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Calculer le transfer de chaleur d'un objet dans le vide de l'espace

  1. #1
    Youri Gagarine

    Calculer le transfer de chaleur d'un objet dans le vide de l'espace

    Bonjour,
    savez vous comment fait on pour calculer le temps qu'il faut à un corps dans le vide pour se mettre en équilibre thermique avec son environnement.
    Par exemple une sphère métallique à 100° dans le vide.
    Je sais que

    j'ai donc la puissance rayonnée, mais après comment je fais pour déterminer le temps nécessaire pour atteindre la température de par exemple -100°
    Merci pour votre aide

    -----

    Dernière modification par Youri Gagarine ; 06/02/2018 à 15h43.

  2. Publicité
  3. #2
    jacknicklaus

    Re : Calculer le transfer de chaleur d'un objet dans le vide de l'espace

    Citation Envoyé par Youri Gagarine Voir le message
    Bonjour,
    savez vous comment fait on pour calculer le temps qu'il faut à un corps dans le vide pour se mettre en équilibre thermique avec son environnement.
    Par exemple une sphère métallique à 100° dans le vide.
    Je sais que

    j'ai donc la puissance rayonnée, mais après comment je fais pour déterminer le temps nécessaire pour atteindre la température de par exemple -100°
    Merci pour votre aide

    T, T0, T1 = températures
    Cp = capacité calorifique P constant
    S = surface
    M = masse


    application numérique qui bat en brèche l'image traditionnelle de tous les films :
    un cosmonaute à poil dans le vide spatial met 8 heures pour geler, et presque 2 heures pour passer en hypothermie. (30°C)
    Dernière modification par jacknicklaus ; 06/02/2018 à 19h34.
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  4. #3
    RomVi

    Re : Calculer le transfer de chaleur d'un objet dans le vide de l'espace

    Bonjour

    Cette durée dépend de la capacité massique de l'objet, sa conductivité thermique et sa surface rayonnante (pas sa surface brute). Si la conductivité de l'objet est grande on peut considérer que la température est homogène et négliger cette donnée.
    A chaque instant on a donc une puissance rayonnée P, en utilisant ta formule, et parallèlement la température de l'objet diminue selon P / (masse * chaleur massique).

    un cosmonaute à poil dans le vide spatial met 8 heures pour geler, et presque 2 heures pour passer en hypothermie. (30°C)
    Il faut se méfier des applications toutes faites, la réalité est un peu plus compliquée que ça...

  5. #4
    Youri Gagarine

    Re : Calculer le transfer de chaleur d'un objet dans le vide de l'espace

    Citation Envoyé par RomVi Voir le message
    Bonjour

    Cette durée dépend de la capacité massique de l'objet, sa conductivité thermique et sa surface rayonnante (pas sa surface brute). Si la conductivité de l'objet est grande on peut considérer que la température est homogène et négliger cette donnée.
    A chaque instant on a donc une puissance rayonnée P, en utilisant ta formule, et parallèlement la température de l'objet diminue selon P / (masse * chaleur massique).
    .
    ok ok je vois c'est plus compliqué que ce que je pensais.
    Bon tant pis, je ne saurais pas en combien de temps ma boule de pétanque chauffée à 100° passera à -100° dans le vide de l'espace!

  6. #5
    jacknicklaus

    Re : Calculer le transfer de chaleur d'un objet dans le vide de l'espace

    Encore un problème de Latex sur le forum on dirait : la visualisation en mode avancé ne correspond pas à ce qu'on voit ...?!!


    je retente :





    T, T0, T1 = températures
    Cp = capacité calorifique P constant
    S = surface
    M = masse
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  7. #6
    RomVi

    Re : Calculer le transfer de chaleur d'un objet dans le vide de l'espace

    Citation Envoyé par Youri Gagarine Voir le message
    ok ok je vois c'est plus compliqué que ce que je pensais.
    Bon tant pis, je ne saurais pas en combien de temps ma boule de pétanque chauffée à 100° passera à -100° dans le vide de l'espace!
    Dans ce cas le problème est simplifié. Par contre il faut aussi prendre en compte le rayonnement reçu.

  8. #7
    RomVi

    Re : Calculer le transfer de chaleur d'un objet dans le vide de l'espace

    Citation Envoyé par jacknicklaus Voir le message
    Encore un problème de Latex sur le forum on dirait : la visualisation en mode avancé ne correspond pas à ce qu'on voit ...?!!


    je retente :





    T, T0, T1 = températures
    Cp = capacité calorifique P constant
    S = surface
    M = masse
    Il manque quelque chose...

  9. #8
    jacknicklaus

    Re : Calculer le transfer de chaleur d'un objet dans le vide de l'espace

    Citation Envoyé par RomVi Voir le message
    Il manque quelque chose...
    n'hésites pas à compléter.
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  10. #9
    RomVi

    Re : Calculer le transfer de chaleur d'un objet dans le vide de l'espace

    Tu as oublié l'émissivité.

  11. #10
    Youri Gagarine

    Re : Calculer le transfer de chaleur d'un objet dans le vide de l'espace

    Citation Envoyé par RomVi Voir le message
    Tu as oublié l'émissivité.
    On la place où alors dans cette intégrale?

    Citation Envoyé par jacknicklaus Voir le message





    T, T0, T1 = températures
    Cp = capacité calorifique P constant
    S = surface
    M = masse

  12. #11
    Plumbus

    Re : Calculer le transfer de chaleur d'un objet dans le vide de l'espace

    Ta question rejoint un cas classique d'école d'un corps à la température Ti (37°C) soumis brutalement à une température To (-100°C par exemple dans l'espace).

    Pour un solide semi infini et si on raisonne à 1 dimension, on a:

    T(x,t) = (Ti-To).erf(x/(2.(a.t)^1/2))+To

    T(x,t) : température en fonction de la profondeur x et du temps t
    a : diffusivité du corps, elle varie en fonction de la température, mais tu peux prendre celle de l'eau liquide à 20°C, pour voir à quel moment le corps commence à geler.
    erf : fonction erreur, tu l'as sous excel.

    Pour l'application numérique ne pas oublier :
    x en mètres
    t en secondes
    T en kelvin
    a en m²/s

    Donc si tu sors ton zizi dans le vide il va très vite geler !

    Tu peux prendre aussi en compte la perte de chaleur par rayonnement mais cela complique horriblement les équations à résoudre.
    C'est probablement impossible analytiquement, il faudrait faire des simulations numériques.
    Mais la relation au-dessus te donne déjà une idée de la cinétique.

  13. #12
    RomVi

    Re : Calculer le transfer de chaleur d'un objet dans le vide de l'espace

    Devant sigma.
    Attention il faut aussi prendre en compte le "fond". Si l'objet est isolé du rayonnement de tout astre il reste encore le rayonnement fossile, que l'on peut éventuellement négliger si l'objet est nettement plus chaud.

  14. #13
    jacknicklaus

    Re : Calculer le transfer de chaleur d'un objet dans le vide de l'espace

    Citation Envoyé par RomVi Voir le message
    Tu as oublié l'émissivité.
    ah oui. merci.
    remplacer sigma par Emissivité x sigma.
    Ca ne change pas la forme du calcul.


    @plumbus

    pas d'accord du tout.

    C'est en effet un cas d'école traité ici : voir par exemple http://podcast.grenet.fr/podcast/cou...odynamique-l2/
    vidéo du cours 16, vers la fin, où très exactement cette question est traitée (mais dans un cadre d'écart de température moindre, ce qui fait Que Richard Taillet ne se donne pas la peine de passer au calcul d'intégrale.
    Dernière modification par jacknicklaus ; 07/02/2018 à 13h17.
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  15. #14
    Youri Gagarine

    Re : Calculer le transfer de chaleur d'un objet dans le vide de l'espace

    Bonjour Plumbus, bienvenue sur le forum de Futura Science.
    Merci pour ton commentaire.
    Tu me dis
    Citation Envoyé par Plumbus Voir le message
    Tu peux prendre aussi en compte la perte de chaleur par rayonnement mais cela complique horriblement les équations à résoudre.
    C'est probablement impossible analytiquement, il faudrait faire des simulations numériques.
    Mais c'est ce que je cherche! La perte de chaleur par rayonnement d'un objet dans le vide de l'espace.
    On va négliger l'intervention des rayonnements extérieurs (soleil et terre) pour ne pas compliquer le calcul.

  16. #15
    Dynamix

    Re : Calculer le transfer de chaleur d'un objet dans le vide de l'espace

    Salut

    Citation Envoyé par Plumbus Voir le message
    Ta question rejoint un cas classique d'école d'un corps à la température Ti (37°C) soumis brutalement à une température To (-100°C par exemple dans l'espace).
    A quoi correspondent ces -100°C , vu qu' on est dans le vide ?

    Citation Envoyé par Plumbus Voir le message
    Tu peux prendre aussi en compte la perte de chaleur par rayonnement
    Pas "tu peux " mais tu dois .
    En dehors du rayonnement , il n' y a pas d' autre source de perte pour la boule (pour le zizi , il y a le changement de phase qui est primordial)

  17. #16
    Nicophil

    Re : Calculer le transfer de chaleur d'un objet dans le vide de l'espace

    Bonjour,

    Citation Envoyé par Dynamix Voir le message
    A quoi correspondent ces -100°C , vu qu' on est dans le vide ?
    ??
    La réalité, c'est ce qui reste quand on cesse de croire à la matrice logicielle.

  18. #17
    Dynamix

    Re : Calculer le transfer de chaleur d'un objet dans le vide de l'espace

    Citation Envoyé par Nicophil Voir le message
    ??
    En terme de concision , c est pas mal ...
    Mais il est possible de faire deux fois mieux :
    ?

  19. #18
    Plumbus

    Re : Calculer le transfer de chaleur d'un objet dans le vide de l'espace

    jacknicklaus :

    Le relation que tu donnes est vraie si la température évolue uniformément dans tout ton cosmonaute (des pores de sa peau jusqu'à son trognon).
    Ce qui est faux. Normal que tu trouves des valeurs élevées.
    Il faut raisonner à faible profondeur qq mm en remplaçant dans ta formule M/S par e.rho (épaisseur x masse volumique).
    Tu verras que ton cosmonaute va geler rapidement en surface.

    Essaie de tremper ta main dans de l'azote liquide pendant 2 h et tu verras si elle n'a perdu que quelques °C

    Au sujet de la relation avec la fonction erf :
    Tu as raison, comme je l'ai indiqué la relation ne tient pas compte de la perte de chaleur par rayonnement.
    Et dans ce cas, elle n'est pas négligeable vu l'écart de température.
    Cette relation sous estime donc la cinétique de perte de chaleur mais permet néanmoins d'avoir la température proche de la surface et d'aboutir à un équilibre à t infini : la température du vide To, ce qui n'est pas possible avec ton approche.

    Vu que la question initiale était :
    "savez vous comment fait on pour calculer le temps qu'il faut à un corps dans le vide pour se mettre en équilibre thermique avec son environnement"
    Mon approche me semblait plus adaptée

    En considérant que le cosmonaute a les mêmes caractéristiques que l'eau liquide, et qu'il est jeté dans l'espace à poil à -100°C :
    Sa peau sous 1 mm de profondeur passerait de 37°C à 0°C au bout de 4s.
    Au bout de quelques minutes sa peau est quasiment à l'équilibre avec la température du vide interplanétaire si on considère que les grandeurs physique rho, cp... du cosmonaute restent constantes, ce qui est totalement faux, mais bon !

    Youri :

    La perte de chaleur par rayonnement est bien : epsilon.sigma.(T^4-To^4).
    Où To est la température du vide considérée.
    Si tu ne considères dans le bilan thermique du cosmonaute que son refroidissement par rayonnement, tu n'obtiendras pas d'équilibre, il ne fera que se refroidir jusqu'au zéro absolu (0 K).
    Ce qui n'est pas possible puisque l'ambiance est à -100°C (173 K).

    a+

  20. #19
    jacknicklaus

    Re : Calculer le transfer de chaleur d'un objet dans le vide de l'espace

    @plumbus

    je rappelle la question à laquelle j'ai répondu
    Citation Envoyé par Youri Gagarine Voir le message
    Par exemple une sphère métallique à 100° dans le vide.

    Dans ces conditions, j'ai en effet supposé un équilibre thermique tel que la température est homogène, et le reste. je pense que c'est raisonnable.


    Pour le cosmonaute, je suis conscient que l'application brutale de mon calcul est assez abusive. D'autant qu'on ne calcule pas les effets de la régulation thermique par la circulation sanguine. Bref...
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  21. #20
    Dynamix

    Re : Calculer le transfer de chaleur d'un objet dans le vide de l'espace

    Citation Envoyé par Plumbus Voir le message
    Au bout de quelques minutes sa peau est quasiment à l'équilibre avec la température du vide interplanétaire
    "température du vide" est un non sens .
    Pas de matière , pas de température (ni de conduction ni de convection)

  22. #21
    Youri Gagarine

    Re : Calculer le transfer de chaleur d'un objet dans le vide de l'espace

    [QUOTE=Dynamix;6087760]Salut


    A quoi correspondent ces -100°C , vu qu' on est dans le vide ?[/uQUOTE]C'est moi qui avait fixé cette valeur finale de façon arbitraire. J'aurais pu dire "jusqu'à ce que le corps soit en équilibre thermique avec son environnement", mais alors il aurait fallu faire intervenir le rayonnement solaire. Donc j'ai simplifié à -100°.
    Citation Envoyé par Dynamix Voir le message
    En dehors du rayonnement , il n' y a pas d' autre source de perte pour la boule (pour le zizi , il y a le changement de phase qui est primordial)
    hem hem....

  23. #22
    Nicophil

    Re : Calculer le transfer de chaleur d'un objet dans le vide de l'espace

    OK Dynamix, Plumbus est venu foutre la merde et ça m'avait échappé :
    Citation Envoyé par Plumbus Voir le message
    Ta question rejoint un cas classique d'école d'un corps à la température Ti (37°C) soumis brutalement à une température To (-100°C par exemple dans l'espace).
    Citation Envoyé par jacknicklaus Voir le message
    @plumbus
    je rappelle la question à laquelle j'ai répondu
    Citation Envoyé par Youri Gagarine Voir le message
    comment je fais pour déterminer le temps nécessaire pour atteindre la température de par exemple -100° ?
    La réalité, c'est ce qui reste quand on cesse de croire à la matrice logicielle.

  24. #23
    coussin

    Re : Calculer le transfer de chaleur d'un objet dans le vide de l'espace

    Citation Envoyé par Dynamix Voir le message
    "température du vide" est un non sens .
    Pas de matière , pas de température (ni de conduction ni de convection)
    C'est la température du rayonnement. Le vide intersidéral est à 2.7K car il est baigné par un rayonnement du corps noir à cette température. Ce qui signifie que si vous y mettez un objet, celui-ci se thermalisera tôt ou tard à 2.7K.
    Dernière modification par coussin ; 07/02/2018 à 19h01.

  25. #24
    Youri Gagarine

    Re : Calculer le transfer de chaleur d'un objet dans le vide de l'espace

    Citation Envoyé par Plumbus Voir le message
    La perte de chaleur par rayonnement est bien : epsilon.sigma.(T^4-To^4).
    Où To est la température du vide considérée.
    Si tu ne considères dans le bilan thermique du cosmonaute que son refroidissement par rayonnement, tu n'obtiendras pas d'équilibre, il ne fera que se refroidir jusqu'au zéro absolu (0 K).
    Ce qui n'est pas possible puisque l'ambiance est à -100°C (173 K).
    a+
    Merci Plumbus, mais tu donnes ceci:

    tu proposes plus haut cette équation pour un calcul en deux dimensions, mais pour calculer la perte de chaleur d'un volume, il faut faire intervenir masse et surface non?

  26. #25
    Plumbus

    Re : Calculer le transfer de chaleur d'un objet dans le vide de l'espace

    "température du vide" est un non sens .
    Pas de matière , pas de température (ni de conduction ni de convection)
    On dit "vide" par abus de langage.
    Le vide de l'espace est plus ou moins vide, que l'on se trouve dans l'espace interplanétaire, intersidéral, intergalactique !
    Et oui même entre 2 super amas de galaxies, on baignera toujours dans le rayonnement fossile (3 K), vestige du jour où la lumière fut .

    Youri :
    Pour t'y retrouver il faut jongler avec les unités.
    Ca permet de savoir si tes formules ne sont pas fausses.

    epsilon.sigma.(T^4-To^4) => c'est un flux de densité de chaleur en W/m²
    epsilon.sigma.S.(T^4-To^4) => c'est un flux de chaleur en W transmis par la surface S

    Le bilan thermique pour un solide de masse m plongée dans l'espuce et dont la température évolue de manière homogène :
    m.cp.dT/dt = - epsilon.sigma.S.(T^4-To^4)
    C'est ce que propose Jack en considérant To = 0 K (zéro absolu) : donc cinétique accrue et équilibre à 0 K.
    C'est pas forcément représentatif de ce que va ressentir le cosmonaute : car avec cette approche plus le cosmonaute est gros mieux il s'en sort !
    Alors qu'il ait le gabarit d'une souris ou d'un mammouth il se refroidira pareil par unité de surface et se caillera les miches très vite.

    Tu peux réécrire l'équation comme ça :
    e.rho.cp.dT/dt = - epsilon.sigma.(T^4-To^4)
    En choisissant une fine tranche "e" de cosmonaute tu auras une idée de la vitesse à laquelle il se refroidit en surface.

    La formule suivante te donne une idée de comment le froid va pénétrer dans le cosmonaute. Elle a l'avantage de ne pas dépendre de la tranche "e" que tu choisis.
    T(x,t) = (Ti-To).erf(x/(2.(a.t)^1/2))+To
    C'est un calcul à une dimension mais ça suffit bien.

    Tout ça pour dire qu'être plongée dans une température de -100 °C ça pique les yeux très très vite et que ce qu'on voit dans les films n'est pas forcément faux
    En tout cas pas pire que le son des vaisseaux qui explosent qui se propagent dans le vide.
    Dernière modification par Plumbus ; 08/02/2018 à 09h11.

  27. #26
    Youri Gagarine

    Re : Calculer le transfer de chaleur d'un objet dans le vide de l'espace

    Merci Plumbus pour tes explications, c'est très précis.
    J'ai bien aimé l'espuce!
    Citation Envoyé par Plumbus Voir le message
    Le bilan thermique pour un solide de masse m plongée dans l'espuce
    Mais c'est curieux que tu cherches absolument à me proposer les calculs pour un astronaute dans le vide.
    Alors que j'aimerais savoir comment on détermine le temps qu'il faut pour qu'un objet placé dans le vide de l'espace atteigne l'équilibre thermique avec son environnement...en négligeant le rayonnement d'un corps proche: soleil, étoile, planète etc...
    J'ai l'impression que c'est pas très facile à calculer.
    Merci.

  28. #27
    jacknicklaus

    Re : Calculer le transfer de chaleur d'un objet dans le vide de l'espace

    Citation Envoyé par Youri Gagarine Voir le message
    Alors que j'aimerais savoir comment on détermine le temps qu'il faut pour qu'un objet placé dans le vide de l'espace atteigne l'équilibre thermique avec son environnement...
    mais tu l'as dès le post#5, sous réserves :
    - de remplacer sigma par sigma . émissivité (merci Romvi)
    - qu'on néglige toute source externe de rayonnement (donc le seul phénomène à considérer et le rayonnement de l'objet qui se refroidit)
    - qu'on puisse supposer que le corps a une conductivité thermique suffisante pour que sa température soit homogène et le reste durant le refroidissement, comme par exemple ta demande initiale concernant une boule de métal.


    sinon, c'est plus compliqué comme l'a dit plumbus par exemple post #25
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  29. #28
    Plumbus

    Re : Calculer le transfer de chaleur d'un objet dans le vide de l'espace

    Mais c'est curieux que tu cherches absolument à me proposer les calculs pour un astronaute dans le vide.
    Ah ben c'était pour reprendre l'exemple de Jack au post #2 qui m'avait fait marrer.

    Après une boule, cosmonaute ou une grand mère on n'est pas à ce détail près dans les équations
    L'idée est la même.

    Youri tu as toutes les réponses en main comme l'a rappelé Jacki.

    Jacko dans ton post #2 tu peux introduire la température de l'espuce, c'est pas plus compliqué à intégrer vu que c'est une constante.

    bisoux à tous

  30. #29
    Dynamix

    Re : Calculer le transfer de chaleur d'un objet dans le vide de l'espace

    Citation Envoyé par Plumbus Voir le message
    Après une boule, cosmonaute ou une grand mère on n'est pas à ce détail près dans les équations
    Sauf que le cosmonaute et la GM atteignent très rapidement le 0°C ...

  31. #30
    jacknicklaus

    Re : Calculer le transfer de chaleur d'un objet dans le vide de l'espace

    Citation Envoyé par Plumbus Voir le message

    Jacko dans ton post #2 tu peux introduire la température de l'espuce

    bisoux à tous
    pas de soucis Plimby
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

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