Vitesse de libération de la terre

[invite3365e41d]

Bonjour ,

J ai une petite question:

Si on a 1 fusée qu on veux lancer depuis la Terre pr qu elle échappe a la gravite terrestre :
Il vaut mieux la lancer d' une montagne ( en altitude) ou d une basse altitude ( niveau de la mer) ?
Est ce que la même gravite s exerce pr les 2 endroits de lancement de la fusée ou chaque endroit subit 1 gravite différente ?

La formule de la vitesse de libération est :

V = racine de (2 G M)/R

G= gravite Terre = ct ou pas selon altitude ?
M= masse fusée = constante
R= rayon Terre qui change selon altitude ou pas

Merci bcp pr vos réponses,

A +.
-----

[Brakebein]

Avant même d'aller plus loin... Masse fusée = constante.... étonnant....

[invite3365e41d]

Je crois qu il faut utiliser la formule de la force de gravite, non?

F = (-GmM)/d^2

G= gravite = ct
m= masse fusée
M= masse de la Terre
d= distance fusée - centre de la Terre

[raikko21]

Bonsoir,

Il vaut mieux la lancer d' une montagne ( en altitude) ou d une basse altitude ( niveau de la mer) ?

Il vaut mieux lancer la fusée d'un endroit proche de l’équateur, car la vitesse de rotation de la terre est plus importante. C'est toujours ça de gagner.

Ciao.

[A voir en vidéo sur Futura]

[bu2bu]

Bonsoir,



Il vaut mieux lancer la fusée d'un endroit proche de l’équateur, car la vitesse de rotation de la terre est plus importante. C'est toujours ça de gagner.

Ciao.

Par effet de catapulte . Ainsi, un lancer de Guyanne économise à peu prés 20% par rapport au même lancer de Baïkonour. C'est pour la même raison que les Amerlocks lancent depuis le Sud de la Floride, la partie la plus australe des USA.

[Amanuensis]

Pour la question d'origine : la vitesse de libération diminue avec l'altitude.

[Carcharodon]

Par effet de catapulte . Ainsi, un lancer de Guyanne économise à peu prés 20% par rapport au même lancer de Baïkonour. C'est pour la même raison que les Amerlocks lancent depuis le Sud de la Floride, la partie la plus australe des USA.

Pas autant, le lanceur, de kourou gagne ~800km/h par rapport a Baikonour, 800km/h sur 27.000 km/h.
Aux alentours de 3% de vitesse au décollage, maximum, pas 20%.
Par contre, c'est vrai que ça fait plus que 3% d'ergols économisés, car c'est a un moment ou l'engin est a sa masse maximale.
Mais ça ne dépasse pas les 5 a 7% d'économie de masse totale au décollage pour une mise en orbite identique (ApA/PeA similaires).

[bu2bu]

Donc, on peut installer 7% de charge utile (satellite) en plus, toutes choses égales par ailleurs ? Bon, les gars de Kourou que j'avais rencontrés disaient plus, mais ça devait être de la frime pour m'impressionner .....

[raikko21]

Re,

Comme l'a dit Amanuensis la vitesse de libération diminue avec l'altitude, vu que la distance du centre de la terre augmente, donc la gravité diminue.

A+

[Amanuensis]

Comme l'a dit Amanuensis la vitesse de libération diminue avec l'altitude, vu que la distance du centre de la terre augmente, donc la gravité diminue.

C'est parce que le potentiel de gravitation augmente avec l'altitude (la vitesse de libération en un point est telle que le potentiel de gravitation y est égal à -v²/2, en prenant comme convention un potentiel nul à l'infini).

Au-dessus de la surface, l'accélération diminue en module avec l'altitude, et le potentiel augmente ; mais sous la surface l'accélération varie dans l'autre sens (elle diminue en module avec la profondeur, elle est nulle au centre) alors que le potentiel lui garde le même sens de variation (et est minimum au centre).

L'accélération (signée) est la dérivée du potentiel. Au-dessus de la surface, le potentiel vaut -GM/r et l'accélération est obtenue en dérivant, soit GM/r².

[raikko21]

Ok, merci pour ces précisions.

A bientôt.

[invite3365e41d]

Merci bcp pr vos réponses .

Donc il faut bien utiliser la formule :

F=-( GmM ) / d^2

Or qd d augmente F ( gravite) diminue.

Ou

v^2= ( 2GM )/ R

Or qd R augmente v diminue.

Merci bcp,

A +.

[Amanuensis]

v^2= ( 2GM )/ R

Or qd R augmente v diminue.

Celle-là, pour R supérieur au rayon de la Terre.

[invite3365e41d]

Et si R < R terre ?

[Amanuensis]

Et si R < R terre ?

Bien plus compliqué, parce que cela dépend de la distribution des masses de la Terre.

Le cas extrêmement simplifié (mais qui donne une idée) est une symétrie sphérique parfaite et une masse volumique uniforme. Le calcul est alors comme suit.


À la distance r, la masse à prendre en compte est seulement (r/R)^3 fois la masse de la Terre, l'accélération est donc en GMr/R^3,
ce qui dérive d'un potentiel en GMr²/2R^3+C, la constante étant celle qui donne la continuité en R=r, soit GM/2R + C = -GM/R, d'où C=-3GM/2R.
On a donc comme potentiel GMr²/2R^3-3GM/2R, et comme vitesse de libération au carré : v² = 3GM/R-GMr²/R^3. En particulier, au centre cela vaut v²=3GM/R. Comme en surface c'est 2GM/R = (11.2 km/s)², on calcule aisément la vitesse de libération au centre (au fond du puits de potentiel), 13.7 km/s

[invite469dc43e]

Bonjour,

La vitesse de libération vlib correspond à la vitesse initiale minimale que doit avoir un objet situé à une distance d du centre d'un corps très massif de masse M afin de pouvoir s'en éloigner jusqu’à une distance infinie.

PFD ½ m v²lib = m MG/r

donc :

v lib = (2GM/r) ^½

On cherche à calculer la vitesse de libération de la Terre :

On a donc M = 5,98.10^24 kg ; r = 6,38.10^6 m ; G=6,67.10¯¹¹ N.m².kg¯².

donc :

V lib = 11,2 km/s

C'est la vitesse nécessaire pour échapper au champ gravitationnel terrestre à l'équateur

REMARQUES :

1) Ne pas confondre Vitesse d'injection et Vitesse de Libération; L'une est fonction de l'altitude et l'autre de la masse grave d'un objet.
2) le champs newtonien décroit avec l'altitude

[invite63f4c0c0]

Bonjour,

Pour résumer, si je veux économiser du carburant, il vaut mieux lancer une fusée depuis l'équateur et en altitude? C'est bien cela?

Merci

[Carcharodon]

Salut,

De l'équateur ET dans le sens de rotation terrestre ET pour une orbite équatoriale
Le premier "ET" étant considérablement plus important que le second.

Pour une orbite polaire, on s'en fout totalement de tirer de l'équateur.
Je me demande même si la force de Coriolis ne donne pas un très léger désavantage (si infime qu'il doit être négligeable), pour ce type d'orbite (polaire, donc qui passe par les deux pôles), en tirant de l’équateur plutôt que d'une base située près d'un pôle, a cause de la vitesse radiale plus importante a l’équateur.
... je me demande même si Coriolis a vraiment quelque chose a voir dans cette problématique d'orbite polaire...

Mais pour résumer, oui, melis75, il vaut mieux tirer de l’équateur pour la grande majorité des satellites civils, dont une grosse partie concerne le géosynchrone / géostationnaire.
Et c'est pour cette raison que même les russes viennent tirer une partie de leurs engins a Kourou désormais.
Sachant que ça permet, avec la même fusée, d'emporter une CU (charge utile) clairement plus importante, car =>

Donc, on peut installer 7% de charge utile (satellite) en plus, toutes choses égales par ailleurs ? Bon, les gars de Kourou que j'avais rencontrés disaient plus, mais ça devait être de la frime pour m'impressionner

Attention ! les 3% de vitesse en moins a acquérir (800 km/h sur les 27 000km/h) permettent une CU plus importante que 7%, effectivement.
Rappelons que sur une Ariane 5, la CU a un ratio de ~ 1/70.
Or, ce ratio aurait été moins bon en tirant de Baïkonour et en conservant strictement le même engin.
La différence de masse de CU peut atteindre ~15% il me semble, entre deux Ariane strictement identiques, l'une tirée de Kourou et l'autre de Baïkonour.

Et 15%, c'est très significatif en matière spatiale, c'est justement ce qui permet a Ariane, telle qu'elle est, de tirer les satellites par deux et non seulement a l'unité, a partir de Kourou.
Alors que de Baïkonour, soit elle ne pourrait en tirer qu'un (satellite de telecom actuel d'une masse de ~5t, +de 80% des lancements d'Ariane) soit il faudra la faire plus grosse et donc plus chère.

Par contre, tirer une fusée en altitude, il faudra m'expliquer ce que tu entends par là !
Elle doit forcément partir du sol a un moment ou a un autre.

[Amanuensis]

Tirer en altitude = tirer d'un point du sol d'altitude élevée.

C'est nécessairement un gain en termes purement mécaniques. J'imagine que les conditions d'accessibilité (utilisation de bateaux pour amener du matériel lourd et encombrant), et de sécurité (tirer au-dessus d'un océan) contre-balancent ce gain dans le choix de sites de faible altitude comme Kourou ou Cap Kennedy.

[Amanuensis]

Je me demande même si la force de Coriolis ne donne pas un très léger désavantage (si infime qu'il doit être négligeable), pour ce type d'orbite (polaire, donc qui passe par les deux pôles), en tirant de l’équateur plutôt que d'une base située près d'un pôle

Cela doit être le cas. Prenons une expérience de pensée, une planète comme la Terre, mais sans atmosphère, parfaitement lisse et sphérique, et avec un sol sans frottement (glace ?), et une mise en orbite polaire à altitude 0. Alors en partant du pôle il faut passer d'une vitesse(1) 0 à une vitesse de 7 km/s, alors qu'en partant de l'équateur faut passer de 0,5 km/s à une vitesse orthogonale de 7 km/s, soit une augmentation de 7.016 km/s, soit en énergie 0,5 % de plus. Pas infime, mais quand même négligeable, j'imagine.

(1) Toutes les vitesses sont en géocentrique. Plus simple que de se casser la tête avec Coriolis...