Probabilité

[invitec8c67d5e]

La loi du p(AcroisementB)=p(A)xp(B) afin de prouver que l'incident est Indépendant

J'ai du mal avec cette loi vous pourriez me l'expliquer s'il vous plait ?
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[gg0]

Bonjour.

Il ne s'agit aucunement d'une loi, mais de la définition de la probabilité produit si ton "croisement" est la multiplication ensembliste, ou de l'indépendance des événements A et B si ton "croisement" est l'intersection.

Avec un éclaircissement, on pourra voir pourquoi on a choisi cette définition.

Cordialement.

[invitec8c67d5e]

Et comment je fais pour appliquer ça ?

[gg0]

Appliquer quoi ? Je ne sais pas de quoi tu parles !!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec8c67d5e]

afin de prouver que l'incident est indépendante

[invite9dc7b526]

bonsoir,

ta question n'est pas claire du tout. On ne dit pas qu'une chose est indépendante, on peut dire que deux événements sont indépendants (sous-entendu : l'un de l'autre).

[invite51d17075]

@ssjb007:
je pense que tu fais référence à cette loi globale. ( désolé d'écrire sans Latex )
P(A et B)=P(A)P(B/A)=P(B)P(A/B) ( ou P(B/A) est la proba de B sachant que A s'est réalisé et symétriquement pour P(A/B) )
si les évènements sont indépendants alors
P(B/A)=P(B) ( l'évènement A n'a aucune incidence sur l'évènement B , et symétriquement pour P(A/B) )
du fait on retrouve ( dans le cas d'évènements indépendants )
P(A et B)=P(A)P(B) quelle que soit la formulation initiale.

En espérant avoir répondu à ton interrogation

[gg0]

Bon,

j'ai l'impression que c'est l'égalité , qui est la définition de l'indépendance des événements A et B.

"comment je fais pour appliquer ça ?" Ben ! comme tout théorème ou définition. Si tu sais que A et B sont indépendants, et que tu connais leurs probabilités, tu peux appliquer pour trouver la probabilité qu'ils se réalisent simultanément. Si tu veux prouver que A et B sont indépendants, tu calcules les trois probabilités et tu vérifies. etc.

[jacknicklaus]

Et comment je fais pour appliquer ça ?

Soit P(A) la probabilité qu'il pleuve.
Soit P(B) la probabilité de prendre une météorite sur la tronche
On peut raisonnablement penser que les deux événements sont indépendants.
donc la probabilité de se prendre une météorite un jour de pluie c'est P(A) x P(B).

et là, t'as vraiment pas de bol...

[invitec8c67d5e]

Bah ca réponds toujours pas à ma question, quest ce qui prouve que la météorite et la pluie sont indépendant ? Il faut utiliser une sorte de loi pour prouver ca c'est ca que je demande exactement

[invitec8c67d5e]

En fait p(A croisement B)=p(A)xp(B)

Mais en fait il faut trouver les deux sommes égale vous comprenez le truc, p(a croisement b)=l
P(a) x p(b)=l
Donc p(a croisement b)=p(a)xp(b)

Donc la on prouve que le truc est indépendant

[Deedee81]

Salut,

Bah ca réponds toujours pas à ma question, quest ce qui prouve que la météorite et la pluie sont indépendant ? Il faut utiliser une sorte de loi pour prouver ca c'est ca que je demande exactement

Tu ne peux pas.

Tout ce que tu peux dire c'est SI c'est indépendant alors on applique cette loi. Et SI ce n'est pas indépendant, on n'applique pas cette loi.
Tu peux aussi analyser les occurrences des événements pour voir s'il existe une corrélation.

En fait p(A croisement B)=p(A)xp(B)

Mais en fait il faut trouver les deux sommes égale vous comprenez le truc, p(a croisement b)=l
P(a) x p(b)=l
Donc p(a croisement b)=p(a)xp(b)

Donc la on prouve que le truc est indépendant

Ca ne se prouve pas, c'est la définition d'événements indépendants.

[invite9dc7b526]

On peut prouver que deux événements A et B sont indépendants, si A, B et la probabilité P sont donnés. Mais la preuve va dépendre de A,B et P.

Si P est une probabilité sur un ensemble E, alors quel que soit l'événement A, A est indépendant de E (A et E sont indépendants). En effet AnE=A et donc P(AnE)=P(A) et P(E)=1 donc on a bien P(AnE)=P(A)P(E). C'est un des rares cas où on a une démonstration générale qui ne dépend pas de P.

[Deedee81]

C'est bête mais je n'avais pas pensé à ce cas. Merci de la précision.

[invitec8c67d5e]

Exemple : lancer unique d'un dès à 6 faces. On nomme A l'évenement "on obtient un 6" et B l'évenement "on obtient un nombre pair".
P(A)=1/6
P(B)=1/2
P(AinterB)= comment faire pour avoir sa probabilités ?

[gg0]

Ben ... c'est la probabilité d'obtenir 6 et d'avoir en même temps un nombre pair. C'est déjà calculé !
En notation ensembliste A={6}, B={2,4,6} donc A inter B = ...

[gg0]

Plus général : Distinguons 2 cas
* Théorie : On connaît l'univers et la loi de probabilité sur cet univers. Dans ce cas, on sait déterminer si les événements sont indépendants grâce à la définition (ou d'autres possibilités). C'est la situation du message #15.
* Applications : dans les utilisations concrètes des probas, on modélise la situation avec des propriétés probabilistes. Très souvent, l'indépendance fait partie du modèle. Par exemple, pour les lancers de dés, on prend comme hypothèse l'indépendance des lancers (successifs, ou de plusieurs dés). C'est une hypothèse qui marche bien, mais ce n'est pas prouvable, ça ne relève pas des maths. parfois, il s'agit d'une indépendance approximative (cas des sondages) mais suffisamment proche pour que les résultats soient très utilisables.

Cordialement

[invitec8c67d5e]

Ah d'accord merci énormément à toi! Je te remercie infiniment

[danyvio]

la probabilité de se prendre une météorite un jour de pluie c'est P(A) x P(B).

et là, t'as vraiment pas de bol...

Surtout s'il a oublié son parapluie