Répondre à la discussion
Page 1 sur 2 1 DernièreDernière
Affichage des résultats 1 à 30 sur 32

Hôtel de Hilbert et infiniS



  1. #1
    DavianThule95

    Hôtel de Hilbert et infiniS


    ------

    Bonjour à tous,

    Récemment, j'ai vu une vidéo qui traite de l'infini, en prenant pour exemple l'hôtel de Hilbert :

    Dans un hotel, il y a une infinité de chambres, toutes prises. Cependant, un client arrive et souhaite être logé. Le gérant de l'hotel demande alors à tous les clients de se décaler d'une chambre, pour libérer la première.
    Plus tard, un bus contenant une infinité de personnes arrive. Le gérant demande à tous les clients de se positionner dans la chambre qui a pour numéro le double de la leur.
    Plus tard, une infinité de bus contenant une infinité de personnes arrive. Etc...

    Voici ma question :
    SI une infinité de vaisseaux spatiaux contenant chacun une infinité de bâteaux, transportant une infinité de bus, eux-même transportant une infinité de personnes arrive à l'hotel, comment le gérant peut-il "gérer" la situation de telle sorte que tout le monde soit logé ?

    MErci d'avance.

    -----
    Je dis ça je dis rien mais j'le dis quand même.

  2. Publicité
  3. #2
    Médiat

    Re : Hôtel de Hilbert et infiniS

    Bonjour,

    Vous pouvez regarder là : http://forums.futura-sciences.com/ep...ml#post5513675.

    Pour votre question précise, il suffit de mettre la personne du bus du bateau du vaisseau dans la chambre et comme cela il reste plein de place dans l'hôtel
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  4. #3
    Médiat

    Re : Hôtel de Hilbert et infiniS

    Bonjour,

    Je viens de regarder la "vidéo", j'ai abandonné à 1'30", après une erreur commune, qui alimente les confusions usuelles sur l'infini, et une horreur qui n'a même pas l'excuse d'être pédagogique : à déconseiller fortement donc.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  5. #4
    Médiat

    Re : Hôtel de Hilbert et infiniS

    Si on tient absolument à une bijection on peut mettre la personne du bus du bateau du vaisseau dans la chambre :

    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    DavianThule95

    Re : Hôtel de Hilbert et infiniS

    Merci pour la réponse.
    Je suppose que cette bijection n'est pas sortie de nulle part, je verrais pour chercher moi-même si d'autres questions me viennent.
    Je dis ça je dis rien mais j'le dis quand même.

  8. #6
    Médiat

    Re : Hôtel de Hilbert et infiniS

    Bonjour,

    C'est la composition, avec elle-même, de la bijection "bien connue" :
    Dernière modification par Médiat ; 30/06/2016 à 12h29.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  9. Publicité
  10. #7
    fregoli

    Re : Hôtel de Hilbert et infiniS

    Le paradoxe tient dans sa formulation:

    Dans un hotel, il y a une infinité de chambres, toutes prises

    Ben non, si en français on peut le dire, c'est un abus de langage qui est trompeur.

    En français, on pourrait aussi dire:
    L'infini étant par définition infini, il contient une infinité d'infinis...
    ce qui est plus juste.
    Une allumette peut aussi faire déborder le vase...

  11. #8
    Jerem38800

    Re : Hôtel de Hilbert et infiniS

    **** Langage inapproprié ****
    Bref, un hôtel composé de chambres infinies, est un infini à lui seul. Partant du principe qu'il est complet et que nous n'avons le droit qu'à une personne par chambre: le fait de rajouter une personne, ou 20000 airbus plein à craquer dans un ensemble infini, ne veut absolument rien dire. 1=1, chambre d'hôtel=chambre d'hôtel, personne=personne. Maintenant, j'ai un hotel composé de chambres infinies, et je veux construire un autre hotel de chambre infinies au même endroit. Expliquez moi comment. C'est pas la même hein....?
    Dernière modification par Médiat ; 11/11/2016 à 09h23.

  12. #9
    pm42

    Re : Hôtel de Hilbert et infiniS

    Mediat avait tout dit et précisément pourtant...

    Citation Envoyé par fregoli Voir le message
    Ben non, si en français on peut le dire, c'est un abus de langage qui est trompeur.

    En français, on pourrait aussi dire:
    L'infini étant par définition infini, il contient une infinité d'infinis...
    ce qui est plus juste.
    Je doute que ce genre de phrases soient plus précises que la formulation initiale et prête moins à confusion. Notamment la tautologie sur "l'infini par définition infini" qui n'est pas ce qu'on a fait de plus rigoureux.

    *** Réponse légitime à message modéré ***
    Citation Envoyé par Jerem38800 Voir le message
    Bref, un hôtel composé de chambres infinies, est un infini à lui seul. Partant du principe qu'il est complet et que nous n'avons le droit qu'à une personne par chambre: le fait de rajouter une personne, ou 20000 airbus plein à craquer dans un ensemble infini, ne veut absolument rien dire.
    Si, cela veut dire quelque chose de très précis, qui se défini en terme d'injection notamment.

    Citation Envoyé par Jerem38800 Voir le message
    1=1, chambre d'hôtel=chambre d'hôtel, personne=personne.
    Une autre tautologie comme au dessus. Le rapport avec le "réfléchissez un peu" est ténu.

    Citation Envoyé par Jerem38800 Voir le message
    Maintenant, j'ai un hotel composé de chambres infinies, et je veux construire un autre hotel de chambre infinies au même endroit. Expliquez moi comment. C'est pas la même hein....?
    On ne parlait pas de chambres infinies mais d'un nombre infini de chambres ce qui n'est par pareil. Changer le sujet sans dire comment ni pourquoi n'est pas non plus très rigoureux.
    Dernière modification par Médiat ; 11/11/2016 à 09h25.

  13. #10
    Jerem38800

    Re : Hôtel de Hilbert et infiniS

    Citation Envoyé par pm42 Voir le message
    Mediat avait tout dit et précisément pourtant...



    Je doute que ce genre de phrases soient plus précises que la formulation initiale et prête moins à confusion. Notamment la tautologie sur "l'infini par définition infini" qui n'est pas ce qu'on a fait de plus rigoureux.


    Le ton est assez peu adapté, surtout pour quelqu'un qui parle de pédagogie.


    Si, cela veut dire quelque chose de très précis, qui se défini en terme d'injection notamment.


    Une autre tautologie comme au dessus. Le rapport avec le "réfléchissez un peu" est ténu.


    On ne parlait pas de chambres infinies mais d'un nombre infini de chambres ce qui n'est par pareil. Changer le sujet sans dire comment ni pourquoi n'est pas non plus très rigoureux.
    Merci de préciser => un nombre infini de chambres: soit un ensemble infini. As t on besoin d'en dire plus?

  14. #11
    vgondr98

    Re : Hôtel de Hilbert et infiniS

    Bonjour, il y a quelque jour, j'ai visionné une vidéo youtube sur les nombres transfinis https://www.youtube.com/watch?v=kl34kGutU1A
    Cette vidéo fait partie de toute une série sur l'infini.
    Dernière modification par JPL ; 11/11/2016 à 12h35. Motif: Activation du lien

  15. #12
    vgondr98

    Re : Hôtel de Hilbert et infiniS

    A 6 minute et 53 seconde, je crois qu'il répond à la question de davianthule95

  16. Publicité
  17. #13
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Hôtel de Hilbert et infiniS

    avec les nombres transfinis , on s'éloigne du sujet qui était ( je crois ) concentré sur les dénombrables.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  18. #14
    Médiat

    Re : Hôtel de Hilbert et infiniS

    Bonsoir,

    Les transfinis commencent à
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  19. #15
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Hôtel de Hilbert et infiniS

    erreur de ma part !
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  20. #16
    Jerem38800

    Re : Hôtel de Hilbert et infiniS

    Bonjour,
    L hôtel de Hilbert étant à lui seul un ensemble infini (nb de chambres= 0 > +infini)
    Quelqu'un est il de accord avec moi sur l'impertinence de cette théorie?

  21. #17
    Jerem38800

    Re : Hôtel de Hilbert et infiniS

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Bonjour,

    Vous pouvez regarder là : http://forums.futura-sciences.com/ep...ml#post5513675.

    Pour votre question précise, il suffit de mettre la personne du bus du bateau du vaisseau dans la chambre et comme cela il reste plein de place dans l'hôtel
    Bonjour, dans la formule mathématique, comment est déterminée la chambre d'hôtel?

  22. #18
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Hôtel de Hilbert et infiniS

    Citation Envoyé par Jerem38800 Voir le message
    Quelqu'un est il de accord avec moi sur l'impertinence de cette théorie?
    Ou est l'impertinence , et de quelle théorie exactement ?

    Bonjour, dans la formule mathématique, comment est déterminée la chambre d'hôtel?
    par la formule proposée, qui , tu as du le voir utilise des puissances de nb premiers.....ce qui évite les recouvrements.
    Dernière modification par ansset ; 13/11/2016 à 16h20.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  23. Publicité
  24. #19
    Jerem38800

    Re : Hôtel de Hilbert et infiniS

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    Ou est l'impertinence , et de quelle théorie exactement ?



    par la formule proposée, qui , tu as du le voir utilise des puissances de nb premiers.....ce qui évite les recouvrements.
    Pardon je me suis mal exprimé:
    Supposons qu'un hôtel (fictif) possède un nombre infini de chambres toutes occupées. Malgré cela, l'hôtelier peut toujours accueillir un nouveau client.

    En effet supposons que les chambres soient numérotées par tous les nombres entiers (à partir de 1). Il suffit que l'hôtelier demande à l'occupant de la première chambre de s'installer dans la seconde, à celui de la seconde de s'installer dans la troisième, et ainsi de suite. Les clients déjà logés le restent. La première chambre est libre et peut accueillir le nouveau client.

    Ci dessus la description de l'hôtel de Hilbert.

    Ci dessous mon report " bête et méchant":
    --Numéro de chambre = 1>infini
    --Nombre de clients logés= 1>infini
    ---"Il suffit que l'hôtelier demande à l'occupant de la première chambre de s'installer dans la seconde, à celui de la seconde de s'installer dans la troisième, et ainsi de suite. Les clients déjà logés le restent. La première chambre est libre et peut accueillir le nouveau client."" :
    --Chambre 1 libre= infini-1= fini
    je reloge 1 personne dans la chambre 1: fini+1 = fini+1 en non pas infini.
    selon moi, après je suis ouvert au débat.
    merci
    d'avance
    cdlt Jérémy

  25. #20
    pm42

    Re : Hôtel de Hilbert et infiniS

    Citation Envoyé par Jerem38800 Voir le message
    En effet supposons que les chambres soient numérotées par tous les nombres entiers (à partir de 1). Il suffit que l'hôtelier demande à l'occupant de la première chambre de s'installer dans la seconde, à celui de la seconde de s'installer dans la troisième, et ainsi de suite. Les clients déjà logés le restent. La première chambre est libre et peut accueillir le nouveau client.
    Oui, c'est ce que tout le monde sait, ce que décrit Wikipedia...

    Citation Envoyé par Jerem38800 Voir le message
    --Chambre 1 libre= infini-1= fini
    je reloge 1 personne dans la chambre 1: fini+1 = fini+1 en non pas infini.
    selon moi, après je suis ouvert au débat.
    Je doute que ce genre d'arithmétique sur l'infini soit cohérente.

  26. #21
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Hôtel de Hilbert et infiniS

    effectivement , mais c'est ça qui n'a pas de sens :
    Citation Envoyé par Jerem38800 Voir le message
    --Chambre 1 libre= infini-1= fini
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  27. #22
    Jerem38800

    Re : Hôtel de Hilbert et infiniS

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    effectivement , mais c'est ça qui n'a pas de sens :
    C'est à dire?

  28. #23
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Hôtel de Hilbert et infiniS

    je viens de citer ta formulation qui n'a pas de sens dans mon message.
    d'où sort infini-1=fini ?
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  29. #24
    Jerem38800

    Re : Hôtel de Hilbert et infiniS

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    je viens de citer ta formulation qui n'a pas de sens dans mon message.
    d'où sort infini-1=fini ?
    De nul part, c'est juste ce que je constate, dans le sens où "En effet supposons que les chambres soient numérotées par tous les nombres entiers (à partir de 1). Il suffit que l'hôtelier demande à l'occupant de la première chambre de s'installer dans la seconde, à celui de la seconde de s'installer dans la troisième, et ainsi de suite. Les clients déjà logés le restent. La première chambre est libre et peut accueillir le nouveau client."

    L hôtel est donc égale à N
    Pour faire de la place, on libère la chambre 1,
    Soit N-1. Par conséquent N-1 n est plus un ensemble infini NON?

  30. Publicité
  31. #25
    Médiat

    Re : Hôtel de Hilbert et infiniS

    Citation Envoyé par Jerem38800 Voir le message
    Pour faire de la place, on libère la chambre 1,
    Soit N-1. Par conséquent N-1 n est plus un ensemble infini NON?
    Ben si, l'hôtel moins la première chambre est toujours infini
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  32. #26
    Jerem38800

    Re : Hôtel de Hilbert et infiniS

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Ben si, l'hôtel moins la première chambre est toujours infini
    Je suis d accord avec ton raisonnement, on partirait simplement de la chambre numéro 2 en tendant vers l infini.

  33. #27
    Jerem38800

    Re : Hôtel de Hilbert et infiniS

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Ben si, l'hôtel moins la première chambre est toujours infini
    Le fait d'être d'accord avec votre raisonnement suffit il?
    je suis d'accord sur le principe, mais je pensais vous faire réagir sur N= [2:infini].

  34. #28
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Hôtel de Hilbert et infiniS

    le Boss se fera un plaisir de vous répondre.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  35. #29
    Médiat

    Re : Hôtel de Hilbert et infiniS

    Citation Envoyé par Jerem38800 Voir le message
    Le fait d'être d'accord avec votre raisonnement suffit il?
    En général, oui
    Citation Envoyé par Jerem38800 Voir le message
    je pensais vous faire réagir sur N= [2:infini].
    Ce n'est pas ce qu'il y a d'écrit dans le message précédent, qui était correct, alors que N= [2:infini] est faux (si on veut lui donner un sens)
    Dernière modification par Médiat ; 16/11/2016 à 20h52.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  36. #30
    Garion

    Re : Hôtel de Hilbert et infiniS

    Citation Envoyé par DavianThule95 Voir le message
    Bonjour à tous,

    Récemment, j'ai vu une vidéo qui traite de l'infini, en prenant pour exemple l'hôtel de Hilbert :

    Dans un hotel, il y a une infinité de chambres, toutes prises. Cependant, un client arrive et souhaite être logé. Le gérant de l'hotel demande alors à tous les clients de se décaler d'une chambre, pour libérer la première.
    Plus tard, un bus contenant une infinité de personnes arrive. Le gérant demande à tous les clients de se positionner dans la chambre qui a pour numéro le double de la leur.
    Plus tard, une infinité de bus contenant une infinité de personnes arrive. Etc...

    Voici ma question :
    SI une infinité de vaisseaux spatiaux contenant chacun une infinité de bâteaux, transportant une infinité de bus, eux-même transportant une infinité de personnes arrivent à l'hotel, comment le gérant peut-il "gérer" la situation de telle sorte que tout le monde soit logé ?

    MErci d'avance.
    Pour revenir à la question initiale et si je me souviens bien de mes cours sur le sujet, il y a déjà 25 ans (sic !!!), dés qu'une infinité de bus contenant une infinité de personne arrivent, le gérant n'a déjà plus de solution (on ne peut pas trouver de bijection entre un infinis dénombrable et un infini non dénombrable).
    Donc la question qui pousse le concept encore plus loin est encore moins gérable.
    Mais bon,, ma mémoire peut me trahir.
    PS : Je ne comprend toujours pas pourquoi j'ai passé un trimestre à étudier ces infinis en licence d'informatique, je ne vois vraiment pas d'application utile .
    Dernière modification par Garion ; 20/11/2016 à 19h49.

Page 1 sur 2 1 DernièreDernière

Discussions similaires

  1. Hilbert Hotel
    Par bluemark dans le forum Epistémologie et Logique (archives)
    Réponses: 114
    Dernier message: 29/02/2016, 10h46
  2. Actualité - On a réalisé un hôtel de Hilbert quantique infini
    Par V5bot dans le forum Commentez les actus, dossiers et définitions
    Réponses: 14
    Dernier message: 12/11/2015, 05h57
  3. L'hôtel infini de Hilbert
    Par GradJ dans le forum Science ludique : la science en s'amusant
    Réponses: 15
    Dernier message: 01/05/2013, 19h36
  4. Les infinis
    Par Deeprod dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 13
    Dernier message: 12/06/2007, 19h35
  5. — infinis
    Par Naoli dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 26
    Dernier message: 11/02/2004, 15h26