Bonjour
J'ouvre un nouveau sujet sur la relativité restreinte. Il y aura du Latex, ce n'est pas pour en mette plein la vue, c'est pour donner une liste exhaustive et objective de tous les éléments à ma dsposition.
Dans son livre La théorie de la relativité restreinte et générale (existe aussi sous le titre la relativité)
A Einstein fait apparaître les équation suivantes dans l'annexe consacrée aux transformations de Lorentz.
On ne parle que de coordonnées spatiales et temporelles
Je fait une citation préalable :
Un signal lumineux qui avance le long de l'axe positif des x se propage dans le systèmes de coordonnées K d'après l'équation
x = ct
ou
x - ct = 0
puisque le signal lumineux se propage aussi relativement à K' avec la vitesse c, la propagation relativement à K' sera représenté par la formule analogue
x' - ct' = 0
Les points spatiotemporels (événements) qui satisfont à l'équation (1) doivent aussi satisfaire ) l'équation (2). ceci sera le cas si la relation
![]()
est généralement satisfaite, oùdésigne une constante car la disparition de
(x - ct) entraîne la dispartion de (x' - ct').
Une considération tout à fait analogue appliquée à des rayons lumineux se propageant le long de l'axe des x négatifs fournit la condition.
![]()
J'arrête là la citation, pour résumer :
Si j'imagine un observateur O à bord d'une station (système de coordonnées K)
Si j'imagine un observateur O' à bord d'un vaisseau en MRU à v le long de l'axe positif de x (K)
Si j'imagine un observateur O' à bord d'un chasseur en MRU à w le long de l'axe positif de x (K) ; en MRU à w' le long de l'axe positif de x' (K')
qu'à t = t' = 0 ; x = x' = 0 et O' se trouve en O :
Pour un photon se propageant le long de l'axe des x positifs
![]()
Pour un photon se propageant le long de l'axe des x négatifs:
![]()
Je vais réécrire ces formules sous une autre forme :
Pour un photon se propageant le long de l'axe des x positifs
(1)
Pour un photon se propageant le long de l'axe des x négatifs
(1')
Si je divise (1) par (1') ou inversement :
J'obtiens :
![]()
D'où la loi de composition des vitesses :
![]()
Je voudrais vous faire remarquer la chose suivante : comme![]()
(2)
Si à présent je multiplie (1) par (1'), j'obtiens :
(3)
C'est l'équation de la métrique de Minkowsky pour un espace-temps 2D ( 1D + 1)
Si à présent je remplace dans les équations (1) et (1')par son expression donnée dans la loi de compositions des vitesses, j'obtiens la TL pour le temps
(4)
et en replaçant dans (4) ct par; ct' par
et en remplaçant
par son expression donnée par la loi de composition des vitesses, j'obtiens la TL spatiale
(5)
Passons aux questions :
Dans ce message Amanuensis porpose un changment de coordonnées :
http://forums.futura-sciences.com/ph...ml#post4771853
Si je propose
![]()
![]()
avecet
J'ai![]()
etl'équation de la métrique de Minkowski.
J' ai egalement![]()
Mathématiquement, c'est la propriété de l'identité remarquable mais physiquement?
Si U est un élément du cône passé, V serait il un événement du cône futur?
Cordialement,
Zefram
-----