bonjour
On considère une planète au point P(t) autour d’une étoile en O (le référentiel choisi est attaché à l’étoile et est supposé Galiléen), qui suit une orbite presque circulaire de rayon moyen r0. Un autre corps céleste perturbe la planète en provoquant une légère oscillation de son rayon orbital. La distance entre la planète P(t) et O obéit donc à la loi horaire
r(t) = r0(1 + γ cos(ωt))
avec 0 < γ < 1 5 une constante modélisant l’amplitude de la perturbation. La rotation autour de O est uniforme, dans le sens où la loi horaire pour l’angle entre le rayon étoile-planète et une direction fixe arbitraire satisfait à
θ(t) = αt
Écrire les expressions de la vitesse ~v et de l’accélération~a de la planète dans le système de coordonnées polaires (O,r,θ) et dans la base polaire (~er,~eθ), en fonction de r0, γ, ω et α.
dans la correction on a OP=r (~er)
et V= r'(~er)+rθ'(~eθ))
mais comment trouver ces résultats
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