Exercice Mécanique

[Tikikat]

Bonsoir,
J'aurais besoin de votre aide pour une question d'un exercice de mécanique dont j'ai la correction mais elle me pose problème.

Un point M, de masse m, lié à un fil inextensible OM de longueur l, tourne avec une vitesse angulaire constante ω autour de l'axe Oz. On note P(vecteur) le poids, et T(vecteur) la tension du fil, α l'angle entre la verticale vecteur(uz) et le fil.

QCM : On peut écrire :
a. gtan α = v²/lsinα
b. cosα = g/lω²

Dans la correction :
On pose l'accélération, comme l’accélération dans un mouvement circulaire d'où la formule γ= v²/r. Sauf que ma prof met le vecteur γ en fonction de -ur.
Alors que pour moi c'est en fonction de +ur.
Dans mon cours il est aussi préciser que le vecteur accélération angulaire est un vecteur orthogonal au plan de la trajectoire. Alors je sais pas si moi qui place mal mon vecteur accélération.. Mon grand problème est donc la direction de ce vecteur...
Merci d'avance pour toute aide!
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[Dynamix]

Salut

ce vecteur

Lequel ?
dω/dt ou dr/dt ?

[Tikikat]

Du vecteur accélération gamma ^^

[Dynamix]

Donc dω/dt ?
c' est lui le vecteur accélération angulaire , normal au plan de rotation .
Avant de chercher son orientation , pose toi la question : quelle est sa norme ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Tikikat]

gamma = v²/R non ?

[Dynamix]

Oui , si gamma est l' accélération centrale .
Cette accélération la n' a rien à voir avec dω/dt
dω/dt est normale au plan de rotation comme précisé dans ton cours .
gamma est colinéaire à r
La question est finalement dans quel sens tu oriente gamma ?
Dans le même sens que r (ou ur) ou en sens inverse ?

[Tikikat]

J'oriente gamma vers le centre vu qu'il est centripète en partant de M aaah et du coup je vois bien qu'il est en fonction de -ur!
Okii merci beaucoup pour votre aide

[Tikikat]

Bonjour,
j'ai encore un petit soucis avec ce même exercice
Pour trouver le moment cinétique en O j'ai :
Lo = OM vectorielle mv
Avec m la masse de l'objet, et v sa vitesse.
donc je développe ca me fait : ( je vais utiliser ^ pour vectorielle )
(OH+HM) ^ mv
= OH ^mv + HM^mv

Pour moi OH ^mv = 0 car la quantité de mouvement et parallèle a OH donc sin( pi) =0
Sauf que dan la correction que j'ai ce n'est pas du tout le cas on trouve OH ^mv = l cosα mv (ur)
Là encore je pense avoir un problème avec le positionnement de mon vecteur -_-
Merci d'avance pour toute aide!

[Dynamix]

la quantité de mouvement et parallèle a OH

Pas du tout !
m Etant un scalaire , m.v est colinéaire à v
(Je suppose que v est égal à ωΛHM , avec α constant)

[Tikikat]

Mais v n'est pas perpendiculaire à HM ? (soit r) Ou alors il faut prendre le v dans l'espace et pas sur le plan comme je le fais..
Et v est bien égal à ωΛHM

[Dynamix]

ω est colinéaire à l' axe de rotation .
ωΛHM est normal au plan OHM , donc à HM

[Tikikat]

Ok je vois mon erreur! Et du coup il est bien en fonction de ur vu le sens de rotation...
Merci beaucoup