relativité restreinte

[waria1]

Bonjour,
je n'ai pas très bien compris cet exercice :
En voyage dans un vaisseau spatial intersidéral se déplaçant à une vitesse proche de c, Glouck veut faire cuire un oeuf à la coque comme il le faisait dans le passé. Sachant que sur Terre il lui fallait 3 minutes de cuisson, Glouck doit il prévoir (dans les mêmes conditions de pression et de température que sur Terre) une durée de cuisson mesurée sur sa montre : plus grande, identique ou plus petite ?
Je sais que c'est la même mai je ne comprend pas pourquoi moi j'aurai dit qu'il lui aurait fallu plus de temps car il est dans un objet qui se déplace à une vitesse proche de la lumière.
Pouvez vous m'expliquer ?
Merci d'avance
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[Zefram Cochrane]

Bonjour,
Quelle est la vitesse relative de l'oeuf par rapport à glouck dans le vaisseau?

[waria1]

L'oeuf est immobile par rapport à glouck

[Matmat]

L'oeuf est immobile par rapport à glouck

Et la montre de glouck est-elle sur Glouck ou sur terre ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[waria1]

sur Glouck

[Zefram Cochrane]

Quelle est la vitesse relative de l'oeuf par rapport à glouck sur Terre?

[waria1]

une vitesse proche de c ?

[Nicophil]

Bonjour,

durée de cuisson mesurée sur sa montre :
Je sais que c'est la même mais je ne comprend pas pourquoi moi j'aurais dit qu'il lui aurait fallu plus de temps car il est dans un objet qui se déplace à une vitesse proche de la lumière.

Or, sa montre est immobile.
Tu n'as pas dû bien comprendre la définition du concept temps propre...

[waria1]

Oui je n'ai pas très bien compris, pouvez vous m'expliquez ?

[Amanuensis]

Ce qui est mal compris c'est aussi le concept de vitesse.

Pour Glouck (et pour son horloge, et pour son œuf), le vaisseau est immobile et ils tous quasiment immobiles par rapport au vaisseau. C'est la Terre qui se déplace à une vitesse proche de c. En quoi la vitesse relative de la Terre par rapport au vaisseau pourrait-elle avoir un effet sur la cuisson d'un œuf à la coque dans le vaisseau???

On résume cela en disant qu'il n'y a pas d'espace absolu, et pas de vitesse absolue. Il n'y a de vitesse que relative, et l'énoncé devrait dire (et il le dit peut-être) "En voyage dans un vaisseau spatial intersidéral se déplaçant à une vitesse proche de c relativement à la Terre".

[waria1]

D'accord, merci de votre réponse. Il y a une autre chose que je n'ai pas très bien compris. Dans un autre exercice on a vu que la durée de vie d'une particule dans son référentiel est plus petite que celle mesurée sur Terre. Je sais que cela est du au fait que la durée mesurée est toujours plus grande que la durée propre. Mais je ne trouve pas ça logique étant donné que le temps passe plus lentement dans le référentiel de la particule que sur Terre

[Amanuensis]

C'est symétrique: si le vitesse relative entre A et B est très grande (relativiste), alors une durée mesurée localement par A sera mesurée plus grande par B. On a aussi bien "une durée mesurée localement par la particule sera mesurée plus grande par le labo", et "une durée mesurée localement par le labo sera mesurée plus grande par la particule".

De même, on aussi bien "le temps passe plus lentement dans le référentiel de la particule que sur Terre" et "le temps passe plus lentement sur Terre que dans le référentiel de la particule que sur Terre" (en fait on devrait éviter ce genre de phrase, et accepter que quand on dit "le temps passe", on parle du temps propre, et du coup faire la comparaison n'a pas de sens ; et du point de vue de la cuisson des œufs à la coque "le temps passe" de la même manière).

Ce n'est paradoxal que si on se représente les deux temps propres comme "multipliés" par rapport à un même temps (qui jouerait le rôle d'un temps absolu). Ce n'est pas ça du tout, la relativité.

C'est que la distance joue un rôle: pas aisé à expliquer sans formules, mais quand on prend correctement en compte l'effet de la vitesse (de la variation de la distance), alors on vérifie que l'effet est bien symétrique.

[olivier147]

Bonjour à tous,

Je suis en ce moment même en train de tenter de comprendre la relativité restreinte et générale.
J'ai beaucoup de mal avec le concept du temps qui ralenti dans le sens où d'après les exemples que j'ai pu lire ici ou là, la lumière est utilisée dans le principe d'équivalence pour mettre en évidence le ralentissement du temps.

L'exemple le plus parlant est celui du type qui est au sommet d'une fusée en pleine accélération. Au bas de cette fusée il y a une horloge qui emet un signal lumineux régulier. Jusque là je comprends tout. Le petit bonhomme observe donc cette horloge et s'apperçoit qu'au fur et à mesure de l'acceleration le signal lumineux met plus de temps à attenteindre son oeil, et celà devient vraiment flagrant lorsqu'il se rapproche de la vitesse de la lumière.

Mécaniquement je comprends bien le concept, mais peut-on considérer pour autant que le temps ralenti....?
Celà parrait presque évident que la lumière met plus de temps à parvenir à l'oeil de notre cobaye puisqu'il est en plein accélération et qu'il "s'éloigne" de plus en plus de la source lumineuse. Mais il s'agit d'un phénomène purement physique, mécanique, en quoi le temps est-il impacté??
Le temps est-il seulement une illusion d'optique?
Car si j'ai tout compris concrètement si il y avait un bonhome près de l'horloge pour lui le temps passerait normalement non?

Quelque chose doit m'achapper ^^

[silberic]

Non ce n'est pas une illusion d'optique et oui le temps ralentit dans le référentiel en mouvement .
La personne dans la fusée voit bien l'horloge battre plus lentement (d'un facteur gamma (gamma = 1 / racine (1 -v² /c²) avec v la vitesse du référentiel (ici la fusée) et c la vitesse de la lumière.)

En revanche, une personne située à côté de l'horloge se trouve dans le référentiel de l'horloge et voit donc l'horloge battre sans ralentissement (c'est le temps propre de l'horloge).

[olivier147]

En partant du principe que ces deux personnes ont une espérence de vie de 70ans. Les deux personnes vont donc vieillir de la même manière individuellement c'est à dire 70 ans mais pas sumultanément?
En imaginant qu'elles inversent leur place à l'âge de 50 ans, que se passe t-il?

Je suis un peu chiant mais il faut que ce soit parfaitement clair dans ma tête pour passer à la suite ^^

[Amanuensis]

En partant du principe que ces deux personnes ont une espérence de vie de 70ans. Les deux personnes vont donc vieillir de la même manière individuellement c'est à dire 70 ans mais pas sumultanément?

On peut le présenter comme cela. "Le temps" de chacun lui est propre, c'est aussi simple que cela. Parler de vieillir de 70 ans c'est pareil que parler du temps propre. En RR et RG on ne peut parler de durée qu'en précisant la ligne d'Univers (la trajectoire) concernée.

Chercher une simultanéité à tout prix amène à des paradoxes (il y a quelques cas où cela "marche", mais en RG ce sont des exceptions). Chercher à comparer des temps propres amène à des expressions sans grand sens comme "le temps ralentit".

Il semblerait que la difficulté principale de compréhension soit juste d'admettre que la notion de "temps" est propre à chaque ligne d'univers, en particulier à chaque observateur (perçu comme une ligne d'univers).

En imaginant qu'elles inversent leur place à l'âge de 50 ans, que se passe t-il?

?? Qu'est-ce que signifie "inverser leurs places" ? En physique, la continuité d'un objet (d'une personne) implique la continuité de sa ligne d'Univers, et le "temps" (pour l'objet, pour l'observateur) est celui de cette ligne.

Je suis un peu chiant mais il faut que ce soit parfaitement clair dans ma tête pour passer à la suite ^^

Vous avez raison ; seulement sur un forum comme celui-ci vous obtiendrez un peu de tout comme réponses, ce qui plutôt dans le sens du manque de clarté!

[olivier147]

En rapportant cet effet à notre planète, comment se fait-il que le temps ait tendance à s'accéler en prenant de l'altitude et donc en s'éloignant du champs gravitationnel de la terre? L'accélération est moins forte en s'éloignant de celle-ci?

[Amanuensis]

En rapportant cet effet à notre planète, comment se fait-il que le temps ait tendance à s'accéler en prenant de l'altitude et donc en s'éloignant du champs gravitationnel de la terre?

C'est mal engagé si on parle "d'accélération du temps". Pareil que "le temps ralentit".

C'est encore une comparaison entre trajectoires différentes.

Ce qu'on peut dire c'est que si on cherche à synchroniser les temps de trajectoires à différentes altitudes on n'y arrivera pas, mais qu'on peut "corriger" les durées par un simple facteur multiplicatif. Dit comme cela, c'est juste un processus de changement de coordonnées, sans interprétation en terme "d'accélération" ou de "ralentissement" du temps.

L'accélération est moins forte en s'éloignant de celle-ci?

Non. Ce qui intervient est le potentiel gravitationnel, pas l'accélération. En particulier, on ne peut pas synchroniser une trajectoire loin de la Terre et une à l'intérieur de la Terre ayant la même accélération de la pesanteur. Car le potentiel lui ne fait que diminuer quand on va de l'infini au centre de la Terre (alors que le module de l'accélération--qui est en quelque sorte la dérivée du potentiel--présente un maximum vers la surface, et est nul à l'infini et au centre de la Terre).

[olivier147]

Oulala tu es en train de me perdre ^^
Ma réflexion était la suivant: si j'ai bien compris, dans le principe d'équivalence, Einstein a démontré que l'on pouvait comparer le champ de gravitation d'un astre à celui d'une objet en accélération, une fusée par exemple.
A partir de cet exemple, en imaginant que la personne à l'avant de la fusée accélère jusqu'à atteindre des vitesses astronomiques, et qu'il puisse observer l'horloge à l'autre extrémité de cette fusée, il pourra constater une diminution de la fréquence émise par le signal lumineux de l'hologe. Et donc une variation temporel par rapport à sa place à lui. Non?
Dans la fusée je comprends bien le processus, mais je ne parviens pas à le calquer intellectuellement sur notre planète en partant du principe qu'il puisse y avoir équivalence....?

[Amanuensis]

Oulala tu es en train de me perdre ^^

Désolé. Je fais quoi? J'arrête?

Ma réflexion était la suivant: si j'ai bien compris, dans le principe d'équivalence, Einstein a démontré que l'on pouvait comparer le champ de gravitation d'un astre à celui d'une objet en accélération, une fusée par exemple.

Pas le champ de l'astre en entier, juste le champ local, dans une zone suffisamment petite pour l'approcher par un champ uniforme.

[La RG dit qu'un champ de pesanteur uniforme est équivalent localement à un champ nul. Cela correspond à un potentiel constant, c'est cohérent avec l'idée que c'est la différence de potentiel qui compte.]

A partir de cet exemple, en imaginant que la personne à l'avant de la fusée accélère jusqu'à atteindre des vitesses astronomiques, et qu'il puisse observer l'horloge à l'autre extrémité de cette fusée, il pourra constater une diminution de la fréquence émise par le signal lumineux de l'hologe.

Oui, il pourra constater que des signaux émis toutes les secondes selon la ligne d'Univers de l'émetteur sont reçus à des intervalles différents de la seconde selon la ligne d'Univers du récepteur.

Et donc une variation temporel par rapport à sa place à lui. Non?

Non, au sens où "variation temporelle" n'a pas de sens clair.

Dans la fusée je comprends bien le processus, mais je ne parviens pas à le calquer intellectuellement sur notre planète en partant du principe qu'il puisse y avoir équivalence....?

Suffit d'inverser la vision: se considérer accéléré continuellement vers le haut, poussé par le sol et voir les objets en chute libre radiale comme immobile. (Au lieu de se voir immobile et considérer les objets en chute libre radiale comme accélérés vers le bas...)

Il n'y a pas de difficulté à prendre ce point de vue localement (1). Évidemment on ne peut pas le faire à l'échelle de la planète, mais c'est parce qu'on voit la planète comme un espace euclidien statique.

(1) Localement on peut approcher le champ de la pesanteur comme uniforme.

[olivier147]

Pas simple à comprendre...
Concrètement, pourquoi peut-on dire que l'on vieillit moins vite au pied d'une tour qu'à son sommet?

[Amanuensis]

Concrètement, pourquoi peut-on dire que l'on vieillit moins vite au pied d'une tour qu'à son sommet?

Déjà, c'est faux exprimé ainsi. Ceux qui disent cela le font par confusion, le mot "vieillir" étant pris à deux sens différents: l'effet biologique (c'est le temps propre) et la mesure des durées par un autre observateur, selon l'horloge de l'autre observateur.

Le second point vient de ce que chaque observateur veut "plaquer" son temps propre au reste de l'Univers, et donc va "mesurer" un vieillissement selon SON horloge. Mais ce n'est pas une mesure correcte du vieillissement de l'autre, une mesure de durée n'ayant de sens qu'en précisant la trajectoire le long de laquelle elle est mesurée.

Il y a deux effets réels qui répondent au "pourquoi" dans la question. L'un est ce qui est perçu: les signaux perçus ne le sont pas à la fréquence émise selon l'émetteur. L'autre est ce qu'il se passe quand on change d'altitude, y reste, puis revient à l'altitude originelle: on constate que la durée mesurée sur la trajectoire restant à l'altitude originelle est différente de la durée mesurée sur la trajectoire d'aller-retour. Rien de choquant une fois qu'on a compris que le "temps propre" dépend de la trajectoire!

En bref, et pour répéter, une fois qu'on admet qu'une mesure de durée est relative à une trajectoire, pas besoin de chercher à faire des interprétations en termes d'accélération ou de ralentissement.

[olivier147]

Bon, je pense avoir à peu près compris, mais y'a encore un cailloux dans ma chaussure...
Si je prends mes deux bonhommes ayant une espérance de vie de 70 ans et ayant le même âge. J'en envois un dans l'espace à la vitesse de la lumière pendant 20 ans, l'autre restant sur terre.
Auront-ils bilologiquement le même âge au retour du cobaye envoyé dans l'espace?

[Amanuensis]

Auront-ils bilologiquement le même âge au retour du cobaye envoyé dans l'espace?

Pas nécessairement (dans le cas le plus simple, le voyageur reviendra plus jeune). C'est une simple conséquence de l'idée qu'une mesure de durée est relative à la ligne d'Univers le long de laquelle elle est mesurée.

("à la vitesse de la lumière" est incorrect, je remplace mentalement par "une vitesse très élevée mesurée par un observateur terrestre".)

Il y a deux choses à distinguer:

1) Le principe général sur le "temps": une mesure de durée est relative à une ligne d'Univers ; (autrement dit, pas de temps absolu, pas de temps global, pas de "temps qui ralentit", etc.). Une seconde le long d'une ligne est la même chose (même "vieillissement") que sur toute autre ligne, il n'y a qu'une définition de la seconde, mais elle ne concerne que les durées mesurées le long d'une ligne d'Univers.

2) Les méthodes de calcul permettant de gérer les changements de coordonnées spatio-temporelles, prédire que ce l'on perçoit, etc.

Faut admettre le 1) avant de se lancer à comprendre le 2). Le principe 1) suffit à virer tout "paradoxe", toute surprise venant du 2).

[olivier147]

Dans l'exemple de la fusée quittant la terre à une vitesse très élevée, puisque tout est relatif, ne peut on pas dire aussi que la fusée est immobile est que c'est la terre qui est en mouvement?? Dans ce cas on peut dire que ce serait notre ami terrien qui reviendrait plus jeune que celui de la fusée...
On tombe donc dans un paradoxe non?

[Amanuensis]

Dans l'exemple de la fusée quittant la terre à une vitesse très élevée, puisque tout est relatif, ne peut on pas dire aussi que la fusée est immobile est que c'est la terre qui est en mouvement?? Dans ce cas on peut dire que ce serait notre ami terrien qui reviendrait plus jeune que celui de la fusée...
On tombe donc dans un paradoxe non?

Non, c'est la notion de "retour" qui crée la dissymétrie. Pour qu'on puisse appliquer la symétrie et l'utiliser pour la durée faudrait montrer que les deux lignes d'Univers sont symétriques l'une de l'autre selon une symétrie respectant l'espace-temps. C'est une conséquence du principe 1) dans mon message.

C'est le mot "immobile" qui est trompeur. Evidemment, la fusée est immobile relativement à la fusée, et la Terre est immobile par rapport à la Terre. Mais cela ne suffit pas (et pour cause) à caractériser les lignes d'Univers. Un critère supplémentaire pour "immobile" doit être ajouté, et c'est fait (en RR) à partir de la notion de référentiel inertiel. Si on traduit "immobile" par "de trajectoire uniforme dans tout référentiel inertiel", alors la fusée ne peut pas se considérer immobile, et cela peut se tester localement avec un accéléromètre.

En RG, pareil, on ne pourrait affirmer que les lignes d'Univers sont symétriques l'une de l'autre que si (condition nécessaire) leurs accéléromètres respectifs indiquaient la même chose le long du voyage. Ce n'est pas le cas (dans un espace-temps "de bonnes propriétés") si par "immobile" on entend "dont l'accéléromètre indique constamment 0", car si c'est le cas pour l'un ce ne sera pas le cas pour l'autre.

[olivier147]

Imaginons un astre super massif avec une vitesse de libération équivalente à la vitesse de cette fusée.
En tentant la même expérience, les deux personnes aurons strictement le même âge dans ce cas au retour?

[Zefram Cochrane]

Comprenons les cas simples avant de partir dans la SF voulez vous?

[Amanuensis]

Je suis d'accord avec Zelfram. En plus la question n'est pas claire (la vitesse de libération dépend de l'endroit, celle dont on parle usuellement est uniquement celle pour la surface de l'astre).

[olivier147]

Au delà du fait que ce n'est pas simple si en plus de cela ce ne doit pas être ludique, ça peut vite être découragent...
Ayant peu de notions en physique, vulgariser les notions me facilite les choses.
Enfin si c'est pas assez classe c'est pas grave, j'irai me renseigner ailleurs, merci pour les infos.
Tciao