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exercices probabilité, loi de probabilité T.S




  1. #1
    Amanda-Ey

    Question exercices probabilité, loi de probabilité T.S

    Bonjour, j'ai un exercice à faire en maths, un peu délicat pour moi (sachant que j'ai été absente pendant 2 semaines pour raison médical). Je vous fait part de l'énnoncé et de mes recherches en esperant de l'aide.
    L'énoncé est le suivant:
    L'utilisateur d'une photocopieuse peut rencontrer 2 types de problèmes principaux:
    > A1: Il n' y a pas assez de feuilles dans le bac de la photocopieuse.
    > A2: Lors des photocopies, la photocopieuse connaît des problèmes de bourrages ( Feuilles qui se coincent dans le système de rouleaux de la photocopieuse)
    Dans ce qui suit, on considère un utilisateur voulant faire 50 photocpoies.
    1) Sachant que le nombre de feuilles dans le bac suit une loi uniforme sur [0.200]
    Montrer que P(A1)= 0.245
    2) Les données statistiques de cette photocopieuse montrent que chaque feuille peut connaître un problème de bourrage avec une probabilité de 0.02 ( de façon indépendantes entre elles): Montrer que P(A2)= 0.635 à 10^-3 près.

    On note A l'évenement: " l'utilisateur rencontre au moins un des problèmes ( A1 ou A2)"
    3)a) Exprimer l'événement A sous une forme simple en fonction de A1 et de A2.
    b) Sachant que les événements A1 et A2 sont indépendants, montrer que P(A)= 0.725 à 10^-3 près
    Pour la suite on prendra p(A)= 0.725 pour effectuer les calculs.
    c) Une personne affirme qu'elle a eu un problème avec la photocopieuse: Quelle est la probabilité que cela soit un problème de manque de feuille ? De bourrage ?
    4) Cet utilisateur prévoit de faire 200 lots de 50 photopies dans l'année.
    La situation sera jugée acceptable si le nombre de lots ayant posé problème ( événement A pour chaque lot) ne dépasse pas 20: quelle est la probabilité pour que cela soit le cas? ( les problèmes liés à chaque lots seront supposés indépendants les uns des autres).
    indication:On pouraa montrer que le nombre de lots à problème suit une loi binomiale dont on précisera lesp aramètres, et on approchera le calcul à effectuer par une loi normal .



    Voici mes recherches : 1) Puisqu'on a une loi uniforme, 50-1 / 200-0 = 49/200 = 0.245
    2) Pour la question 2 je me suis dis que ce n'est pas une loi uniforme car ce nest pas mentionné dans l'énnoncé, mais essayé beaucoup de calculs sans avoir trouvé la réponse.. enfaite j'ai fais un arbre pondéré avec A1= 0.245
    A1 barre = 0.755 A2= 50*0.02=1 non je ne vois vraiment pas, help please

    3)a) P(A) = P(A1) + P(A2) - P(A1 inter A2 ) ( est ce bon ? )
    b) je n'ai pas trouvé P(A) sachant que je n'arrive pas à trouver p(A2) ..
    c) manque de feuille: P(A) - P(A1) = 0.725-.0245= 0.48 , bourrage: 0.725-0.755= -0.03 ( est ce bon ? )
    4) Ici je n'ai vraiment pas compris comment exprimer les calcul en loi binomiale avec n p et q ..

    -----

    Dernière modification par Amanda-Ey ; 29/04/2014 à 11h33.
    .

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  3. #2
    ansset

    Re : exercices probabilité, loi de probabilité T.S

    Pour la 2 , je te suggère de raisonner avec la probabilité inverse, à savoir qu’il n’y ai aucun bourrage.
    Ayant fait le calcul, la 2 suppose qu’on ait assez de feuille ( ce qui n’était pas précisé )
    Donc P( aucun bourrage à la première, à la seconde, etc.)
    Resultat : 1-P

    Pour la 3a , je te suggère aussi de raisonner avec la probabilité inverse, à savoir qu’il n’y ai aucun pb.
    Pas de pb de feuille ET pas de pb de bourrage.
    Dernière modification par ansset ; 29/04/2014 à 14h05.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  4. #3
    Amanda-Ey

    Re : exercices probabilité, loi de probabilité T.S

    oui pour la 2 c'est bon jai trouvée mais la 3) b je suis perdue
    .


  5. #4
    ansset

    Re : exercices probabilité, loi de probabilité T.S

    En fait pour la 2, ta methode était bonne aussi , on trouve le même résultat.
    Et ta formulation est plus propre.

    Pour la 3b, je t’ai donné l’indication.
    Proba « pas de pb de feuille » = 1-P(A)
    Proba « pas de bourrage » = 1-P(B) »
    Proba aucun pb ?
    Proba au moins un pb ?
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  6. #5
    Amanda-Ey

    Re : exercices probabilité, loi de probabilité T.S

    Proba aucun problème: P(A barre) + P(B barre ) ? ( mais à quoi correspond le B )
    Proba au moins un pb :P(A barre) + P(B barre ) - P(A x B ) ?
    .

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    ansset

    Re : exercices probabilité, loi de probabilité T.S

    Je me suis très mal exprimé. Y compris avec les A et B
    Ta formule est bonne pour la 3a) et donc pour le calcul de 3b)
    Soit
    P(A)=P(A1)+P(A2)-P(A1 inter A2)
    Soit
    P(A)= P(A1)+P(A2)-P(A1)P(A2)

    Que l’on trouve aussi en faisant
    P(pas de pb feuille) =1-P(A1)
    P(pas de pb bourrage )=1-P(A2)
    P( pas de pb )=(1-P(A1))(1-P(A2))
    P(A)=1-(1-P(A1))(1-P(A2))= P(A1)+P(A2)-P(A1)P(A2)
    Dernière modification par ansset ; 29/04/2014 à 19h16.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  9. #7
    Amanda-Ey

    Re : exercices probabilité, loi de probabilité T.S

    Le probleme est que j'ai fais ce calcul P(A)= P(A1)+P(A2)-P(A)P(B) mais je ne trouve pas le resultat de l'énnoncé : 0.245+0.755 - ( 0.245 x 0.755) = 0.815 et non 0.725 je vois pas le problème.
    .

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  11. #8
    ansset

    Re : exercices probabilité, loi de probabilité T.S

    P(a2)=0,635 !

    et c'est :
    P(A)= P(A1)+P(A2)-P(A1)P(A2)
    Dernière modification par ansset ; 29/04/2014 à 19h37.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  12. #9
    ansset

    Re : exercices probabilité, loi de probabilité T.S

    as tu mal calculé P(A2) ?
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  13. #10
    Amanda-Ey

    Re : exercices probabilité, loi de probabilité T.S

    ah oui en effet merci, et la question 4) comment faut il procéder svp
    .

  14. #11
    ansset

    Re : exercices probabilité, loi de probabilité T.S

    Chaque lot a la probabilité P(A) d’avoir un problème.
    Appelons p=P(A)
    La probabilité P(k) qu’il y ait exactement k lots sur n( 200) avec un problème est donc
    ( k problèmes (n-k lots sans problème )* nb de combinaisons.

    D’où


    ensuite la probabilité qu'il ait moins de 21 lots à problème est simplement
    la somme des P(k) pour k allant de 0 à 20
    Dernière modification par ansset ; 30/04/2014 à 17h29.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  15. #12
    ansset

    Re : exercices probabilité, loi de probabilité T.S

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    Chaque lot a la probabilité P(A) d’avoir un problème.
    Appelons p=P(A)
    La probabilité P(k) qu’il y ait exactement k lots sur n( 200) avec un problème est donc
    ( k problèmes (n-k lots sans problème )* nb de combinaisons.
    .......
    pardon, il lait lre :
    La probabilité P(k) qu’il y ait exactement k lots sur n( 200) sans un problème est donc

    ( k pas de problème (n-k lots avec problème )* nb de combinaisons.
    donc pendre p=0,275 = 1-P(A) et pas 0,725

    je ne saisi pas bien l'approximation par la loi normale car ici la loi est asymétrique.
    Dernière modification par ansset ; 01/05/2014 à 18h18.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  16. #13
    Amanda-Ey

    Re : exercices probabilité, loi de probabilité T.S

    Daccord et donc la réponsé est : 0.725^20 x (0.275)^200-20 = 0 . Je trouve 0 j'ai du faire une erreur
    .

  17. #14
    ansset

    Re : exercices probabilité, loi de probabilité T.S

    ma correction au post 13 n'st as bonne, retour au post 12

    je prends le raisonnement suivant.
    On cherche la probabilité qu’il n’y ait pas plus de vingt lot à problème.
    Avec P(A) la probabilité qu’il y ait un pb sur un lot.

    Pas plus de vignt :
    Proba de 0 lot à pb +
    Proba de 1 seul lot à pb +
    Proba de 2 lots eactement à pb +
    ….
    Proba de 20 lots eactement à pb.

    Pour chacun des cas( k de 0 à 20 ) on a



    qu'il faut tous ajouter.
    avec n=200
    Dernière modification par ansset ; 01/05/2014 à 19h27.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

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