Bonjour,
On m'a donné un petit problème à résoudre et je dois avouer que je bloque dans mes calculs. Serait-il possible de vérifier mes calculs et me dire où se trouve l'erreur ?
L'énoncé est le suivant :
Une poutre de longueur 2a=18m est soutenue par deux piliers en a/3= 3 m et 5a/3 = 15m (voir schéma). Un charge uniforme est appliqué sur la poutre (b=3 N/m).
En déduire le diagramme des moments de forces de la poutre.
Voici mon calcul
D'abord je définie le somme des forces au sein de la barre comme étant nulle et j'obtiens :
R1+R2- Intégrale de 0 à 2a(w dx) (avec R1 et R2 les réactions aux supports, or comme tout est symétrique on peut dire que R1=R2=R)
2*R - 2*a*b = 0
R = a*b
R = 27 N
Ainsi la réaction sur chaque support vaut 27N
Ensuite on cherche à calculer les moments, on a trois calculs à faire :
On applique la formule que la somme des moments est nulle
De 0 à a/3
M(x)+ Intégrale de 0 à x(b*x dx) = 0
M(x)+b*x^2 =0
M(x)= - b*x^2/2
M(x)= -3*x^2/2
De a/3 à 5a/3
M(x)-R+ Intégrale de a/3 à x(b*x dx) = 0
M(x)-a*b-a^2*b/18+b*x^2/2 = 0
M(x) = (b/18)*(18*a+a^2-9*x^2)
M(x) = 1/6*(243+9*x^2)
De 5a/3 à 2a
M(x)+Intégrale de 2a à 2a-x(b*x dx) = 0 (je procède ainsi afin d'éviter à prendre en compte le support qui se trouve à 5a/3)
M(x) -2*a*b*x+b*x^2/2 = 0
M(x) = -b*x^2/2+2*a*b*x
M(x) = -3*x^2/2+54x
Et après lorsque je trace chaque courbe, je remarque que mes résultats sont faux, en effet, en utilisant une calculatrice en ligne (skyciv), je n'obtiens pas du tout la même chose (d'ailleurs seul le tracé de courbe est déjà une bonne indication que ce que j'ai fais est faux...).
Nul doute que ce sont mes équations du début qui sont fausses, mais je n'arrive pas à comprendre qu'est-ce que je fais de mal puisque j'essaie d'appliquer "bêtement" ce qui à été vu en cours...
Merci d'avance
P.S : si les formules ne sont pas très lisible, je vous met en lien un album sur imgur (site de partage d'image) pour que les formules soient plus lisibles.
https://imgur.com/a/kHV4N
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Envoyé par spyro12345 
