Hôtel de Hilbert et infiniS

[DavianThule95]

Bonjour à tous,

Récemment, j'ai vu une vidéo qui traite de l'infini, en prenant pour exemple l'hôtel de Hilbert :

Dans un hotel, il y a une infinité de chambres, toutes prises. Cependant, un client arrive et souhaite être logé. Le gérant de l'hotel demande alors à tous les clients de se décaler d'une chambre, pour libérer la première.
Plus tard, un bus contenant une infinité de personnes arrive. Le gérant demande à tous les clients de se positionner dans la chambre qui a pour numéro le double de la leur.
Plus tard, une infinité de bus contenant une infinité de personnes arrive. Etc...

Voici ma question :
SI une infinité de vaisseaux spatiaux contenant chacun une infinité de bâteaux, transportant une infinité de bus, eux-même transportant une infinité de personnes arrive à l'hotel, comment le gérant peut-il "gérer" la situation de telle sorte que tout le monde soit logé ?

MErci d'avance.
-----

[Médiat]

Bonjour,

Vous pouvez regarder là : http://forums.futura-sciences.com/ep...ml#post5513675.

Pour votre question précise, il suffit de mettre la personne du bus du bateau du vaisseau dans la chambre et comme cela il reste plein de place dans l'hôtel

[Médiat]

Bonjour,

Je viens de regarder la "vidéo", j'ai abandonné à 1'30", après une erreur commune, qui alimente les confusions usuelles sur l'infini, et une horreur qui n'a même pas l'excuse d'être pédagogique : à déconseiller fortement donc.

[Médiat]

Si on tient absolument à une bijection on peut mettre la personne du bus du bateau du vaisseau dans la chambre :

[A voir en vidéo sur Futura]

[DavianThule95]

Merci pour la réponse.
Je suppose que cette bijection n'est pas sortie de nulle part, je verrais pour chercher moi-même si d'autres questions me viennent.

[Médiat]

Bonjour,

C'est la composition, avec elle-même, de la bijection "bien connue" :

[fregoli]

Le paradoxe tient dans sa formulation:

Dans un hotel, il y a une infinité de chambres, toutes prises

Ben non, si en français on peut le dire, c'est un abus de langage qui est trompeur.

En français, on pourrait aussi dire:
L'infini étant par définition infini, il contient une infinité d'infinis...
ce qui est plus juste.

[Jerem38800]

**** Langage inapproprié ****
Bref, un hôtel composé de chambres infinies, est un infini à lui seul. Partant du principe qu'il est complet et que nous n'avons le droit qu'à une personne par chambre: le fait de rajouter une personne, ou 20000 airbus plein à craquer dans un ensemble infini, ne veut absolument rien dire. 1=1, chambre d'hôtel=chambre d'hôtel, personne=personne. Maintenant, j'ai un hotel composé de chambres infinies, et je veux construire un autre hotel de chambre infinies au même endroit. Expliquez moi comment. C'est pas la même hein....?

[pm42]

Mediat avait tout dit et précisément pourtant...

Ben non, si en français on peut le dire, c'est un abus de langage qui est trompeur.

En français, on pourrait aussi dire:
L'infini étant par définition infini, il contient une infinité d'infinis...
ce qui est plus juste.

Je doute que ce genre de phrases soient plus précises que la formulation initiale et prête moins à confusion. Notamment la tautologie sur "l'infini par définition infini" qui n'est pas ce qu'on a fait de plus rigoureux.

*** Réponse légitime à message modéré ***

Bref, un hôtel composé de chambres infinies, est un infini à lui seul. Partant du principe qu'il est complet et que nous n'avons le droit qu'à une personne par chambre: le fait de rajouter une personne, ou 20000 airbus plein à craquer dans un ensemble infini, ne veut absolument rien dire.

Si, cela veut dire quelque chose de très précis, qui se défini en terme d'injection notamment.

1=1, chambre d'hôtel=chambre d'hôtel, personne=personne.

Une autre tautologie comme au dessus. Le rapport avec le "réfléchissez un peu" est ténu.

Maintenant, j'ai un hotel composé de chambres infinies, et je veux construire un autre hotel de chambre infinies au même endroit. Expliquez moi comment. C'est pas la même hein....?

On ne parlait pas de chambres infinies mais d'un nombre infini de chambres ce qui n'est par pareil. Changer le sujet sans dire comment ni pourquoi n'est pas non plus très rigoureux.

[Jerem38800]

Mediat avait tout dit et précisément pourtant...



Je doute que ce genre de phrases soient plus précises que la formulation initiale et prête moins à confusion. Notamment la tautologie sur "l'infini par définition infini" qui n'est pas ce qu'on a fait de plus rigoureux.


Le ton est assez peu adapté, surtout pour quelqu'un qui parle de pédagogie.


Si, cela veut dire quelque chose de très précis, qui se défini en terme d'injection notamment.


Une autre tautologie comme au dessus. Le rapport avec le "réfléchissez un peu" est ténu.


On ne parlait pas de chambres infinies mais d'un nombre infini de chambres ce qui n'est par pareil. Changer le sujet sans dire comment ni pourquoi n'est pas non plus très rigoureux.

Merci de préciser => un nombre infini de chambres: soit un ensemble infini. As t on besoin d'en dire plus?

[vgondr98]

Bonjour, il y a quelque jour, j'ai visionné une vidéo youtube sur les nombres transfinis https://www.youtube.com/watch?v=kl34kGutU1A
Cette vidéo fait partie de toute une série sur l'infini.

[vgondr98]

A 6 minute et 53 seconde, je crois qu'il répond à la question de davianthule95

[ansset]

avec les nombres transfinis , on s'éloigne du sujet qui était ( je crois ) concentré sur les dénombrables.

[Médiat]

Bonsoir,

Les transfinis commencent à

[ansset]

erreur de ma part !

[Jerem38800]

Bonjour,
L hôtel de Hilbert étant à lui seul un ensemble infini (nb de chambres= 0 > +infini)
Quelqu'un est il de accord avec moi sur l'impertinence de cette théorie?

[Jerem38800]

Bonjour,

Vous pouvez regarder là : http://forums.futura-sciences.com/ep...ml#post5513675.

Pour votre question précise, il suffit de mettre la personne du bus du bateau du vaisseau dans la chambre et comme cela il reste plein de place dans l'hôtel

Bonjour, dans la formule mathématique, comment est déterminée la chambre d'hôtel?

[ansset]

Quelqu'un est il de accord avec moi sur l'impertinence de cette théorie?

Ou est l'impertinence , et de quelle théorie exactement ?

Bonjour, dans la formule mathématique, comment est déterminée la chambre d'hôtel?

par la formule proposée, qui , tu as du le voir utilise des puissances de nb premiers.....ce qui évite les recouvrements.

[Jerem38800]

Ou est l'impertinence , et de quelle théorie exactement ?



par la formule proposée, qui , tu as du le voir utilise des puissances de nb premiers.....ce qui évite les recouvrements.

Pardon je me suis mal exprimé:
Supposons qu'un hôtel (fictif) possède un nombre infini de chambres toutes occupées. Malgré cela, l'hôtelier peut toujours accueillir un nouveau client.

En effet supposons que les chambres soient numérotées par tous les nombres entiers (à partir de 1). Il suffit que l'hôtelier demande à l'occupant de la première chambre de s'installer dans la seconde, à celui de la seconde de s'installer dans la troisième, et ainsi de suite. Les clients déjà logés le restent. La première chambre est libre et peut accueillir le nouveau client.

Ci dessus la description de l'hôtel de Hilbert.

Ci dessous mon report " bête et méchant":
--Numéro de chambre = 1>infini
--Nombre de clients logés= 1>infini
---"Il suffit que l'hôtelier demande à l'occupant de la première chambre de s'installer dans la seconde, à celui de la seconde de s'installer dans la troisième, et ainsi de suite. Les clients déjà logés le restent. La première chambre est libre et peut accueillir le nouveau client."" :
--Chambre 1 libre= infini-1= fini
je reloge 1 personne dans la chambre 1: fini+1 = fini+1 en non pas infini.
selon moi, après je suis ouvert au débat.
merci
d'avance
cdlt Jérémy

[pm42]

En effet supposons que les chambres soient numérotées par tous les nombres entiers (à partir de 1). Il suffit que l'hôtelier demande à l'occupant de la première chambre de s'installer dans la seconde, à celui de la seconde de s'installer dans la troisième, et ainsi de suite. Les clients déjà logés le restent. La première chambre est libre et peut accueillir le nouveau client.

Oui, c'est ce que tout le monde sait, ce que décrit Wikipedia...

--Chambre 1 libre= infini-1= fini
je reloge 1 personne dans la chambre 1: fini+1 = fini+1 en non pas infini.
selon moi, après je suis ouvert au débat.

Je doute que ce genre d'arithmétique sur l'infini soit cohérente.

[ansset]

effectivement , mais c'est ça qui n'a pas de sens :

--Chambre 1 libre= infini-1= fini

[Jerem38800]

effectivement , mais c'est ça qui n'a pas de sens :

C'est à dire?

[ansset]

je viens de citer ta formulation qui n'a pas de sens dans mon message.
d'où sort infini-1=fini ?

[Jerem38800]

je viens de citer ta formulation qui n'a pas de sens dans mon message.
d'où sort infini-1=fini ?

De nul part, c'est juste ce que je constate, dans le sens où "En effet supposons que les chambres soient numérotées par tous les nombres entiers (à partir de 1). Il suffit que l'hôtelier demande à l'occupant de la première chambre de s'installer dans la seconde, à celui de la seconde de s'installer dans la troisième, et ainsi de suite. Les clients déjà logés le restent. La première chambre est libre et peut accueillir le nouveau client."

L hôtel est donc égale à N
Pour faire de la place, on libère la chambre 1,
Soit N-1. Par conséquent N-1 n est plus un ensemble infini NON?

[Médiat]

Pour faire de la place, on libère la chambre 1,
Soit N-1. Par conséquent N-1 n est plus un ensemble infini NON?

Ben si, l'hôtel moins la première chambre est toujours infini

[Jerem38800]

Ben si, l'hôtel moins la première chambre est toujours infini

Je suis d accord avec ton raisonnement, on partirait simplement de la chambre numéro 2 en tendant vers l infini.

[Jerem38800]

Ben si, l'hôtel moins la première chambre est toujours infini

Le fait d'être d'accord avec votre raisonnement suffit il?
je suis d'accord sur le principe, mais je pensais vous faire réagir sur N= [2:infini].

[ansset]

le Boss se fera un plaisir de vous répondre.

[Médiat]

Le fait d'être d'accord avec votre raisonnement suffit il?

En général, oui

je pensais vous faire réagir sur N= [2:infini].

Ce n'est pas ce qu'il y a d'écrit dans le message précédent, qui était correct, alors que N= [2:infini] est faux (si on veut lui donner un sens)

[Garion]

Bonjour à tous,

Récemment, j'ai vu une vidéo qui traite de l'infini, en prenant pour exemple l'hôtel de Hilbert :

Dans un hotel, il y a une infinité de chambres, toutes prises. Cependant, un client arrive et souhaite être logé. Le gérant de l'hotel demande alors à tous les clients de se décaler d'une chambre, pour libérer la première.
Plus tard, un bus contenant une infinité de personnes arrive. Le gérant demande à tous les clients de se positionner dans la chambre qui a pour numéro le double de la leur.
Plus tard, une infinité de bus contenant une infinité de personnes arrive. Etc...

Voici ma question :
SI une infinité de vaisseaux spatiaux contenant chacun une infinité de bâteaux, transportant une infinité de bus, eux-même transportant une infinité de personnes arrivent à l'hotel, comment le gérant peut-il "gérer" la situation de telle sorte que tout le monde soit logé ?

MErci d'avance.

Pour revenir à la question initiale et si je me souviens bien de mes cours sur le sujet, il y a déjà 25 ans (sic !!!), dés qu'une infinité de bus contenant une infinité de personne arrivent, le gérant n'a déjà plus de solution (on ne peut pas trouver de bijection entre un infinis dénombrable et un infini non dénombrable).
Donc la question qui pousse le concept encore plus loin est encore moins gérable.
Mais bon,, ma mémoire peut me trahir.
PS : Je ne comprend toujours pas pourquoi j'ai passé un trimestre à étudier ces infinis en licence d'informatique, je ne vois vraiment pas d'application utile .