Spé Maths Terminale S

[invite787dfb08]

Bonjours

J'ouvre ce fil suite à une discussion sur un autre concernant la spe maths. Je posterai mes résumé et méthodes de spe, en espérant que certains d'entre vous en feront autant. Ca pourrait permettre à pas mal de monde de suivre un peu plus, et pourquoi pas de concurrencer un peu Zweig qui risque d'avoir le monopole des sujets de spe sur ce forum .
N'importe qu'elle technique est la bienvenu, car beaucoup d'exo d'arithmétiques sont à résoudre selon une certaine méthode. Donc merci d'envoyer tout ce que vous jugez utile, sans pour autant copier le cours (on a tous le même, et au pire, il y en a plein sur internet...)

Merci de l'aide

[invite787dfb08]

DIVISIBILITE

RESOLUTION DES EXERCICES LES PLUS COURANTS

Pas eu le temps de taper sur ordi ni en tex. Je pense que c'est quand même lisible ^^

++

[invite2220c077]

Pour ceux et celles qui voudraient aller plus loin en Arithmétique, je ne peux que leur conseiller cet excellent cours avec plus de 150 exercices de haut-vol corrigés !

[invitea250c65c]

Bonsoir,

Très bonne idée ! Il y a tellement de types d'exos en spé maths qu'à mon avis ca servira a tout le monde.

Un petit quelque chose sur les congruences pour déterminer le reste de la division euclidienne d'un grand nombre par un autre nombre : http://www.imagup.info/images/06/119...gruences_1.jpg .
C'est assez classique mais comme personne ne l'a encore posté j'en profite .

Si j'ai d'autres idées je poste ca ici.

A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite787dfb08]

Pour ce qui est du reste d'un grand nombre ; je procède pas exactement pareil.

ex : 3174^249, en travaillant modulo 11

on sait que 3174 congrue 6 modulo 11

on recherche donc des 6^n dans les premiers n qui congruent à 1 modulo 11

on arrive vite à 6^10 congrue 1 mod 11 (cet exemple est bourrin, d'habitude n est plsu petit ...)

donc comme 3174 congrue 6 mod 11
3174^249 congrue 6^249 mod 11

6^249 = (6^10)^20 + (6^10)^4 + 6^9
donc 6^249 congrue 6^9 donc congrue 2 mod 11

donc 3174^249 congrue 2 mod 11

il s'agit en fait au début de lister les congruences des premiers 6^n pour en trouver un qui congrue à 1, et exprimer ensuite le grand nombre que l'on étudie en fonction de celui la...

[invite2220c077]

DIVISIBILITE - CRITERES DE DIVISIBILITE :

Dans ce qui suit, on considèrera des nombres écrits en base a. Supposons que nous cherchions un critère de divisibilité par un nombre entier b, et que nous ayons trouvé un entier n tel que b divise .
Soit alors un entier N écrit en base a, et soient , les nombres obtenus en découpant l'écriture du nombre N en tranches de n chiffres à partir de la droite. Nous avons alors le théorème suivant :

Théorème des critères de divisibilité :

N est divisible par b si et seulement si est divisible par b.

[invite787dfb08]

CONGRUENCE

Déterminer une inconnue dans une congruence

Déterminer des restes avec des puissances

Montrer une divisibilité

Y'en aura d'autre sur la congruence je pense ^^
Zweig merci pour le lien vers le cours, j'en avais un qui est quand même moins complet, je le rajoute (ça peut aider pour les maths aussi) :

http://xmaths.free.fr/TS/cours/index.php

++

[invite787dfb08]

DIVISION EUCLIDIENNE

C'est assez incomplet, si quelqu'un pouvait apporter des choses... Avec ça j'arrive pas à faire beaucoup d'exos...

[inviteec581d0f]

Discussion Importante faudrait qu'elle soit mise avec les autres discussions importantes (it has to be stickied )

Je contribuerai à ma façon


PS: On peut poster des programmes pour les calculatrices TI-89? je promets que c'est très très utiiiile en spé

hihi

[invite787dfb08]

ouais ouais envoyé aussi tous les programmes

Je posterai des sources de programmes pour CASIO, genre décomposition en facteurs premiers, division euclidienne, reconnaitre un nombre premier. Envoyez les sources au format texte, les programmes tout prêt faut les envoyer en format zip.

A suivre, mais c'est vrai que ce serait pas mal que ça passe en discussion importante, voir avec la modération.

++

[inviteec581d0f]

Bon le Premier Programme que j'ai fait pendant un devoir ^^ :

c'est sur les congruences

PROGRAM:DIVE
ClrHome
Disp "A=F (MOD B)"
Prompt A
Prompt B
iPart(A/B)->D
Disp D
(A-DB)->F
Disp "F=",F

Bien sûr j'ai ajouté quelques petits trucs

[invite8b8ec387]

Pour ceux et celles qui voudraient aller plus loin en Arithmétique, je ne peux que leur conseiller cet excellent cours avec plus de 150 exercices de haut-vol corrigés !

excusez moi jpeux pas vous repondre car je suis en 6ème mais est ceke vous pourriez m'aider à resoudre un exercice en math ke je n'arrive pas a resoudre le probleme est: louis a un terrain rectangulaire de 37m sur 54m.
il veut le clôturer tout en laissant une place pour un portail de 3m de longuer sur 1m de hauteur, et un portillon de 80cm de longueur sur 1.25m de hauteur.
quelle longueur de grillage(en m) louis doit-il acheter pour clôturer son terrain

[invite24dc6ecc]

Théorème de Bezout:

m et n premiers entre eux.

1- Montrer que m+n sont premiers entre eux.
2- Montrer que mn et m²+n² sont premiers entre eux.

Je veux une aide sur la première question (qui nous aidera immédiatement à déduire la solution de la 2).
(a-b)²mn+(ab(m+n))(m+n)=1 est juste mais je n'arrive pas à le démontrer (a et b réels)

[invitec053041c]

Théorème de Bezout:

m et n premiers entre eux.

1- Montrer que m+n sont premiers entre eux.
2- Montrer que mn et m²+n² sont premiers entre eux.

(m+n) et qui ?

[invite787dfb08]

Théorème de Bezout:

m et n premiers entre eux.

1- Montrer que m+n sont premiers entre eux.
2- Montrer que mn et m²+n² sont premiers entre eux.

Je veux une aide sur la première question (qui nous aidera immédiatement à déduire la solution de la 2).
(a-b)²mn+(ab(m+n))(m+n)=1 est juste mais je n'arrive pas à le démontrer (a et b réels)

C'est pas du tout la bonne rubrique, cf le message 1 de ce fil.... créer plutôt un autre fil pour demander de l'aide à la résolution de ton exo... Ici c'est un fil qui rassemble de la méthode et des suppléments au cours

+++

[invite24dc6ecc]

Désolé GalaxyA440
pour Ledescat : m+n et mn.

[invite787dfb08]

Désolé GalaxyA440

Pas de souci

Pour en revenir aux critères de divisibilité et à l'écriture décimale, voici un exo d'application : exo 25 de fil :

http://forums.futura-sciences.com/thread174211-2.html

[invite787dfb08]

Similitudes Planes

Bon voila un concentré de propriétés, théorèmes, propositions...... qu'on peut trouver dans le cours. Le plan :

* Transformations du plan
* Généralités sur les similitudes
* Similitudes directes
* Similitudes indirectes

[invite85d09bae]

Théorème de Bezout:

m et n premiers entre eux.

1- Montrer que m+n sont premiers entre eux.
2- Montrer que mn et m²+n² sont premiers entre eux.

Je veux une aide sur la première question (qui nous aidera immédiatement à déduire la solution de la 2).
(a-b)²mn+(ab(m+n))(m+n)=1 est juste mais je n'arrive pas à le démontrer (a et b réels)

Désolé de reprendre cette question dans un topic qui n'est pas adapté et désolé d'être un peu en retard, mais je ne retrouve pas d'autres topics où Dr NucleYous a posé la question...

En fait, je pense avoir trouvé une solution possible et plausible et de notre niveau (terminale). Ta solution semble un peu tombée du ciel, donc la mienne aussi, mais mon truc permet de trouver ta solution de façon un peu plus rigoureuse et plus rédigée. Fais-moi signe si tu la veux (crées un topic par exemple, à moins que t'as déjà trouvé.)

lol, je viens de relire l'énoncé et j'ai l'impression que c'est tordu et qu'ils se sont trompés : il me semble qu'il faut pouvoir répondre à la question 2 avant de pouvoir faire la 1.

[bubulle_01]

Il y a simple pour le premier cas :
et premiers entre eux.
Donc si alors ou .
Supposons qu'il divise
Alors, pour que , doit diviser aussi .
Ainsi, car
On a donc prouver que si et avec premiers entre eux, alors .

[invite787dfb08]

Alors, pour que , doit diviser aussi .

Et qu'est ce qui te permet d'affirmer ça ?

[bubulle_01]

Si et alors

[invite787dfb08]

Ah ? Je connaissait pas (ou alors j'ai bêtement oublié)...
C'est programme de TS ?

La démo m'interesse, si t'a le temps bien sur

[bubulle_01]

Ba ma foi, c'est tout bête ! :
et
On a donc
Tu peux voir aussi le truc avec des fractions :
est entier donc est un entier. Or le premier membre est entier donc le deuxième doit l'être, soit doit diviser

[inviteba9bce0d]

Pour la demo je dirait:

, et

[invite787dfb08]

Okaayy, j'aime bien celle avec les congruences, plus facile retenir

+++ Merci à tous les deux

[invite787dfb08]

Si et alors

En fait d disvisant ces deux expressions, d divise toutes combinaisons linéaires, donc n entre autre....

Je devais être fatigué.....

[invite787dfb08]

Sections planes de surfaces

Effectuer un changement de repère


C'est très utile pour démontrer que des surfaces sont des cônes, cylindes, ou autres, et c'est surtout éxigible le jour du bac (qui approche) pour les TS spé maths....

Je vais expliquer par un exemple....

On veut montrer que la surface C, d'équation est un cône, connaissant le point A(0,0,2), dans le repère de l'espace
On remarque que ce n'est pas tout à fait l'équation d'un cône, mais presque, il faudrait pouvoir poser Z = z-2....

On pose M(x,y,z) dans ce repère. On définit ensuite le repère . Dans ce nouveau repère, M a pour coordonées X,Y,Z...

Une fois qu'on à fait ça, il faut utiliser la relation de Chasles, qui dit :



On peut donc appliquer ça à toutes les coordonées du vecteur OM, on obtiendra :





et, donc on pourra constater que dans le repère , la surface à une équation qui est : . Cette surface est donc bien un cône par définition....

Voila, en appliquant cette méthode de poser m(x,y,z) dans un repère et m(X,Y,Z) dans un autre repère (celui qui nous arrange, en général l"énnoncé est guidé, sinon on peut parfois le "deviner" d'apèrs l'équation de la surface), on s'en sort bien ...

Voila

++++

(en espérant que j'ai pas trop raconté n'importe quoi....)

[invite787dfb08]

Attention quand même ici on prend les coordonées de dans le repère

(Sinon on comprend rien )

[inviteec581d0f]

[B]

Une fois qu'on à fait ça, il faut utiliser la relation de Chasles, qui dit :

Par unicité de l'écriture d'un vecteur dans une base donnée ?

C'est bien comme ça ? =)