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Géométrie lunaire



  1. #1
    Gérald Lavoie
    Invité

    Géométrie lunaire


    ------

    Existe t'il une formule pour obtenir la position (angle horizontal) du lever de la lune pour une journée donnée.

    Exemple, le soleil se lève à l'est et on peut connaître l'angle exact.

    La lune se lève aussi à l'est mais il me faudrait plus de précision.

    S'il existe des tables, je serais ravi de connaître l'adresse de ce site.

    Merci !

    Note : Je suis photographe amateur

    -----

  2. #2
    Gilgamesh
    Modérateur

    Re : Géométrie lunaire

    Citation Envoyé par Gérald Lavoie Voir le message
    Existe t'il une formule pour obtenir la position (angle horizontal) du lever de la lune pour une journée donnée.

    Exemple, le soleil se lève à l'est et on peut connaître l'angle exact.

    La lune se lève aussi à l'est mais il me faudrait plus de précision.

    S'il existe des tables, je serais ravi de connaître l'adresse de ce site.

    Merci !

    Note : Je suis photographe amateur
    Bon, voici déjà la méthode manuelle.

    Tu vas là :

    Générateur d'éphéméride

    Sur cette page, tu cliques "Lune" et tu renseignes la période (année/mois/jour)

    puis du clique sur 'calcul'. Ici, ça donne la position de la Lune à 5 jours successif à 0h00 (tu peux affiner avec le 'pas d'échantillonnage' : toutes heure, toutes les minutes, etc).

    Pour les 23,24,25,26 et 27 février 2008 par exemple, ça te donne ça :

    Code PHP:
     ####################################################################################### 
                           
    EPHEMERIDES DES CORPS DU SYSTEME SOLAIRE   
     
    ####################################################################################### 
      
      
    Satellite 10 Lune 
      Theorie planetaire DE405
    /LE405 
      Coordonnees Astrometriques J2000 
      Centre du repere 
    geocentre 
      Coordonnees equatoriales 
    (R.ADec.) 
      
     
    ####################################################################################### 
      
              
    Date UTC              R.A            Dec.          Distance     V.Mag   Phase   Elong.   muRAcosDE     muDE       Dist_dot 
                  h  m  s       h  m  s         o  
    '  "            Rt.                  o        o        "/s        "/s          km/s 
     23  2  2008  0  0  0.00   11 40 34.84068 -00 37  9.7566   61.353621404  -11.79   22.23   202.29    0.469E+00 -0.249E+00    0.0478526 
     24  2  2008  0  0  0.00   12 25 17.57126 -06 29 28.6315   61.984370268  -11.47   33.81   213.89    0.461E+00 -0.238E+00    0.0446790 
     25  2  2008  0  0  0.00   13 10  3.14759 -11 59 54.2353   62.547901732  -11.14   45.12   225.22    0.459E+00 -0.219E+00    0.0379480 
     26  2  2008  0  0  0.00   13 55 43.30758 -16 57 26.6010   62.997610292  -10.79   56.20   236.33    0.462E+00 -0.193E+00    0.0279513 
     27  2  2008  0  0  0.00   14 43  0.29574 -21 11 48.1360   63.293114804  -10.43   67.13   247.27    0.469E+00 -0.159E+00    0.0153064 



    Oui, c'est un poil déroutant je sais mais on n'utilise que 2 champs : RA et Dec


    R.A. (noté alpha dans ce qui suit), c'est l'ascension droite (right ascension) : l'angle entre le méridien de l'astre sur la voute céleste et le méridien de référence (qui passe par le point vernal).

    Autrement dit, RA est la longitude de l'astre, l'équivalent de son 'fuseau horaire'. Comme la Terre tourne sur elle même il faut bien définir une position à l'astre qui ne change pas toute les minutes.
    L'ascension droite se compte de l'Ouest vers l'Est, de 0 à 360° ou comme ici de 0h à 24h.


    Dec. (noté delta) c'est la déclinaison. Comme tu l'as deviné, c'est cette fois la latitude de l'astre sur la voute celeste, cad la distance angulaire d'un astre à l'équateur céleste. Et l'équateur céleste, c'est la projection de l'équateur terrestre sur la voute céleste. Ca se compte de 0° à +90° vers le pôle Nord céleste et de 0° à -90° vers le pôle Sud.

    Bon, avec alpha et delta tu sais "a peu près" où est la Lune un jour donné. Il s'agit maintenant de définir l'heure de son lever/coucher.

    On va ici :
    Tu calcule d'abord :
    (1) cos H = (sin h0 - sin phi * sin delta)/(cos phi * cos delta)

    où phi est la latitude du lieu où tu te trouve et h0 un angle petit qui sera défini plus loin.

    Le temps sidéral approché du lever est alors :
    (2a) T = alpha - H

    et celui du coucher,
    (2b) T = alpha + H

    alpha en coordonnée horaire bien sur (0-24h).

    Pour avoir H à partir de cos(H), tu utilises la fonction arccosinus noté acos() (sur excel) ou cos-1 sur la calculette.

    On calcule ensuite, à partir de T, l'instant du phénomène en Temps universel.
    Si l'astre se déplace rapidement sur la sphère céleste (c'est le cas pour le Soleil, certaines planètes et surtout la Lune), on calcule pour l'instant trouvé des coordonnées alpha et delta plus exactes en interpolant les tables et l'on recalcule H puis T, par les formules (1) et (2), d'où l'instant du phénomène en UT. Pour la Lune on est quelquefois amené à effectuer une itération supplémentaire.


    Calcul de h0 (tu vas voir que c'est du détail, mais c'est sur la Lune qu'il faut le moins le négliger à cause de sa proximité et de sa vitesse angulaire élevée sur la voute céleste) :

    h0 = P - R - 0,5 d - eta1 + eta2

    P est la parallaxe, cad le fait que l'astre se voit différemment selon la position que l'on occupe sur Terre. On la néglige pour tous les astres sauf pour la Lune (qui est très proche de la Terre) pour laquelle on la prend égale à 57' (' : minute d'angle, étant le soixantième d'un degré, et la seconde d'angle '' le soixantième de la minute).

    R est la réfraction à l'horizon. Les tables publiées dans l'annuaire du Bureau des longitudes utilisent la théorie de la réfraction de Radau qui conduit à R = 36' 36" mais l'on pourra utiliser la valeur R = 34' adoptée dans les Ephémérides Nautiques publiées par le Bureau des Longitudes et dans d'autres publications étrangères.

    0,5 d est le demi-diamètre apparent de l'astre. On l'introduit dans la formule quand on calcule le lever et le coucher du bord supérieur du Soleil et de la Lune et non pas le lever et le coucher du centre de l'astre. On prend, aussi bien pour le Soleil que pour la Lune, d/2 = 16'.

    Si l'observateur est à une altitude A au-dessus du niveau de la mer on introduit dans h0 l'angle eta1 donné par :
    cos eta1 = a / (a + A), où a est le rayon de la Terre.
    On prend a = 6,378,140 m. On peut utiliser la formule approchée :
    eta1 = 1' 56" racine carrée de(A)
    A étant exprimé en mètres.
    Si l'on cherche le lever ou le coucher d'un astre en un lieu dont l'horizon est limité par des collines ou des montagnes d'altitude D situées à la distance l de l'observateur, on ajoutera à h0 l'angle eta2 tel que :
    tan eta2 = D/l .
    On ne cherchera pas à obtenir les instants du lever ou du coucher des astres avec une précision supérieure à une minute, la valeur exacte de la réfraction à l'horizon au moment du phénomène étant trop mal connue.



    Donc, dans l'ordre :

    * tu lance une requete pour avoir la position approchée de la Lune au jour dit.
    * tu calcule la date de lever/coucher avec les formule 2/2ab
    * tu refais une requete avec l'horaire précis pour affiner.


    C'est pas tout à fait fini

    Tu sais précisément où et quand se lève la Lune ok mais selon des coordonnées repérées sur la voute céleste. Il faut maintenant connaitre à quoi ça correspond sur ton horizon local.

    Il te faut, autrement dit, traduire tes coordonnées équatoriale (RA, Dec) en coordonnées horizontales (azimut et hauteur).

    Comme il s'agit du lever/coucher, la hauteur est 0 par définition (l'horizon). Il te faut juste l'azimut (ou angle horaire) a, cad l'angle entre ce point à l'horizon et le Nord vrai.

    cos a = [sin h0 tan phi - (sin delta/cos phi) ]/cos h0

    phi étant je le rappelle la latitude du lieu où tu te trouves.

    Tu as des exemple de calcul sur la page que je t'ai indiqué.

    vala...


    ou alors tu télécharge Carte du ciel, ça marche aussi .


    Bonne chasse !


    a+
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