Introduction de la constante cosmologique

[jojo17]

Bonjour,
Newton nous a laissé en héritage un espace et un temps absolu, puis Einstein reformula ces notions en les qualifiant de relatives. Toutefois , ce dernier fut amené à introduire une constante cosmologique dans ses équations décrivant l'univers, pour parait-il, rendre compatible ses équations avec un univers "statique". Cette motivation peut-elle quand même provenir d'une réminiscence du point de vue de newton. Comme si le temps et l'espace étaient des notions relatives, mais l'univers, lui, absolu et immuable?
Ou bien cette constante était-elle motivée par des raisons plus techniques?
Sinon autre chose...peut-on parler d'un équilibre ou de déséquilibre de l'univers? C'est à dire, pour un univers statique ou à dynamique constante, un univers en équilibre, et pour un univers à dynamique inconstante, un univers en déséquilibre.

Merci de votre attention.
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[invite88ef51f0]

Salut,
La constante cosmologique provient directement de la façon dont on obtient l'équation d'Einstein, équation fondamentale de la relativité générale qui relie le contenu en énergie et la déformation de l'espace-temps. On voit que l'équation est aussi justifiée d'un point de vue mathématique si on prend en compte un terme supplémentaire. Ensuite, on peut réfléchir au sens physique de ce terme. Initialement, on peut voir que ce terme semble surgir de nul part, n'a pas de justification physique et a la méchante propriété d'être toujours là quand on considère le vide. On peut donc se dire que ce n'est qu'une constante d'intégration qui traîne dans nos calculs et qui doit être nul.
Puis Einstein a essayé d'appliquer sa relativité générale à l'univers dans son entier. C'est déjà un sacré pas épistémologique. Il a vu que si on ne mettait pas ce terme alors le rayon de l'univers devait varier. Mais à l'époque rien ne laissait penser que ça puisse être le cas. Il a donc ajusté sa constante cosmologique pour avoir un univers stationnaire.
Quelques années plus tard, la fuite des galaxies était observée. L'univers évolue. Einstein a alors abandonné sa constante cosmologique, qui n'avait pas de justification physique.
Ce n'est que récemment qu'on a vu qu'elle était nécessaire (même si on n'a toujours pas trouvé sa justification).

Pour ce qui est de la stabilité de l'univers, l'univers stationnaire d'Einstein est instable. Ça veut dire que si tu rajoutes une faible surdensité, tout s'effondre, et si tu enlèves un peu d'énergie tout s'expand. Difficile de justifier qu'on soit exactement à la limite.
C'est comme un crayon posé verticalement : si tu l'écartes un peu sur sa droite, il tombe à droite, si tu l'écartes à gauche il tombe à gauche. Ça te semblerait bizarre de trouver tes crayons posés verticalement sur ton bureau...

[jojo17]

Salut Coincoin,
Si je comprend bien tes explications, Einstein a donc, en quelque sorte, mis l'univers en "équilibre" en ajustant sa constante cosmologique, afin de rendre constant le rayon de l'univers. Son univers est instable, mais en équilibre (artificiel dirons-nous), et c'est effectivement difficile de justifier cette situation.
Maintenant, avec la nouvelle fonction de cette constante, obtient-on un univers stable, ou instable? Pourquoi fait-on appel à elle pour rendre compte de l'acécélération de l'expansion?

Merci.

[invite88ef51f0]

Dans le modèle actuel, l'univers est en expansion, et non en équilibre. Donc on ne peut pas dire qu'il est stable ou instable. Tout comme un crayon qui tombe n'est ni stable ni instable.

L'utilisation de la constante cosmologique repose sur deux choses. Premièrement, même si on ne sait pas trop d'où elle vient, on n'a pas de raison de l'enlever. Dire qu'on la prend égale à 0 est quasiment aussi arbitraire que de l'ajuster comme Einstein. Deuxièmement, on a observé que l'expansion de l'univers accélérait. Or on peut montrer que si on ne prend que de la matière et de la lumière, alors l'expansion décélère forcément.
Donc d'une part, on a un truc bizarre dont on ne sait pas se débarasser et d'autre part on a besoin d'un truc bizarre pour explique l'accélération. Ne cherchons plus ! On a l'explication.
Bien entendu ça explique beaucoup de choses mais pas tout. Premièrement d'où vient la constante cosmologique ? Est-ce une constante de la physique qui est écrite en dur dans la relativité générale ? Dans ce cas, d'où vient sa valeur ? Est-ce simplement un terme dans l'équation correspondant à un nouveau champ particulier ? Et dans ce cas, quelles sont les propriétés de ce champ ? Deuxièmement, y a-t-il d'autres champs bizarres aux propriétés différentes ? L'accélération provient-elle bien d'un truc type constante cosmologique ou bien vient-elle d'un autre truc bizarre ?
Bref, encore beaucoup de questions. Les observations de la prochaine décennie devrait nous en apprendre beaucoup et peut-être réserver des surprises.

[A voir en vidéo sur Futura]

[jojo17]

Encore merci pour ces explications.
Une autre questions cependant...qu'elle serait sa différence, si elle était une constante de la physique ou un nouveau champ?

Edit : après réflexion, il me semble que ce soit (malheureusement) une question stupide.

[inviteae224a2b]

Bonsoir joj17,

non ta question n'est pas stupide du tout dans le sens ou cette "constante", qui n'en est peut être pas tout à fait une (voir modèles de quintescence si celà te dis), n'est pas adimensionnée. Elle peut (et doit) avoir une interprêtation physique, notament une longueur caractéristique.

[invite9c9b9968]

Bonsoir jojo,

Ta question est très judicieuse, car par exemple si c'est un nouveau champ, cela peut être : de nouvelles particules, une nouvelle interaction, etc... donc plein de physique derrière

[invitebd2b1648]

Salut !

non ta question n'est pas stupide du tout dans le sens ou cette "constante", qui n'en est peut être pas tout à fait une (voir modèles de quintescence si celà te dis), n'est pas adimensionnée.

çà m'intéresse !

Elle peut (et doit) avoir une interprêtation physique, notament une longueur caractéristique.

Donc, si j'ai bien compris, la constante cosmologique à une dimension équivalente à une longueur !?!
çà serait donc des "mètres" en SI !

Deuxièmement, on a observé que l'expansion de l'univers accélérait. Or on peut montrer que si on ne prend que de la matière et de la lumière, alors l'expansion décélère forcément.
Donc d'une part, on a un truc bizarre dont on ne sait pas se débarasser et d'autre part on a besoin d'un truc bizarre pour explique l'accélération. Ne cherchons plus ! On a l'explication.
Bien entendu ça explique beaucoup de choses mais pas tout.

çà veut dire que l'accélération de l'expansion est imputable à la constante cosmologique ... ?

Merci pour les confirmations/précisions !

Cordialement

[invite3884ba83]

Edit : après réflexion, il me semble que ce soit (malheureusement) une question stupide.

Pas stupide tu tout!

La différence majeure est qu'une "vraie" constante cosmologique est... constante (dans le temps comme dans l'espace). Un champ scalaire, lui, peut donner une densité d'énergie variable (dans le temps comme dans l'espace) mais qui aurait (localement) le même effet qu'une constante cosmologique.

D'où les efforts pour tenter de détecter une variation de cette "constante" en regardant si l'accélération l'expansion de l'univers a changé au cours du temps.

Cordialement

[invite3884ba83]

Salut !
Donc, si j'ai bien compris, la constante cosmologique à une dimension équivalente à une longueur !?!
çà serait donc des "mètres" en SI !

Plus exactement à l'inverse du carré d'une longueur, mais cela ne change rien au principe. L'échelle de distance est du même ordre que la taille de l'univers visible, d'où son qualificatif de "cosmologique".

Dans une limite newtonienne, ladite constante apparaît comme une force répulsive augmentant avec la distance, mais vue la valeur de la constante, son effet est totalement insensible même à l'échelle d'une galaxie.

çà veut dire que l'accélération de l'expansion est imputable à la constante cosmologique ... ?
Cordialement

Oui. C'est bien d'ailleurs parce qu'on observe une accélération qu'on s'est convaincu depuis quelques années que la constante n'était pas zéro.

Cordialement

[jojo17]

Bonsoir,
Bon ben d'accord, j'arrête de réfléchir.
Continuons alors...l'énergie sombre n'est-elle pas la présomption que cette constante soit un champ?

[invite3884ba83]

Bonsoir,
Bon ben d'accord, j'arrête de réfléchir.
Continuons alors...l'énergie sombre n'est-elle pas la présomption que cette constante soit un champ?

Exact. Une constante cosmologique se comporte comme une densité d'énergie constante dans l'équation d'Einstein. Parler d'énergie permet de généraliser au cas où cette densité ne serait en fait pas constante. Et "noire", c'est pour des questions de pub (cf. http://www.phdcomics.com/comics/archive.php?comicid=941)

Cordialement

[invitebd2b1648]

Euh ...

J'vais poser une question bizarre : La constante cosmologique où accélération de l'expansion, ne peut-elle pas être contenue dans le Big-Bang lui même ?

Autrement dit, l'inflation implique-t-elle l'expansion ??????

Désolé

[Gilgamesh]

Euh ...

J'vais poser une question bizarre : La constante cosmologique où accélération de l'expansion, ne peut-elle pas être contenue dans le Big-Bang lui même ?

Autrement dit, l'inflation implique-t-elle l'expansion ??????

Désolé

La constante cosmologique et l'inflation sont deux choses distinctes, bien que le champs inflationnaire ait une équation d'état qui le rapproche assez d'une cte cosmo positive ou d'une énergie sombre.


L'inflation est une expansion, mais pendant un temps "subatomique", tandis que l'expansion dure des milliards d'années. L'expansion a été démontrée de façon convaincante bien avant l'introduction du modèle inflationnaire (dans les années 80).

Cte cosmo positive ou énergie sombre induisent une accélération de l'expansion et non une inflation (question de vocabulaire).

a+

[jojo17]

Bonjour,
Si comme il a été dit, la constante cosmologique n'est pas adimensionnée, et est donc significative d'un "truc physique", que peut-elle être d'autre si ce n'est pas un champ? Par exemple, à quoi aboutira-t-on si l'on ne lui détecte aucune variation?

Merci et bonne journée.

[ordage]

[QUOTE=Coincoin;1441844]Dans le modèle actuel, l'univers est en expansion, et non en équilibre. Donc on ne peut pas dire qu'il est stable ou instable. Tout comme un crayon qui tombe n'est ni stable ni instable.

Si on se place au niveau de l'espace temps (4D) en RG comme il se doit, on peut donner un autre éclairage complémentaire (et non contradictoire).

En particulier dans le cas limite d'un univers vide avec constante cosmologique (De Sitter) en fait sa courbure 4D (évaluée par le scalaire de Ricci) est constante, ce qui n'empêche pas les sections spatiales d'être en expansion du moins dans certaines coordonnées et statiques dans d'autres.

La première forme de cette métrique donnée par De Sitter (vers 1918) était d'ailleurs statique avec un horizon à une distance spatiale donnée, ce qui avait bien embarrassé Einstein et De Sitter entre autres.
Mais on peut en donner des formes dynamiques (Lancros, Lemaître).

En fait le caractère statique/ dynamique pour une solution n'a rien d'absolu , cela dépend du référentiel (des coordonnées qu'on choisit)!

Quant à "l'énergie "de la constante cosmologique si ce terme est appropriée elle serait bien exotique. En particulier cette "énergie" n'aurait pas d'inertie!

Tout cela pour confirmer que la nature physique de cette fameuse constante cosmologique reste bien mystérieuse.

Mais sans mystère l'univers serait sans doute moins intéressant...!

[jojo17]

En particulier dans le cas limite d'un univers vide avec constante cosmologique (De Sitter) en fait sa courbure 4D (évaluée par le scalaire de Ricci) est constante, ce qui n'empêche pas les sections spatiales d'être en expansion du moins dans certaines coordonnées et statiques dans d'autres.

La première forme de cette métrique donnée par De Sitter (vers 1918) était d'ailleurs statique avec un horizon à une distance spatiale donnée, ce qui avait bien embarrassé Einstein et De Sitter entre autres.
Mais on peut en donner des formes dynamiques (Lancros, Lemaître).

En fait le caractère statique/ dynamique pour une solution n'a rien d'absolu , cela dépend du référentiel (des coordonnées qu'on choisit)!

Bonjour,
Merci pour cette approche complémentaire.
Et du coup, plusieurs questions...
Est-ce que cela veut dire que dans les formes dynamiques (lancros, lemaître), on a aussi cette différence statique/dynamique selon les coordonnées?
Cette différence statique/dynamique, selon le point de vue, peut-elle être celle entre un point de vue globale et un point de vue local?

Quant à "l'énergie "de la constante cosmologique si ce terme est appropriée elle serait bien exotique. En particulier cette "énergie" n'aurait pas d'inertie!

Cela permet-til une action instantanée à distance?

[invite3884ba83]

Bonjour,
Merci pour cette approche complémentaire.
Et du coup, plusieurs questions...
Est-ce que cela veut dire que dans les formes dynamiques (lancros, lemaître), on a aussi cette différence statique/dynamique selon les coordonnées?
Cette différence statique/dynamique, selon le point de vue, peut-elle être celle entre un point de vue globale et un point de vue local?

Non, c'est vraiment un choix de coordonnées (c'est ce qui empoisonne depuis toujours les relativistes). Un exemple simple, en géométrie plane, euclidienne et tout et tout: en coordonnées cartésiennes (x,y) la métrique est ds²=dx²+dy² et la géométrie est manifestement plate! En coordonnées polaires (r,t), la même métrique s'écrit ds²=dr²+r²dt², et son caractère plat est moins évident à cause du coefficient r². Mais la géométrie ne dépend pas du système de coordonnées choisi, et on trouve bien zéro en calculant la courbure de cette surface. Selon ce qu'on veut faire, les coordonnées polaires peuvent être plus pratiques ou moins pratiques que les cartésiennes (ou tout autre choix), autant prendre celles qui simplifient les calculs.
Pareil avec l'univers de de Sitter: avec les coordonnées de de Sitter, il paraît statique, avec celles de Robertson-Walker, Lemaître, Lanczos... il est en expansion exponentielle. Selon ce qu'on veut faire, on choisira les plus pratiques. En général c'est RW.

Cela permet-til une action instantanée à distance?

Non, pourquoi? Je ne vois pas le rapport avec les coordonnées, mais il n'y a pas d'action à distance en relativité générale.

Cordialement

[ordage]

Bonjour,
Merci pour cette approche complémentaire.
Et du coup, plusieurs questions...
Est-ce que cela veut dire que dans les formes dynamiques (lancros, lemaître), on a aussi cette différence statique/dynamique selon les coordonnées?

Par exemple dans les coordonnées de Lemaître) où la métrique est dynamique elle est de type ds^2 = -dt^2 + f(t) ( dl^2)), où f(t) est une fonction de de la coordonnée t, et dl^2 la métrique spatiale.

Cette différence statique/dynamique, selon le point de vue, peut-elle être celle entre un point de vue globale et un point de vue local?

C'est la forme (locale: le ds^2) de la métrique associée à un espace temps donné qui peut être statique ou dynamique selon les coordonnées utilisées, (la solution globale à les mêmes propriétés et s'obtient par intégration de la solution locale).

En gros, la RG est une théorie de la gravitation modélisée géométriquement par un objet géométrique qu'on appelle une variété (à 4 dimensions).
On repère les points évènements par des coordonnées (t,x,y,z) sur cet objet. Cet objet géométrique 4D, n'a en lui même aucun caractère dynamique, mais si on on en fait des sections à t constant on obtient des sections spatiales qui sont des volumes 3D. Si ces volumes sont constants la section spatiale ne dépend pas du temps , c'est statique, sinon c'est dynamique.
Mais il n'y a pas qu'une manière de définir la coordonnée t par exemple.
La même variété peut donc être saucissonnée de différentes manières, dans certains cas les rondelles seront de même taille (statique) dans d'autres de tailles différentes (dynamique).




Cela permet-til une action instantanée à distance?

Non, au contraire cela implique la présence d'horizon des évènements pour un observateur donné, au delà duquel, du fait de la dynamique de l'espace, les photons issus de ce point n'atteindront jamais cet observateur, ce qui donne sa limite théorique observable (cette limite est dynamique) .
Horizon qu'on retrouve d'ailleurs dans la forme statique (De Sitter), mais qui est fixe dans ce cas, ce qui est normal.

[jojo17]

Merci à vous.
Comme c'est expliqué relativement simplement, j'en ai compris l'essentiel (je crois), mais comme cela devient pour moi de plus en plus abstrait...je n'ai plus de question.

Quant à "l'énergie "de la constante cosmologique si ce terme est appropriée elle serait bien exotique. En particulier cette "énergie" n'aurait pas d'inertie!

Cela permet-til une action instantanée à distance?

Non, pourquoi? Je ne vois pas le rapport avec les coordonnées, mais il n'y a pas d'action à distance en relativité générale.

C'est à cause d'un raisonnement furtif. Dès que j'ai vu "pas d'inertie", comme un éclair est passé l'idée que cela permettait une vitesse supraluminique au moins, comme si c'était l'inertie qui imposait cette limite de c...je sais, là pour le coup c'est stupide.

[invitebd2b1648]

Salut !

Quant à "l'énergie "de la constante cosmologique si ce terme est appropriée elle serait bien exotique. En particulier cette "énergie" n'aurait pas d'inertie!

Donc, cette "énergie" ne serait pas freinée ? Sachant ... l'accélération de l'expansion cosmique est absolue vu que l'accélération n'est pas relative !?

Sauf qu'un changement de coordonnées/référentiels comme de Sitter implique une non accélération de l'expansion ??!

C'est quoi la valeur de la constante cosmologique en nombre mathématique ?

C'est bizarre, le choix des coordonnées implique ou non la constante cosmologique ?

Ou alors, le Big-Bang implique l'énergie sombre via l'inflation et l'accélération cosmologique est un reliquat de cette énergie noire ?

Autrement dit, l'inflation initiale (en quelques nanosecondes subatomiques) implique-t-elle l'accélération et donc l'énergie noire de l'univers comme une condition initiale ?

Parce que ...

Cordialement

[ordage]

Comme cela a été dit, on peut introduire une constante cosmologique non nulle dans les équations d'Einstein, on obtient alors une équation plus générale qui donne des solutions plus générales, sachant qui si on la pose égale à zéro on retombe sur l'équation initiale.

Mais ceci est indépendant du choix des coordonnées (l'équation d'Einstein n'impose pas de coordonnées particulières).

Elle avait été introduite par Einstein pour son modèle statique (instable). Elle a été abandonnée puis réintroduite plus tard, car les observations prédisaient un univers pas assez vieux par rapport à ce que donnait l'équation de Friedmann avec les paramètres observés à l'époque. Et puis on l'a de nouveau retirée, il y a eu le modèle stationnaire de Hoyle puis avec la découverte du rayonnement de fond cosmologique la théorie du Big Bang a repris des couleurs et la constante cosmologique (ou une autre solution qui produirait des effets semblables) a été réintroduite quand on fait des mesures de modèles d'univers avec les supernovae distantes et qu'on en a déduit une accélération de l'expansion (de l'espace) qu'il a fallu modéliser dans les équations. On en est à peu près là aujourdhui...

Pour ce qui est de l'accélération de l'expansion dans l'univers de de Sitter dont la courbure à 4 dimension est constante on peut qualitativement l'illustrer comme suit:

La courbure spatiale, on sait ce que c'est. Disons que la courbure temporelle se traduit par une accélération de la variation de la métrique d'espace.
Dans la métrique, le temps, a une signature négative ( -dt^2) et l'espace positive (+dl^2). Si on se place en quatre dimensions on voit que le temps et l'espace sont antinomiques (effets contraires).

Pour garder une courbue 4D constante, si le "rayon" de l'univers augmente, sa courbure diminue et la courbure du temps doit augmenter (l'expansion doit s'accélérer de plus en plus) pour compenser. L'illustration vaut ce qu'elle vaut mais cela peut aider à comprendre la dualité expansion/accélération de l'expansion.

Mais tout cela ne résulte que de la manière dont on a découpé (feuilleté) la variété (objet géométrique) modélisant ce type d'espace temps à 4D qui dans le cas de l'univers de De Sitter se trouve être à symétrie maximum (Sa coubure 4D est constante en tout point).

Géométriquement, si on imbrique cette variété 4D dans un espace plat à 5 dimensions (u,x,y,z,w) cette variété est un hyper-hyperboloïde d'équation
-u^2 +x^2 + y^2 + z^2 +w^2 = constante!

Comme la surface de la sphère (2D) imbriquée dans un espace 3D euclidien satisfait à l'équation x^2 + y^2 + z^2 = constante.

[jojo17]

Pour ce qui est de l'accélération de l'expansion dans l'univers de de Sitter dont la courbure à 4 dimension est constante on peut qualitativement l'illustrer comme suit:

La courbure spatiale, on sait ce que c'est. Disons que la courbure temporelle se traduit par une accélération de la variation de la métrique d'espace.
Dans la métrique, le temps, a une signature négative ( -dt^2) et l'espace positive (+dl^2). Si on se place en quatre dimensions on voit que le temps et l'espace sont antinomiques (effets contraires).

Pour garder une courbue 4D constante, si le "rayon" de l'univers augmente, sa courbure diminue et la courbure du temps doit augmenter (l'expansion doit s'accélérer de plus en plus) pour compenser. L'illustration vaut ce qu'elle vaut mais cela peut aider à comprendre la dualité expansion/accélération de l'expansion.

Et elle aide très bien. Vous venez pour moi de lever le voile. Ce principe de symétrie entre le temps et l'espace qui fait que si, à courbure constante, le "rayon" de l'univers augmente, cela implique une compensation temporelle agissant sur le variation de la métrique d'espace. c'est ce que je manquais. C'est d'ailleurs, je pense, une difficulté qui se retrouve souvent (pour le béotien), c'est à dire que le temps et l'espace soit aussi "intime".

Géométriquement, si on imbrique cette variété 4D dans un espace plat à 5 dimensions (u,x,y,z,w) cette variété est un hyper-hyperboloïde d'équation
-u^2 +x^2 + y^2 + z^2 +w^2 = constante!
Comme la surface de la sphère (2D) imbriquée dans un espace 3D euclidien satisfait à l'équation x^2 + y^2 + z^2 = constante.

Quel est l'intérêt de cette procédure? Une équivlence? Alors que représente-t-elle?

[jojo17]

Désolé pour l'orthographe et le conjugaison, des difficultés supplémentaires.

[ordage]

Quel est l'intérêt de cette procédure? Une équivlence? Alors que représente-t-elle?

Elle représente l'espace temps pour la solution de "De Sitter" tel que modélisé géométriquement par la RG.

Toute l'information relative à cet espace temps est représentée par cet objet.

Par exemple les géodésiques (courbes dans cet objet à 4 dimensions) vont représenter les géodésiques physiques de cet espace temps.

C'est en fait la représentation synthétique la plus profonde que la RG donne d'un espace temps.

Ce qui fait que ce n'est pas simple à se représenter c'est que d'une part c'est un objet à 4 dimensions (un truc à se faire des noeuds au cerveau) et cerise sur le gâteau il a une structure "hyperbolique" (un truc tordu) , la dimension de temps étant de signe opposé à celles d'espace.

Evidemment c'est un peu dur à avaler au début (et même après) , mais en fait la RG c'est cela....

[jojo17]

D'accord, merci beaucoup.
Mais pourquoi doit-on pour ce faire, passer d'une varièté 4D (courbe) dans un espace plat à 5 dimension?
La 5ième dimension représente-t-elle la courbure dans ce nouvel espace (plat)?

[jojo17]

D'accord, merci beaucoup.
Mais pourquoi doit-on pour ce faire, passer d'une varièté 4D (courbe) dans un espace plat à 5 dimensions?

Pardon, pourquoi doit-on pour ce faire, passer cette varièté 4D dans un espace plat à 5 dimensions?

Merci.

[jojo17]

Ce qui fait que ce n'est pas simple à se représenter c'est que d'une part c'est un objet à 4 dimensions (un truc à se faire des noeuds au cerveau) et cerise sur le gâteau il a une structure "hyperbolique" (un truc tordu) , la dimension de temps étant de signe opposé à celles d'espace.

Promis c'est la dernière
par rapport à sa structure "hyperbolique", peut-on dire qu'il est "antisymétrique", et si oui, l'est-il parfaitement?
Sinon, effectivement, un truc en 4D, "hyperbolique" , au secours les maths. Et c'est là...où je vais à la pêche!

[ordage]

Promis c'est la dernière
par rapport à sa structure "hyperbolique", peut-on dire qu'il est "antisymétrique", et si oui, l'est-il parfaitement?
Sinon, effectivement, un truc en 4D, "hyperbolique" , au secours les maths. Et c'est là...où je vais à la pêche!

Non ce n'est pas antisymétrique. Le caractère hyperbolique est hérité de la Relativité Restreinte (RR = espace de Minkowski) puisque localement l'espace est celui de la RR.

De même qu'on se représente mieux la surface d'une sphère en l'insérant dans un espace à 3 dimensions euclidien (et sa définition analytique est simple : x^2 +y^2 + z^2 =R^2) , pour se représenter cet hyper-hyperboloïde on l'imbrique dans un espace plat de dimension supérieur.

Mais cet espace à 5 dimensions est juste un artifice de calcul pour la "facilité" de représentation et de définition analytique, et n'a aucune signification physique dans notre cas, la variété à 4 dimension n'a nul besoin de cet espace pour être totalement spécifiée (La courbure constante définie par ce qu'on appelle le scalaire de Ricci n'utilise que des éléments appartenant à l'espace temps à 4 dimensions: courbure intrinsèque).


De même on peut définir la surface de la sphère (courbure de Gauss) sans recourir à la 3ième dimension mais on est moins familier avec cette méthode.

[jojo17]

Bonjour,
Et merci pour ces précisions.

Non ce n'est pas antisymétrique. Le caractère hyperbolique est hérité de la Relativité Restreinte (RR = espace de Minkowski) puisque localement l'espace est celui de la RR.

En fait en posant cette question, j'avais une idée derrière la tête...même si ce n'est pas antisymétrique, est-ce quand même symétrique, et peut-on traiter cette variété d'un point de vue uniquement spatial, ou temporel?
Cette fois c'est sûr, c'est la dernière, au moins jusque dans une semaine.

Bonne fêtes à vous, et à tout le monde.