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Vitesse de libération de la terre

  1. Stephanie12

    Date d'inscription
    avril 2012
    Messages
    9

    Vitesse de libération de la terre

    Bonjour ,

    J ai une petite question:

    Si on a 1 fusée qu on veux lancer depuis la Terre pr qu elle échappe a la gravite terrestre :
    Il vaut mieux la lancer d' une montagne ( en altitude) ou d une basse altitude ( niveau de la mer) ?
    Est ce que la même gravite s exerce pr les 2 endroits de lancement de la fusée ou chaque endroit subit 1 gravite différente ?

    La formule de la vitesse de libération est :

    V = racine de (2 G M)/R

    G= gravite Terre = ct ou pas selon altitude ?
    M= masse fusée = constante
    R= rayon Terre qui change selon altitude ou pas

    Merci bcp pr vos réponses,

    A +.

    -----

     


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  2. Brakebein

    Date d'inscription
    février 2012
    Messages
    81

    Re : Vitesse de libération de la terre

    Avant même d'aller plus loin... Masse fusée = constante.... étonnant....
     

  3. Stephanie12

    Date d'inscription
    avril 2012
    Messages
    9

    Re : Vitesse de libération de la terre

    Je crois qu il faut utiliser la formule de la force de gravite, non?

    F = (-GmM)/d^2

    G= gravite = ct
    m= masse fusée
    M= masse de la Terre
    d= distance fusée - centre de la Terre
     

  4. raikko21

    Date d'inscription
    juin 2011
    Localisation
    Alger
    Âge
    36
    Messages
    248

    Re : Vitesse de libération de la terre

    Bonsoir,

    Citation Envoyé par Stephanie12 Voir le message
    Il vaut mieux la lancer d' une montagne ( en altitude) ou d une basse altitude ( niveau de la mer) ?
    Il vaut mieux lancer la fusée d'un endroit proche de l’équateur, car la vitesse de rotation de la terre est plus importante. C'est toujours ça de gagner.

    Ciao.
     

  5. bu2bu

    Date d'inscription
    septembre 2011
    Messages
    589

    Re : Vitesse de libération de la terre

    Citation Envoyé par raikko21 Voir le message
    Bonsoir,



    Il vaut mieux lancer la fusée d'un endroit proche de l’équateur, car la vitesse de rotation de la terre est plus importante. C'est toujours ça de gagner.

    Ciao.
    Par effet de catapulte . Ainsi, un lancer de Guyanne économise à peu prés 20% par rapport au même lancer de Baïkonour. C'est pour la même raison que les Amerlocks lancent depuis le Sud de la Floride, la partie la plus australe des USA.
     


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  6. Amanuensis

    Date d'inscription
    septembre 2010
    Messages
    20 803

    Re : Vitesse de libération de la terre

    Pour la question d'origine : la vitesse de libération diminue avec l'altitude.
     

  7. Carcharodon

    Date d'inscription
    juillet 2008
    Localisation
    Paris
    Âge
    49
    Messages
    5 586

    Re : Vitesse de libération de la terre

    Citation Envoyé par bu2bu Voir le message
    Par effet de catapulte . Ainsi, un lancer de Guyanne économise à peu prés 20% par rapport au même lancer de Baïkonour. C'est pour la même raison que les Amerlocks lancent depuis le Sud de la Floride, la partie la plus australe des USA.
    Pas autant, le lanceur, de kourou gagne ~800km/h par rapport a Baikonour, 800km/h sur 27.000 km/h.
    Aux alentours de 3% de vitesse au décollage, maximum, pas 20%.
    Par contre, c'est vrai que ça fait plus que 3% d'ergols économisés, car c'est a un moment ou l'engin est a sa masse maximale.
    Mais ça ne dépasse pas les 5 a 7% d'économie de masse totale au décollage pour une mise en orbite identique (ApA/PeA similaires).
    Restons superficiel pour ne pas fâcher
     

  8. bu2bu

    Date d'inscription
    septembre 2011
    Messages
    589

    Re : Vitesse de libération de la terre

    Donc, on peut installer 7% de charge utile (satellite) en plus, toutes choses égales par ailleurs ? Bon, les gars de Kourou que j'avais rencontrés disaient plus, mais ça devait être de la frime pour m'impressionner .....
     

  9. raikko21

    Date d'inscription
    juin 2011
    Localisation
    Alger
    Âge
    36
    Messages
    248

    Re : Vitesse de libération de la terre

    Re,

    Comme l'a dit Amanuensis la vitesse de libération diminue avec l'altitude, vu que la distance du centre de la terre augmente, donc la gravité diminue.

    A+
     

  10. Amanuensis

    Date d'inscription
    septembre 2010
    Messages
    20 803

    Re : Vitesse de libération de la terre

    Citation Envoyé par raikko21 Voir le message
    Comme l'a dit Amanuensis la vitesse de libération diminue avec l'altitude, vu que la distance du centre de la terre augmente, donc la gravité diminue.
    C'est parce que le potentiel de gravitation augmente avec l'altitude (la vitesse de libération en un point est telle que le potentiel de gravitation y est égal à -v²/2, en prenant comme convention un potentiel nul à l'infini).

    Au-dessus de la surface, l'accélération diminue en module avec l'altitude, et le potentiel augmente ; mais sous la surface l'accélération varie dans l'autre sens (elle diminue en module avec la profondeur, elle est nulle au centre) alors que le potentiel lui garde le même sens de variation (et est minimum au centre).

    L'accélération (signée) est la dérivée du potentiel. Au-dessus de la surface, le potentiel vaut -GM/r et l'accélération est obtenue en dérivant, soit GM/r².
     

  11. raikko21

    Date d'inscription
    juin 2011
    Localisation
    Alger
    Âge
    36
    Messages
    248

    Re : Vitesse de libération de la terre

    Ok, merci pour ces précisions.

    A bientôt.
     

  12. Stephanie12

    Date d'inscription
    avril 2012
    Messages
    9

    Re : Vitesse de libération de la terre

    Merci bcp pr vos réponses .

    Donc il faut bien utiliser la formule :

    F=-( GmM ) / d^2

    Or qd d augmente F ( gravite) diminue.

    Ou

    v^2= ( 2GM )/ R

    Or qd R augmente v diminue.

    Merci bcp,

    A +.
     

  13. Amanuensis

    Date d'inscription
    septembre 2010
    Messages
    20 803

    Re : Vitesse de libération de la terre

    Citation Envoyé par Stephanie12 Voir le message

    v^2= ( 2GM )/ R

    Or qd R augmente v diminue.
    Celle-là, pour R supérieur au rayon de la Terre.
     

  14. Stephanie12

    Date d'inscription
    avril 2012
    Messages
    9

    Re : Vitesse de libération de la terre

    Et si R < R terre ?
     

  15. Amanuensis

    Date d'inscription
    septembre 2010
    Messages
    20 803

    Re : Vitesse de libération de la terre

    Citation Envoyé par Stephanie12 Voir le message
    Et si R < R terre ?
    Bien plus compliqué, parce que cela dépend de la distribution des masses de la Terre.

    Le cas extrêmement simplifié (mais qui donne une idée) est une symétrie sphérique parfaite et une masse volumique uniforme. Le calcul est alors comme suit.


    À la distance r, la masse à prendre en compte est seulement (r/R)^3 fois la masse de la Terre, l'accélération est donc en GMr/R^3,
    ce qui dérive d'un potentiel en GMr²/2R^3+C, la constante étant celle qui donne la continuité en R=r, soit GM/2R + C = -GM/R, d'où C=-3GM/2R.
    On a donc comme potentiel GMr²/2R^3-3GM/2R, et comme vitesse de libération au carré : v² = 3GM/R-GMr²/R^3. En particulier, au centre cela vaut v²=3GM/R. Comme en surface c'est 2GM/R = (11.2 km/s)², on calcule aisément la vitesse de libération au centre (au fond du puits de potentiel), 13.7 km/s
    Dernière modification par Amanuensis ; 25/04/2012 à 17h04.
     


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