Problème des deux soleils : La question subsidiaire

[Galuel]

Faisons une percée audacieuse mais simple.

Répondons d'abord à la question simple et connue : Comment est le Champ Gravitionnel à l'intérieur d'un soleil ?

Messieurs, Mesdames les physiciens... Merci de votre réponse
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[Calvert]

Salut!

A partir des modèles d'évolution, on peut facilement envisager de calculer le potentiel gravitionnel en fonction du rayon (dans un cas sans rotation, à symétrie sphérique):



Pour une étoile hors phases terminales, il n'y a pas besoin de se placer dans le cadre de la relativité générale.

[Galuel]

Salut!

A partir des modèles d'évolution, on peut facilement envisager de calculer le potentiel gravitionnel en fonction du rayon (dans un cas sans rotation, à symétrie sphérique):



Pour une étoile hors phases terminales, il n'y a pas besoin de se placer dans le cadre de la relativité générale.

Bravo, simple et précis.

Maintenant, l'étoile est seule dans un Univers fermé et sans bord. Elle rayonne un partie non négligeable de sa masse.

Comment évolue le champ extérieur et intérieur ?

[GillesH38a]

Ils diminuent progressivement avec la perte de masse, mais rejoignent asymptotiquement le potentiel initial a cause de l'énergie des photons emis qui contribuent au potentiel gravitationnel et compensent la perte de masse a l'infini.

J'anticipe : si ton probleme est avec le théorème de Birkhoff, celui-ci n'est valable que dans le vide, or un gaz de photons n'est pas du vide !

Cdt

Gilles

[A voir en vidéo sur Futura]

[Galuel]

Je n'anticipe pas, je ne connais pas Birkhoff

Avant d'aller un peu plus loin, il faut quand même caler un peu plus ce qui se passe ici.

A quelles conditions un soleil seul peut-il générer un Univers fermé et sans bord ? Ce n'est pas anodin.

[Calvert]

En fait, la perte de masse liée à la combustion de matériel nucléaire est négligeable. Seule 10-20% de l'étoile est concernée par les réactions nucléaires, qui ont un rendement de 0.007mc² dans le meilleur des cas (combustion de l'H). L'étoile perd donc à peine quelques millièmes de sa masse en rayonnement. Soit beaucoup moins que la perte de masse "mécanique" (vents stellaires).

Les modèles d'évolution stellaire tiennent compte de cette perte de masse (moyennant des lois de perte de masse mal comprises, etc...). On connaît donc en pratique la masse de l'étoile en tout temps, ainsi que la masse qu'elle a perdu. C'est par contre beaucoup moins trivial de "suivre" l'évolution de la masse perdue (comment s'éloigne-t-elle de l'étoile, retombe-t-elle dessus, ...). Cela nécessiterait de coupler un code d'évolution à un code magnéto-hydrodynamique (non-relativiste). Très très lourd au niveau du temps de CPU.

[Galuel]

Je ne pense pas qu'en fonction de l'analyse de quelque chose de très grand on puisse négliger quoi que ce soit, dans un Univers fermé.

[Calvert]

Oui, mais si tu veux prendre le rayonnment en compte, tu seras obligé de te placer dans un contexte de relativité générale, et ce sera plus dur.

Puis-je te demander quelle est la finalité de cette question?

[Galuel]

La finalité de toute question est de trouver des réponses Parfois la réponse est qu'il n'y a pas de réponse, parfois il y a une réponse parfois il y a plusieurs réponses, parfois la question est sans fondement, il n'y a pas d'autre possibilité.

Donc.

Dans quel cas l'Univers fermé et sans bord où est placé ce soleil peut-il exister ? Quelles sont les conditions ?

[GillesH38a]

un univers fermé et sans borne suppose une densité uniforme (sous l'hypothèse d'isotropie et d'homogeneité, donc la topologie spatiale de S3) , ca n'est pas possible avec une seule étoile.

[Galuel]

un univers fermé et sans borne suppose une densité uniforme (sous l'hypothèse d'isotropie et d'homogeneité, donc la topologie spatiale de S3) , ca n'est pas possible avec une seule étoile.

Il y a donc essentiellement deux pistes à creuser pour trouver l'équilibre :

1) Un Univers fermé et sans bord doit être pensé d'emblée comme étant non vide, d'au moins deux étoiles, et sans doute quand on creuse un peu, beaucoup de "matière négligeable" un peu partout... Jusqu'où ? Jusqu'à quelle distance tempori-spatiale une telle répartition d'homogénéïté doit-elle s'étendre pour qu'un tel équilibre s'atteigne ?

2) Un Univers fermé et sans bord de dimension 4 ne peut se concevoir que plongé dans une Univers de dimension 5, qui contribue à son équilibre topologique.

Question subsidiaire : Quel genre de corps observable dans notre Univers pourrait-être considéré comme tel, si on admet l'hypothèse de la 5-dimension ?