Spé Maths Terminale S

[GalaxieA440]

ouais c'est le pc qui viens de me faire 3 beug consécutifs la

Donc Programmes :

DIV = division euclidienne

FACT PRM = décomposition en facteurs premiers

PREM = reconnaitre si un nombre est premier

[GalaxieA440]

Division euclidienne, source

"A"
?->A
"B"
?->B
"Q"
Int(A/B)
"R"
A-(Int(A/B))xB

Si quelqu'un a mieu je prend

+ Sources des autres programmes, aussi pour les TI

[Gaara]

Je suis impatient pour les sources de TI ^^ et je vais essayer de réparer ma casio pour voir ce que çà donne

[Universmaster]

Bonne idée GalaxieA440,

Par contre pour ceux qui postent des programmes, ça serait bien que vous indiquiez à quoi ils servent merci ^^

[Gaara]

Désolé Universmaster,

PROGRAM:DIVE
ClrHome    // efface l'écran
Disp "A=F (MOD B)" // affiche A=F (MOD B)
Prompt A          // demande à l'utilisateur d'entrer une valeur A
Prompt B          // demande à l'utilisateur d'entrer une valeur B
iPart(A/B)->D        //prends la partie entière de A/B et l'enregistre dans D
Disp D                  // Affiche D
(A-DB)->F             // Fait l'opération A-DB et l'enregistre dans F
Disp "F=",F   // Affiche F= (valeur de F)

NB: F = reste...

Voilà j'espère que çà réponds a ton attente

[GalaxieA440]

Bonjour

Je serais intéressé par une méthode pour résoudre les problèmes de congruences avec des exposant négatifs :

Genre montrer que 3^(6n-4) - 2 est divisible par 7.

J'exprime (3^6)^n * 3^-4 - 2, le problème est pour trouver la congruence de 3^-4.

Merci de donner une méthode pour résoudre ce genre de problème

[Ledescat]

Bonsoir.

Il doit y avoir nécéssairement une condition sur n, à savoir 6n-4>=0. Car l'arithmétique dans Z a un sens, alors que dans Q elle n'en a pas.
La justification en 2 mots: tout le monde divise tout le monde dans IQ, et tout le monde est multiple de tout le monde dans Q (avec exceptions pour le 0), donc aucune étude intéressante à faire.
Bref, tout ça pour dire que les exposants négatifs n'ont en règle générale rien à faire dans l'arithmétique dans Z.
On veut en général se ramener à des exposants positifs, et à priori (c'est en tout le cas ici), on peut le faire.

Donc dans ce genre de cas, on peut par exemple jouer avec les notations. Déjà écrire 3^(6n-4)=9^(3n-2)=2^(3n-2) [7]
Mais un nombre qui s'écrit 3n-2 peut toujours s'écrire 3k+1 (tu n'es pas obligé d'expliciter le k, mais pour ne pas apparaître comme un résultat hasardeux, il suffit d'écrire 3n-2=3n-2+3-3=3(n-1)+1).

Ce qu'il y a ,c'est que tu peux te permettre de séparer les exposants lorsqu'ils sont positifs évidemment (d'après ma remarque précédente). Donc en général, on se ramène par un jeu d'écriture à des exposants positifs.

Maintenant, finir l'exercice avec 2^(3k+1)-2 est un jeu d'enfant .

Cordialement.

[GalaxieA440]

Salut !

3^(6n-4)=9^(3n-2)=2^(3n-2) [7]

Je vois bien comment passer à cette écriture, mais je ne vois pas comment un nombre qui s'écrit 3n-2 peut toujours s'écrire 3k+1. Je suis ton explication qui suit, mais est-ce qu'on pourra s'en sortir de la même façon dans d'autres cas ?

Faut il considérer séparément les n pairs et impairs ??

Merci d'éclaircir juste ce dernier petit point

++

[-Zweig-]

EXERCICE N°1 :

Soit un réel. Montrer que si et sont des rationnels, alors est aussi un rationnel.

 Cliquez pour afficher

D'après le théorème de Bézout, puisque 7 et 12 sont premiers entre eux, alors il existe des entiers et vérifiant



Puisque et sont des rationnels, alors leur produit l'est aussi. Ce qui conclut.

[GalaxieA440]

Aie aie aie, dur dure

Je crois que je vais me mettre à ton cours niveau olympiades. J'ai eu DS de spe aujourdd'hui je pense avoir pas mal réussis, alors j'suis motivée

[-Zweig-]

Bonne chance !

[Gaara]

Salut,


Euh désolé Zweig, mais c'est quoi cette question je ne comprends pas.. Montrer que la différence de deux nombres rationnels est rationelle ? Je crois que c'est évident non ? parce que la différence de deux nombres rationnels donne toujours un nombre rationnel, forcément.
Bref j'ai ptet rien compris mais explique Toi ^^

Merci

correct me if i'm wrong

[Gaara]

Ah !!! ######### je retire ce post qui sert à rien je viens de piger dsl

 Cliquez pour afficher

fallé 5 minutes pour relire

[mystik_57]

Pour GalaxieA440 : Est ce que tu pourais mettre ton 1er post à jour avec toutes les méthodes deja données ??
J'aimerais en donner une ou deux mais j'arrive pas a bien voir ce qui a deja été fait ...

PS: on pourait aussi creer un topic pour mettre des exercices qui nous on plus ou un peu plus dur que le normale ?! nn?

[GalaxieA440]

Alors à ce jour sur ce fil il y a des méthodes sur :

* La divisibilité
* la division euclidienne
* Les congruences

Dans ces trois cas il s'agit surtout de résolutions d'éxercice particuliers et courants...

Des programmes pour CASIO et TI permettant :

* de trouver à quoi congrue un nombre modulo un autre
* le reste dans une division euclidienne (même chose)
* de reconnaitre si un nombre est premier
* de décomposer un nombre en produit de facteurs premiers

L'essentiel est la. Tu peux jeter un oeil rapide aux résumés pour voir plus précisément ce qu'ils contiennent.

Je pense que le partie sur la division euclidienne peut être compléter, parce qu'il y a en tout 10 lignes de cours à savoir, et un max d'exo difficiles à résoudre. Donc si tu as

Sinon il n'y a encore rien sur les nombres premiers, etc.... les critères de divisibilités....

Voila voila Merci de contribuer... Pour ce qui est de la partie exo, je vais en créer une prochainement, c'est vrai que ça peut servir pour les révisions...