flexion d'un poutre en I ou en H

[nathalie1136]

bonjour à tous
est ce que quelqu'un peut me donner la formule et la méthodologie pour calculer une poutre en I en flexion
et savoir ce qu'elle peut supporter au maximum avant déformation
C'est trés urgent et merci beaucoup à tous
bonne journée

[Chup]

Bonjour,
ça dépend du type de sollocitation (charge et/ou moment ponctuels ou répartis...) et de conditions aux limites (encastrements, appuis simples...). Ensuite, je ne comprends pas bien
"ce qu'elle peut supporter au maximum AVANT déformation"...

[nathalie1136]

c'est une poutre en acier en IPE ou HEA sur deux appuis, avec charges d'exploitation uniformément réparties ( par exemple 300 daN au m²
ps : je ne connais pas la formule de l'inertie de la pièce
et si j'ai la formule de la flexion en supposant qu'elle ne doit exeder 1/500 eme ou 1/400 eme de la longueur de la poutre je sais à quel "charges" elle devient déformable

[Chup]

Est-ce qu'il y a de la charge au delà des appuis ?
Pour le moment d'intertie, ça se calcule en fonction de la géométrie (épaisseur et longueur des trois morceaux du H).

Je ne sais pas ce qu'est l'acier en IPE ou HEA, ce qui compte, c'est le module d'Young.

Un petit dessin serait le bienvenu...

[nathalie1136]

un IPE c'est un profil en acier de la forme de un I -
un HEA c'et un profil en acier de la forme de un H
( en acier )
la charge est répartie
par exemple on a 30 cm 10 ml 30 cm
comment calcule t'on le moment d'inertie est qu'elle est la formule de la flèche merci

[Chup]

Le moment d'inertie s'écrit de façon générale

où z est la distance à la fibre neutre (au milieu si la section est symétrique). dS est l'élément de surface à la distance z, qu'on peut réécrire

où L(z) est la largeur de la section en z.

Sinon, vous n'avez pas répondu à ma question sur la position des appuis (ou la répartition de charge) : les appuis sont-ils aux extrémité de la poutre ?

[nathalie1136]

pour répondre à ta question les appuis sont aux extrémités
d'autres part comment fait tu pour calculer le moment d'inertie tu ne distingues pas les x et les y et le point de départ pour calculer ces coordonnées ou se trouve t'il si un Profil en I est mis sur sa semelle ou se trouve la coordonnées O,O pour calculer le moment d'inertie
merci

[sitalgo]

Pour faire simple tu as des formules toutes faites pour les cas courants.
Mf d'une poutre sur 2 appuis simples et charge uniformément répartie : M = Q L² /8

Flèche : 5 Q L3 / 384 E I
(L au cube)
Avec cette formule tu peux donc obtenir directement l'inertie nécessaire pour la condition de flèche.
Avec 1/500° tu devrais être bien en-dessous de la contrainte admissible.

Calcul du moment d'inertie d'une section rectangulaire (selon xx' à la fibre neutre) Ix = bh3 / 12
Tu peux calculer toi-même facilement l'inertie d'un profil à épaisseurs constantes (pas le cas de IPN)
I total = I des pleins - I des vides.
Inertie d'une surface non centrée sur xx' :
Id = Ix + S d² (d : distance de xx' au cdg de la surface)

Idem pou Iy, il suffit de roter bruyamment d'un quart de tour, h et b deviennent b et h, mais tu n'en as pas besoin.

Comme on ne tombe jamais pile sur les valeurs des fabricants, voici qques valeurs pour situer.
Ix de HEA en cm4 :
120 606; 140 1033; 160 1673; 180 2510; 200 3692; 220 5410; 240 7763; 260 10455

Sigma admissible 240MPa, Young 210 GPa.

Tu as indiqué une charge de 300daN/m², attention de transformer ça en daN/ml, selon l'entraxe entre poutres.

[sitalgo]

Rectif :
Inertie Ix d'un rectangle centré sur ww' au lieu de xx' (// à ww') :
Ix = Iw + S d² (d : distance de xx' a ww' )

(mais pourquoi j'ai pu éditer ce message et pas le précédent ?? grunt ! )

[nathalie1136]

bonjour sitalgo
j'ai bien eut ta démo et je t'en remercie mais j'ai encore quelques petites questions
d'abord la première : en tout premier lieu
on doit d'abord vérifier le moment fléchissant et vérifier qu'il est bien inférieur à 240 s'il est supérieur à cette donnée que se passe t'il mécaniquement c'est déformé?, c'est rompu
c'est ça ? les 240 que tu me donnes correspondent à quelle contrainte admissible? et est ce que ce moment s'applique sur tous les profils .?
deuxième question : la valeur du I que l'on obtient pour trouver le profil suivant les fabricants ( eux te donnent deux valeurs en xx' et yy' celle en xx' est 15 fois plus importante mon I est posé sur sa semelle donc la contrainte s'applique sur l'axe des Y mais je prend le I par rapport au xx' si mon I était posé sur l'arrète de ses ailes comme ca H la je prendrais la contrainte par rapport au yy' pour trouver le profil qui correspond
est ce que tu es OK
merci beaucoup de m'aider et très bonne journée

[sitalgo]

Je pense qu'il faut un minimum d'esssplication.
Le moment fléchissant varie le long de la poutre et se calcule au cas par cas. Il est valable pour toutes les poutres, c'est l'action des forces extérieures (charges) sur la poutre. On créé la fonction Mf(x) qui donnera à volonté les valeurs à chaque section de poutre. Mf positif => compression en haut, traction en bas; Mf négatif l'inverse.
La formule toute faite que j'ai donnée pour ce cas précis ne donne que la valeur Mfmaxi que l'on sait d'avance au milieu, si ça dépasse aux extrêmités (avec charge, sinon c'est sans importance) la formule n'est plus valable mais est favorables si le dépassement est (relativement) faible.

En fonction du Mf maxi et des caractéristiques de la poutre on peut calculer les contraintes (forces internes dans la poutre, en l'occurence des pressions) avec sigma = M/(I/v). v étant la hauteur au-dessus et en-dessous de xx', ici h/2. Note que j'ai écrit (I/v) au lieu Mv/I car dans le cas de profils standards, c'est une donnée fournie par le fabricant, le module de résistance.

Sigma ne doit pas être supérieur à 240 MPa, sinon il faut prendre un profil supérieur. Pour l'acier la contrainte admissible est la même en compression et en traction. Avec un profil symétrique les contraintes sont les mêmes en haut et en bas.

Comme tu as une condition de flèche de 1/500 tu peux écrire 5QL3/384EI = L/500 , tu obtient de suite l'inertie nécessaire.

Le H est à poser sur la semelle pour avoir la plus grande inertie : Ix.

Il faut aussi vérifier l'effort tranchant aux appuis.

[nathalie1136]

bonjour sidalgo, tout d'abord merci beaucoup de me répondre, j'ai fait de la résistance de matériaux il y a vingt ans mais pas pratiquée donc perdue
j'ai bien lu ta réponse si j'ai bien compris
aprés avois calculer le moment flechissant maxi qlau carré/8 on vérifie la contrainte ( compression ou traction peut importe elles sont identiques si le profil est symétrique et identique ) par sigma = mf / (I/V) qui doit être inférieur à 240
de là on verifie la fleche est on détermine le profil
j'ai un abaque devant les yeux si je calcule un I de 4500 cm4 je choisi un IPE 270 qui a un Ix de 4917 est ce que tu es Ok
pour le H on est d'accord il fat le poser sur sa semelle
est ce que tu peux me dire comment calculer l'effort tranchant aux appuis et merci encore

[Chup]

Bonjour,
j'ai un petit soucis avec les formules données par sitalgo, il me semble que l'une des deux formules (flèche et moment fléchissant au centre) n'est pas homogène : si Q est la charge totale (une force) alors la flèche est correcte, mais le moment ne l'est pas. Si Q est la charge par unité de longueur alors c'est le moment qui est correct et la flèche est en L⁴.

Pour ce qui est de l'effort tranchant aux appuis, c'est simplement la réaction aux appuis, soit la charge totale divisée par 2.

[sitalgo]

Bien vu Chup. On gagne une puissance avec les charges réparties. C'est bien 5QL4/384EI. J'ai repris sans faire gaffe cette formule dans un livret Béraud-Sudreau, "marchands de fers depuis 1783". Où va-t-on si on ne peut plus se fier aux anciens.

Nathalie : OK. dans mon catalogue un IPE 270 fait 5790 cm4, c'est un 270x135x6,6.
Le tranchant est ici max aux appuis T = QL/2. tau = T/S je ne me rappelle pas le tau admissible, faudra voir sur internet mais ptêt plus rapide en téléphonant à un fournisseur (pas la boutique du coin quand même).

[nathalie1136]

merci à vous deux mille fois
le S pour l'effort tranchant comment le calcule tu c'est la surface d'appui ?si tu peux me donner un exemple
et merci encore