Résistance entre 2 trous sur une plaque Epoxy de circuit imprimé

[Epoxy]

Bonjour,

Quelle est la résistance entre deux trous cuivrés sur une plaque en Epoxy telle que celles couramment utilisés dans l'industrie pour la fabrication de circuits imprimés électroniques.

Pour poser un problème concret, les données sont les suivantes :

- Résistivité de l'Epoxy considéré : $ \rho=1 \times 10^{12} \Omega.m$
- Epaisseur de la plaque : $ 1,6mm$
- Distance entre les deux trous cuivrés : $ 20mm$
- On considère que la plaque d'Epoxy est infinie autour des deux trous.

Je me doute que les électrons suivent des lignes courbes entre les deux trous un peu à la manière des lignes de champs électriques entre deux charges ? Comme ceci ? :



Comment calculez-vous cela au plus précis ?
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[gts2]

Bonjour,

Aux erreurs de calcul près, cela donne avec
d distance entre les trous, a diamètre des trous, e épaisseur, ρ résistivité.

[Antoane]

Bonjour,

Note par ailleurs que suivant le contexte, les resistances d'accès et ou de contact peuvent être très significativement plus grande que celle de la plaque en elle-même.
A considérer s'il s'agit eg. d'une mesure réelle, ou de l'estimation d'une réssitance parasite.

[Epoxy]

Merci gts2 et Antoane pour vos réponses rapides

gts2, pouvez-vous m'indiquer d'où sort cette formule que vous proposez ?


S'agit-il bien d'un calcul qui prend en compte l'ensemble des lignes de champs tout autour des trous comme illustré sur l'image dans mon premier message ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Vincent PETIT]

Bonjour
La résistance ou l'impédance causée par le couplage capacitif entre les 2 trous (la capacité apparente causée par le champ électrique entre les 2 trous) ?


Dans la mise en oeuvre des PCB il y a 2 résistances/impédances entre deux trous, tu as en effet la résistivité de l'epoxy et tu as une résistance de surface qui elle est très complexe car elle dépend de l'humidité, des poussières ou de résidus (de flux par exemple).

Dans les applications réelles sur des PCB c'est majoritairement la résistance de surface qui est problématique. C'est à cause d'elle qu'on est obligé de faire des fentes dans les PCB pour augmenter des lignes de fuites de courant de surface, c'est aussi à cause d'elle qu'on est obligé de faire des anneaux de garde actifs autour de certain circuit sensible.

Voir l'image ci dessous dans la zone ou le cuivre a été retiré. La tension sur la ligne de garde est égale à la tension du signal qui passe au travers des composants pour rejoindre l'AOP, ainsi si de la poussière, des moisissures, de l'humidité etc... se trouve dans la zone sans cuivre, l'impédance de ces résidus est neutralisé puisque il y aura la même tension de chaque côté.

[Antoane]

Bonjour,

Note que je répondais dans le cas ou on s'intéresse à une résistance "faible", eg celle d'un plan de cuivre, alors que tu t'intéresses à la résistance de l'isolant -- j'ai lu trop vite.

[jiherve]

bonjour,
comme Vincent le soucis c'est la resistance de surface, en volume la rigidité diélectrique est aux alentours de 50kV/mm donc dans les usages courants on ignore!
JR

[gts2]

gts2, pouvez-vous m'indiquer d'où sort cette formule que vous proposez ?
S'agit-il bien d'un calcul qui prend en compte l'ensemble des lignes de champs tout autour des trous comme illustré sur l'image dans mon premier message ?

Il s'agit d'un calcul ne prenant en compte que vos données (donc indépendamment des réponses sur la valeur réelle de la résistance). L'hypothèse la plus forte est que les deux trous sont suffisamment loin du bord pour considérer la plaque comme infinie.
On calcule d'abord pour un trou, le courant entrant génère par symétrie une densité de courant à la distance r du trou j(r)=I/S=I/(2πre) (c'est là que l'on suppose la plaque est grande) ; , ce qui permet de calculer .
On associe les deux trous : , avec r1 distance au trou 1 et r2 distance au trou 2.
Il ne reste plus qu'à calculer V(trou 1)-V(trou 2)=V(r1=a, r2=d)-V(r1=d,r2=a) (avec d distance entre les trous) et d'écrire U=RI.

[f6bes]

Et viens s'ajouter (parfois) la R du vernis épargne ! A+

[Epoxy]

Antonane, oui effectivement c'est à la résistance de l'epoxy que je m'intéresse.

gts2, merci pour l'explication de ta formule. Je ne comprends pas tout à la première lecture
En particulier deux choses :

1. La première étape revient à considérer des cercles autour du premier trou. Exact ? Mais alors comment peut-on faire apparaître ces sortes d'hyperboles (?) qui décrivent le champs en disant simplement "On associe les deux trous" ? C'est là que je ne comprends pas.
2. Dans ta formule , tu utilises pour le courant, c'est bien ça ? Parce que dans la formule suivante c'est un qui apparaît. C'est le même ? Ou il s'est passé quelque-chose entre les deux ? Mes excuses si la question paraît bête mais l'électricité à ce niveau, pour moi, c'est fort fort loin (études d'ingénieur en 1980-1984… )

Vincent PETIT, alors oui… oui oui… merci pour ces explications. Les fentes dans le PCB je connaissais. Par contre les anneaux de garde, je ne connaissais pas encore l'astuce

Je regarde attentivement ton exemple de circuit que je reprends plus en détail ici. Si je vois bien, on est là avec un ampli op LMP7721 dont le bias current est de l'ordre de quelques femtoAmpères ! Oui alors là...

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Ouvrons ici une petite parenthèse : Est-ce qu'on se rend bien compte de ce que c'est 3fA ? On commence à compter les électrons ici… L'application que je vise, le signal utile ne durera pas plus de 500µs. Au pire, si je choisis cet ampli, la décharge, en coulombs, dans celui-ci vaudra .

Connaissant la charge d'un électron, , on voit que j'aurais perdu seulement électrons dans l'aventure !

J'avoue, du haut de mes 53 ans de bricolage en électricité/électronique, je n'ai encore jamais eu la chance de manipuler de si petites charges
Fermons la parenthèse.
---

Note : Dans mon application pratique, il y aura un condensateur dont la capacité sera de 160pF au minimum. On sera limité par sa résistance d'isolation interne, probablement pas mieux que 50GΩ (Ω) (isolant céramique XR7)
Le temps de décharge complète de celui-ci, en interne sur lui-même, vaudra secondes.
Ceci pour donner les ordres de grandeurs, on ne saurait pas faire mieux, à moins que vous me trouviez un condensateur avec une meilleure résistance d'isolement ? Ce dont je doute


Pour le reste, on voit d'un côté le pinout de ce composant :

LMP7721pinout.JPG

Et de l'autre, sur le circuit proposé, on remarque que l'anneau de garde est (judicieusement ?) connecté à deux pins "NC" du circuit
Je suppose que tout ça est voulu ? Tant le pinout du circuit qui prévoit ces deux pins NC quelque-part entre ses étages d'entrée et de sortie et tant aussi l'anneau de garde réalisé sur le PCB ?

Anneau de garde.JPG

Sur cette dernière image, j'ai indiqué par des flèches rouges ces pins NC, le signal qui entre vers le circuit et aussi l'anneau de garde. Et là, je ne vois pas très bien à quoi il est connecté ? La masse ? Ou quoi d'autre ? Comment obtient-on l'isolement dès lors ?

J'espère ne pas avoir été trop long

[gts2]

gts2[*]La première étape revient à considérer des cercles autour du premier trou. Exact ? Mais alors comment peut-on faire apparaître ces sortes d'hyperboles (?) qui décrivent le champs en disant simplement "On associe les deux trous" ? C'est là que je ne comprends pas.

C'est le principe de superposition : ce qui se passe avec deux trous est la somme de ce qui se passe avec chacun des trous.

Le trou 2 positif crée la densité de courant j2 qui fuit A2, et le trou 1, négatif, crée j1 qui se dirige vers A1.
La somme donne j qui est bien tangent à la ligne de courant allant de A1 à A2

[*]Dans ta formule , tu utilises pour le courant, c'est bien ça ? Parce que dans la formule suivante c'est un qui apparaît. C'est le même ? Ou il s'est passé quelque-chose entre les deux ? Mes excuses si la question paraît bête mais l'électricité à ce niveau, pour moi, c'est fort fort loin (études d'ingénieur en 1980-1984… )

j est la densité de courant avec I le courant. Pour obtenir l'expression de V, j'ai remplacé j par sa valeur.

[jiherve]

bonsoir
pour des courants aussi faibles il faut aussi tenir compte des phénomènes d’absorption diélectrique et la céramique ce n'est pas l'idéal pour ce paramètre, il faudrait du polypropylène ou bêtement a air vu la valeur.
JR

[Antoane]

Bonjour,

Tu peux regarder comment se calcule la capacité entre deux fils parallèles de longeur infinie (on trouve de nombreux exemples sur le net, eg. https://courses.cit.cornell.edu/ece3...s/lecture6.pdf), puis de tansformer les résutats pour la résistance : si la capacité C s'exprime C = G*ε, avec G une constante géométrique, on se retrouve avec la résistance comme : R = ρ/G

Note que la conductivité dépend (fortement) de la température.

C'est effectivement la constante de temps plus que la résistance interne qui importe. 40s... c'est très court.

N'hesite pas à faire des mesures : les valeurs données sont typiques et je doute que les fabricants mettent beaucoup d'efforts à donner des éléments précis : bien souvent, 1G ou 1TOhm d'isolement... ca ne fait pas grande différence.

[Vincent PETIT]

Bonjour,

Sur cette dernière image, j'ai indiqué par des flèches rouges ces pins NC, le signal qui entre vers le circuit et aussi l'anneau de garde. Et là, je ne vois pas très bien à quoi il est connecté ? La masse ? Ou quoi d'autre ? Comment obtient-on l'isolement dès lors ?

Je n'aurai peut être pas du montrer cet exemple

Il s'agit d'une démo-board avec différente configuration possible selon que l'on veut mettre l'anneau de garde à la masse ou au même potentiel que le signal sensible. De mémoire il y a aussi d'autre configuration possible. Cette démo-board n'est donc pas simple a expliquer parce qu'il y a des composants en plus pour les configurations et aussi parce qu'il s'agit d'une photo d'illustration (J1 n'est pas monté) et il n'est pas certain que les résistances de 0 Ohm aient été placé intelligemment. C'est peut être la pose par défaut et qui ne correspond pas à l'explication que j'ai donné.

Selon moi (mais tu ne vas jamais me croire ) le plus simple pour l'explication, c'est ce PCB !

Capture060.jpg

C'est un SourceMerterUnit Keithley 2400 que j'ai réparé il y a quelques temps et j'en ai profité pour regarder comment c'était foutu.....

 Cliquez pour afficher

En vrai je voulais comprendre pourquoi il était meilleur quoi moi

L'idée de la ligne de garde active c'est d'entourer une piste sensible par un anneau ayant d'une part le même potentiel et d'autre part plus de sortance, issue de la sortie d'un buffer/aop suiveur par exemple.

Dans l'image ci dessous, cette ligne/anneau de garde (que j'ai surligné en jaune) entour les composants (avec les points rouges) qui eux voient arriver le signal sensible. J'ai pas fait toutes la rétro-ingénierie mais la ligne de garde (flèche bleu) semble issue de la sortie d'un AOP. De l'autre côté des résistances on voit que la ligne n'est pas fermé mais vu son rôle il n'est pas obligatoire de la fermer comme une boucle. Comme je le disais plus haut, en cas de poussière, humidité, moisissure, résidu de flux lors de la fabrication (tout ce ceci est inévitable dans la vraie vie) l'impédance que forme ces résidu va se retrouve en sandwich entre les composants sensibles (points rouges) et la ligne de garde (en jaune) et comme tout est au même potentiel, la loi d'ohm est clair, pas de fuite de courant possible si on a la même tension des deux côtés d'une impédance. Donc si l'ouverture, dans la ligne de garde n'est pas très grande et qu'elle débouche sur des pastilles ou pattes de composants ayant un potentiel relativement proche alors c'est bon.

Capture061.PNG

Un autre exemple

Capture062.PNG

Ici ils ont même protégé des vias. C'est intéressant car mes explications donnent l'impression que l'anneau de garde sert à empêcher le courant sensible/faible de se faire un peu la malle via les résidus. Pour la mesure de courants faibles c'est effectivement ce qu'on cherche a éviter, quand on mesure des nA c'est embêtant de voir 100pA se sauver dans les résidus car ça peut-être non négligeable. Pour des signaux sensibles on peut aussi être gêné par l'inverse, c'est à dire par des courants vagabons qui par exemple, s'échappent d'un régulateur via des résidus et leurs chemins passent malencontreusement par votre "via" qui est connecté au signal sensible. L'anneau de garde fonctionne dans les 2 sens.

Capture063.PNG

Ce genre de protection est typique des appareils de mesures 4 fils (pinces Kelvin) ou dans de l'électronique où vous avez des câble coax triaxial. Le routage est quelque chose d'incroyablement complexe si on entre dans les détails.

ps1 : ce SMU à 20 ans et si vous regardez bien les photos vous verrez de la poussière et c'est grâce à cette technique parmi tant d'autres que ce fabricant arrive à garantir une si faible dérive dans le temps.
ps2 : au niveau de la CEM j'ai regardé aussi et comme il y a des cartes empilés qu'on ne voit sur les photos, ils ont carrément un PCB grand comme l'appareil avec juste un plan de masse dessus, qu'ils ont mis entre la carte alim et la carte analogique. Ce plan de masse déportée est visiblement celui de la partie numérique (ou moins sensible). Je pense qu'il y avait une volonté de maîtriser le couplage capacitif carte/chassie. J'ai déjà vu quelque chose de similaire (et même ingénieux) sur un appareil audio.


Pour ton sujet Epoxy, que je ne suis pas certain d'avoir compris, tu as aussi et en complément de celui d'Antoane ce papier en français qui traite entre autre du calcul des capacités entre conducteurs. https://library.e.abb.com/public/958.../34-40m191.pdf

[Vincent PETIT]

Petite précision, j'ai oublié de l'écrire !
En CEM lorsqu'on n'a pas de plan de masse, on peut faire un anneau 0V autour d'une piste sensible pour la protéger des couplages inductifs (courant induit perturbateur) si elle est à proximité d'une piste qui présente des variations de courants assez raides.

Dans cette photo, je ne crois pas que c'est un anneau de garde pour empêcher des fuites de courant. Je pense plutôt que c'est pour protéger la piste dans l'anneau, des couplages inductifs des autres grosses pistes qu'on devine par transparence.

[Nekama]

@gts2

Si on modifie le dispositif expérimental et qu'on coupe le PBC selon son plan médian et qu'on y met du vide, où un isolant de rho = infini et eps = eps(epoxy), où ton calcul est-il impacté ?
La résistance serait alors infinie mais le calcul proposé aboutit au même résultat (?).

On peut aussi simplement envisager que la coupure est locale et s'étend sur 100 x d.

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NB: j'avais calculé le problème initial ainsi

On met le repère au milieu des pastilles A et B chargées à +q et -q.
On note a le rayon des pastilles.

V(A) = kq/a – kq(d-a)
V(B) = kq/(d-a) – kq/a

U = V(A)-V(B) = 2kq(1/a – 1/(d-a)) = 2kq d/a.(d-a) ~ 2kq/a

Le champ électrique dans le plan médian du dipôle vaut E(y) = 2qd/(d^2+y^2)^3/2

On en déduit que I = 2 * int(0 à l'infini) e/rho E(y) dy = 4ked/rho * int (y^2+d^2)^(-3/2) = 4kqe/rho.d

R = U/I = rho.d/2ae (qui rappelle rho l/S)

[gts2]

@gts2
Si on modifie le dispositif expérimental et qu'on coupe le PBC selon son plan médian et qu'on y met du vide, où un isolant de rho = infini et eps = eps(epoxy), où ton calcul est-il impacté ?
La résistance serait alors infinie mais le calcul proposé aboutit au même résultat (?).

Les lignes de courant d'un trou ne serait plus des droites partant des trous mais quelque chose du genre ci-dessous qui conduirait bien à une résistance infinie (sans calcul...):

Si j'ai bien compris la coupe : plan médiateur des deux trous.

On met le repère au milieu des pastilles A et B chargées à +q et -q.
On note a le rayon des pastilles.
On en déduit que I = 2 * int(0 à l'infini) e/rho E(y) dy = 4ked/rho * int (y^2+d^2)^(-3/2) = 4kqe/rho.d

Le problème de votre solution est que le courant dans un plan x=Cte dépend du plan : le courant ne se conserve pas.

[Nekama]

Si j'ai précisé que la coupe pouvait faire 100 d (plutôt que l'infini) c'était justement pour rejeter la (bonne) réponse (évidente) que R valait l'infini mais parce que je ne vois pas quelle étape du calcul changerait.
On peut toujours supposer qu'autour de la pastille, on a j = I /2 pi r e.
Et cela signifierait que la coupure serait sans impact.

> Le problème de votre solution est que le courant dans un plan x=Cte dépend du plan : le courant ne se conserve pas.

Je ne pense pas que cela soit cela le problème.

[gts2]

Si j'ai précisé que la coupe pouvait faire 100 d (plutôt que l'infini) c'était justement pour rejeter la (bonne) réponse (évidente) que R valait l'infini mais parce que je ne vois pas quelle étape du calcul changerait.

J'ai indiqué où était le problème avec une coupure infinie, avec une coupure finie, cela serait plus compliqué à dessiner mais ne changerait pas le fait que dès qu'il y a coupure on perd des symétries et on n'a plus

On peut toujours supposer qu'autour de la pastille, on a j = I /2 pi r e. Et cela signifierait que la coupure serait sans impact.

Pour additionner les deux solutions, il faut que les deux solutions soient vraies partout.

> Le problème de votre solution est que le courant dans un plan x=Cte dépend du plan : le courant ne se conserve pas.
Je ne pense pas que cela soit cela le problème.

Ce n'est peut-être pas LE problème, mais le fait qu'une solution d'un problème d'électrocinétique ne respecte pas la conservation du courant invalide cette solution.

[Nekama]

> mais le fait qu'une solution d'un problème d'électrocinétique ne respecte pas la conservation du courant invalide cette solution.

Je comprends ta remarque mais je ne vois pas en quoi la méthode que je propose ne respecterait pas la conservation du courant :
le courant part de Q se propage jusqu'au plan médian (où il est calculé) puis repart vers -Q.
La circulation est garantie par les fils entre les pastilles qui sont hors du plan de la plaque d'epoxy (si c'est la question).

> On peut toujours supposer qu'autour de la pastille, on a j = I /2 pi r e. Et cela signifierait que la coupure serait sans impact.
>> Pour additionner les deux solutions, il faut que les deux solutions soient vraies partout.

A nouveau je comprends la remarque mais pas ce à quoi elle répond.
Même avec la coupure, la distribution uniforme du courant autour de la pastille est I / 2 pi r e.
Et si on fait cette hypothèse, le calcul que tu proposes reste la même (ou quasi).
C'est "étonnant" qu'une opération aussi majeure que de couper le pcb modifie si peu la résistance.

[gts2]

> mais le fait qu'une solution d'un problème d'électrocinétique ne respecte pas la conservation du courant invalide cette solution.
Je comprends ta remarque mais je ne vois pas en quoi la méthode que je propose ne respecterait pas la conservation du courant.

Simplement parce que le problème d'électrostatique traité n'est pas le même que celui proposé : le champ électrostatique a une composante selon z à la surface de la plaque incompatible avec l'électrocinétique ; transitoirement ce champ va transporter des charges qui vont se fixer en surface pour assurer que le champ, donc le courant, reste bien dans la plaque. Le problème électrostatique équivalent est donc deux charges ET des charges surfaciques sur la plaque et donc c'est un autre V que celui calculé.

Même avec la coupure, la distribution uniforme du courant autour de la pastille est I / 2 pi r e.

Localement, approximativement OK, mais de nouveau, on additionne les solutions en tout point et il faut donc que j=I / 2 pi r e en tout point et dès qu'il y a coupure ce n'est plus vrai.

C'est "étonnant" qu'une opération aussi majeure que de couper le pcb modifie si peu la résistance.

Cette modification modifie profondément la résistance.

[Epoxy]

Merci pour vos réponses et vos échanges maintenant en tout cas.
Il va me falloir du temps pour analyser tout ça et vous répondre.
J'espère juste que vous serez toujours là dans les prochains jours

Je n'imaginais pas en tout cas que ça allait aboutir à quelque-chose de si compliqué.
Il me semble pourtant que le problème posé, celui de la résistance des PCB est un problème "bateau" maintenant. Tant les composants sont devenus sensibles, à faible courant quand ce n'est pas à très haute fréquence.

Vincent PETIT, je continue à avoir assez de mal à imaginer ces histoires d'anneaux de garde.
Je comprends bien le principe mais jusqu'ici, dans ce cas particulier, je ne vois pas comment je pourrais faire ?
Pas difficile finalement : Un ampli-op par exemple le LMP7721, un condensateur de 160pF, une entrée d'un côté et une sortie de l'autre !
Comment disposer ça sur un PCB et quelles sont les traces essentielles ? De cet anneau de garde surtout.
Je voudrais essayer de dessiner ça dans les prochains jours pour en discuter.

[Antoane]

Pour des géométries plus complexes, cette résistance de fuite de "bulk" se simule bien en 2D, avec des logiciel tels que FEMM4.2.
Cela ne donne pas les courants surfaciques, qui ne sont pas non plus restitués par ce modèle analytique.

[Vincent PETIT]

Vincent PETIT, je continue à avoir assez de mal à imaginer ces histoires d'anneaux de garde.
Je comprends bien le principe mais jusqu'ici, dans ce cas particulier, je ne vois pas comment je pourrais faire ?
Comment disposer ça sur un PCB et quelles sont les traces essentielles ? De cet anneau de garde surtout.
Je voudrais essayer de dessiner ça dans les prochains jours pour en discuter.

Peut-être qu'un dessin de principe sera plus clair. Voici vers quoi il faut arriver pour protéger la piste sensible du piezzo jusqu'au LMP7721.



La piste en bleue pointillé représente l'anneau de garde qui empêchera le courant de la piste sensible de se sauver et qui la protégera des courants de surfaces qui pourraient l'atteindre. Pour discuter plus en détail il va falloir que tu exposes plus précisément ton projet. Si par exemple la variation de ton signal est rapide, il peut y avoir d'autre chose à faire sur le routage du côté de R1 et C1 notamment pour limiter le couplage capacitif (le champ électrique). On pourra aussi évoquer le problème des courants de gaines en CEM qui peuvent compromettre l'égalité de la tension de la piste sensible et de la tension de garde et de l'avantage d'un triaxial si toute fois le capteur si prête.

[Nekama]

Simplement parce que le problème d'électrostatique traité n'est pas le même que celui proposé : le champ électrostatique a une composante selon z à la surface de la plaque incompatible avec l'électrocinétique ; transitoirement ce champ va transporter des charges qui vont se fixer en surface pour assurer que le champ, donc le courant, reste bien dans la plaque.

Cette explication n'a strictement rien à voir avec la continuité du courant qui était donc une affirmation fausse.
A partir du moment où tu dis des choses fausses avec conviction mais que tu refuses de l'admettre, quel crédit peut-on donner aux autres affirmations péremptoires ?

La présence de charges surfaciques n'est nécessaire que dans le champ local ne suit pas le champ électrostatique. Rien n'indique qu'il le serait.
Mais admettons : dans ce cas, on n'a pas la symétrie qui est évoquée dans ta méthode de résolution et j = I/2 pi r e reste à justifier.

La méthode électrostatique n'est pas correcte car les charges en mouvement vont via la force de Lorenz rapprocher les courants.
Autrement dit, le champ local résultant n'est pas que le champ électrostatique des charges au niveau des pastilles.

Le problème électrostatique équivalent est donc deux charges ET des charges surfaciques sur la plaque et donc c'est un autre V que celui calculé.

Il n'y a donc plus symétrie de révolution autour de chaque charge prise séparément.
Et donc j = I / 2 pi r e est approximatif, comme l'est la méthode électrostatique.

Localement, approximativement OK, mais de nouveau, on additionne les solutions en tout point et il faut donc que j=I / 2 pi r e en tout point et dès qu'il y a coupure ce n'est plus vrai.
Cette modification modifie profondément la résistance.

En pratique, oui. Mais pas selon la méthode de calcul que tu proposes.
Donc soit ta méthode est fausse, soit le fait que la plaque soit infinie donne des résultats contre-intuitifs.
C'est la 2e proposition la plus probable.

[Nekama]

Pour des géométries plus complexes, cette résistance de fuite de "bulk" se simule bien en 2D, avec des logiciel tels que FEMM4.2.
Cela ne donne pas les courants surfaciques, qui ne sont pas non plus restitués par ce modèle analytique.

Effectivement. Et également que rho dépend fortement de E, T et Rh aux chants très faibles et on n'a pas les données.

[gts2]

1- La présence de charges surfaciques n'est nécessaire que dans le champ local ne suit pas le champ électrostatique. Rien n'indique qu'il le serait.
2- La méthode électrostatique n'est pas correcte car les charges en mouvement vont via la force de Lorenz rapprocher les courants.
3- Autrement dit, le champ local résultant n'est pas que le champ électrostatique des charges au niveau des pastilles.

J'ai l'impression que 2 et 3 contredisent 1.
Ceci étant, on est d'accord, le champ n'est pas le champ électrostatique.

Dans ce cas, on n'a pas la symétrie qui est évoquée dans ta méthode de résolution et j = I/2 pi r e reste à justifier.

Qu'il n'y ait pas symétrie en cas de coupure on est d'accord et donc j n'est plus égal à I/2 pi r e qu'il n'y a donc pas à justifier.
SI on reprend le problème de départ, on utilise le principe de superposition et on prend donc un trou seul (puis on ajoute) et avec un trou il y a bien symétrie de révolution autour de Tz (T=trou, z perpendiculaire à la plaque) et donc par conservation du courant j = I/2 pi r e.

En pratique, oui. Mais pas selon la méthode de calcul que tu proposes. Donc soit ta méthode est fausse, soit le fait que la plaque soit infinie donne des résultats contre-intuitifs.

En quoi est-elle contre intuitive ? R augmente si la résistivité augmente, si l'épaisseur diminue, si la distance d augmente, si le rayon des trous a diminue.
En fait elle évolue exactement comme votre expression :

"Cette modification modifie profondément la résistance". En pratique, oui. Mais pas selon la méthode de calcul que tu proposes.

Dès qu'il y a coupure on perd la symétrie et ma méthode ne s'applique plus (tout au moins de manière simple), et on ne peut donc en déduire que la résistance ne change pas.

[Antoane]

Bonjour,

Négligeant la dépendance en Z, c'est une géométrie relativement triviale qui a sans doute été étudiée depuis le XIXe, la solution est celle donnée deuis le post 2. C'est aisément vérifiable en simulation ou à partir de l'approche donnée en #13.
Ca ne valide pas directement une approche directe ou une autre, mais au moins fixe les choses : on sait ou chercher une erreur.

[Vincent PETIT]

Comment disposer ça sur un PCB et quelles sont les traces essentielles ? De cet anneau de garde surtout.
Je voudrais essayer de dessiner ça dans les prochains jours pour en discuter.

Voici a quoi l'entrée devrait ressembler (j'ai fait ça rapidement), pas de cuivre, pas de sérigraphie, pas de vernis épargne dans la zone de protection.




Pour les numéros sur l'image c'est juste des habitudes
En 1 : Ce nœud est le plus court possible pour minimiser à l'entrée la capa parasite de piste (c'est pour des histoires stabilités qui ne te gêneront pas ici)

En 2 : La ligne de garde ne doit pas avoir de vernis épargne, elle doit être assez large (il ne faut pas qu'un résidu puisse faire un pont par dessus), elle doit faire le tour.

En 3 : Les composants sont volontairement à 90° aussi pour minimiser la capa entre les composants (c'est une habitude en RF, rien à voir ici)

[Vincent PETIT]

Ca c'est un projet que je dois finir et ça donne aussi un exemple de ce que ça peut donner avec une garde active (pas à 0V parce que le capteur est polarisé)