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Ensemble des triangles

  1. Merlin95

    Date d'inscription
    octobre 2015
    Messages
    661

    Re : Ensemble des triangles

    Citation Envoyé par Juzo Voir le message
    Il faudrait ajouter le triangle [(0;1),(0,1)] qui ne respecte plus notre définition car [OA] et [OB] sont les deux plus petits côtés.
    Je ne comprends pas ce passage : [OA] et [OB] sont les deux plus petits côtés du triangle [(0;1),(0,1)] ?
    Plus globalement, la proposition de ansset est étrangère aux fait qu'on parle des plus grandes longueurs du triangle.
    Un même triangle peut correspondre deux éléments définis : ([OA], [OB]) et ([OB], [OA]), on ne raisonne donc pas seulement sur des triangles mais sur une manière particulière de les représenter.

    Même problème pour passer de [(0;16); (14;3)] à [(0;18),(13;2)]
    Il faudrait ajouter [(0,2);(-1;-1)] qui ne respecte plus la définition.
    Pourriez-vous préciser de quelle définition vous parlez ? Celle incluant la considération que vecteurs représentent les cotés de plus grandes longueurs du triangle ? Je ne crois pas que cela fasse partie de la définition proposée (qui n'est pas exactement celle d'un triangle) mais de cette nouvelle considération que vous avez ajouté.

    -----

    Dernière modification par Merlin95 ; 05/07/2017 à 14h03.
     


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  2. ansset

    Date d'inscription
    novembre 2009
    Localisation
    Fresnes
    Âge
    57
    Messages
    24 061

    Re : Ensemble des triangles

    effectivement, OA et OB sont des vecteurs , pas simplement des longueurs.
    tous les triangles ont un point commun O.
    les vecteurs OA ( ou OB ) ne sont pas forcement sur l'axe des abscisses.
    visuellement, supposons un grand triangle.(OA,OB) et un plus petit triangle.(OA',OB')
    l'addition consiste à "translater" les points A et B respectivement de OA' et OB' dans le plan.

    je me suis mal exprimé en parlant des triangles équilatéraux, je voulais dire quand ils étaient homothétiques.
    en substance, je me suis plus penché sur les propriétés mathématiques que l'ont pouvait obtenir que sur une "pertinence" géométrique ( la surface de la somme n'est pas la somme des surfaces par exemple ).

    on peut étendre en prenant les vecteurs OA et OB dans l'espace et proposer les produit vectoriel des vecteurs comme opérateur de multiplication.
    il est distributif par rapport à l'addition ( c'est pas mal )
    mais anti-symétrique contrairement à l'addition et non associatif malheureusement.
    de surcroit, il fait intervenir le sin des angles et les longueurs des cotés ont de forte chance de ne plus être algébriques ( démarche initiale d'Iharmed )
    Dernière modification par ansset ; 05/07/2017 à 14h53.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
     

  3. Juzo

    Date d'inscription
    janvier 2016
    Messages
    410

    Re : Ensemble des triangles

    Citation Envoyé par Merlin
    Je ne comprends pas ce passage : [OA] et [OB] sont les deux plus petits côtés du triangle [(0;1),(0,1)]
    Je voulais dire le triangle [(0;1),(1,0)], dont le troisième côté a pour longueur racine de 2.

    Citation Envoyé par Merlin95
    Pourriez-vous préciser de quelle définition vous parlez ? Celle incluant la considération que vecteurs représentent les cotés de plus grandes longueurs du triangle ? Je ne crois pas que cela fasse partie de la définition proposée (qui n'est pas exactement celle d'un triangle) mais de cette nouvelle considération que vous avez ajouté
    C'était bien selon cette considération que j'ai ajoutée.

    L'absence de cette convention (ou d'une autre valable) me paraît problématique, car je n'ai pas compris par exemple comment on ajoute le triangle de longueurs 5,4,2 dans le sens horaire avec la technique proposée par ansset.

    Citation Envoyé par ansset
    l'addition consiste à "translater" les points A et B respectivement de OA' et OB' dans le plan
    Un triangle comme celui de longueurs 5,4,2 dans le sens horaire n'a pas de position définie dans le plan, or on a besoin de cette position pour faire des translations. C'est pourquoi je pensais qu'il fallait prendre une convention en ce sens, idem sur comment on place O, A et B.
    Les fleurs du cerisier rêvent en blanc les fruits qu'elles ne verront jamais
     


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