Densité volumique "2D" (physique statistique des liquides)

[freemp]

Bonjour à tous.

J'aurai besoin d'être éclairé sur une interprétation physique d'une grandeur :

Je cadre d'abord la discussion en rappelant les outils :
Soit : la ""probabilité"" de présence d'avoir une particule en et une autre particule en dans mon fluide (peut importe les particules).

Concrètement :

Où :
représente la proba canonique d'avoir la particule 1 en r et la 2 en r'.

Bon alors je comprends bien d'où vient le terme N*(N-1) : il permet de dire qu'on s'intéresse à la présence de "n'importe quelle particule" en r et "n'importe laquelle" en r'.

En revanche ce n'est pas vraiment une proba, il faudrait diviser le tout par N*(N-1) pour avoir une proba de présence.

Soit.

Alors ensuite, voici ce qu'on fait :

On suppose le fluide Homogène et Isotrope :

On a donc pour tout t : [TEX]\rho^{(2)}( \overrightarrow{ r } , \overrightarrow{ r' })=\rho^{(2)}( \overrightarrow{ r+t } , \overrightarrow{ r'+t })[\TEX]
En prenant t=-r', on a :

[TEX]\rho^{(2)}( \overrightarrow{ r } , \overrightarrow{ r' })=\rho^{(2)}( \overrightarrow{ r-r' })[\TEX]

Mais on arrive ensuite au fait que :

(ne dépend plus que du module).

Propriété d'isotropie du fluide : toutes les grandeurs vectorielles le traduisant ne dépendent plus que de leur module.

Mais là j'ai du mal à interpréter physiquement: il s'agit de la probabilité d'avoir deux particules espacées de r0 en prenant pour origine n'importe quelle particule du fluide grace à la fonction "Rho" ???

Autrement dit, on a montré en utilisant rho que la probabilité d'avoir deux particules espacées de r0 ne dépend pas de ces particules (ça fait en fait parti des hypothèses amont qui nous ont amenées le N*(N-1) ), et la probabilité ne dépend que de la variable scalaire r0 grâce à l'homogénéité et à l'isotropie.
C'est bien ça ???

Merci bien !
-----

[gatsu]

Bonjour à tous.

J'aurai besoin d'être éclairé sur une interprétation physique d'une grandeur :

Je cadre d'abord la discussion en rappelant les outils :
Soit : la ""probabilité"" de présence d'avoir une particule en et une autre particule en dans mon fluide (peut importe les particules).

Concrètement :

Où :
représente la proba canonique d'avoir la particule 1 en r et la 2 en r'.

Bon alors je comprends bien d'où vient le terme N*(N-1) : il permet de dire qu'on s'intéresse à la présence de "n'importe quelle particule" en r et "n'importe laquelle" en r'.

Salut,

Deja la, je ne suis pas super d'accord. Si est la probabilite canonique alors doit être une probabilité marginale associee a i.e. il faut integrer sur N-2 particules pour l'obtenir. Et effectivement comme cela est pour n'importe quelle paire de particule, il faut multiplier par le nombre d'arrangements de paires possible qui est N*(N-1).

[freemp]

Oui je suis d'accord avec vous, je me suis mal exprimé.

Êtes vous d'accord avec moi pour le reste ?

Je recopie le bout de latex qui s'est mal affiché :
------
On a donc pour tout t :

En prenant t=-r', on a :


Mais on arrive ensuite au fait que (voir message précédent)
-------

[gatsu]

Oui pour le reste le raisonnement est bon.

[A voir en vidéo sur Futura]

[freemp]

très bien, merci !

[freemp]

Hmmmm, en fait j'ai peut être mal compris votre remarque.

En fait je suis d'accord avec le fait que est une ""probabilité"" marginale car on intègre sur les N-2 autres particules d'où le "marginal" : on a pas affaire à la vraie proba canonique qui va de r1 à rN.

Mais une proba marginale reste une proba dans un espace plus petit.

Mais ce que j'ai du mal à comprendre c'est ceci :

posé comme tel n'est pas rigoureusement une proba car en l'intégrant sur tout l'espace on trouve N*(N-1) au lieu de 1 (il n'est pas normé).

Donc il faut le normer en divisant par N*(N-1) pour pouvoir l'utiliser en tant que proba :

Or :

J'intérprète le membre de droite comme étant la probabilité d'avoir la particule 1 en r1 et la 2 en r2.
J'interprète le membre de gauche comme la probabilité d'avoir n'importe quelle particule en r1 et n'importe quelle particule en r2 (j'ai normalisé la quantité donnée plus haut, je l’interpréte maintenant comme une proba).

Ces deux probas sont identiques ce qui n'est pas "logique" (la proba d'avoir n'importe quelle particule en r1 et n'importe quelle particule en r2 est physiquement forcément plus élevée que le fait d'avoir 1 en r1 et 2 en r2).

Comprenez vous mon problème ?

En gros j'ai compris d'où venait le N*(N-1) donné initialement, mais en le mettant on perd le point de vue "proba" vu que rho n'est pas normalisé.
Et quand je décide de le normaliser bah du coup ça supprime ce N*(N-1) et j'ai l'égalité donnée plus haut.

Comment peut on avoir un point de vue probabilité en utilisant rho ?

Merci !

[freemp]

Quelqu'un pourrait il m'aider ??
Merci !

[gatsu]

Quelqu'un pourrait il m'aider ??
Merci !

Quelqu'un pourrait il m'aider ??
Merci !

Tu as raison. en physique des liquides correspond rarement a une probabilité mais plutôt a une densité de particule au carre genre.

On peut le voir de la manière suivante il me semble :



Ainsi

La meme chose s'applique pour la fonction définissable de la manière suivante :



qui va donner .

En ce qui concerne ta remarque que la probabilité d'avoir les particules 1 et 2 a certains endroits qui doit être plus petite que n'importe quelles particules a ces deux endroits, ben je ne pense pas. Si ton système est homogène, tes particules identiques etc..., cela ne veut rien dire de parler de 1 et 2 i.e. choisir 1 et 2 est aussi valable que choisir n'importe quelle paire de particules puisque toutes les particules peuvent occuper tous les états accessibles.