exercices probabilité, loi de probabilité T.S

[invite8355669c]

Bonjour, j'ai un exercice à faire en maths, un peu délicat pour moi (sachant que j'ai été absente pendant 2 semaines pour raison médical). Je vous fait part de l'énnoncé et de mes recherches en esperant de l'aide.
L'énoncé est le suivant:
L'utilisateur d'une photocopieuse peut rencontrer 2 types de problèmes principaux:
> A1: Il n' y a pas assez de feuilles dans le bac de la photocopieuse.
> A2: Lors des photocopies, la photocopieuse connaît des problèmes de bourrages ( Feuilles qui se coincent dans le système de rouleaux de la photocopieuse)
Dans ce qui suit, on considère un utilisateur voulant faire 50 photocpoies.
1) Sachant que le nombre de feuilles dans le bac suit une loi uniforme sur [0.200]
Montrer que P(A1)= 0.245
2) Les données statistiques de cette photocopieuse montrent que chaque feuille peut connaître un problème de bourrage avec une probabilité de 0.02 ( de façon indépendantes entre elles): Montrer que P(A2)= 0.635 à 10^-3 près.

On note A l'évenement: " l'utilisateur rencontre au moins un des problèmes ( A1 ou A2)"
3)a) Exprimer l'événement A sous une forme simple en fonction de A1 et de A2.
b) Sachant que les événements A1 et A2 sont indépendants, montrer que P(A)= 0.725 à 10^-3 près
Pour la suite on prendra p(A)= 0.725 pour effectuer les calculs.
c) Une personne affirme qu'elle a eu un problème avec la photocopieuse: Quelle est la probabilité que cela soit un problème de manque de feuille ? De bourrage ?
4) Cet utilisateur prévoit de faire 200 lots de 50 photopies dans l'année.
La situation sera jugée acceptable si le nombre de lots ayant posé problème ( événement A pour chaque lot) ne dépasse pas 20: quelle est la probabilité pour que cela soit le cas? ( les problèmes liés à chaque lots seront supposés indépendants les uns des autres).
indication:On pouraa montrer que le nombre de lots à problème suit une loi binomiale dont on précisera lesp aramètres, et on approchera le calcul à effectuer par une loi normal .



Voici mes recherches : 1) Puisqu'on a une loi uniforme, 50-1 / 200-0 = 49/200 = 0.245
2) Pour la question 2 je me suis dis que ce n'est pas une loi uniforme car ce nest pas mentionné dans l'énnoncé, mais essayé beaucoup de calculs sans avoir trouvé la réponse.. enfaite j'ai fais un arbre pondéré avec A1= 0.245
A1 barre = 0.755 A2= 50*0.02=1 non je ne vois vraiment pas, help please

3)a) P(A) = P(A1) + P(A2) - P(A1 inter A2 ) ( est ce bon ? )
b) je n'ai pas trouvé P(A) sachant que je n'arrive pas à trouver p(A2) ..
c) manque de feuille: P(A) - P(A1) = 0.725-.0245= 0.48 , bourrage: 0.725-0.755= -0.03 ( est ce bon ? )
4) Ici je n'ai vraiment pas compris comment exprimer les calcul en loi binomiale avec n p et q ..
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[invite51d17075]

Pour la 2 , je te suggère de raisonner avec la probabilité inverse, à savoir qu’il n’y ai aucun bourrage.
Ayant fait le calcul, la 2 suppose qu’on ait assez de feuille ( ce qui n’était pas précisé )
Donc P( aucun bourrage à la première, à la seconde, etc.)
Resultat : 1-P

Pour la 3a , je te suggère aussi de raisonner avec la probabilité inverse, à savoir qu’il n’y ai aucun pb.
Pas de pb de feuille ET pas de pb de bourrage.

[invite8355669c]

oui pour la 2 c'est bon jai trouvée mais la 3) b je suis perdue

[invite51d17075]

En fait pour la 2, ta methode était bonne aussi , on trouve le même résultat.
Et ta formulation est plus propre.

Pour la 3b, je t’ai donné l’indication.
Proba « pas de pb de feuille » = 1-P(A)
Proba « pas de bourrage » = 1-P(B) »
Proba aucun pb ?
Proba au moins un pb ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8355669c]

Proba aucun problème: P(A barre) + P(B barre ) ? ( mais à quoi correspond le B )
Proba au moins un pb :P(A barre) + P(B barre ) - P(A x B ) ?

[invite51d17075]

Je me suis très mal exprimé. Y compris avec les A et B
Ta formule est bonne pour la 3a) et donc pour le calcul de 3b)
Soit
P(A)=P(A1)+P(A2)-P(A1 inter A2)
Soit
P(A)= P(A1)+P(A2)-P(A1)P(A2)

Que l’on trouve aussi en faisant
P(pas de pb feuille) =1-P(A1)
P(pas de pb bourrage )=1-P(A2)
P( pas de pb )=(1-P(A1))(1-P(A2))
P(A)=1-(1-P(A1))(1-P(A2))= P(A1)+P(A2)-P(A1)P(A2)

[invite8355669c]

Le probleme est que j'ai fais ce calcul P(A)= P(A1)+P(A2)-P(A)P(B) mais je ne trouve pas le resultat de l'énnoncé : 0.245+0.755 - ( 0.245 x 0.755) = 0.815 et non 0.725 je vois pas le problème.

[invite51d17075]

P(a2)=0,635 !

et c'est :
P(A)= P(A1)+P(A2)-P(A1)P(A2)

[invite51d17075]

as tu mal calculé P(A2) ?

[invite8355669c]

ah oui en effet merci, et la question 4) comment faut il procéder svp

[invite51d17075]

Chaque lot a la probabilité P(A) d’avoir un problème.
Appelons p=P(A)
La probabilité P(k) qu’il y ait exactement k lots sur n( 200) avec un problème est donc
( k problèmes (n-k lots sans problème )* nb de combinaisons.

D’où


ensuite la probabilité qu'il ait moins de 21 lots à problème est simplement
la somme des P(k) pour k allant de 0 à 20

[invite51d17075]

Chaque lot a la probabilité P(A) d’avoir un problème.
Appelons p=P(A)
La probabilité P(k) qu’il y ait exactement k lots sur n( 200) avec un problème est donc
( k problèmes (n-k lots sans problème )* nb de combinaisons.
.......

pardon, il lait lre :
La probabilité P(k) qu’il y ait exactement k lots sur n( 200) sans un problème est donc

( k pas de problème (n-k lots avec problème )* nb de combinaisons.
donc pendre p=0,275 = 1-P(A) et pas 0,725

je ne saisi pas bien l'approximation par la loi normale car ici la loi est asymétrique.

[invite8355669c]

Daccord et donc la réponsé est : 0.725^20 x (0.275)^200-20 = 0 . Je trouve 0 j'ai du faire une erreur

[invite51d17075]

ma correction au post 13 n'st as bonne, retour au post 12

je prends le raisonnement suivant.
On cherche la probabilité qu’il n’y ait pas plus de vingt lot à problème.
Avec P(A) la probabilité qu’il y ait un pb sur un lot.

Pas plus de vignt :
Proba de 0 lot à pb +
Proba de 1 seul lot à pb +
Proba de 2 lots eactement à pb +
….
Proba de 20 lots eactement à pb.

Pour chacun des cas( k de 0 à 20 ) on a



qu'il faut tous ajouter.
avec n=200