2eme Enigme d'Einstein

[invite2b662c2b]

Un chameau doit transporter 3000 pommes du CAIRE à DAMAS.
La distance entre le CAIRE et DAMAS est de 1000 km.
Le chameau ne peut transporter que 1000 pommes à la fois ; mais il mange une pomme à chaque km parcouru (même au retour)

Combien de pommes (au maximum) le chameau pourra t il ramener à DAMAS.

[invite6ba5bc4f]

Un certains nombre de forumeurs s'y sont déjà attelé, mais avec des bananes et un éléphant.

Un planteur de bananes se trouve confronté à un problème bien difficile. Comme moyen de transport, il ne dispose que d'un vieil éléphant qui consomme une banane au kilomètre et n'accepte de porter que 1000 bananes au plus sur son dos. Le plus proche marché se trouve à 1000 km de la plantation. Sa production s'élève à 3000 bananes.

Combien de bananes le planteur pourra-t-il porter au maximum au marché?

On en était resté là

Si certains veulent voir les solutions trouvées à l'époque...

[invite2b662c2b]

desole ! snif

[invitefd754499]

Logique69, tu trouveras peut-être cette forme plus claire.

Un certains nombre de forumeurs s'y sont déjà attelé, mais avec des bananes et un éléphant.

Un planteur de bananes se trouve confronté à un problème bien difficile. Comme moyen de transport, il ne dispose que d'un vieil éléphant qui consomme une banane au kilomètre et n'accepte de porter que 1000 bananes au plus sur son dos. Le plus proche marché se trouve à 1000 km de la plantation. Sa production s'élève à 3000 bananes.
Combien de bananes le planteur pourra-t-il porter au maximum au marché?

On en était resté là

Si certains veulent voir les solutions trouvées à l'époque...

Cordialement,

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7b22f38d]

Si l'éléphant atteint une vitesse proche de celle de la lumière alors en 1 seconde il aura parcouru.....

Tout dépend donc de la vitesse de l'éléphant....

[invitefd754499]

Si l'éléphant atteint une vitesse proche de celle de la lumière alors en 1 seconde il aura parcouru.....

Tout dépend donc de la vitesse de l'éléphant....

La vitesse ne change absolument rien, la consommation de l'éléphant ne dépendant que de la distance qu'il parcourt.

[Sofia-d]

Voici une démonstration générale de la solution :

-1ère affirmation :
Pour optimiser le nombre de pommes à l'arrivée, le chameau devra être chargé au max pour chaque aller-retour (soit 1000 pommes).

-2nd affirmation :
Etant donné que le nombre de pommes total est de 3000, le chameau aura besoin de faire au moins 3 aller-retours. La solution devra utiliser 3 aller-retours pour minimiser la distance parcourue et donc le nombre de pommes mangées par le chameau.

1er aller-retour :
On charge le chameau de 1000 pommes pour parcourir une distance x. A la distance x, il dépose 1000-2x pommes car il a besoin de consommer 2x pommes pour son aller-retour.

2ème aller-retour :
On recharge le chameau de 1000 pommes pour parcourir une distance y (avec y>x). Il reste donc au point de départ 1000 pommes.
A son arrivée au point x, il aura consommé x pommes et il se recharge avec le stock de pommes déposé au 1er aller-retour afin que son chargement soit de 1000 pommes pour parcourir la distance restante de x à y (distance=y-x). Pour faire l'aller-retour de x à y, il aura consommé 2(y-x) pommes et donc à y il dépose 1000-2(y-x) pommes afin de ne plus avoir de pommes lors de son retour au point x. Arrivé à x lors du retour, il n'a donc plus de pommes : il recharge x pommes avec le stock de pommes restantes pour pouvoir finir le retour jusqu'au point de départ. Il restera donc au point x : 1000-2x-2x=1000-4x.
Résumé :
-au point x il y a 1000-4x pommes déposées
-au point y il y a 1000-2(y-x) pommes déposées.

3ème aller-retour :
Le chameau charge les 1000 pommes restantes.
-Arrivé au point x : il aura consommé x pommes. Il doit donc se recharger de x pommes grâce au stock de pommes déposées au point x afin qu'il continue son chemin avec une charge max de 1000. Il restera donc au point x une somme S=1000-4x-x=1000-5x. En toute logique, pour ne pas perdre de pommes, S doit être égale à 0 afin que le chameau parte chargé de 1000 pommes sans en laisser. Donc S=1000-5x=0 d'où x= 200. Le chameau poursuit son chemin vers le point y.
-Arrivé au point y : il aura alors consommé y-x pommes et ne sera chargé que de 1000-(y-x). Il se recharge de pommes du stock déposé précedemment au point y afin de compléter son chargement à 1000 pommes pour finir son parcours. Pour ne pas perdre de pommes au point y, il faudra que le nombre de pommes prises (y-x) pour compléter la charge à 1000 soit égal exactement au nombre de pommes déposées précedemment (càd, 1000-2(y-x)).
Donc y-x=1000-2(y-x)
<=> 3(y-x)=1000
<=> y-x=1000/3
Or x=200 km
<=> y-200=333,33
<=> y=533,33 km

-Chargé de 1000 pommes au point y=533,33 km, le chameau poursuit son chemin jusqu'à l'arrivée (à 1000 km du départ), il consommera donc du point y au point d'arrivée 1000-533,33=466,66 pommes.

CONCLUSION
Le chameau arrive à destination avec 1000-466,66 pommes soit 533,33 pommes.

LE CHAMEAU TRANSPORTERA AU MAX 533,33 POMMES.

(démontré par mon papa )

[b@z66]

En fait, dans cette "énigme", le "truc" est de considérer que, quel que soit l'objectif que l'on veuille faire atteindre en terme de distance parcourue par l'animal, il existe toujours une façon d'optimiser en faisant en sorte que tous les voyages aller-retours ou allers seulement se fasse "à plein", c'est à dire en faisant que la bête est la charge maximale à chaque nouveau départ: 1000. Cela s'impose donc par le fait que chacun des dépôts que la bête se fait en cours de route doit être un multiple de 1000.

[Sofia-d]

Comment ça? Il ne faut pas oublier que quand le chameau est chargé de 1000 pommes, il en consommera une pour chaque km parcourue. Donc son dépôt sera 1000-"le nombre de km parcourue(s)" et en + il lui en faut autant pour le retour.

(rappel : multiple de 1000=1000xn)

[b@z66]

Comment ça? Il ne faut pas oublier que quand le chameau est chargé de 1000 pommes, il en consommera une pour chaque km parcourue. Donc son dépôt sera 1000-"le nombre de km parcourue(s)" et en + il lui en faut autant pour le retour.

(rappel : multiple de 1000=1000xn)

Pas de problème, cela n'est pas en contradiction avec mon explication: j'ai bien précisé que le chameau devait être chargé au maximum de sa charge au départ de chaque voyage. Quant aux dépôts qu'il doit se confectionner pour optimiser et avoir toujours des charges initiales de 1000, je vois pas en quoi ma précédente remarque est si choquante pour toi.

PS: les dépôts successifs du chameau sont 3000(départ du problème), 2000 et 1000.

[b@z66]

Pas de problème, cela n'est pas en contradiction avec mon explication: j'ai bien précisé que le chameau devait être chargé au maximum de sa charge au départ de chaque voyage. Quant aux dépôts qu'il doit se confectionner pour optimiser et avoir toujours des charges initiales de 1000, je vois pas en quoi ma précédente remarque est si choquante pour toi.

PS: les dépôts successifs du chameau sont 3000(départ du problème), 2000 et 1000.

PS2: à la différence de ton père, j'ai partagé le parcours en 3 tronçons séparé chacun par un point de dépôt. J'ai imaginé le chameau faisant d'abord des allers-retours(2 aller-retours + un aller nécessairement pour les 3000 pommes initiales) sur le premier tronçon afin de se confectionner un nouveau dépôt et ensuite refaisant de même sur le deuxième tronçon(1 aller-retour et un aller pour 2000 pommes) mais sans plus jamais revenir sur le tronçon précédent, et ensuite refaisant de même pour le troisième tronçon(plus qu'un aller avec 1000 pommes) mais sans plus jamais revenir sur les deux précédents tronçons. A chaque fois(sauf sur le dernier tronçon), la consommation totales de pommes sur chaque tronçon particulier est de 1000 pommes. Sachant combien de parcours(5 et 3 respectivement) on fait sur les deux premiers tronçons, on en déduit la longueur de chacun d'eux.

[b@z66]

Tiens, une petite interrogation pour voir si tous le monde ici a compris tous les aspects du problème. Quelle est la réponse au problème si le nombre de pommes(ou de bananes) disponible au départ est de 2999 ou de 3001? J'ai déjà ma petite idée mais je voudrais avoir une confirmation.


PS: bien sûr, on considère que la bête a le droit de manger des fractions de pommes(ou bananes).

[invitebfa2cc38]

J'y repond kan meme car com tu parait etre assez fier de toi Monsieur Alexandre, tora o moin suciter l'interet de quelqu'un: de moi!!
donc ;deja, j'ai plusieurs solution:
1) Une fois arrivé a Damas, primo, il arrive avec zero pomme car il les a ttes mangées durant son voyage, et de plus, on ne peut meme pas envisager kil aye chercher les 2ooo autes car pour faire le retour Damas -> Le Caire , il n'aurait pas de koi manger.
2) Je ne sait pas d'où viennent tes pommes mais je croi qu'en plein desert, en tous cas, elles n'auraient pas bien supportées le voyage.
3)...

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JPL, modérateur

[invite4e8412ad]

La solution ne recquiert pas un raisonnement réaliste mais mathématique Et comme il est dit sur le sujet déjà consacré à cette énigme, la réponse est bien 533 (CQFD).

Maintenant il est clair que comme tout raisonnement mathématique appliqué à une situation physique, il ne prend pas en compte les contraintes extérieurs intrinsèques au contexte.

[invite2b662c2b]

moi c'est 534
mais je n'abandonne aucune pomme j'en utilise une a un moment pour avancer de 1/3 de km, histoire que des arrive a destination le chameau ne se reboulotte pas une autre pomme.

[invitec712cafa]

On peut m'expliquer la réponse?
Car moi je suis d'accord avec Pénélopiade.
Le chameau a besoin de 1000 pommes pour manger à chaque aller.
Or il ne peut pas en porter plus.
A moins que le bonhomme à coté en porte un peu et qu'il charger le chameau au fur et à mesure de la traversée, mais on à pas dis que l'on pouvait faire une chose de ce genre.

[invite533a42a8]

l'idée est de faire des aller et retours en déposant les tas de pomme au fur et à mesure de la progression en direction du marché.

[invitec712cafa]

premier essais avec mon chameau : j'arrive avec 0 pomme à la fin .
Bon je suis de l'autre coté, mais c'est pas très lucratif tout ca lol.
Je vais faire de nouveaux essais ...

[invite4b9cdbca]

Imagine un cas : ton marchand transporte 1000 pommes sur 1/3 du chemin soit 333 km (je sais plus exactement si c'est un tiers, bref)... et revient en laissant 334 pommes au tiers du chemin...

[invite652b483a]

Je trouve 583 les gars alors si vous avez 533 ce n'est pas le maximum a moins de me le prouver!
Je vous donnerez mon rtésonnement si vous n'êtes pas convaincu!!

[invite0207e1d5]

moi c'est 534
mais je n'abandonne aucune pomme j'en utilise une a un moment pour avancer de 1/3 de km, histoire que des arrive a destination le chameau ne se reboulotte pas une autre pomme.

Tu ne peux pas: pour avancer de 1/3 de km de plus, il te faut faire cette distance 3 fois sur le trajet du milieu, et consommer une pomme de plus, que tu ne peux pas porter car sur ce trajet, le chameau part déjà deux fois chargé à bloc. La pomme supplémentaire il ne peut la charger. Au mieux, solution à la fin, il mangera un dernier tiers de pomme, et les 2 tiers restant ce sera pour le chamelier qui en aura bien besoin après un tel voyage, et il ne pourra pas la vendre car elle est entamée, et ne peut plus qu'être mangée tout de suite, par lui ou par le chameau qui peur se régaler même s'il ne fait pas 666,67 mètres de plus après!

[invitebf46791c]

il arrivera avec 333.3 pommes
on divisera la route en 3 parties alors le chameau transportera 1000pommes pour le 1/3 de la route alors il laissera 333.3 et il reviens et ainsi de suite(parcequ'il mange une pomme par km en aller comme en retour)alors a la fin il va avoir 1333.3pommes et il continuera la route jusqu'a damas avec 1000pommes(il laissera 333.3pommes dans le 1/3 de la route)et ainsi il va arriver a damas avec 333.3 pommes

[invitefe0032b8]

mais il mange une pomme à chaque km parcouru (même au retour)

Je comprend pas, si il doit amener des pommes à Damas alors il n'a plus de pomme à manger au retour

[polo974]

L'astuce consiste à utiliser des dépôts intermédiaires et de bien choisir leurs positions.

Pour transporter plus de 2000 pommes (et jusqu'à 3000), il faut 3 allers et 2 retours, soit 5 pommes par km parcourus.
Avec 5 pommes/km, on fait 200 km pour en consommer 1000.

Du coup on est à 800 km avec 2000 pommes à trimballer.

Pour transporter plus de 1000 pommes (et jusqu'à 2000), il faut 2 allers et 1 retours, soit 3 pommes par km parcourus.
Avec 3 pommes/km, on fait 333.33... km pour en consommer 1000.

Du coup on est à 466.66... km avec 1000 pommes à trimballer.

Pour transporter jusqu'à 1000 pommes, il suffit d'1 aller, soit 1 pomme par km parcourus.

Comme il reste 466.66... km et qu'on dispose de 1000 pommes, il va rester 533.33.. pommes à l'arrivée.

[invitefe0032b8]

Je comprend pas du tout vos raisonnements, le chameau doit parcourir 5x1000km=5000km, il consomme une pomme par km parcouru donc il consommera 5000 pommes, mais comme il y en a seulement 3000 il y a un problème ...

[polo974]

Je comprend pas du tout vos raisonnements, le chameau doit parcourir 5x1000km=5000km, il consomme une pomme par km parcouru donc il consommera 5000 pommes, mais comme il y en a seulement 3000 il y a un problème ...

Prends un papier et un crayon pour faire un dessin, et lit attentivement les explications données (en notant sur le chemin les étapes et à chaque fois ce qu'il reste de pommes).

un aller 200km avec 1000 au départ, 800 à l'arrivée, dépôt de 600 garde 200 pour le retour qu'on fait dans la foulée.
la même chose pour les 1000 suivante: il y en alors 1200 en dépôt.
un dernier aller pour les 1000 dernières, il y a maintenant 600+600+800=2000 pommes à 200km du point de départ, soit 800km de l'arrivée.

un aller 333.33...km avec 1000 au départ, 666.66.. à l'arrivée, dépôt de 333.33... garde 333.33... pour le retour.
un dernier aller pour les 1000 dernières, il y a maintenant 333.33...+666.66...=1000 pommes à 533.33...km du point de départ, soit 466.66...km de l'arrivée.

un aller 466.66...km avec 1000 au départ, il reste 533.33 pommes à l'arrivée!

[inviteec581d0f]

et nooooooooon je ne trouve pas possible qu'il puisse rester 533.33 pommes à l'arrivée c'est impossible !! le chameau n'est pas une calculatrice, il n'a pas un compas et une équerre a la place des dents! donc 533.33 est impossible, il faut qu'il y est un nombre entier de pommes, allez donc couper une pomme de façon à obtenire ces 0.33

Je ne trouve pas cette justification plausible mais c'est que mon avis

c'est soit 533 soit 534 (sachant que le client ne va pas acheter 0.33 pommes... ) de plus

Le chameau ne peut transporter que 1000 pommes à la fois ; mais il mange une pomme à chaque km parcouru (même au retour)

Il Mange une pomme chaque KM, ce qui veut dire que si il a une pomme, il la mange, s'il en a pas, il en mange pas. Pourquoi en conclure que le pauvre dromadaire va mourir sans POMMES??

Mais j'ai trouvé une petite méthode, j'y réfléchis

[invited14c3629]

Je comprend pas, si il doit amener des pommes à Damas alors il n'a plus de pomme à manger au retour

Tu devrais écouter un truc de Beethoven genre :


pomme pomme pomme pomme pomme pomme

[invite3a67fe77]

Je trouve 533 pommes au maximum à l'arrivé.

1000 pommes par voyage maximum.
1 ere kilometre :
on amène 1000 pommes par voyage. 5 aller. 1 pomme par aller.
donc il reste au bout du premier kilometre
1000 pommes + 1000 pommes + 995 pommes.

etc.....
au bout de 200 km .
il reste 2000 pommes. il faut donc maintenant plus que 3 aller. donc 3 pommes utilisées.
etc...
au bout de 333 km
il reste 1001 pommes.
obliger abodonnée 1 pommes. ca vaut pas le coup.
donc 1000 pomes restantes.

resumé on a fait 533km

pour parcourir les 467 km il faut 467 pommes.

il nous reste donc au final 533 pommes

[invite847e14e5]

1er voyage
1000 pommes , laisse 500 pommes au km 250.Retour.
reprend 1000 pommes, laisse 500 pommes au km 250.Retour.
reprend 1000 pommes, arrive au km 250,il lui reste 750 pommes plus les 500+ 500 laissées aux 1er et 2eme voyage soit 1750 pommes.
Il charge 1000 pommes et laisse 500 au km500; retour au km250.
Il charge 750 pommes, arrive au km 500 (il lui reste encore 500p sur le dos) il charge les 500 pommes restantes.Il a donc 1000 pommes sur le dos au km 500 et parcourt donc les 500 derniers kms. A l 'arrivée,il lui reste 500 pommes.