Spé Maths Terminale S

[invite24dc6ecc]

Théorème de Bezout:

m et n premiers entre eux.

1- Montrer que m+n sont premiers entre eux.
2- Montrer que mn et m²+n² sont premiers entre eux.

Je veux une aide sur la première question (qui nous aidera immédiatement à déduire la solution de la 2).
(a-b)²mn+(ab(m+n))(m+n)=1 est juste mais je n'arrive pas à le démontrer (a et b réels)
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[invitec053041c]

Théorème de Bezout:

m et n premiers entre eux.

1- Montrer que m+n sont premiers entre eux.
2- Montrer que mn et m²+n² sont premiers entre eux.

(m+n) et qui ?

[GalaxieA440]

Théorème de Bezout:

m et n premiers entre eux.

1- Montrer que m+n sont premiers entre eux.
2- Montrer que mn et m²+n² sont premiers entre eux.

Je veux une aide sur la première question (qui nous aidera immédiatement à déduire la solution de la 2).
(a-b)²mn+(ab(m+n))(m+n)=1 est juste mais je n'arrive pas à le démontrer (a et b réels)

C'est pas du tout la bonne rubrique, cf le message 1 de ce fil.... créer plutôt un autre fil pour demander de l'aide à la résolution de ton exo... Ici c'est un fil qui rassemble de la méthode et des suppléments au cours

+++

[invite24dc6ecc]

Désolé GalaxyA440
pour Ledescat : m+n et mn.

[GalaxieA440]

Désolé GalaxyA440

Pas de souci

Pour en revenir aux critères de divisibilité et à l'écriture décimale, voici un exo d'application : exo 25 de fil :

http://forums.futura-sciences.com/thread174211-2.html

[GalaxieA440]

Similitudes Planes

Bon voila un concentré de propriétés, théorèmes, propositions...... qu'on peut trouver dans le cours. Le plan :

* Transformations du plan
* Généralités sur les similitudes
* Similitudes directes
* Similitudes indirectes

[invite85d09bae]

Théorème de Bezout:

m et n premiers entre eux.

1- Montrer que m+n sont premiers entre eux.
2- Montrer que mn et m²+n² sont premiers entre eux.

Je veux une aide sur la première question (qui nous aidera immédiatement à déduire la solution de la 2).
(a-b)²mn+(ab(m+n))(m+n)=1 est juste mais je n'arrive pas à le démontrer (a et b réels)

Désolé de reprendre cette question dans un topic qui n'est pas adapté et désolé d'être un peu en retard, mais je ne retrouve pas d'autres topics où Dr NucleYous a posé la question...

En fait, je pense avoir trouvé une solution possible et plausible et de notre niveau (terminale). Ta solution semble un peu tombée du ciel, donc la mienne aussi, mais mon truc permet de trouver ta solution de façon un peu plus rigoureuse et plus rédigée. Fais-moi signe si tu la veux (crées un topic par exemple, à moins que t'as déjà trouvé.)

lol, je viens de relire l'énoncé et j'ai l'impression que c'est tordu et qu'ils se sont trompés : il me semble qu'il faut pouvoir répondre à la question 2 avant de pouvoir faire la 1.

[bubulle_01]

Il y a simple pour le premier cas :
et premiers entre eux.
Donc si alors ou .
Supposons qu'il divise
Alors, pour que , doit diviser aussi .
Ainsi, car
On a donc prouver que si et avec premiers entre eux, alors .

[GalaxieA440]

Alors, pour que , doit diviser aussi .

Et qu'est ce qui te permet d'affirmer ça ?

[bubulle_01]

Si et alors

[GalaxieA440]

Ah ? Je connaissait pas (ou alors j'ai bêtement oublié)...
C'est programme de TS ?

La démo m'interesse, si t'a le temps bien sur

[bubulle_01]

Ba ma foi, c'est tout bête ! :
et
On a donc
Tu peux voir aussi le truc avec des fractions :
est entier donc est un entier. Or le premier membre est entier donc le deuxième doit l'être, soit doit diviser

[inviteba9bce0d]

Pour la demo je dirait:

, et

[GalaxieA440]

Okaayy, j'aime bien celle avec les congruences, plus facile retenir

+++ Merci à tous les deux

[GalaxieA440]

Si et alors

En fait d disvisant ces deux expressions, d divise toutes combinaisons linéaires, donc n entre autre....

Je devais être fatigué.....

[GalaxieA440]

Sections planes de surfaces

Effectuer un changement de repère


C'est très utile pour démontrer que des surfaces sont des cônes, cylindes, ou autres, et c'est surtout éxigible le jour du bac (qui approche) pour les TS spé maths....

Je vais expliquer par un exemple....

On veut montrer que la surface C, d'équation est un cône, connaissant le point A(0,0,2), dans le repère de l'espace
On remarque que ce n'est pas tout à fait l'équation d'un cône, mais presque, il faudrait pouvoir poser Z = z-2....

On pose M(x,y,z) dans ce repère. On définit ensuite le repère . Dans ce nouveau repère, M a pour coordonées X,Y,Z...

Une fois qu'on à fait ça, il faut utiliser la relation de Chasles, qui dit :



On peut donc appliquer ça à toutes les coordonées du vecteur OM, on obtiendra :





et, donc on pourra constater que dans le repère , la surface à une équation qui est : . Cette surface est donc bien un cône par définition....

Voila, en appliquant cette méthode de poser m(x,y,z) dans un repère et m(X,Y,Z) dans un autre repère (celui qui nous arrange, en général l"énnoncé est guidé, sinon on peut parfois le "deviner" d'apèrs l'équation de la surface), on s'en sort bien ...

Voila

++++

(en espérant que j'ai pas trop raconté n'importe quoi....)

[GalaxieA440]

Attention quand même ici on prend les coordonées de dans le repère

(Sinon on comprend rien )

[inviteec581d0f]

[B]

Une fois qu'on à fait ça, il faut utiliser la relation de Chasles, qui dit :

Par unicité de l'écriture d'un vecteur dans une base donnée ?

C'est bien comme ça ? =)

[GalaxieA440]

C'est bien comme ça ? =)

Yep C'est ça ........

[inviteec581d0f]

Merci Galaxie, je viens de tomber sur un super exo d'arithmétique ! je vais essayer de le publier ce soir, ça pourrait être intéressant

A+

[inviteec581d0f]

 Cliquez pour afficher

Partie A : cf cours.

Partie B:

1) 19 et 12 premiers entre eux ce qui conclut.

N = 13 x 12v + 6 x 19u
et 19u + 12v = 1 donc 19u = 1 [12]

donc N = 6 x 1 [12] (1); de même N = 13 x 1 [19] donc N solution de S

2)a)
=> no solution de S donc no = 13 [19] et no = 6 [12] or 13 = n [19] et 6 = n[12] donc par linéarité no = n [19] et no = n [12]
<= no = n [19] et no = n [12] or 13 = n [19] et 6 = n[12] donc no = 13 [19] et no = 6 [12]

On a bien le résultat.

b) no = n [19] et no = n [12] donc no - n= 0 [19] et no -n = 0 [12] donc
no - n = 19k et no -n = 12m d'où 19k = 12m comme 19 et 12 premiers entre eux, gauss, on a 19 divise m d'où 19k' = m d'où 12m = 12*19k' et d'où no -n = 0 [12*19]
On démontre aisément la réciproque.

3)a) Algo d'Euclide donne : (-5;8) et d'où N = 678

b) N = 678 + 19*12k on vérifie que c'est bien solution.

4) 678 = 228*2 + 222 donc le reste est 222 =)

voilouuuZe

[GalaxieA440]

Plooooop

Merci bien pour l'exo, je le regarderai prochainement, par contre tu aurais du le mettre dans l'autre fil avec les autres exos .... (peut être peut on le déplacer ????? modérateurs ???)

+++

[GalaxieA440]

http://pagesperso-orange.fr/gilles.c.../CoursTspe.htm

Voilà un petit lien vers tout un tas d'exos de bac d'arithmétique, similitudes et sections de surfaces, la bac approchant ...

++

[inviteec581d0f]

Meric pour le lien =)

J'aurais une question, est-ce que le genre d'exo qui est tombé en nouvelle calédonie (mars 2008) en spé est le genre d'exo qu'on doit connaître ?

Perso l'écriture en base décimale on l'a vu vite fait.. alors en base 12 ... xD

[GalaxieA440]

J'ai pas trouvé l'exo dont tu parles...

Mais pour ce qui est de l'écriture décimale, si tu connais la propriété que j'ai cité en page 7 (fin) et que tu gère l'exo sur la divisibilité par 13 dans le fil des exos, je pense que c'est bon. Après les énnoncés guident pas mal, donc c'est comme pour le reste, t'es dedans ou pas .

+++

[inviteec581d0f]

J'ai pas trouvé l'exo dont tu parles...

Mais pour ce qui est de l'écriture décimale, si tu connais la propriété que j'ai cité en page 7 (fin) et que tu gère l'exo sur la divisibilité par 13 dans le fil des exos, je pense que c'est bon. Après les énnoncés guident pas mal, donc c'est comme pour le reste, t'es dedans ou pas .

+++

Je te file l'exo tu vas comprendre pourquoi je stresse tant :

http://laroche.lycee.free.fr/telecha...ledonie_TS.pdf

Si je trouve ça le jour du bac, c'est simple je sors

[invitec7217a00]

T'es pas bien courageux alors ^^
Le passage de base 12 en base 10 est très détaillé dans l'exo, donc pour ça facile.
Pour le passage de 1131 en base 12 tu utilises la division euclidienne.

1131 = 94*12 + 3
94 = 7*12 + 10
donc
1131 = (7*12 + 10) * 12 + 3
1131 = 7*12² + 10*12 + 3

ça te donne 73 en base 12.

[bubulle_01]

Je ne trouve pas cet exercice vraiment compliqué.
Peut-être parce que j'ai déja utilisé les différentes numérations (le binaire, l'héxadécimal) ...
Néanmoins, si tu veux une solution de l'exercice (si tu ne l'as pas déja trouvée) je suis là

[inviteec581d0f]

Merci ced29, c'était tout simple en fait >_< je suis bête...

Mais je n'ai pas l'habitude d'exercices comme ça alors ceci explique cela >_<

Merci bubulle, je vais essayer de faire l'exercice ce soir et si je bug je te demanderais

[inviteec581d0f]

Je viens de le faire il est trivial -_-' je suis désolé je suis con >_<