Rigidité d'un tube inox [Résolu]

[cryosaure]

Je dois faire un arbre (de longueur L = 25 cm) avec un tube inox (diamètre de l'ordre de 6 mm) capable de transmetre un torque de 4,5 Nm sans se vrier. Je voudrais savoir comment calculer l'epaisseur de la paroid.
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[verdifre]

bonjour,
à priori, il faut un calcul précis, car à vue de nez ton arbre doit etre "limite" voir même plus que limite.
il te faut déja faire une verification en torsion, de plus connaitre tous les efforts qui s'appliquent sur ton arbre.
si tu peux augmenter les diametre, les choses seront moins critiques
fred

[cryosaure]

Merci Fred de ta réponse si rapide, je sais que mon arbre est très "limité" hélas ! mais je n'ai pas d'autre solution. Le seul effort applique est la torsion, il n'y pas des efforts axials. En plus un bout est à la température ambiante et l'autre à -270C !
C'est pour cette raison qu'il me faut un tube, pour ne pas pompe trop de chaleur.

[Jaunin]

Bonjour, Cryosaure,
Encore bienvenu sur le forum de Futura-Sciences.
Pourriez-vous nous faire un croquis de votre montage, car avec ces différences de température, les caractéristiques de la matière seront tout autre.
Quelle qualité pour l'inox.
Cordialement.
Jaunin__

http://www.pxprecimet.ch/alliages.asp?profile=fr

[A voir en vidéo sur Futura]

[verdifre]

bonsoir,
pour une telle application, cela sort largement de mes competences, je crois que Jaunin sera nettement plus qualifié que moi.
cordialement
fred

[Jaunin]

Bonjour, Verdifre,
Ce n'est pas si sûr, car un tube en torsion avec une extrémité à -270°C et 25 [cm] plus loin +20°C, il va falloir combiner température et torsion.
Cordialement.
Jaunin__

[Jaunin]

Bonjour,
Si ce lien peut vous aider.
Cordialement.
Jaunin__

http://forums.futura-sciences.com/ph...-matieres.html

[cryosaure]

Bonjour Jaunin,
Merci pour les courbes de dilatation differencielle !
Le croquis du montage c'est trés simple : L'arbre est monté sur un rouleman à la température ambiente et du coté froid il appui sur la pièce qu'il va faire tourner (en fait il va serrer une vis).
Si on utilise un tube de paroid fine (<1mm) le gradient de température produira une contraction < 0,5mm que pour le montage ne pose aucun problème (de tout façon le tube est flotant, n'est pas fixé à la pièce froide).
D'un autre coté, à basses températures le module d'élasticité des aciers augmente et ceci n'est pas un probléme non plus.
La seule chose qui me pose de problèmes est mon ignorance concernant le calcul de torsion !
Pour l'acier je pense au 304L uo 316L de nuances faciles à trouver ...

[verdifre]

bonsoir,
pour une premiere approche du calcul en torsion, tu peux aller ici*
http://www.nimesis.com/francais/aide...#_Toc527950656
cordialement
fred

[invite3e67d1f2]

bonsoir,
pourquoi choisir un tube au lieu d'une tige pleine?
Un tube fin va s'écraser avant d'être cisaillé en torsion.
si vous tenez a prendre un tube il faut prendre du standard
pourquoi vous limitez vous a 6 mm
vous auriez intérêt a choisir une tige pleine en acier a hautes caractéristiques mécanique type APX4

[Jaunin]

Bonjour, Cryosaure,
Désolé, je n'ai pas bien compris votre descriptif, la fonction à base température se passe à l'intérieur d'un thermos dans lequel vous fait rentrer votre tube, par une ouverture ?.
La partie extérieure qui repose sur un roulement, comment lui transmettez-vous-le couple ?. Comment l'axe, lors qu'on lui soumet le couple, ne va pas se déplacer, puisque l'autre partie est seulement en appui ?.
Cordialement.
Jaunin__

[Jaunin]

Bonjour,
Pour une première approche, on peut estimer l'épaisseur du tube avec la formule suivante :
d^4=D^4-((16*Mo*D)/(pi*taux))
d=diam int [mm]
D=diam ext [mm]
taux=limite torsion [N/mm^2]
Mo=couple [Nm]

Maintenant il faut faire intervenir la température.
Je n'ai pas encore réussi à intégrer les deux dans la simulation.
Cordialement.
Jaunin__

[cryosaure]

Bonjour à tous et merci pour vos réponses. Merci Fred par le memo de résistance de materiaux.

Je vais essayer d'être un peu plus claire et détaillé : la machine en question est un cryostat qui va travailler à -270C. Dans ce cryostat il y a une pièce à serrer pour générer une certaine pression sur l'échantillon.
Pour faire le serrage je compte sur un moteur fixé à l'exterieur (sur la bride du cryostat) qui a un couple de 4,5 Nm.
Je dois transmetre ce couple à la pièce qui elle est à -270C, or si mets une tige comme propose Simbis, elle va me pomper tant de chaleur que je ne pourrai pas refroidir la pièce !
C'est pour cela que ce calcul est si important. Dans un coté il faut pas faire rentrer trop de chaleur (tube paroid fine) mais de l'autre coté il faut transmetre le couple sans que le tube casse.
Le modèle est trop compliqué pour pretendre une résolution exacte car la constante élastique dépend de la température et le tube en question aura un gradient de 300 degrées entre un bout et l'autre (25 cm).
Alors je voudrais calculer la torsion de ce tube à la T ambiante, puis à -270C, je vais moyenner et ajouter un facteur de sécurité.

Il vous semble raisonnable ?

[Zozo_MP]

Bonjour Jaunin

Me m'autorise à dire une annerie.

Je considérerais que le tube à moins de résistance à -270° donc je ferais le calcul comme si toute la pièce était à -270°.

Comme la partie chaude de la pièce sera plus élastique c'est plutôt à la jonction de la partie chaude et froide que le problème de cassure risque de se poser.
Mais comme la partie froide sera de fait légèrement surdimensionnée cela doit aller.
Mais l'idéal serait de refroidir la partie dite "chaude" de la tige de façon à avoir une zone de transition plus grande entre le chaud et le froid. En plus cela contribura à maîtriser la partie ultragelée du tube.


Cordialement

[cryosaure]

Jaunin, je ne comprends pas très bien ce formule ...

Ce que vous appelez limite de torsion (taux) j'imagine que c'est la limite élastique (Rp 0.2%), n'est pas ?
D'un autre coté dans (16*Mo*D) ce D est la longueur du tube, ou le diamètre ... ?
Il me semble qu'il y a un problème des unités, le couple devra être en Nmm pour avoir qqch de coherent.

Excuse moi mais, comment as tu trouvé cette formule ?

[invite3e67d1f2]

Je vais essayer d'être un peu plus claire et détaillé : la machine en question est un cryostat qui va travailler à -270C. Dans ce cryostat il y a une pièce à serrer pour générer une certaine pression sur l'échantillon.
Pour faire le serrage je compte sur un moteur fixé à l'exterieur (sur la bride du cryostat) qui a un couple de 4,5 Nm.
Je dois transmetre ce couple à la pièce qui elle est à -270C, or si mets une tige comme propose Simbis, elle va me pomper tant de chaleur que je ne pourrai pas refroidir la pièce !
C'est pour cela que ce calcul est si important. Dans un coté il faut pas faire rentrer trop de chaleur (tube paroid fine) mais de l'autre coté il faut transmetre le couple sans que le tube casse.
Le modèle est trop compliqué pour pretendre une résolution exacte car la constante élastique dépend de la température et le tube en question aura un gradient de 300 degrées entre un bout et l'autre (25 cm).

Si j'ai compris a demi mot vous étudiez la friction a basse température. Ce qui me semble bizare c'est de redouter autant la conduction alors qe j'ai comme un soupçon que votre moteur,avec un couple de 4.5 m.N, ait une vitesse "qui pourrait être élevée". Vous risquez d'avoir une puissance calorifique tres élevée dans la zone de friction. Donc ma question est quelle est la vitesse de l'arbre et comment est dissipée la puissance.
Pour la conduction, en mécanicien je maintiens l'idée d'un accouplement isolant sur un arbre solide.
Votre couple risque d'être plus élevé que prévu au démarrage par exemple ou sur incident: grippage ou autre.

[cryosaure]

Bonjour Simbis,
L'objectif de cette machine est d'étudier le comportement de matériaux supra-conducteurs à très basse température et très forte pression (~GigaPascal). Rien de lié à la tribologie.
Le moteur a un couple si élevé parce que derrière il y a une réduction x 1000 pour avoir une bonne précision au serrage de la cellule qui génère la pression sur le supra.
Pour répondre à votre question : il n'y a pas de friction ni de chaleur crée par la vitesse de rotation, on serre la cellule peu à peu pour faire varier la pression interne. C'est tout.
Merci de vous intéresser à mon problème !

[invite3e67d1f2]

Bonsoir,
je vois a peine mieux:
le tube inox se trouve bien en sortie de reducteur? et le reducteur en dehors de l'enceinte froide.....
le couple est en sotie moteur ou réducteur?
quel mécanisme donne la pression?
j'ai du mal comprendre comment le tube travaille en torsion si il pousse simplement...

[Jaunin]

Bonjour, Cryosaure,
Si j'ai bien compris votre tube serait la tige d'un tournevis.
Pour la formule, effectivement le couple doit être en [Nmm], mais avec mon logiciel de calcul (manuel) Mathcad, c'est lui qui sait faire la cohérence entre les unités, donc je me laisse parfois surprendre dans la réécriture des formules.

d^4=D^4-((16*Mo*D)/(pi*taux))(racine 4ème)
D=diamètre intérieur [mm]
D=diamétral extérieur [mm]
taux=limite torsion [N/mm^2]
exemple torsion non alternée pour un Acier 25CrMo4=>26[hbars]
Mo=couple [Nmm]
Dans ce cas le diamètre intérieur du tube serait de 5.263 [mm]


Bonjour, Zozo_MP,
Je suis tout à fait d'accord avec vous, c'est ce que je suis en train d'essayer de faire, pour l'instant je suis dans les manuels. J'arrive à faire les deux problèmes mais indépendamment l'un de l'autre.
Cordialement.
Jaunin__

[cryosaure]

OK Simbis, le tube se trouve à la sortie du reducteur et, evidement, le moteur et le reducteur sont à l'exterioir de l'enceinte. Le couple de 4,5 Nm est à la sortie du reducteur et transmis au tube qui, a son tour, traverse la bride de l'enceinte et penetre dans le cryostat. Dans le cryostat se trouve la cellule qui est un dispositif mécanique de compresion actionée par une vis sinfin. C'est le tube qui est accouplé à la vis sinfin pour serrer la cellule. Le tube tourne et la vis sinfin serre la cellule, une sorte d'étau qui presse l'échantillon.
C'est ne pas le tube qui pousse, vous voyez ?

[cryosaure]

Bonjour Jaunin,

Effectivement, le tube c'est la tige d'un tournevis !!
Concernant la formule, merci encore mais je pense que en quelque part devrait apparaitre la longueur du tube ... par exemple (16*Mo*L) ...

[verdifre]

bonjour,
tu as besoin de la longueur de tube si tu veux l'angle de torsion, pas pour calculer la contrainte de torsion
fred

[Jaunin]

Bonjour,
J'aurais dû le mentionner avant, merci à Verdifre, que je salue, de l'avoir précisé.

alpha=(Mo*L)/(G*Jo) [rad]
G=module de glissement [N/mm^2] (Ac=>81000)
L=longueur du tube [mm]
Jo=moment quadratique polaire [mm^4]
Mo=couple [Nmm]

Cordialement.
Jaunin__

[Jaunin]

Bonjour,
Pour la matière du tube vous pouvez regarder sur le lien des inox pour le PHYNOX et sur ce lien.
Cordialement.
Jaunin__

http://www.arcelormittal.com/stainle.../Phynox_Fr.pdf

[cryosaure]

Bonjour à tous et merci, vos conseils m'ont été précieux pour résoudre mon problème.
Voilà la solution que j'ai (nous avons) trouvé:
Je cherche un tube de 25 cm de longueur que soumis à un couple de 0.5 Nm donne un angle de torsion < 1 degrée.
J'ai mesuré le couple réel dont j'ai besoin et j'ai remplacé ce valeur par le couple nominal du moteur (4.5 Nm).
J'ai fixé le diamètre externe du tube à 6 mm et j'ai calculé le diamètre interne : ~4 mm.
Ensuite j'ai verifié l'angle correspondant à la limite élastique de mon tube (inox 316L de 6x4 et 25 cm de longueur). En fait il va se vrier presque d'un tour avant de casser.
Tout ces calculs sont faites avec un tube à température ambiente, il faut maintenan recalculer la même chose mais à la température de l'He liquide 4K. Pour cela il faut que je trouve le module d'élasticité à cette température ... (si jamais il y a quelqun qui dispose de ces donnés je serai très reconnaissant d'avoir accès !).
Coté thermique la chose n'est pas extra mais reste gerable : chaque tube (j'ai besoin de 2) pompe 200 mW de chaleur (ce qui n'est pas negligeable pour le cryostat), pour couper ce flux de chaleur je compte thermaliser les tubes dans un échangeur de chaleur secondaire en utilisant l'entalpie du gaz sortant du cryostat. Je pense que cela va marcher très bien.
Je vous remerci de l'aide que vous m'avez donné et je vous remerci aussi d'avoir si bien supporté mon "français" (qui n'est pas ma langue maternelle), jamais j'avais imaginé tomber sur un forum de gens si sympatiques et si compétents.

[Jaunin]

Bonjour,
Je ne sais pas quelle est votre langue maternelle, mais j'aimerais bien la maîtriser comme vous avec le Français.
Bien, après plusieurs recherche dans divers ouvrages, dont le Handbook of chemistry and physics, 1982-83, dans lequel je n'ai pas trouvé (ou vu) de module d'élasticité à basse température.
Dans formulas for natural frequency and mode shape, de Robert D.Blevins Ph.D.ISBN 0-442-20710-7, j'ai quelques infos :

Ac inox 304 ou 316
25°C 194GPa -100°C 204GPa
Ac Ni-Fe_Cr
25°C 196GPa -100°C 207GPA

Ac C<=.3
25°C 191GPa -100°C 202GPa -200°C 207GPa
Ac C-Mo-Low Cr<=3
25°C 206GPa -100°C 210GPa -200°C 214GPa

Si vous pouvez nous tenir au courant de l'évolution de vos recherches, si je trouve encore quelque chose, je ne manquerais pas de vous en informer.
Cordialement.
Jaunin__

[Jaunin]

Bonjour,
Un lien qui peut encore apporter quelques informations.
Cordialement.
Jaunin__

http://www.dr4.cnrs.fr/bfp/rdm_web/f...teCryo_JPT.pdf

[cryosaure]

Bonjour Jaunin,
Merci encore de vous occuper de mon problème, en ce qui concerne le module d'élasticité à basses températures la chose se complique un peu ... effectivement le module d'élasticité augment à fur et à mesure qu'on descend en température, pour la plupart des alliages austenitiques la montée est douce jusqu'à 20K et ensuite il y a un plateau (comme dans les courbes de dilatation que vous m'avez présenté) pour d'autres (302, 304) vers 40K il y une bosse qui fait monter le module d'élasticité au delà de 390 Mpa pour redescendre à 280 Mpa à 4K.
Cela veut dire que une partie du tube sera fragile comme le verre ... Il faudra calculer le profil du gradient de température tout le longue du tube et renfoncer la zone que sera entre 20K et 40K. Et encore c'est pas gagné ... surtout parce que la cellule haute pression est sensée travailler dans toute la gamme de températures (2,5K à 300K) et pas seulement à la température la plus basse.
Mon expérience personnelle c'est que le 304 supporte mal les efforts à basse températures, je vais tabler sur le 316L.
Je pense que je vais calculer ce tube comme si sont module d'élasticité serai le plus haute de la courbe et vérifier que les efforts n'atteignent jamais la limite de rupture.

Je vous tiendrez au courant de l'évolution du projet, soyez sans crainte ! A propos, ce discussion sera fermée ? Si c'est le cas comment je vous contact?

Merci pour le lien, très instructif mais malheureusement peu détaillé, je vais chercher dans les références.

[Jaunin]

Bonjour,
Vos remarques sur les valeurs du module d'élasticité sont très intéressantes.
Oui je pense que le 316L sera bien, très bas niveau en C<0.03
Le CERN ou la NASA, n'ont rien publié à ce sujet.
Vous pourrez toujours relancer cette discussion, elle ne sera pas fermée.
Autrement il y a les messages personnels, mais c'est mieux de revenir sur le forum, pour tenir toutes les personnes informées sur un sujet très intéressant.
Cordialement.
Jaunin__

[invite3ac4858d]

Bonjour, avez vous eu des nouvelles de ce passionnant sujet?

L'inox était il un matériaux obligatoire?

A+

Bonjour
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La modération
Papykiwi