merci pour vos réponses.
En réfléchissant un peu, je ne suis plus sûr de la signification de la transformation de Lorentz. En effet dire l'horloge de B indique le temps t' quand l'horloge de A indique le temps t (t'<t) qu'est-ce que cela signifie?
nécessairement "quand l'horloge de A indique le temps t par rapport à B". Mais alors l'évènement A regarde son horloge est visible du référentiel de B. Je ne comprends pas...
On a donc l'horloge de B indique le temps t' lorsque l'horloge de A visible de B indique le temps t.
en d'autres termes, la voiture s'approche par rapport policier de x km/h OU la voiture du policier s'approche de x km/h par rapport au deuxième observateur , ceci est équivalent àEnvoyé par azizovsky
2) HB devrait être en avance par rapport à HA. Mais par symétrie, HA devrait aussi être en avance par rapport à HB.
L'effet dilatation de Lorentz correspond à un certain type de mesure, pour que A voit une dilatation du temps de B il faut qu'il fasse une mesure avec deux points de son référentiel qui lisent la même horloge de B.
La mesure n'est donc pas symétrique, pour obtenir l'effet réciproque il faudrait que deux points du référentiel B mesurent une même horloge de A.
Les deux points de vue ne s'obtiennent pas sur une seule mesure.
Comprendre c'est être capable de faire.
Ce ne sont pas les t et t' qui vont apparaître dans une transformation de Lorentz.
Pour comprendre la signification d'une TL, faut d'abord comprendre la signification des systèmes de coordonnées (t, x, y, z) entre lesquels on passe via une TL. Ces systèmes sont très particuliers, adaptés d'abord pour traiter l'immobilité relative.
Personnellement, je pense que s'initier aux théories relativistes en partant des transformations de Lorentz est une très mauvaise approche, et ce même si elle est des plus courantes. Il me semble préférable de commencer à comprendre et maîtriser la RR à partir d'un unique système de coordonnée (1), avant d'en prendre deux à la fois et le passage de l'un à l'autre.
Les concepts de base sont la notion de mouvement en 4D (ligne d'Univers), le temps propre, le MRU, ...
(1) Et même si possible sans système de coordonnées!
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Toutes ces histoires de coordonnées m'embrouillent...pour reprendre les exercices donnés précédemment, je me rends bien compte que...je comprends rien....
Exercice :
-que se passe-t-il si la vitesse est tout le temps nulle?
-que se passe-t-il si la vitesse est tout le temps constante?
-que se passe-t-il si la vitesse est constante en norme mais change de direction au milieu du parcours, de façon à revenir à sa coordonnée spatiale de départ?
-comparer les durées propres pour un objet restant en x=0 de t=0 à T et un autre partant en x=0 à t=0 et revenant en x=0 à t=T en suivant une trajectoire quelconque
-comparer les durées propres pour un objet en mouvement rectiligne uniforme partant de x=0 à t=0 et arrivant en x=D à t=T et à un autre ayant une trajectoire quelconque mais partant à t=0 de x=0 et arrivant en x=D à t=T.
j'imagine que les formules sont en LaTeX, donc je vais avoir un problème ^^!
Ce qui me bloque dans vos exercice c'est qu'à nul moment je ne fais intervenir d'élément infinitésimaux, si je le fais de mémoire comme j'ai pu le voir en cours, je me contente de multiplier/diviser les coordonnées d'un repère par gamma pour avoir celle dans le repère en mouvement.
Je trouverais facilement:
-T=T'
-T=T'/gamma>T'
-T''=T', rien ne change pour l'allez retour au milieu
Pour la première comparaison j'ai besoin du calcul intégral je pense, et je trouve ce que vous attendiez j'imagine: T=T'-intégrale de Beta²(t) positive, d'où T<T'
Pour la dernière je sèche, et pour cause, mon calcul intégral, je le trouve foireux, si je le fais proprement, je trouve toujours T=T ce qui m'avance pas des masses.
int(ds,s1,s2)=int(dt/gamma,s1*gamma,s2*gamma), c'est à peu près ma seule certitude, pour retomber sur mes résultats j'ai juste poser s1=0, s2=T, et s2*gamma= T' et miracle tout marche bien, mais j'ai aucune idée de pourquoi je peux faire ça. Je veux bien encore de vos lumières
Edit: et puis de toute manière c'est débile, si je pose s2*gamma= T', je tourne en rond, c'est...bête
Au final, est-ce que cela répond à la question originelle, à savoir que les résultats sont inversés si on considère que c'est A qui bouge par rapport B et non pas B par rapport à A. Les transformations de Lorentz sont-elles valables pour des trajectoires quelconques ?
Dernière modification par Chadocan ; 29/09/2016 à 18h34.
merci pour vos réponses.
Je commence à comprendre que la phrase l'horloge de B indique le temps t' pendant quand A indique le temps t n'a aucun sens!
La transformation de Lorentz du temps concerne les durées entre deux évènements! C'est beaucoup plus clair.
Je vais maintenant essayer de comprendre les calculs de mach3.
on prend deux observateurs dans deux avions, si la distance (d) entre avions est fixe pour les deux observateurs, un début d'un événement dans l'une des avions à t, dans l'autre est daté à t+d/c , la fin est à: t+dt , dans l'autre est à t+d/c+dt, les durées sont (t+dt-t=dt) et (t+d/c+dt-t-dt=dt).
or si d dépend de t, chaque observateur peut considéré que l'autre avion qui bouge par rapport à la sienne, qui 'a raison ? PERSONNE, le mouvement est relatif...., si dans l'avion 1 un événement dure dt l'autre doit faire la transformation, le numérotage des avions est arbitraire et aussi tous ce qui suit ce choix...(t,t',...).
ps: désolé, j'écris sans raisonnement, l'odeur de la peinture.
J'ai en fait choisi à dessein certains cas pour lesquels l'integration est triviale.
Alors, correction des exercices.Je trouverais facilement:
-T=T'
-T=T'/gamma>T'
-T''=T', rien ne change pour l'allez retour au milieu
Pour la première comparaison j'ai besoin du calcul intégral je pense, et je trouve ce que vous attendiez j'imagine: T=T'-intégrale de Beta²(t) positive, d'où T<T'
Pour la dernière je sèche, et pour cause, mon calcul intégral, je le trouve foireux, si je le fais proprement, je trouve toujours T=T ce qui m'avance pas des masses.
int(ds,s1,s2)=int(dt/gamma,s1*gamma,s2*gamma), c'est à peu près ma seule certitude, pour retomber sur mes résultats j'ai juste poser s1=0, s2=T, et s2*gamma= T' et miracle tout marche bien, mais j'ai aucune idée de pourquoi je peux faire ça. Je veux bien encore de vos lumières
Edit: et puis de toute manière c'est débile, si je pose s2*gamma= T', je tourne en rond, c'est...bête
1) ds=dt, j'integre dt de 0 à T, l'intervalle est simplement T. Les durées propres coincident avec les différences de coordonnées temporelles t. La coordonnées t à donc un sens physique clair (ce qui n'est pas toujours le cas), elle coincide avec le temps propre des immobiles dans le système de coordonnées (ceux dont le beta est nul et la coordonnée spatiale x nulle)
2) ds=dt/gamma, si j'intègre de t=0 à T, j'obtiens un intervalle T/gamma inférieur à T. La durée propre est plus petite que la différence de temps coordonnée.
3) j'integre entre 0 et T/2 puis de T/2 à T. Comme gamma dépend de la vitesse au carré, et que la vitesse est de même norme à l'aller et au retour, le résultat est trivial et est le même que le précédent. La durée de cet aller-retour est plus courte que la durée T, durée vécue par l'immobile.
4)On generalise. Chaque petit intervalle infinitésimale ds sera plus petit que la variation infinitésimale de temps correspondante dt. La somme de tous les ds sera inférieure à la somme de tous les dt. La durée entre le départ en x=0 et t=0 et l'arrivée en x=0 et t=T est plus longue pour l'immobile que pour le mobile et ceci quelque soit le trajet. L'immobile suit ce qu'on appelle une geodesique, un chemin extremal de l'espace-temps, qui en RR est toujours une droite (si vous allez plus loin, vous verrez qu'en espace-temps courbe, RG donc, les geodesiques sont courbes).
Je traiterais le dernier cas demain, parce que là dodo
m@ch3
Never feed the troll after midnight!
Otez moi d'un doute,
Si je fais un changement de variable dans mon intégrale : ds -> dt, les bornes d'intégration changent également, non ?
l'intégrale de ds=dt 0 à T pour l'observateur immobile donne l'intégrale de dt/gamma de 0 à T*gamma pour l'observateur en mouvement.
Et,
l'intégrale de dt de 0 à T = T
l'intégrale de dt/gamma de 0 à T*gamma = T
D'où mon problème.
Ce que vous faite dans votre correction c'est ce que j'ai fais en premier lieu et j'ai trouvé les mêmes résultats, mais mathématiquement ça me perturbe.
EDIT: Mes calculs plus hauts sont évidemment faits dans le cas beta = v constant
Dernière modification par Chadocan ; 30/09/2016 à 08h14.
Il me semble je j'avais prévenu dans mon message d'hier à 16h00:
Bonjour,
j'ai refais mon schéma en y incorporant les décallage de durées des horloges synchronisées.
la vitesse est V=0.6c ( de gauche à droite et non pas de droite à gauche comme dans mon message précédent dsl ) , le coefficient doppler relativiste est égal à 2.
Au dessus se trouve la vision de l'observateur du train (Bleu)
et en dessous celle du chef de gare (Vert)
Pour l'observateur du train , le temps paraît s'écouler 2 fois plus vite sur le quai que dans le train dans le sens amont de la trajectoire du train et le temps paraît s'écouler 2 fois moinsvite sur le quai que dans le train dans le sens aval de la trajectoire du train. L'observateur du quai fait les même observations que l'observateur du train.
je peux croire que je sais, mais si je sais que je ne sais pas, je ne peux pas croire
of course. Si j'intègre dx de x=0 à x=1, j'obtiens 1. Si je pose y=2x, et que j'intègre dy de x=0 à x=1, j'obtiens 2, ce qui revient à intégrer dy de y=0 à y=2.Si je fais un changement de variable dans mon intégrale : ds -> dt, les bornes d'intégration changent également, non ?
suite des réponses aux exercices :
5) j'ai un peu trop préjugé sur la faisabilité de cette question. Répondre pour un chemin absolument quelconque n'est pas évident du tout à faire sans changer de coordonnées (ou alors avec des méthodes de type calcul variationnel que je ne maitrise pas...). En effet il y aura des moments (au sens coordonnées temporelle t) ou le gamma de l'objet effectuant un trajet quelconque sera plus grand que le gamma fixe de l'objet en mouvement uniforme (et dans ce cas le bout d'intervalle correspondant, sur un bout de la durée T, sera bien plus petit pour celui en mouvement quelconque que pour celui en mouvement rectiligne uniforme) et d'autre ou fatalement il sera plus petit, et il faudra montrer que malgré cela ça ne se compense pas et que entre (x,t) = (0,0) et (D,T) la durée propre de l'objet en mouvement rectiligne uniforme sera plus longue que celui en mouvement quelconque.
Donc tant pis, je triche. Nous allons introduire un 2e système de coordonnées de Lorentz, (x',t') , dans lequel l'objet en mouvement rectiligne uniforme dans le premier (x,t), sera immobile. Cela se fait en utilisant les transformations de Lorentz. Du coup on va se ramener à la problématique du 4). Les durées propres étant invariantes, ce que l'on montre dans un système de coordonnée (durée propre plus longue pour l'objet qui suit une géodésique que pour l'autre) est valable dans tout système de coordonnée, normal vu que les coordonnées sont des étiquettes arbitraires : changer les étiquettes ne change pas la physique.
Pour vous convaincre, je vais vous montrer que l'expression de intervalle infinitésimal ds entre deux évènement infiniment proche n'est pas affectée par le changement de coordonnées de Lorentz. Les transformation de Lorentz (en version différentielle) sont :
L'intervalle est :
et comme
Ainsi le cas 5) se ramène au cas 4), avec des coordonnées de départ et d'arrivée 0,0 et 0,T'.
Pour conclure sur tout cela, l'important dans la relativité est de comprendre le rôle de la longueur des lignes d'univers. Cette longueur, qui est l'intégrale de ds le long de la ligne, correspond à la durée propre du parcours de cette ligne par un objet ou un observateur. Entre deux point de l'espace-temps, c'est à dire deux évènements, on peut imaginer une infinité de lignes d'univers, toutes de longueurs différentes (comme on peut le faire tout simplement en géométrie euclidienne). Il y en a une qui est plus longue que toutes les autres, c'est une géodésique, et dans un espace-temps plat les géodésique sont des droites (notez qu'en géométrie euclidienne, c'est le contraire, il y a une ligne plus courte que toutes les autres entre deux points : le segment entre ces deux points). Les objets ou observateurs parcourant des géodésiques sont en mouvement rectiligne uniforme en espace-temps plat.
Ensuite vienne les problèmes de coordonnées, qui sont des étiquettes arbitraires que l'on place sur les évènements de l'espace-temps. Ces coordonnées peuvent être sans sens physique en général. Mais on va pouvoir chercher des coordonnées qui ont un sens physique, au moins localement, pour un observateur. C'est notamment le cas des coordonnées de Lorentz. Pour un immobile (c'est à dire de x constant) dans un système de Lorentz, la coordonnée t est le temps marqué par son horloge et les différences de coordonnées x correspondent aux distances qu'il peut mesurer : les coordonnées x et t ont un sens physique clair, lié aux mesures de temps et de distance de cet immobile.
Le problème c'est que ces coordonnées là ne font pas sens pour un second observateur en mouvement par rapport au premier, t ne correspondra pas au temps indiqué par son horloge et les x ne correspondront pas aux distances qu'il peut mesurer. Dans le cas où ce second observateur est en mouvement rectiligne uniforme, il pourra utiliser son propre système de Lorentz x',t' qui fera sens pour lui, et il sera possible de passer simplement d'un système à l'autre par transformation de Lorentz.
m@ch3
Never feed the troll after midnight!
Ce que je ne saisis pas bien, c'est que dans tous ces calculs d'intégrales, on utilise seulement la vitesse beta(t) de l'observateur. Ces calculs peuvent être à la fois effectués par A ou par B puisqu'il y a symétrie. On arrivera donc à une contradiction: A plus jeune que B et inversement...
non, parce que :Ce que je ne saisis pas bien, c'est que dans tous ces calculs d'intégrales, on utilise seulement la vitesse beta(t) de l'observateur. Ces calculs peuvent être à la fois effectués par A ou par B puisqu'il y a symétrie. On arrivera donc à une contradiction: A plus jeune que B et inversement...
-beta(t) est une fonction de la coordonnée t qui est assimilable au temps propre d'un immobile dans le système de coordonnée considéré (par exemple A qui est immobile tout du long dans ce système), mais pas au temps propre d'autres observateurs qui ne sont pas immobile tout le temps (comme B qui est immobile au départ mais se met ensuite en mouvement)
-beta(t) est la dérivée de x par rapport à t, c'est à dire de la coordonnée d'espace par rapport à la coordonnée de temps du système de coordonnée de Lorentz où A est tout le temps immobile. Elle a un sens physique simple et peut être déterminée expérimentalement par A de manière simple (par mesure Doppler, écho radar, ou, idéalement, en pavant l'espace d'horloges synchronisées et immobiles les une par rapport aux autres et par rapport à A). La fonction beta'(t'), la dérivée de x' par rapport à t' exprimée en fonction de t', x' et t' étant des coordonnées choisie par B, sera une fonction différente de beta(t). Comme B n'est pas en MRU tout du long, il n'existe pas de système de coordonnées "naturel" (comme un Lorentz) dans lequel B serait immobile (de x' toujours constant) et ou x' et t' ont un sens physique clair et simple. D'ailleurs cette vitesse de A par rapport à B, beta'(t') n'est pas un concept trivial, et sa détermination expérimentale n'est pas triviale non plus (et tout ceci dépend du système de coordonnées que B va choisir pour travailler).
Je rappelle que si A est considéré comme inertiel tout long (un accéléromètre accompagnant A marque 0, du début à la fin), B lui ne l'est pas car il change de vitesse à un moment donné (à ce moment, son accéléromètre marque une valeur non nulle). La situation n'est PAS symétrique.
L'un est inertiel et peut donc travailler avec un système de coordonnée de Lorentz, tout à fait adapté, avec un lien direct entre les coordonnées et les mesures de distances, de durées et de vitesses, l'autre n'est pas inertiel et ne peut travailler avec un Lorentz (en tout cas pas sur toute la durée de l'expérience), le lien entre les coordonnées et les mesures physique qu'il fera sera de toutes façons compliqué.
m@ch3
Never feed the troll after midnight!
Je ne comprends pas très bien ces explications, c'est un problème de langage: je ne sais pas ce que signifie référentiel inertiel, système de coordonnée de Lorentz etc... Je n'ai jamais pratiqué la physique...
Malgré tout il me parait très logique que l'on puisse exprimer les différents temps recherchés de la manière suivante:
Soit
Alors on doit avoir d'après la transformation de Lorentz:
On doit aussi avoir:
d'où la contradiction...
J'ai fait quelques recherches sur le paradoxe des jumeaux et j'ai vu que certains spécialistes prétendent que
sauf que vous ne pouvez pas utiliser une transformation de Lorentz pour passer de t (temps coordonnée de A, lorentzien) à t' (temps coordonnée de B, non lorentzien, ou en tout cas, pas partout lorentzien). Pour passer de t à t' par une TL, il faut que ce soit les temps propres de deux objets en mouvement rectiligne uniforme. Ici B n'a pas un mouvement rectiligne uniforme, il accélère (et ce qui dit lequel des deux accélère "vraiment", ce sont les accéléromètres).
m@ch3
Never feed the troll after midnight!
Mais pourquoi ne peut-on pas considérer que pendant des intervalles infinitésimaux dt, la vitesse
Reponse courte : parce que ça ne fonctionne pas de cette façon là.
Pour la réponse longue, attendre un peu, pas le temps de suite.
m@ch3
Never feed the troll after midnight!
Hi
Non l'accélération n'a rien à voir là dedans, c'est le changement de référentiel de B quand il fait demi tour pour rejoindre A qui rend la situation dissymétrique, ils parcourent chacun des ligne d'univers différentes (voir la notion de cône de lumière).
Voilà une réponse comique : comment faire demi-tour sans accélération ?
Comprendre c'est être capable de faire.
Par exemple, on peut vivre dans un univers multiplement connexe, dans ce cas pas besoin d'accélérer pour revenir d'où l'on vient...
m@ch3
Never feed the troll after midnight!
J'ai bien lu toutes vos réponses, il va falloir que je me penche sur les calculs, mais je verrai ça à tête reposée.
La remarque de Mach3 me convient parfaitement :
Associé à votre dernier message, je n'en reste pas moins perturbé ;
Ne peut-on pas "couper" le trajet du jumeau voyageur en 2, calculer les écarts de temps pour la partie déplacement uniforme et les sommer avec ceux de la partie en accélaration qui sont calculés j'ignore comment ? Sur la partie uniforme, le problème de Cohomologie demeure, on peut très bien considérer que A bouge par rapport à B ou que B bouge par rapport à A.
Que se passe t'il si un voyageur fais le tour de l'univers et reviens à son point de départ, (sans faire de demi-tour donc) .
Pas si comique que ça. L'usage de "changer de référentiel" pour "modifier sa vitesse" (et donc accélérer) est malheureusement répandu. Une belle confusion mathématico-physique, où la "maîtrise" d'une formule prime sur le sens physique. (Perte de sens tant sur la notion d'accélération que celle de référentiel.)
J'y vois le symptôme d'un des principaux dégâts conceptuels causés par les initiations à la RR via la transformation de Lorentz.
Dernière modification par Amanuensis ; 01/10/2016 à 09h56.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
je n'aime pas trop qu'on me traite de comique surtout quand on n'a rien compris. Je pensais qu'il y avait un modérateur sur ce site?Voilà une réponse comique : comment faire demi-tour sans accélération ?
Cela demande un univers multiplement connexe, comme indiqué dans le message #52.
Il y aura décalage des horloges une fois qu'elles sont réunies, la dissymétrie venant alors du nombre de tours faits (+1 contre 0).
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Feriez mieux de réfléchir au pourquoi de cette réaction de Phys4. Réagir sur le fond, et pas sur la forme.
(Et c'est la réponse qui a été qualifiée de comique, pas vous.)
(Et il y a le petit triangle en bas à gauche pour râler auprès des modérateurs à propos d'un message.)
Dernière modification par Amanuensis ; 01/10/2016 à 10h04.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Bonjour,
Je ne comprends pas le problème posé par Amanuensis dans sa réponse à Phys4. Le calcul du décalage temporel dépend uniquement de la vitesse instantanée ; l'accélération ne servant seulement à permettre de modifier cette vitesse; donc dans le cas de la RR, à passer d'un référentiel inertiel à un autre?
NON à l'expression en rouge. Confusion mathématico-physique.
Ennuyeux. Surtout pour un "habitué".Je ne comprends pas le problème
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Le problème est de confondre une TL active vs passive, la TL utilisée dans un changement de répère est passive, et correspond à l'accélération, accélérer un truc est faire la transformation active correspondante.
Dit autrement, pour une TL active, tu construis une représentation mathématique d'un événement physique (tu gardes la base et transporte un vecteur vers un vecteur').
Pour la TL passive, tu fais un changement de base, donc un changement d'une représentation mathématique vers une autre représentation mathématique d'un même truc physique.
