Paradoxe de la relativité restreinte

[chaverondier]

L' observateur A ne voit pas une simple rotation. La roue se déforme, ce n'est plus une rotation.

C'est même assez amusant. Si la roue tourne "très vite", l'observateur A voit cette roue comme un œuf posé sur son gros bout. Cet "œuf" avance en roulant mais en se déformant de telle façon qu'il reste tout le temps en appui sur son gros bout.

En fait, si "l’œuf" n'a pas de tâches ou d'inhomogénéité de couleur (ou s'il est vue de loin), l'observateur A croit voir "l’œuf" (vu au contraire rond par l'observateur B) glisser sur le sol. En effet, cet "œuf" garde la même forme et la même orientation au cours de son mouvement.

Les paradoxes de la Relativité Restreinte, c'est à dire la difficulté de compréhension physique de la Relativité Restreinte, est cependant renforcée par l'affirmation une peu brutale suivante (et pas totalement correcte) :

La Relativité Restreinte a démontré qu'il n'y a pas d'éther, cet hypothétique milieu de propagation des ondes lumineuses en vogue à la fin du 19ème siècle.

Affirmation qu'à mon avis il faut comprendre comme :

Le vide n'est pas un milieu de propagation des ondes lumineuses.

Ce n'est pas ce qui a été démontré par la Relativité Restreinte.

• D'une part "le" vide est bien un milieu. Il possède des propriétés telles que la vitesse de la lumière dans le vide, la constante diélectrique du vide, la perméabilité magnétique du vide et la relation reliant ces 3 constantes.
  .
• D'autre part ce qui, en fait, a été démontré c'est que, en raison de l'invariance de Lorentz (déductible mathématiquement du principe de relativité du mouvement, de la conservation de l'énergie, de la conservation de l'impulsion et de la conservation du moment cinétique), on ne peut pas mesurer notre vitesse par rapport au milieu dans lequel se propagent des ondes lumineuses (du moins quand ce milieu est un hypothétique vide parfait).
  Ce fait a été confirmé par la nullité du résultat de l'expérience de Morley Michelson. Ce résultat était déstabilisant pour ceux qui croyaient les durées, les distances et la simultanéité invariantes par changement de référentiel inertiel. Cette invariance est valide seulement en Relativité galiléenne. La Relativité galiléenne ne modélise pas la bonne invariance.

Face à cette constatation, deux choix sont possibles :

• Soit on admet que nous avons bien une vitesse par rapport à ce milieu de propagation des ondes mais qu'elle n'est pas observable (au moins à ce jour). C'est le point de vue des réalistes (c'est à dire ceux qui considèrent la fonction d'onde d'un système comme une caractérisation intersubjective de l'état de ce système et non comme la connaissance maximale qu'un observateur particulier pourrait avoir de ce système) qui en plus d'être réalistes attribuent un caractère objectif au principe de causalité.
  .
• Soit on admet au contraire que ce qui n'est pas observable (à ce jour) n'existe pas (application du rasoir d'Occam, même s'il a parfois un peu tendance à couper le blé en herbe). Dans ce cas, on considère que le vide est bien un milieu continu de propagation des ondes doté de propriétés physiques, mais qu'il n'a pas d'état de mouvement puisque cet état de mouvement n'est pas observable (en raison de l'invariance de Lorentz).

C'est d'ailleurs cette deuxième hypothèse qu'Einstein a fini par envisager bien longtemps après avoir établi la Relativité, mais sans pour autant en faire une publication officielle en raison de son caractère bien plus philosophique que réellement physique (je fais confiance au mathématicien qui me l'a dit oralement il y a quelques années, je n'ai pas vérifié ce point d'histoire des sciences).

C'est un débat similaire, un débat positiviste versus réaliste, qui a opposé Mach et Boltzmann quant à l'hypothèse atomique. A cette époque Mach, appliquant un rasoir d'Occam basé sur les connaissances scientifiques de cette époque, qualifiait l'hypothèse atomique de métaphysique. C'est Einstein qui a fait rentrer cette question dans le domaine de la physique, celui des hypothèses réfutables. Il a prouvé l'existence physique des atomes grâce à son étude du mouvement Brownien.

Bref,

• l'assimilation implicite de la notion de milieu de propagation des ondes à l'une de ses propriétés (son état de mouvement) d'une part,
• le caractère implicite de l'hypothèse positiviste (ce qu'on ne sait pas observer n'existe pas) d'autre part,

conduisent à attribuer à la Relativité Restreinte un caractère de preuve de l'absence de milieu de propagation des ondes lumineuses dans le vide.

Le caractère implicite de deux ingrédients (dans les présentations vulgarisées) accroit la difficulté (déjà importante) de compréhension physique de la Relativité Restreinte.

Les paradoxes de la Relativité Restreinte, notre difficulté pour l'appréhender, reposent toutefois pour l'essentiel sur la difficulté à accepter l'absence de simultanéité intersubjective observable. Ce fait de non observation entre en conflit avec ce que nous souffle une intuition, un "bon sens paysan", reposant sur ce que nous observons dans notre vie de tous les jours.
-----

[N738139]

@flyylf

Observateur A voit : 60 tours, 100m et 2s
Observateur B voit : 60 tours, 100m et 2s

(Où est votre espace Minkowski dans votre démonstration ?) Et où est votre dilatation temporelle ?

Si dans chaque référentiel la bobine tourne 60 tours ou 60 cycles de cellules, comment peut-on avoir un jumeau plus âgé que l'autre dans votre raisonnement ? Ce n'est pas ce que dit la relativité !

Ajoutez le disque pour comparer un référentiel d'un autre.

Que fait le disque ? Nbre de tours, temps ?

@tous

La déformation d'une bobine ne devrait pas poser de problème pour compter le nombre de tours.

[N738139]

@Chaverondier

Essayez de résoudre le problème au lieu de poser un pavé plus ou moins hors sujet.

[chaverondier]

L’observateur A mesure (avec une montre)

pas avec une montre, mais avec plusieurs montres au repos dans le référentiel A, synchronisées au sens de la simultanéité du référentiel A et distribuée le long de la trajectoire de la voiture

une vitesse de rotation de 30 tours/seconde de la bobine

donc la bobine tourne à la vitesse de 30 (1-v²/c²)^1/2 tours par seconde du point de vue de l'observateur B

et par exemple l'observateur A mesure (avec un mètre)

pas avec un mètre, mais avec plusieurs mètres immobiles dans le référentiel A posés les uns derrière les autres

la longueur de la bobine déroulée, soit 100 mètres au bout de 2 secondes. L’observateur B mesure (avec une montre) une vitesse de rotation de 30 tours/seconde de la bobine

La bonne valeur, si on veut tenir compte des effets relativistes (très très très faibles à de telles vitesses), c'est 30 (1-v²/c²)^1/2 tours par seconde (où v = 100 m/s) et non 30 tours par seconde.

L’observateur B mesure (avec un mètre)

avec des mètres au repos dans B

aussi une longueur de la bobine déroulée de 100 mètres au bout de 2 secondes.

si on tient à tenir compte des effets relativistes, la longueur parcourue dans A du point de vue de l'observateur B (utilisant pour ses mesures des mètres au repos dans le référentiel B et la simultanéité ayant cours dans B), c'est 100 (1-v²/c²)^1/2 mètres et non 100 mètres.

Résultat : La vitesse de rotation de la bobine et la longueur déroulée sont bien les mêmes pour l’observateur A (dans son référentiel A) et pour l’observateur B (dans son référentiel B).

Cette hypothèse, l'invariance des longueurs des durées et de la simultanéité lors d'un changement de référentiel inertiel est ce que prédit la Relativité galiléenne. L'invariance galiléenne est incompatible avec les faits d'observation et en particulier avec l'invariance des équations de Maxwell par changement de référentiel inertiel.

Si l’observateur A dans son référentiel A et l’observateur B dans son référentiel B trouvent les mêmes résultats alors il n’y a pas de paradoxe à poser.

Si, il y en aurait un. Si les distances, les durées et la simultanéité étaient invariantes par changement de référentiel inertiel alors, par exemple, l'expérience de Morley Michelson permettrait de mesurer la vitesse de l'observateur par rapport au milieu de propagation des ondes lumineuses.

Si vous comparez par changement de référentiel (soit mesure du référentiel A par l'observateur A dans son référentiel A et mesure du référentiel B par l'observateur A dans son référentiel A) alors vous ne pouvez comparer en l'état; mais via les transformations de Lorentz (soit tenir compte de la variation des longueurs mais aussi du temps).

c'est à dire plus précisément, pour ce qui est du temps, des durées et de la simultanéité.

[N738139]

@chaverondier

Donc pour vous :

observateur A : 60 tours, 100m, 2s
observateur B : 60/y tours, 100/y m et 2s ou 2y s

La bobine ou ici disque pour B tourne plus lentement que la bobine pour A. Et pourquoi l'inverse ne fonctionne pas ? Comment la bobine peut avoir fait 60 tours pour A et 60/y tours pour B ? Comme je l'ai déjà dit les observateur A et B ne peuvent-ils pas se mettre d'accord ? Et combien de stries au sol 100 ou 100/y ?

[chaverondier]

Les observateur A et B ne peuvent-ils pas se mettre d'accord ?

Si. Ils savent que les mesures de distance, de durée et la simultanéité sont propres à leur référentiel inertiel d'observation. Un bon exemple est celui dit de "la ficelle de Bell" (j'ai mis une élastique, c'est mieux pour bien comprendre la contraction de Lorentz).

Si deux fusées reliées par une élastique initialement très peu tendue

• sont lancées en même temps au sens de la simultanéité ayant cours dans un référentiel A
• sont accélérées en même temps de la même façon toujours au sens de la simultanéité ayant cours dans le référentiel A
• cette élastique ayant un allongement à rupture de 100% (rupture quand sa longueur propre double)

alors l'élastique casse quand les fusées ont atteint une vitesse égale à 86.6 % de la vitesse de la lumière ( (1 - (1/2)²)^1/2) = 0.866 )

Pourquoi ? Parce que ces deux fusées restent à la même distance l'une de l'autre au sens des mesures de distances ayant cours dans le référentiel A. Quand les fusées ont atteint 86.6% de la vitesse de la lumière, l'élastique a donc une longueur deux fois plus grande qu'au début dans le référentiel inertiel B filant à 86,6% de la vitesse de la lumière (celui où elle est au repos).

Quand les fusées dépassent cette vitesse l'élastique, au repos dans le référentiel B, voit son augmentation de longueur propre dépasser 100% (par rapport à sa longueur propre initiale), donc elle casse.

[N738139]

Merci, je connais le paradoxe de Bell.

Combien de tours alors, 60 ou 60/y ?

[chaverondier]

Combien de tours alors, 60 ou 60/y ?

60 tours en 2 secondes d'après les horloges et la simultanéité ayant cours dans le référentiel inertiel de l'observateur A
60 tours aussi, mais en 2(1-v²/c²)^1/2 secondes, d'après les horloges et la simultanéité ayant cours dans le référentiel inertiel de l'observateur B.

La durée séparant deux évènements est en effet minimale dans le référentiel inertiel où ces deux évènements se produisent au même endroit. J'en profite pour signaler une erreur commise dans mon avant précédent post. Dans le référentiel B, la vitesse de rotation est de 30/(1-v²/c²)^1/2 tour par seconde.

[chaverondier]

Combien de tours alors, 60 ou 60/y ?

Désolé, mais j'ai répondu trop vite et ma précédente réponse est fausse. Je reprends. On a 3 référentiels :

• la route RA (référentiel inertiel)
• la voiture RB (référentiel inertiel)
• la roue de la voiture (référentiel en rotation dans RB)

vitesse de la voiture v = 50 m/s (vitesse valide à la fois dans le référentiel inertiel RA de la route et dans le référentiel inertiel RB de la voiture)

évènement z1 : localisé au point P1 de contact roue/sol dans RA à l'instant t1 choisi comme état initial

évènement z2 : localisé au point P2 de contact roue/sol dans RA à l'instant t2 = t1 + delta_TA dans RA
où delta_TA = 2 secondes (durée mesurée dans le référentiel RA de la route donc)

distance entre z1 et z2 mesurée dans RA : dA = v delta_TA = 100 m

durée entre z1 et z2 mesurée dans RB : delta_TB = delta_TA (1-v²/c²)^1/2
(plus courte que delta_TA car mesurée entre deux évènements se produisant au même endroit dans la voiture RB)

distance entre z1 et z2 mesurée dans RB : dB = v delta_TB = dA (1-v²/c²)^1/2
(plus courte que dA, en cohérence avec le fait que dB mesure la distance entre les points P1 et P2 du référentiel RA
de la route et RA est en mouvement à vitesse v par rapport au référentiel RB où est réalisée la mesure de distance dB)

rayon de la roue mesuré dans RB : R

nombre nB de tours de roue mesuré dans RB entre z1 et z2 :
nB = dB/(2 pi R) = [dA/(2 pi R)] (1-v²/c²)^1/2

nombre nA de tours de roue mesuré dans RA entre z1 et z2.
Il se trouve que le point de contact roue sur sol est un point où la vitesse relative entre la roue et le sol est nulle,
la distance parcourue par le point de contact roue/sol sur la roue est donc égale à la distance parcourue par le point de contact roue/sol sur le sol, et donc
nA = dA/(2 pi R) (ce n'était pas une évidence)

d'où la relation entre nombre de tours de roue nB mesuré dans le référentiel de la voiture et nombre de tours de roue nA mesuré dans le référentiel de la route
nB = nA (1-v²/c²)^1/2

vitesse NA de rotation de la roue en tours par seconde mesurée dans RA :
NA = nA/delta_TA

vitesse NB de rotation de la roue en tours par seconde mesurée dans RB :
NB = nB/delta_TB = nA (1-v²/c²)^1/2/[delta_TA (1-v²/c²)^1/2]

On a donc égalité entre vitesse en tours de roue par seconde mesuré dans le référentiel RA de la route et cette même vitesse mesurée dans le référentiel RB de la voiture
NB = nA/delta_TA = NA

Par suite si, dans le référentiel RA de la route, la vitesse angulaire de rotation de la roue vaut dans RA : NA = 30 tours/seconde, alors :

• nombre de tours de roue mesuré dans le référentiel RA de la route : nA = 60 tours
• nombre de tours de roue mesuré dans le référentiel RB de la voiture : nB = 60 tours (1-v²/c²)^1/2
• vitesse angulaire de rotation de la roue dans le référentiel RB de la voiture NB = 30 tours/seconde

[N738139]

Donc on a:

RA : 100m parcourus avec 60 tours en 2s
RB : y100m parcourus avec y60 tours en y2s

En résumé, dans RB votre bobine n'a pas encore atteint l'événement z2. En fait votre bobine ne s'est pas entièrement déroulée pour arriver au point final de comparaison. Vous ne pouvez pas comparer vos deux observations (d'où un nombre de tours différents entre les 2 observateurs), car au final les 2 observateurs devraient s'entendre sur un même nombre de tours (l'âge du jumeau).

[N738139]

Vous avez la possibilité de comparer 2 bobines différentes d'où l'idée d'un disque et d'une bobine en faisant nettement une distinction entre l'intérieur et l'extérieur d'un référentiel.

Si vous souhaiter n'utiliser qu'une bobine, alors à la fin les 2 observateurs doivent se mettre d'accord sur un même phénomène. (L'avion de Hafele-Keating est resté le même pour les pilotes que pour la tour de contrôle)

Je vous propose que RA voit une bobine et RB un disque. Que voit RB comme bobine et que voit RA comme disque ?

[N738139]

ERRATUM : attention 2 messages à moi plus haut il s'agit de diviser par y et non multiplier. (Mais je pense vous l'aviez compris). C'est juste un résumé de compréhension. Milles excuses pour le dérangement.

[chaverondier]

Donc on a:

RA : 100m parcourus avec 60 tours en 2s
RB : y100m parcourus avec y60 tours en y2s

RB : 100(1-v²/c²)^1/2m parcourus avec 60(1-v²/c²)^1/2 tours en 2(1-v²/c²)^1/2s en l'évènement z2

En fait votre bobine ne s'est pas entièrement déroulée pour arriver au point final de comparaison.

Je n'ai pas utilisé un 4^ème objet (le fil d'une bobine) car ça compliquerait inutilement les choses (on aurait une 3ème notion de distance à gérer et la maîtrise de l'état de contrainte dans le fil).

Mesurée dans RB, la distance séparant les lignes d'univers correspondant aux "observateurs" P1 et P2 au repos dans RA est bien 100 (1-v²/c²)^1/2 m
Cette distance correspond bien, mesurée dans RA, à la distance de 100 m séparant P1 de P2 (1).

Au final les 2

3

observateurs devraient s'entendre sur un même nombre de tours (l'âge du jumeau).

C'est le cas. En utilisant leurs 3 montres et la simultanéité ayant cours dans RA (dans RB la simultanéité qui y a cours n'intervient pas car z1 et z2 s'y passent au même endroit)

• L'observateur P1 au repos dans A
• L'observateur P2 au repos dans B

Trouvent, entre les évènements z1 et z2, un temps de parcours (vieillissent tous les deux si on préfère) : delta_TA = 2s

Ces deux observateurs au repos dans RA en déduisent un vieillissement propre du "conducteur" (le 3^ème observateur) "quand" (au sens de la simultanéité ayant cours dans RA) ce "conducteur" se trouve en P2
delta_TB = delta_TA (1-v²/c²)^1/2 (le conducteur vieillit moins entre z1 et z2 puisque les évènements z1 et z2 se produisent au même endroit dans la voiture)
Ce vieillissement du 3ème observateur (le "conducteur"), entre l'évènement z1 et l'évènement z2, est confirmé par la montre de ce 3^ème observateur .

(1) Un mètre au repos sur la route RA mesure 1 m (1-v²/c²)^1/2 quand il est mesuré dans RB, c'est à dire quand on utilise (pour mesurer ce mètre au repos sur la route) des évènements simultanés aux extrémités de ce mètres au repos sur la route, mais au sens de la simultanéité ayant cours dans la voiture et des mètres filant à vitesse v comme la voiture.

[N738139]

J'ai pas très bien compris votre dernier poste, mais que veut alors dire (votre citation) ?

• nombre de tours de roue mesuré dans le référentiel RA de la route : nA = 60 tours
• nombre de tours de roue mesuré dans le référentiel RB de la voiture : nB = 60 tours (1-v²/c²)^1/2
• vitesse angulaire de rotation de la roue dans le référentiel RB de la voiture NB = 30 tours/seconde

Admettez vous une contraction dans l'axe y ou z ?

[Chanur]

Vous avez la possibilité de comparer 2 bobines différentes d'où l'idée d'un disque et d'une bobine en faisant nettement une distinction entre l'intérieur et l'extérieur d'un référentiel.

Je ne comprends absolument pas ce que peut signifier la partie que j'ai mise en rouge.

[N738139]

@Chanur,

Ce n'est absolument pas la thèse que je défends, mais certains relativistes acceptent cette distinction où l'intérieur d'un référentiel serait affecté par une dilatation temporelle, alors que l'extérieur ne le serait pas. Ensuite, où placer une limite entre intérieur et extérieur ? Et même, j'ai toute une série d'arguments contre cette vision aussi. Je souhaite uniquement savoir quelle est votre vision et vous montrer où il y a contradiction. Pour moi, c'est simple : toute idée de dilatation temporelle d'un référentiel est une erreur et je pense apporter les arguments qui vont vers cela.

@Chaverondier,

Pourquoi un 3ème observateur ? je ne vois que 2 référentiels (la route et l'intérieur de la voiture), donc que 2 observateurs !

[coussin]

Pour moi, c'est simple : toute idée de dilatation temporelle d'un référentiel est une erreur et je pense apporter les arguments qui vont vers cela.

C'est pourtant vous qui avez mentionné l'expérience de Hafele-Keating, non ?

[N738139]

Affirmatif,

Hafele-Keating ont enregistré un décalage entre des horloges de cesium dans chaque avion (est et ouest) plus encore celle au sol.

De mon point de vue, cet enregistrement n'est absolument pas une mesure du temps, mais une constatation d'un mécanisme (à expliquer : vitesse de la lumière, fréquence ou rayonnement des atomes, effet Sagnac ou autre?) désynchronisant des horloges de cesium.

[coussin]

OK. Alors, j'ai d'un côté :

1/ La relativité générale, une théorie jamais mise en défaut depuis plus d'un siècle qui explique parfaitement les résultats obtenus de l'expérience Hafele-Keating
2/ N738139, sur Futura-Sciences, qui n'y croit pas. Il doit donc y avoir une autre explication, jusqu'ici inconnue...

Difficile de décider en effet...

[coussin]

Oui, je sais : c'est un "argument d'autorité" Mais bon, c'est un peu fort quand même...

[N738139]

Sauf que :

D'un côté, vous avez une majorité de gens (on pourrait même parler d'un dogme vu les réponses) qui pense que la relativité est juste avec des arguments contradictoires.
D'un autre côté, vous avez un "Copernic" qui vous dit que la logique implique de rejeter la théorie d'Einstein.

A vous de choisir il est vrai.

Moi, je tiens juste à signaler les incohérences de discours. Car je ne suis de loin pas le seul à contre-dire la théorie d'Einstein.

D'autres constatations de ma part:

http://forums.futura-sciences.com/ph...avitation.html
http://forums.futura-sciences.com/ph...emporelle.html
http://forums.futura-sciences.com/ph...lle-terre.html
http://forums.futura-sciences.com/ph...atellites.html

Note que les expériences peuvent être sujettes à différentes explications (non simplistes).

[Nicophil]

mais certains relativistes acceptent cette distinction où l'intérieur d'un référentiel serait affecté par une dilatation temporelle, alors que l'extérieur ne le serait pas.

Pure abjection !

je ne vois que 2 référentiels (la route et l'intérieur de la voiture), donc que 2 observateurs !

L'observateur observe depuis l'intérieur de la caisse : son référentiel est fixé à la caisse mais n'est pas limité par elle : il couvre tout son univers observable.

[N738139]

On s'est tous gaussé d'avoir découvert les ondes gravitationnelles, mais seul peu de personnes se sont posées la question si les ondes gravitationnelles se déplaçaient instantanément ou à la vitesse de la lumière.

[N738139]

@Nicophil

Donc l'observateur de la voiture voit-il 60 tours ou 60/y tours ?

Relisez le fil, si vous ne savez pas répondre.

[N738139]

La dernière explication que j'ai reçu c'est

observateur A : 60 tours, 100m, 2s
observateur B : 60/y tours, 100/y m et 2/y s

Qui ne fait pas coïncider z2 pour les 2 observateurs.

[coussin]

On s'est tous gaussé d'avoir découvert les ondes gravitationnelles, mais seul peu de personnes se sont posées la question si les ondes gravitationnelles se déplaçaient instantanément ou à la vitesse de la lumière.

C'est une blague ?
Vous savez sans doute que l'évènement a été détecté par deux sites différents avec un décalage temporel consistant avec un déplacement à la vitesse de la lumière, pas instantané...
Vous êtes bien rapide à rembarrer les intervenants à cette discussion avec des piques genre "relisez le fil avant de répondre" mais là ça devient ridicule. Je propose à la modération de fermer ce fil.

[N738139]

@coussin

La gravitation est-elle une force instantanée ou pas ?

J'aime bien être cette fois-ci celui qui doit argumenter, mes réponses reflètent vos questions.

[N738139]

Loin de moi de vouloir vous attaquer, car je souhaite que la discussion reste ouverte à des fins d'information. Je m'excuse si j'ai été un peu trop acerbe.

[Nicophil]

observateur A : 60 tours, 100m, 2s
observateur B : 60/y tours, 100/y m et 2/y s

Si A fixé au sol mesure 100 m et 2 s entre z1 et z2, alors B fixé à la voiture mesure 2/y s et une longueur de sol de 100/y m.

Si z2 et la fin du 60ème tour de la bobine fixée au sol sont simultanés pour A, ils ne le sont pas pour B...

[N738139]

Pourtant ici il s'agit de la même bobine (avion pour hafele-keating), il doit donc y avoir le même nombre de tours à la fin pour les 2 observateurs.