2eme Enigme d'Einstein

[polo974]

...
Mais le fait est là, le chamelier ne pourra pas couper la pomme en 0.33333.. Comme le chameau ne peut pas s'arreter et faire son dépot au KM 333.33333... (le chameau n'a pas le GPS ..)...

Ne sous-estimez pas les chameaux et les chameliers mathématiques ! ! !

Pour la variante d'énigme de Polo, doit-on considéré que la charge diminue chaque kilomètre parcouru donc la conso diminue elle aussi ??ou on considère que la charge diminue de façon continuelle ( comme si le chameau prenait 1 kilomètre pour mangé sa pomme en prenant des millions des petites bouchées ? )

C'est une consommation continue qu'il convient de considérer, le chameau et le chamelier dégustent leurs pommes molécule par molécule... et cela uniquement sur le chemin.
Donc de plus considérons que les quelques mètres parcourus à tourner autour des tas de pommes pour charger et décharger sont fait dans la joie et l'excitation, et donc que ni le chamelier, ni le chameau ne réclament rien...
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[invite563376a7]

Je trouve 400. Le chameau parcour 400km avec 1000 pommes, il ne lui reste donc que 600 pommes il en dépose 200 et en garde 400 il fait le voyage retour et consomme les pommes qu'il lui restait.
Il rennouvel l'opération il a donc 400 pommes dans le desert et 1000 pommes au départ. il charge les 1000 pommes restantes et parcourt les 400 km, il ne lui reste donc que 600 pommes. Il récupére les 400 pommes déposé là et se rend au marché a 600 km.Il ne lui reste donc que 400 pommes.
Mais par contre il ne peut pas rentrée chez lui après le marché ce qui est très ennuyeux pour la prochaine récolte

[sonfrero]

Je comprend pas, si il doit amener des pommes à Damas alors il n'a plus de pomme à manger au retour

Tu devrais écouter un truc de Beethoven genre :


pomme pomme pomme pomme pomme pomme

[invite3a67fe77]

Je trouve 533 pommes au maximum à l'arrivé.

1000 pommes par voyage maximum.
1 ere kilometre :
on amène 1000 pommes par voyage. 5 aller. 1 pomme par aller.
donc il reste au bout du premier kilometre
1000 pommes + 1000 pommes + 995 pommes.

etc.....
au bout de 200 km .
il reste 2000 pommes. il faut donc maintenant plus que 3 aller. donc 3 pommes utilisées.
etc...
au bout de 333 km
il reste 1001 pommes.
obliger abodonnée 1 pommes. ca vaut pas le coup.
donc 1000 pomes restantes.

resumé on a fait 533km

pour parcourir les 467 km il faut 467 pommes.

il nous reste donc au final 533 pommes

[fiat lux]

1er voyage
1000 pommes , laisse 500 pommes au km 250.Retour.
reprend 1000 pommes, laisse 500 pommes au km 250.Retour.
reprend 1000 pommes, arrive au km 250,il lui reste 750 pommes plus les 500+ 500 laissées aux 1er et 2eme voyage soit 1750 pommes.
Il charge 1000 pommes et laisse 500 au km500; retour au km250.
Il charge 750 pommes, arrive au km 500 (il lui reste encore 500p sur le dos) il charge les 500 pommes restantes.Il a donc 1000 pommes sur le dos au km 500 et parcourt donc les 500 derniers kms. A l 'arrivée,il lui reste 500 pommes.

[physikaddict]

1er voyage
1000 pommes , laisse 500 pommes au km 250.Retour.
reprend 1000 pommes, laisse 500 pommes au km 250.Retour.
reprend 1000 pommes, arrive au km 250,il lui reste 750 pommes plus les 500+ 500 laissées aux 1er et 2eme voyage soit 1750 pommes.
Il charge 1000 pommes et laisse 500 au km500; retour au km250.
Il charge 750 pommes, arrive au km 500 (il lui reste encore 500p sur le dos) il charge les 500 pommes restantes.Il a donc 1000 pommes sur le dos au km 500 et parcourt donc les 500 derniers kms. A l 'arrivée,il lui reste 500 pommes.

Pas mal =) mais pas mieux que les versions précédentes alors je ne comprends pas l'interet du déterrage de post...

Cordialement,

[Thomas markley]

j'ai pas lu les réponses avant de poster.

réponse, et au maximum une,
aucune...

le trajet est de 1000 km, le chameau consomme 1 pomme au kilomètre, au bout de 1000 km il auras mangé tout son chargement. et il ne pourras donc rien amener au marché, et il ne pourras pas revenir puisqu'il n'a plus de "carburant" pour le voyage du retour. le producteur reste avec 2000 pommes sur les bras et à perdu son chameau.

au mieux, si le producteur a pris le soin de donner une pomme au chameau pour le premier kilomètre, le chameau porteras 1 pomme au marché. mais ne pourras pas revenir. le producteur reste avec 1999 pommes.

[Thomas markley]

évidement c'est Einstein, ça pouvait pas si simple...

[physikaddict]

j'ai pas lu les réponses avant de poster.

Tu aurais peut-être du...........

Cordialement,

[danyvio]

Je comprend pas, si il doit amener des pommes à Damas alors il n'a plus de pomme à manger au retour

Quand il a fini de transporter les pommes à Damas, on bouffe le chameau (mais que fait Brigitte Bardot ?)

[physikaddict]

Quand il a fini de transporter les pommes à Damas, on bouffe le chameau (mais que fait Brigitte Bardot ?)

Elle est déjà assez occupée avec les cochons...



Cdlt.

[invite38e89bc2]

666,6667 (on peut arrondir à 666)

Processus:

1) le chameau prend 1000 pommes, parcourt 666,666km, dépose 333,333.

2) il revient caire et reprend 1000 pommes, parcourt 666,666km et dépose 333,333 (il y a donc 666,666 pommes au km 666,666)

3)il revient caire et reprend 1000 pommes, parcourt 666,666km et dépose 333,333 (il y a donc 999,999 pommes au km 666,666)

4)il prend les 999,999 pommes et parcourt les 333,333 km restant et arrive a Damas avec 666,666 pommes

en fesant 3 escales au même endroit et en prenant 1000 pommes à chaques voyages c'est le plus grand nombre possible, demonstration:

soit x la distance entre Damas et le caire

Nombre De Pommes Alarrivé =
Nombre De Pommes Au Point x après les 3 voyages
- distance entre le point x et l'arrivée

<=>

3(1000-x) - (1000 - x) = 2(1000-x) = 2000 - 2x
(= Nombre De Pommes Alarrivé)

donc on cherche le nombre x le plus petit tel que Nombre De Pommes Au Point x après les 3 voyages est inferieur ou egal a 1000 (le chameau peut transporter au maximum 1000 pommes)

Nombre De Pommes Au Point x après les 3 voyages <= 1000
<=>
3(1000-x) <= 1000
<=>
x >= 666,666

(<= veut dire inferieur ou egal)

[physikaddict]

1) le chameau prend 1000 pommes, parcourt 666,666km, dépose 333,333.

Impossible...

Le chameau a besoin de pommes pour le retour ...

Cordialement,

[invite7b22f38d]

Le Chameau au maximum apportera 3000 pommes à Damas......! puisque c'est son objectif.....!

En effet nulle part il est dit qu'il n'a QUE 3000 pommes.....!!! On a juste dit qu'il en devait en apporter 3000 c'est tout mais cela ne veut pas dire qu'il en a QUE 3000 ....il pourrait très bien avoir ou 4000 pommes à sa disposition ou 5000 pommes ou un stock illimité de pommes....

Par contre il ne doit en apporter que 3000 donc le chameau en portera 3000 pommes du Caire à Damas.


IL FAUT APPRENDRE A BIEN LIRE UN SUJET ....SINON ON A TOUT FAUT DES LE DÉBUT.......!!!!!!!

[physikaddict]

Logique69, tu trouveras peut-être cette forme plus claire.

Un certains nombre de forumeurs s'y sont déjà attelé, mais avec des bananes et un éléphant.

Un planteur de bananes se trouve confronté à un problème bien difficile. Comme moyen de transport, il ne dispose que d'un vieil éléphant qui consomme une banane au kilomètre et n'accepte de porter que 1000 bananes au plus sur son dos. Le plus proche marché se trouve à 1000 km de la plantation. Sa production s'élève à 3000 bananes.
Combien de bananes le planteur pourra-t-il porter au maximum au marché?

On en était resté là

Si certains veulent voir les solutions trouvées à l'époque...

Cordialement,

[invite7b22f38d]

Si l'éléphant atteint une vitesse proche de celle de la lumière alors en 1 seconde il aura parcouru.....

Tout dépend donc de la vitesse de l'éléphant....

[physikaddict]

Si l'éléphant atteint une vitesse proche de celle de la lumière alors en 1 seconde il aura parcouru.....

Tout dépend donc de la vitesse de l'éléphant....

La vitesse ne change absolument rien, la consommation de l'éléphant ne dépendant que de la distance qu'il parcourt.

[Sofia-d]

Voici une démonstration générale de la solution :

-1ère affirmation :
Pour optimiser le nombre de pommes à l'arrivée, le chameau devra être chargé au max pour chaque aller-retour (soit 1000 pommes).

-2nd affirmation :
Etant donné que le nombre de pommes total est de 3000, le chameau aura besoin de faire au moins 3 aller-retours. La solution devra utiliser 3 aller-retours pour minimiser la distance parcourue et donc le nombre de pommes mangées par le chameau.

1er aller-retour :
On charge le chameau de 1000 pommes pour parcourir une distance x. A la distance x, il dépose 1000-2x pommes car il a besoin de consommer 2x pommes pour son aller-retour.

2ème aller-retour :
On recharge le chameau de 1000 pommes pour parcourir une distance y (avec y>x). Il reste donc au point de départ 1000 pommes.
A son arrivée au point x, il aura consommé x pommes et il se recharge avec le stock de pommes déposé au 1er aller-retour afin que son chargement soit de 1000 pommes pour parcourir la distance restante de x à y (distance=y-x). Pour faire l'aller-retour de x à y, il aura consommé 2(y-x) pommes et donc à y il dépose 1000-2(y-x) pommes afin de ne plus avoir de pommes lors de son retour au point x. Arrivé à x lors du retour, il n'a donc plus de pommes : il recharge x pommes avec le stock de pommes restantes pour pouvoir finir le retour jusqu'au point de départ. Il restera donc au point x : 1000-2x-2x=1000-4x.
Résumé :
-au point x il y a 1000-4x pommes déposées
-au point y il y a 1000-2(y-x) pommes déposées.

3ème aller-retour :
Le chameau charge les 1000 pommes restantes.
-Arrivé au point x : il aura consommé x pommes. Il doit donc se recharger de x pommes grâce au stock de pommes déposées au point x afin qu'il continue son chemin avec une charge max de 1000. Il restera donc au point x une somme S=1000-4x-x=1000-5x. En toute logique, pour ne pas perdre de pommes, S doit être égale à 0 afin que le chameau parte chargé de 1000 pommes sans en laisser. Donc S=1000-5x=0 d'où x= 200. Le chameau poursuit son chemin vers le point y.
-Arrivé au point y : il aura alors consommé y-x pommes et ne sera chargé que de 1000-(y-x). Il se recharge de pommes du stock déposé précedemment au point y afin de compléter son chargement à 1000 pommes pour finir son parcours. Pour ne pas perdre de pommes au point y, il faudra que le nombre de pommes prises (y-x) pour compléter la charge à 1000 soit égal exactement au nombre de pommes déposées précedemment (càd, 1000-2(y-x)).
Donc y-x=1000-2(y-x)
<=> 3(y-x)=1000
<=> y-x=1000/3
Or x=200 km
<=> y-200=333,33
<=> y=533,33 km

-Chargé de 1000 pommes au point y=533,33 km, le chameau poursuit son chemin jusqu'à l'arrivée (à 1000 km du départ), il consommera donc du point y au point d'arrivée 1000-533,33=466,66 pommes.

CONCLUSION
Le chameau arrive à destination avec 1000-466,66 pommes soit 533,33 pommes.

LE CHAMEAU TRANSPORTERA AU MAX 533,33 POMMES.

(démontré par mon papa )

[b@z66]

En fait, dans cette "énigme", le "truc" est de considérer que, quel que soit l'objectif que l'on veuille faire atteindre en terme de distance parcourue par l'animal, il existe toujours une façon d'optimiser en faisant en sorte que tous les voyages aller-retours ou allers seulement se fasse "à plein", c'est à dire en faisant que la bête est la charge maximale à chaque nouveau départ: 1000. Cela s'impose donc par le fait que chacun des dépôts que la bête se fait en cours de route doit être un multiple de 1000.

[Sofia-d]

Comment ça? Il ne faut pas oublier que quand le chameau est chargé de 1000 pommes, il en consommera une pour chaque km parcourue. Donc son dépôt sera 1000-"le nombre de km parcourue(s)" et en + il lui en faut autant pour le retour.

(rappel : multiple de 1000=1000xn)

[b@z66]

Comment ça? Il ne faut pas oublier que quand le chameau est chargé de 1000 pommes, il en consommera une pour chaque km parcourue. Donc son dépôt sera 1000-"le nombre de km parcourue(s)" et en + il lui en faut autant pour le retour.

(rappel : multiple de 1000=1000xn)

Pas de problème, cela n'est pas en contradiction avec mon explication: j'ai bien précisé que le chameau devait être chargé au maximum de sa charge au départ de chaque voyage. Quant aux dépôts qu'il doit se confectionner pour optimiser et avoir toujours des charges initiales de 1000, je vois pas en quoi ma précédente remarque est si choquante pour toi.

PS: les dépôts successifs du chameau sont 3000(départ du problème), 2000 et 1000.

[b@z66]

Pas de problème, cela n'est pas en contradiction avec mon explication: j'ai bien précisé que le chameau devait être chargé au maximum de sa charge au départ de chaque voyage. Quant aux dépôts qu'il doit se confectionner pour optimiser et avoir toujours des charges initiales de 1000, je vois pas en quoi ma précédente remarque est si choquante pour toi.

PS: les dépôts successifs du chameau sont 3000(départ du problème), 2000 et 1000.

PS2: à la différence de ton père, j'ai partagé le parcours en 3 tronçons séparé chacun par un point de dépôt. J'ai imaginé le chameau faisant d'abord des allers-retours(2 aller-retours + un aller nécessairement pour les 3000 pommes initiales) sur le premier tronçon afin de se confectionner un nouveau dépôt et ensuite refaisant de même sur le deuxième tronçon(1 aller-retour et un aller pour 2000 pommes) mais sans plus jamais revenir sur le tronçon précédent, et ensuite refaisant de même pour le troisième tronçon(plus qu'un aller avec 1000 pommes) mais sans plus jamais revenir sur les deux précédents tronçons. A chaque fois(sauf sur le dernier tronçon), la consommation totales de pommes sur chaque tronçon particulier est de 1000 pommes. Sachant combien de parcours(5 et 3 respectivement) on fait sur les deux premiers tronçons, on en déduit la longueur de chacun d'eux.

[b@z66]

Tiens, une petite interrogation pour voir si tous le monde ici a compris tous les aspects du problème. Quelle est la réponse au problème si le nombre de pommes(ou de bananes) disponible au départ est de 2999 ou de 3001? J'ai déjà ma petite idée mais je voudrais avoir une confirmation.


PS: bien sûr, on considère que la bête a le droit de manger des fractions de pommes(ou bananes).

[vilveq]

Si le nombre de pomme est de 3001, cela ne change rien au problème. Il a tout intérêt à laisser une pomme derrière lui et considérer qu'il y en a que 3000.

S'il n'a que 2999, après 200km il lui restera 1999 pommes. après 533km il lui restera 999 pommes et donc à la fin de son voyage il lui restera 532 pommes.

Enfin, je crois

[b@z66]

Si le nombre de pomme est de 3001, cela ne change rien au problème. Il a tout intérêt à laisser une pomme derrière lui et considérer qu'il y en a que 3000.

S'il n'a que 2999, après 200km il lui restera 1999 pommes. après 533km il lui restera 999 pommes et donc à la fin de son voyage il lui restera 532 pommes.

Enfin, je crois

Je vais donné en tout cas donné mes réponses personnelles à ces deux interrogations:

-pour 3001 pommes, j'en ai trouvé environ 533.476 restantes à l'arrivée.
-pour 2999 pommes, j'en ai trouvé environ 533.13.

Qui dit mieux.

PS: je rappelle qu'on peut bien sûr autoriser la bête à manger des fractions de pommes.

[vilveq]

PS: je rappelle qu'on peut bien sûr autoriser la bête à manger des fractions de pommes.

Va falloir que tu m'explique le sens physique de" fractions de pommes" ?

Le chameau doit parcourir un nombre entier du kilomètre et il mange une pomme / km. D'où peut bien venir tes morceaux de pommes ?

[b@z66]

Va falloir que tu m'explique le sens physique de" fractions de pommes" ?

Le chameau doit parcourir un nombre entier du kilomètre et il mange une pomme / km. D'où peut bien venir tes morceaux de pommes ?

Il suffit que le chameau parcourt des fractions de kilomètres: le fait qu'il mange tant de pommes par kilomètre ne signifie pas à ma connaissance que cela lui impose de s'arrêter à chaque borne kilométrique. Non? A moins que tu penses que le fait d'aller en ville à 50km/h t'impose de faire 50km chaque fois que tu prends ta voiture, je vois mal ton argument. Pour rappel du premier post:

Un chameau doit transporter 3000 pommes du CAIRE à DAMAS.
La distance entre le CAIRE et DAMAS est de 1000 km.
Le chameau ne peut transporter que 1000 pommes à la fois ; mais il mange une pomme à chaque km parcouru (même au retour)

Combien de pommes (au maximum) le chameau pourra t il ramener à DAMAS.

Rien n'indique clairement la façon dont le chameau mange une pomme: s'il la mange entière à chaque borne kilométrique ou s'il la mange en continu à chaque nouveau kilomètre parcouru. Ma précision concernant les fractions de pommes avait donc pour but de lever l'ambiguïté de l'énoncé.
Enfin, si le sens physique d'une fraction de pomme t'échappe, je te propose une expérience simple: trouves une pomme et coupes la en morceau avec un couteau.

PS: si tu ne sais pas répondre à une question, au moins essayes de ne pas faire semblant de ne pas la comprendre. Merci.

[Raptil]

je trouve 400 pommes:
le principe est que le chameau marche le moins longtemps.
Si l'on teste avec une numéro au hasard:
le chameau apportera 1000 pommes au km 334, il aura donc perdu 334 pommes pour l'aller et devra prendre 334 pommes pour le retour, il reste donc 332 pommes au point km334.
il recommence le processus et mange encore 668 pommes.
Pour les dernière 1000 pommes, il mange 334 pommes et se retrouve au km 334 avec 334+334+666=1334 pommes.
très mauvais chiffre puisqu'il ne peut transporter que 1000 pommes max.

On va donc essayer d'arriver au point le plus loin possible en perdant 2000 pommes (pour pouvoir ainsi faire la fin du trajet en un traite).

On a vu que pour transporter toutes les pommes il faut faire 2 aller-retour et un aller simple, soit 5 allers.
le nombre qui nous intéresse est donc:
5x=2000
x=400

vous suivez ?
non ?
tant pis, on continue:
le chameau va donc faire halte au km 400 (=le point p).
aller 1: 400 pommes perdues
retour 1: 400 pommes perdues (il reste donc 200 pommes au point p
)
aller 2: 400 pommes perdues
retour 2: 400 pommes perdues (il reste donc 200*2 pommes au point p)
aller 3: 400 pommes perdues (il y a donc 200*2+600 = 1000 pommes au point p)
le chameau va donc prendre toutes ses pommes et marcher, marcher pendant 600 km (= -600 pommes)
il arrive donc en ville avec 400 pommes !

=) Fier de moi

[Raptil]

ah mais c'est nul u_u' vous avez trouvé 53x pommes
quelqu'un peut-il m'expliquer le raisonnement ?

[invitef04ffa2c]

Dites, faudrait voir à prendre du recul et penser autrement. Il n'a dit nulle part qu'il mangeait les pommes qu'il transportait ni quand. Faut arrêter les matheux ! Revenez sur terre. Le français c'est simple.Et un chameau vit longtemps sur ses réserves.
Donc il transporte mille pommes pour deux mille pommes mangées ultérieurement puisque le trajet aller retour est de deux milles km. Donc pour trois mille pommes il consommera 6000 pommes, si le chameau n'est pas rôti avant vu qu'il n'est absolument pas rentable et qu'il est préfèrable de le vendre ou de le manger avant de le nourrir ( enfin si il y a encore de l'intérêt à le manger...). Opter pour un méta-point de vue, ça évite de s'enquiquiner pour rien...