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Invariance par difféomorphisme

  1. Amanuensis

    Date d'inscription
    septembre 2010
    Messages
    21 338

    Invariance par difféomorphisme

    Bonjour,

    On me pose en privé une question à laquelle je ne trouve pas de réponse sur le web.

    Il y a en physique un principe fondamental disant grossièrement qu'on peut parler d'expériences "identiques" à des endroits, des instants, des mouvements de laboratoire différents, et qui auront les mêmes résultats. Ou encore, il y a moyen d'exprimer les lois physiques locales de manière que cette expression s'applique identiquement "partout" dans l'espace-temps.

    Une implication particulière de cela est répétée souvent sur ce forum, qui est l'universalité du temps propre (qui s'écoule partout pareil), ou en disant qu'où et quand qu'on soit, on cuit un oeuf à la coque en trois minutes. Mais le principe ne se limite pas au "temps propre", c'est à dire à la mesure des durées!

    La question principale porte sur le nom de ce principe, et surtout sur l'existence d'un nom facile à comprendre et fortement vulgarisé. Je n'en trouve pas en compulsant le Web.

    Dans la littérature technique, ce qui semble s'en rapprocher le mieux semble "l'invariance par difféomorphisme" (ou "covariance par difféomorphisme").

    Même cela n'a pas l'air consensuel ou immédiat, cf. invariance par diffeomorphisme ? (où la réponse #6, de Rincevent, va dans le sens que ce terme couvre bien le principe en question (1)) .

    (1) Rincevent précise bien que c'est " l'invariance active qui est l'élément-clef de la RG (son invariance de jauge)." Personnellement, je pense que le principe est général à la physique, pas spécifique à la RG.

    Le terme est ésotérique, incompréhensible par tout-un-chacun, donc impropre à la vulgarisation.

    Enfin, je ne trouve même pas d'entrée dans les wiki en français ou en anglais spécifiquement sur le principe et sur cette dénomination:

    En fr, l'article https://fr.wikipedia.org/wiki/Math%C...%A9n%C3%A9rale est plutôt mauvais côté fondement (à mon goût), et présente une opinion différente de celle de Rincevent :

    "Bien que la covariance par difféomorphisme ne soit pas l'élément central de la relativité générale et qu'une controverse soit toujours présente concernant son statut dans la théorie, la propriété d'invariance des lois de la Physique, associée au fait que la relativité générale soit une théorie essentiellement géométrique (dans le cadre de la géométrie non-riemannienne), suggère que soient utilisés les tenseurs dans sa formulation."

    On peut penser que l'auteur utilise "covariance par difféomorphisme" de manière restreinte aux changements de coordonnées (invariance passive), et que ce qui est l'invariance active soit couvert par le très flou "invariance des lois de la Physique".

    On note de toutes manières l'absence de lien vers un article qui détaillerais ces principes.

    L'article est une traduction littérale de l'article en anglais correspondant, y compris l'absence de liens.

    Par ailleurs, le terme "covariance générale", présenté comme obsolète, est lui clairement connoté changement de système de coordonnées, et ne parle donc pas du principe.

    Le terme "invariance des lois de la Physique" me semble avoir les défauts inverses: les mots sont simples, mais l'idée totalement vague. Invariance par rapport à quoi? Et "lois de la Physique" n'est pas si clair que cela. Et j'ai l'impression qu'il n'est pas aisé d'en tirer l'idée que "le temps propre s'écoule partout pareil".

    ---

    Résumons les questions:

    1) Existe-t-il un terme adapté à la vulgarisation pour le principe, au-delà du très technique "covariance par difféomorphisme" (qui, en plus, ne semble pas consensuellement couvrir l'invariance "active")?

    2) Où trouver dans la vulgarisation posé clairement ce principe et son importance?

    Question subsidiaire, proposer une exposition claire du principe et de son importance...

    -----

    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
     


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  2. andretou

    Date d'inscription
    août 2009
    Localisation
    Haute Saintonge
    Âge
    54
    Messages
    691

    Re : Invariance par difféomorphisme

    Si j'ai bien compris ta question, tu recherches comment définir le principe selon lequel le temps propre s'écoule invariablement pour chacun quelque soit sa vitesse ou le champs gravitationnel dans lequel il se trouve, sachant que pour un observateur (qui se déplace à une vitesse différente et qui n'est pas soumis au même champs gravitationnel) cette durée n'est pas le même ?
    Bon, le connaissable, c'est fait... Qu'est-ce qu'il nous reste maintenant à découvrir ?
     

  3. Amanuensis

    Date d'inscription
    septembre 2010
    Messages
    21 338

    Re : Invariance par difféomorphisme

    Entre autres (le principe est plus général que ça, comme expliqué dans le texte). Ou encore, l'universalité du temps propre local est une conséquence assez directe du principe, en l'appliquant aux dispositifs physiques servant d'horloge ; c'est le principe général qui m'intéresse, pas l'application particulière aux horloges.

    Ce que je cherche à comprendre est comment le vulgariser "bien", ce qui commence par un "nom" adapté, et secondairement pourquoi ce principe semble absent de la littérature de vulgarisation (alors que je le trouve fondamental).

    Le second point est important dans la mesure où cela pourrait éclairer sur la difficulté de "bien vulgariser" le principe!
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
     

  4. Mct92mct

    Date d'inscription
    juin 2012
    Localisation
    région parisienne
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    640

    Re : Invariance par difféomorphisme

    bonjour, je n'ai probablement pas tout compris ta question:
    Cependant, j'ai l'impression que la discussion porte sur le théorème de Noether ...

    https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%...her_(physique)
     

  5. didier941751

    Date d'inscription
    décembre 2008
    Messages
    3 081

    Re : Invariance par difféomorphisme

    Pour ma part l'idée centrale et importante est l'idée de symétrie...peut-être trop simple...
    Edit: Croisement.
     


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  6. Amanuensis

    Date d'inscription
    septembre 2010
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    21 338

    Re : Invariance par difféomorphisme

    Citation Envoyé par Mct92mct Voir le message
    bonjour, je n'ai probablement pas tout compris ta question:
    Cependant, j'ai l'impression que la discussion porte sur le théorème de Noether ...
    Pour moi pas du tout. (Et ce n'est pas parce que j'aurais des difficultés à faire entrer ce théorème dans le panorama.)

    On peut bien présenter l'invariance par difféomorphisme comme une symétrie (invariance de jauge), mais je ne connais pas l'application du théorème de Noether à cette symétrie là (c'est un groupe de symétrie de dimension infini, et de la puissance du continu, il me semble que cela pose qq problèmes pour appliquer le (premier) théorème de Noether, alors qu'a contrario les applications phare en physique concernent seulement des groupes de dimension finie et le premier théorème de Noether.).

    Et de toutes manières, ce n'est pas la conséquence de la "symétrie" (de l'invariance en question) qui est le sujet, mais l'invariance elle-même.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
     

  7. Deedee81

    Date d'inscription
    octobre 2007
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    55
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    27 407

    Re : Invariance par difféomorphisme

    Salut,

    (je ne connais pas non plus la symétrie qui donnerait cette invariance)

    La question initiale est bonne car j'ai souvent été confronté à cette difficulté.

    Concernant la question originelle, c'est clair que "invariance par difféomorphisme" est trop technique en vulgarisation. Sauf à donner une explication assez longue (Rovelli le fait dans un de ses livres sur les boucles et je dois dire que c'était assez bien foutu).

    La seule appellation proche et simple que je vois est "principe de relativité" mais c'est en fait seulement grossier comme rapprochement.
    Invariance aux choix des coordonnées est il me semble plus juste et assez clair. Même si l'invariance par difféomorphisme est en fait plus large.
    Enfin, il y a "indépendance à l'arrière plan", couramment utilisé. Formidable...... sauf qu'on n'échappe pas à une explication. Pour un profane, ce n'est pas plus clair que "difféomorphisme" et même peut-être plus trompeur (on emploie des mots qu'il connait !)

    Je ne me rappelle pas avoir vu d'appellation ou des descriptions courtes et justes pour ça.

    Aller, terminons sur un trait d'humour : au lieu de "invariant par difféomorphisme" je propose "difféomorphe"
    Tout est relatif, et cela seul est absolu. (Auguste Comte)
     

  8. Amanuensis

    Date d'inscription
    septembre 2010
    Messages
    21 338

    Re : Invariance par difféomorphisme

    Citation Envoyé par Deedee81 Voir le message
    Invariance aux choix des coordonnées est il me semble plus juste et assez clair.
    Pas vraiment, voir la remarque de Rincevent, pointée dans le message #1 (remarque avec laquelle je suis parfaitement d'accord: l'invariance au choix de coordonnées correspond aux transformations passives, or le principe dont je parle correspond aux transformations actives. Si d'une certaine manière (il me semble) l'invariance active implique la passive, l'inverse ne s'applique pas du tout).

    La seule appellation proche et simple que je vois est "principe de relativité"
    Bien trop vague, trop connoté Minkowski,

    et, plus grave, vide de sens au fond , car toutes les théories de l'espace-temps contiennent un "principe de relativité". Ce qui les différencie n'est pas qu'il y ait des notions relatives, mais quels sont les "objets" qui sont absolus! Mais ce n'est pas le sujet.

    Même si l'invariance par difféomorphisme est en fait plus large.
    Enfin, il y a "indépendance à l'arrière plan", couramment utilisé. Formidable...... sauf qu'on n'échappe pas à une explication. Pour un profane, ce n'est pas plus clair que "difféomorphisme" et même peut-être plus trompeur (on emploie des mots qu'il connait !)

    Je ne me rappelle pas avoir vu d'appellation ou des descriptions courtes et justes pour ça.
    C'est quand même surprenant, non? À moins que je me fourvoie sur l'importance du principe!
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
     

  9. Amanuensis

    Date d'inscription
    septembre 2010
    Messages
    21 338

    Re : Invariance par difféomorphisme

    Je vais essayer de "décrire" le principe, d'un peu le cerner.

    C'est au fond, pour simplifier, la cuisson d'un oeuf à la coque, généralisée à toute expérience de physique.

    Si je prends deux expériences A et B faites en des lieux, des instants, des mouvements de laboratoire, différents, alors il existe une transformation virtuelle (difféomorphisme) de l'expérience A, transformation portant sur les relations géométriques, les champs et les particules, telle que si le résultat de la transformation est identique à B, alors les résultats des deux expériences sont identiques.

    Pour être une "loi physique", une description causale donnant un résultat en fonction de la description de l'expérience doit être "invariante par difféomorphisme".

    Il ne s'agit pas de coordonnées seules. Car si des coordonnées sont utilisées pour la description (c'est bien pratique), alors le difféomorphisme va porter à la fois sur les coordonnées et sur les champs et particules. Alors qu'un changement de coordonnées seul ne "transforme" pas l'expérience, il ne fait qu'en changer la description.

    Autre point, la transformation active doit aussi porter sur les unités ; ainsi les étalons d'unité doivent faire partie de l'expérience (sinon la description initiale ne peut pas être complète: comment espérer qu'un ET cuise correctement un oeuf si on lui dit "3 minutes" sans jamais concrétiser ce qu'est une "minute"? ).

    Application: une expérience de cuisson d'oeuf dur va décrire la casserole, l'eau chaude, l'oeuf, etc., mais aussi le sablier, et plus généralement tout ce qui est nécessaire pour que la description de l'expérience se fasse en termes relationnels, sans référence à des trucs auquel le difféomorphisme n'est pas applicable.

    Le principe dit qu'il est possible de décrire l'expérience et des lois physiques de manière telle que l'oeuf ait la bonne consistance à la fin (résultat de l'expérience), et ceci sans qu'il ait jamais été besoin de restreinde où, quand, et avec quel mouvement d'ensemble ce résultat sera obtenu.

    Une sorte d'universalité des expériences de physique.

    Avec un peu de chance cette description devrait suffire à faire comprendre en quoi c'est essentiel à la notion même de "lois de la physique", et à la science elle-même!

    ---

    Peut-être n'en parle-t-on pas parce que ce serait "trop évident"? Sauf que la nature des difféomorphismes n'a strictement rien d'évident. Et que le principe lui-même ne repose sur rien, il n'a aucune base logique. (Et il y a eu bien des "principes" dans l'histoire de la physique qui étaient soi-disant "évidents", qui ne reposaient sur rien, et qui ont été réfutés.)

    La RG formalise les difféomorphismes portant sur les relations spatio-temporelles, mais cela n'est pas complet. Les descriptions et relations (lois) sous forme tensorielle sont automatiquement transformées correctement à partir des transformations spatio-temporelles., mais le principe pourrait être plus compliqué que cela à mettre en oeuvre.
    Dernière modification par Amanuensis ; 20/04/2017 à 13h36.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
     

  10. Amanuensis

    Date d'inscription
    septembre 2010
    Messages
    21 338

    Re : Invariance par difféomorphisme

    PS: Si le principe était évident, personne n'aurait de difficulté à comprendre que "le temps propre s'écoule partout de la même manière" ; parce que le principe implique que l'écoulement du temps est donné par une expérience physique locale!
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
     

  11. illusionoflogic

    Date d'inscription
    janvier 2015
    Localisation
    non
    Messages
    1 116

    Re : Invariance par difféomorphisme

    Bonjour, j'essaie de voir si je comprends "bien" quelque chose à cette demande (je ne pense pas pouvoir y répondre), pour savoir si je pige au moins un peu :

    Alors, je vais faire concis :

    1) Pour moi, covariance n'est pas équivalent à invariance (je dis ça mais j'arrive pas à voir où dans vos posts, vous ne feriez pas la même différence ?). D'ailleurs covariance est l'opposé de contravariance ; alors que l'opposé d'invariance est plutôt TOUT ce qui varie. Donc, pour moi covariance/contravariance donnent une certaine dynamique d'ensemble (une "direction" pour ainsi dire), avec ou contre ... mais pas sans ! Et je suppose que le sujet est bien sur l'invariance ? (j'ai bon là ?)

    2) J'ai une formulation perso, entre invariance par difféomorphisme passif et invariance par difféomorphisme actif : La différence, si on se base sur l'invariance (oui ?), entre actif et passif, est pour moi très simple (sûrement beaucoup trop, c'est pour ça que je demande si j'entrave quelque chose ). L'invariance passive (pour raccourcir le terme ; je parle bien de la transfo : difféomorphisme, mais je ne l'aborde pas ... pas assez de temps, désolé) est pour moi le fait indubitable de la conservation du temps propre par la transfo appropriée (et en fait très proche des coordonnées d'espace-temps que l'on peut en dériver, puisque t est une coordonnée). Tandis que l'invariance active est plutôt basée sur l'accélération propre (puisque justement, qui dit accélération propre, dit changement de lignes d'univers & aussi qu'à l'accélération correspond toujours (?) une énergie utilisée/dissipée), et on a bien le fait que la dérivée seconde d'un "évènement" (position, maille, corps compact, etc ...) par le temps propre donne l'accélération propre.

    Voilà, bon je sais pas si je suis tout à côté de la plaque, mais je demande, ça fait pas de mal :

    Pour résumer ce que je dis : on parle bien d'invariance (et on ne doit pas l'associée à co ou contra ...) ; et la différence serait que passive est basée sur le temps propre alors que l'active serait basée sur l'accélération propre.

    C'est tout moche ? Ou ça va ?

    ++
    Lisez mes propos. Je suis pas là.
     

  12. Deedee81

    Date d'inscription
    octobre 2007
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    Courcelles - Belgique
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    55
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    27 407

    Re : Invariance par difféomorphisme

    Citation Envoyé par Amanuensis Voir le message
    À moins que je me fourvoie sur l'importance du principe!
    Absolument pas (à moins que je me fourvoie moi aussi ).

    C'est peut-être juste difficile à vulgariser. Ce n'est pas si rare.
    Tout est relatif, et cela seul est absolu. (Auguste Comte)
     

  13. Amanuensis

    Date d'inscription
    septembre 2010
    Messages
    21 338

    Re : Invariance par difféomorphisme

    Je parle bien d'invariance, bien que dans la littérature on trouve aussi bien covariance qu'invariance sur le sujet.

    Invariance parce qu'il est question d'identité, d'un résultat identique (invariant) d'une expérience.

    (Covariance a pour moi la connotation de "qui varie ensemble", genre si deux grandeurs sont proportionnelles, elles "varient ensemble". Un difféomorphisme de variété peut être vu comme une covariance: on applique le même à différentes grandeurs. On pourrait dire que le résultat de l'expérience "covarie" avec les conditions initiales, et du coup l'idée de covariance pourrait s'appliquer (il y a une sorte d'équivalence entre covariance et invariance, dans le contexte). Mais je préfère mettre l'accent sur "même résultat", sur invariance, que sur "le résultat covarie avec les conditions initiales.)

    [Contravariance est pour moi juste une source de confusion, c'est juste une covariance appliquée au dual en géométrie linéaire; c'est sans intérêt quand on parle de principes.]
    Dernière modification par Amanuensis ; 20/04/2017 à 14h41.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
     

  14. andretou

    Date d'inscription
    août 2009
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    691

    Re : Invariance par difféomorphisme

    Citation Envoyé par Amanuensis Voir le message
    PS: Si le principe était évident, personne n'aurait de difficulté à comprendre que "le temps propre s'écoule partout de la même manière" ; parce que le principe implique que l'écoulement du temps est donné par une expérience physique locale!
    Au fait, s'agit-il vraiment d'un principe ? En toute rigueur, ne s'agit-il pas d'un postulat ?
    Bon, le connaissable, c'est fait... Qu'est-ce qu'il nous reste maintenant à découvrir ?
     

  15. didier941751

    Date d'inscription
    décembre 2008
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    3 081

    Re : Invariance par difféomorphisme

    Je fais une analogie concernant le coté passif/actif...c'est comme avec les TL . ?

    L' I.D passive parle de la mise en relation du formalisme, l'active de la propriété même de la théorie, c'est (beaucoup) plus qu'un "simple" changement de carte, ça amène à l'indépendance de fond, donc une vue relationnelle de la RG.
    Ca respecte l'idée?
     


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