis totalement convaincu, via l'artifice suivant : soit f(x) une fonction continue quelconque, alors la convolée de f(x) avec une gaussienne quelconque est Cinfini. En prenant comme écart-type de la gaussienne une valeur 100 ordres de grandeur plus petite que la meilleure précision connue pour une mesure de f(x), le modèle avec f et celui avec la convolée à sa place sont indistinguable par l'expérimentation, et donc épistémologiquement équivalents.

En d'autres termes, on peut mettre de l'infiniment dérivable pratiquement partout, sans changer la physique.

D'où ma question bête :
Pourquoi l'ordre 2 en mécanique suffit si largement?
(La plupart des grands principes sont d'ordre 2.)
Cordialement.

[obi76]

Ce que je veux dire, c'est que plus on affine le modèle, et plus les observables sont dérivables. Pour un modèle "complet" (comme il n'en existera jamais), les observables seraient infiniment dérivables.

[Amanuensis]

D'où ma question bête :
Pourquoi l'ordre 2 en mécanique suffit si largement?

Si c'était l'ordre 3, tu poserais la question avec "3" à la place de "2".

[stefjm]

Donc divergence en - l'infini s'il n'y a pas l'échelon.

Question à Obi :
Par quoi remplaces-tu h(t) pour que tu puisses ne garder que l'exponentielle et déduire que c'est infiniment dérivable?

A Amanuensis : Si j'ai bien compris, la primitive de ta gaussienne va remplacer mon échelon de Heaviside?

[Amanuensis]

Ce que je veux dire, c'est que plus on affine le modèle, et plus les observables sont dérivables.

Ce que je dis est qu'on peut toujours choisir un modèle où les observables sont dérivables, sans qu'aucune contrainte épistémologique ne l'empêche. Le point critique de l'argument est qu'on choisit le modèle parmi un vaste ensemble de modèles épistémologiquement équivalents.

Pour un modèle "complet" (comme il n'en existera jamais), les observables seraient infiniment dérivables.

La charge électrique ?

[Amanuensis]

A Amanuensis : Si j'ai bien compris, la primitive de ta gaussienne va remplacer mon échelon de Heaviside?

Oui, et je te défie de trouver un cas où cela apporte une différence testable. (C'est sans risque pour moi, puisque l'écart-type est un paramètre libre !)

[invite76543456789]

Ce que je veux dire, c'est que plus on affine le modèle, et plus les observables sont dérivables. Pour un modèle "complet" (comme il n'en existera jamais), les observables seraient infiniment dérivables.

Sauf que quand on affine le modele les observables peuvent devenir tout autre chose que des fonctions (cf mécanique quantique).

[stefjm]

Ce que je veux dire, c'est que plus on affine le modèle, et plus les observables sont dérivables. Pour un modèle "complet" (comme il n'en existera jamais), les observables seraient infiniment dérivables.

Ca, je comprend bien. Mais ce n'est plus ton exemple de premier ordre qui permettait de conclure à l'infini dérivabilité!

Une ordre 12 est 12 fois dérivables, évidement. (Cela doit rejoindre la remarque de MissPacMan.)

Si c'était l'ordre 3, tu poserais la question avec "3" à la place de "2".

Sans doute, mais entre 2 ou 3 et l'infini, il y a quand même un peu de marge.

Le fait que ce soit 2 et pas 3 me semble d'ailleurs plus intéressant que le fait que ce soit 2 et pas l'infini...

Cordialement.

[stefjm]

Oui, et je te défie de trouver un cas où cela apporte une différence testable. (C'est sans risque pour moi, puisque l'écart-type est un paramètre libre !)

Ok.
Qu'est ce que cela apporte, puisque on ne va utiliser que les 2 premières dérivées?
Ton modèle sur-modélise et ne permet pas de conclure. Si?

[obi76]

Question à Obi :
Par quoi remplaces-tu h(t) pour que tu puisses ne garder que l'exponentielle et déduire que c'est infiniment dérivable?

A Amanuensis : Si j'ai bien compris, la primitive de ta gaussienne va remplacer mon échelon de Heaviside?

La réponse est dans la question Ta gaussienne avec un écart type nul donne un dirac, qui intégré donne un Heaviside. Sauf qu'une gaussienne avec un écart type nul, en physique, je n'ai jamais vu.

Concernant la charge de l'électron, je ne vois pas trop ce que tu veux dire... dq/dt est à priori nul (et infiniment dérivable)...

PS : on part dans le hors sujet là.

[stefjm]

Sauf que quand on affine le modele les observables peuvent devenir tout autre chose que des fonctions (cf mécanique quantique).

Déjà qu'Obi me refuse l'échelon de Heaviside, pour un bête premier ordre, il va être malheureux si on le dérive : distribution de Dirac.

J'imagine qu'amanuensis propose de remplacer le dirac par sa gaussienne.

La charge électrique ?

La gaussienne va être très étroite?

[obi76]

Déjà qu'Obi me refuse l'échelon de Heaviside, pour un bête premier ordre, il va être malheureux si on le dérive : distribution de Dirac.

Qu'une distribution de Dirac intervienne dans les modèles que l'on utilise, je suis d'accord, mais qu'elle "existe" à l'état naturel, j'en doute fortement...

PS : j'ai une impression de déjà vu de cette discussion, il faudrait que je la retrouve qu'on ait directement la conclusion

[stefjm]

Concernant la charge de l'électron, je ne vois pas trop ce que tu veux dire... dq/dt est à priori nul (et infiniment dérivable)...

??
Le passage de e (une charge) à 0 (pas de charge) ne me parait pas trop continu, ni dérivable.

[Amanuensis]

Sans doute, mais entre 2 ou 3 et l'infini, il y a quand même un peu de marge.

L'infini est exclu pour des raisons pratiques, on ne peut pas utiliser un modèle qu'on ne peut appliquer qu'en ayant au minimum une infinité de données indépendantes à mesurer.

Le fait que ce soit 2 et pas 3 me semble d'ailleurs plus intéressant

Intéressant oui, mais cela ne change rien à l'absence de réponse scientifique au "pourquoi". Au moins pour <infini, il y a une réponse épistémologique au pourquoi.

Sinon, on peut rapprocher cela de la gaussienne en probabilité, du constat que la gaussienne, qui est le prior "naturel" (maximisation de l'entropie) si on ne dispose que des deux premiers moments, est si couramment un bon modèle? Une réponse à contempler est le théorème central limite.