Petit calcul de vitesse de libération...

[invitebfab4d1f]

Bonjour, je me suis amusé à calculer la vitesse de libération de notre espace observable, c'est à dire la vitesse nécessaire pour quitter sans jamais "retomber" notre espace espace observable depuis notre horizon.

En fouinant un peu, j'ai fini par trouver les valeurs qui m'intéressaient :
- Taille de l'espace observable : 30 ou 40 milliard d'année lumière selons les sources (En gros 2x15 milliard + une portion perdue par la contraction due à la gravité).
- Masse estimée de la matière dans cet espace : 10^57 grammes. Là je n'ai pas trouvé grand chose (on tombe souvent autour de 10^80 atomes d'hydrogène)

En utilisant la formule V = sqrt(2G ⋅ m / R) j'ai finalement trouvé entre 1,9.10^9 m/s et 2,2.10^9 m/s. Soit entre 6,3c et 7.4c.

Bref, si l'univers se résumait à l'univers observable, on serait bel et bien dans un trou noir...

Maintenant, j'ai fait ce petit calcul juste pour "rire" (aucune de mes donnés n'est vraiment certaine) mais je me demandait à la suite de la conclusion : quelle serait la masse nécessaire située en dehors de notre horizon pour compenser la masse (de matière) située à l'intérieur et ne pas se retrouver avec une vitesse de libération supérieur à la vitesse de la lumière ?
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[Deedee81]

Salut,

Maintenant, j'ai fait ce petit calcul juste pour "rire" (aucune de mes donnés n'est vraiment certaine) mais je me demandait à la suite de la conclusion : quelle serait la masse nécessaire située en dehors de notre horizon pour compenser la masse (de matière) située à l'intérieur et ne pas se retrouver avec une vitesse de libération supérieur à la vitesse de la lumière ?

Ce n'est pas qu'un problème de données mais aussi de calcul. A ces échelles il est illusoire d'avoir de bons résultats avec la physique newtonienne. Il faut la relativité générale, et là c'est ardu (et il est abusif de parler de TN simplement parcequ'une vitesse de libération est trop grande, même si on pourrait qualifier certaines prisons de trous noirs , un TN c'est quelque chose de bien précis, par ailleurs "l'horizon cosmologique" et "l'horizon des événements" sont deux choses totalement différentes).

Ceci dit je peux quand même répondre à la question Réponse : aucune !!!! Si l'univers est homogène et isotrope (ce qu'il semble être avec une très bonne approximation), alors cette masse à l'extérieur (de la zone observable) aurait une symétrie sphérique et, ça c'est vrai chez Isaac comme chez Albert, la gravité à l'intérieur est nulle. La masse d'un coté t'attire autant que la masse de l'autre coté, quelle que soit ta position (avec Newton c'est facile à démontrer, c'est une application du théorème de Gauss).

[calculair]

je ne comprend pas pourquoi ce calcul serait fortement eronné. il devrait pourtant donner un bon ordre de grandeur.

Le résultat merite une reflexion sur les caracteristiques de notre univers.

serrions nous dans un trou noir en expansion............

[Deedee81]

Salut,

je ne comprend pas pourquoi ce calcul serait fortement eronné. il devrait pourtant donner un bon ordre de grandeur.

Un ordre de grandeur, oui. C'est vrai. Un bon ordre de grandeur ? Là, cette fois, désolé, mais la seule réponse valide est : (désolé, mais c'est ton "il devrait pourtant" qui m'a fait bondir )

Le résultat merite une reflexion sur les caracteristiques de notre univers.

C'est comme utiliser un latte d'écolier pour étudier la géométrie de la France (sur le terrain, pas sur une carte ). Avant de s'assurer que ça à la moindre validité, il faut comparer à ce qu'explique exactement la RG et si on fait ça, on n'a même plus besoin de ce calcul simpliste (j'ai bien dit simpliste, pas calcul simple).

Et ce que dit la RG : avec les données "visibles" (univers homogène, masse visible, pas d'accélération d'expansion, il faut envisager un peu tous les cas en fait) :
L'expansion continuera à l'infini, c'est-à-dire que la matière à quelque distance que ce soit s'éloignera à l'infini. Donc, dans ce sens, la vitesse de libération est.... 0 ! Mais ce n'est pas la "bonne vitesse de libération" (ici on confond avec la vitesse d'expansion)

Dans un univers homogène, même en expansion, se déplacer n'est guère difficile !!! Peut-être que des objets éloignés vont aller plus vite que toi. Et alors ? Ce n'est pas ce que signifie la vitesse de libération. Cela signifie pouvoir s'éloigner indéfiniment d'une région donnée en acquérant une vitesse locale donnée. Et même à la limite de l'univers observable, la vitesse locale des objets est généralement proche de 0. Il ne faut pas confondre vitesse locale et vitesse d'expansion, ce serait comme dire que la vitesse d'évasion de la Lune est plus grande quand l'observateur s'éloigne à grande vitesse dans l'autre sens Donc, ici aussi, dans ce sens (et le bon), la vitesse d'évasion est 0. Et cette fois dans tous les modèles !!!!

Ceci montre bien l'absurdité d'un tel calcul.

Mélanger un calcul newtonien avec une situation manifestement relativiste (générale), c'est comme faire une tarte au sucre en utilisant du sel. Beeeeekk

serrions nous dans un trou noir en expansion............

Non, ou alors il faut dire "serions nous dans un machin que j'aimerais bien appeller trou noir en expansion mais qui n'a rien à voir avec ce que la relativité générale appelle trou noir ?"

Déjà, l'intérieur d'un TN c'est Schwartzchild, alors que l'univers c'est Friedman (je parle de la géométrie). Dans un corps en effondrement, la partie intérieure est ~Friedman, mais elle diminue (et vite !), elle n'est pas en expansion, même si le TN grossit en avalant de la matière.

[A voir en vidéo sur Futura]

[calculair]

Merci Deedee81 pour tes explications.

Comme le calcul du rayon de Schawartzchild en utilisant les formules de la mecanique classique donne un resultat satisfaisant, le calcul utilisé par Greewi avait quelque chose d'interessant et insolite qui meritait qu'in s'y attarde un peu.

Je reconnais que l'expansion de l'univers perturbe fortement cette approche simpliste.

Du coup il me vient une inspiration, ou une intuition, mais c'est peut être totalement farfeulu.

Le calcul eronné, mais interesant, de notre ami Greewi donne une vitesse de libération plus grande que la vitesse de la lumière, ce qui d'aprés tes explications serait surevalué si j'ai bien compris. Ne doit on pas ajuster les paramètres comme la masse de l'univers, sa vitesse d'expansion, pour ajuster cette vitesse à C,

Au dela cette limite de toute façon il n'y a plus d'interaction possible.....

[Deedee81]

Comme le calcul du rayon de Schawartzchild en utilisant les formules de la mecanique classique donne un resultat satisfaisant, le calcul utilisé par Greewi avait quelque chose d'interessant et insolite qui meritait qu'in s'y attarde un peu.

Là je suis d'accord (sinon je n'aurais pas répondu)

Le calcul eronné, mais interesant, de notre ami Greewi donne une vitesse de libération plus grande que la vitesse de la lumière, ce qui d'aprés tes explications serait surevalué si j'ai bien compris.

Surévalué, forcément puisque > c (ça n'a pas de sens en relativité, volià encore une bonne raison de se méfier de ce concept de "vitesse de libération" avec les TN, voir aussi l'autre fil en cours où j'ai répondu à quetzal). Mais aussi tout simplement erroné. Si on avait obtenu quelque chose de sensé, j'aurais même dit : quel coup de chance

Ne doit on pas ajuster les paramètres comme la masse de l'univers, sa vitesse d'expansion, pour ajuster cette vitesse à C,

Et là, c'est "forcer la chance" (après ma remarque ci-dessus). Ca s'approche dangereusement de la "formulologie" (comme la numérologie mais avec des formules, le jeu préféré des cranks de fr.sci.physique que j'ai longtemps fréquentés, P.S. : cela ne veut pas dire que celui qui fait ce genre de calcul est forcément un crank. Les physicien aussi manipulent des formules. Ne nous méprenons pas sur mes paroles. Je veux juste dire qu'il faut être conscient de ce qu'on fait pour éviter ce type de dérive. Il faut toujours se rappeller de quoi on discute : de (astro)physique. Et la physique c'est la paillasse. Un de ces formulologues bien connu fréquente futura depuis peu, mais je ne dirai pas qui c'est car pour le moment il est sage et "se retient", il ne discute que d'un de ses dadas favoris qui lui est tout à fait honorable ).

Newton, dans le cas corpusculaire, donne la bonne déviation des rayons lumineux par le Soleil, à un facteur 2 près (tout rond, coïncidence numérique). Pourtant il ne donne pas la "bonne" explication (par exemple, avec des ondes, Newton ne donne aucune déviation, alors qu'en RG c'est kif).

Même en effectuant une correction relativité restreinte je m'en méfierais comme de la peste (c'est bon jusqu'à de très grands redshift, et les astronomes ne se gènent pas pour le faire, mais l'écart à la RG diverge très vite lorsque l'on fleurte avec la limite de l'univers observable, ne me demande pas d'ordre de grandeur faudrait comparer ce que donne Robertson-Walker avec un calcul Doppler relativiste, c'est pas difficile mais ).

Au dela cette limite de toute façon il n'y a plus d'interaction possible.....

Vraiment ?
Donc, puisque la vitesse de libération sur Terre est 40 millions de km/h, il est impossible d'interagir avec l'extérieur sans avoir cette vitesse (ou des signaux) ? Faudra dire aux astronautes que Lheureux avait raison : ils ne sont jamais aller sur la Lune . Ben oui, puisqu'on ne peut pas s'évader sans avoir cette vitesse d'évasion. Cherchez l'erreur.

On devrait vraiment banir ce concept de vitesse de libération

Ceci hors expansion mais même avec (l'univers observable grandit et à moins d'une accélération style big rip, on pourra être en interaction avec tout l'univers "à terme").

[calculair]

OK j'accepte volontier tous tes arguments sauf 1

40 millions de km/h est bien inferieur à 1,1 milliard de km/h et cela peut tout changer. Comme tu le dis fort bien Newton n'est plus d'accord avec Einstein.

D'ailleurs lorqu'on pousse tout ces raisonnements aux limites, plus personne n'est vraiment sur de rien.

Soyons donc trés prudent, et recherchons toujours des verifications experimentales aux histoires extraordinaires racontées par les formules de nos plus brillantes théories.

Je suis donc d'accord pour être trés mefiant avec des resultats extrapolés de formules d'autant plus quand on s'eloigne de leur dommaine d'application correcte connue

[Deedee81]

OK j'accepte volontier tous tes arguments sauf 1

40 millions de km/h est bien inferieur à 1,1 milliard de km/h et cela peut tout changer. Comme tu le dis fort bien Newton n'est plus d'accord avec Einstein.

Il n'empêche que, dans ce cas ci, c'est encore vrai (moi aussi je peux avoir de la chance ). La "vitesse de libération" (avec de très gros guillemets à cause de ce que j'explique dans l'autre fil et c'est aussi à rapprocher de ce que j'ai expliqué ces jours ci sur le forum physique concernant les repères accélérés en RR) est 'c' à l'horizon. Il n'empêche, depuis l'horizon (un epsilon au-dessus) tu peux t'en échapper à la vitesse d'un escargot si tu le souhaites.

(bon, je suis d'accord, le cas limite 'c tout rond sur l'horizon' est différent et d'ailleurs ambigü : on est sous ou au-dessus ?)

D'ailleurs lorqu'on pousse tout ces raisonnements aux limites, plus personne n'est vraiment sur de rien.

Là aussi je suis d'accord.

Soyons donc trés prudent, et recherchons toujours des verifications experimentales aux histoires extraordinaires racontées par les formules de nos plus brillantes théories.

Je suis donc d'accord pour être trés mefiant avec des resultats extrapolés de formules d'autant plus quand on s'eloigne de leur dommaine d'application correcte connue

Là aussi je suis d'accord. C'est d'ailleurs pourquoi je me méfie comme la peste des formules newtoniennes appliquées à ces cas. Je me base sur le mieux qu'on connait : la RG. A défaut (bien entendu) de ce qui serait le mieux : des données expérimentales.

Ceci dit, je suis plutôt confiant pour la RG au niveau de l'horizon (pas pour le centre du TN par contre), même sans mesure directe car mine de rien la physique n'y est pas si exotique, seulement peu intuitive. Ca va peut-être t'étonner, mais pour un TN supermassif l'intensité de la gravité au niveau de l'horizon n'est guère différente de celle à la surface de la Terre !!!!!! (l'intensité en RG on peut la comparer aux coefficients du tenseur de Riemann et ceux-ci sont proportionnels aux effets de marrée et ces derniers très faibles pour un TN supermassif, à l'horizon). Et comme la RG est une théorie quand même fort bien validée expérimentalement/par l'observation (même dans des cas déjà relativement exotiques comme les pulsars) ......

Maintenant, on n'est jamais à l'abris d'une surprise (comme par exemple pour le Higgs qu'on attend impatiemment avec le LHC pour en étudier les propriétés : et si on ne le trouvait pas ? Ce serait intéressant en soit d'ailleurs)

[calculair]

Merci pour toutes ces infos,

Les surprises sont toujours intéresantes et passionnantes, c'est aussi pour cela que l'on pousse nos theories aux limites car c'est souvant à ce niveau que naissent les plus belles surprises..................... ........pour construire une nouvelle théorie qui potentiellement va créer de nouvelles surprises et ainsi de suite jusqu'a la Vrai Vérité, si elle existe.

[Deedee81]

Les surprises sont toujours intéresantes et passionnantes, c'est aussi pour cela que l'on pousse nos theories aux limites car c'est souvant à ce niveau que naissent les plus belles surprises..................... ........pour construire une nouvelle théorie qui potentiellement va créer de nouvelles surprises et ainsi de suite

Oui, c'est vrai que c'est passionnant. Et il n'y a qu'une chose que je peux prédire avec certitude sur les découvertes à venir : il y aura pleins de surprises

jusqu'a la Vrai Vérité, si elle existe.

Le pire c'est que si on trouvait LA théorie ultime, on ne le saurait probablement pas (ou on ne pourrait pas le prouver). Ca, par contre, je trouve ça assez frustrant

[invitebfab4d1f]

Merci pour ces réponses.

Je précise que mon but n'était pas de faire avancer l'astrophysique ou la cosmologie (je n'ai pas une formation de physicien de toutes façon, c'est juste par plaisir et par curiosité en fait). J'avais simplement lu quelque part que l'horizon d'un trou noir se trouvait au rayon pour lequel la vitesse de libération valait c (en gros, la lumière y subit un red-shift infini) et partant de cette formule, j'avais remarqué qu'à densité constante, augmenter le rayon augmentait la vitesse de libération de façon linéaire (puisque la masse est en O(R^3)) et que par conséquent avec une densité constante à force d'augmenter le rayon on fini inévitablement par atteindre c. Je m'était alors demandé si la masse et les dimensions de l'univers "connu" étaient en dessous ou au dessus de cette limite.

Maintenant le calcul est "faux" (physiquement faux, mais mathématiquement juste) sur de nombreux points, paramètres évalué avec un ordre de grandeur incertain (s'il y a effectivement tant de matière noir alors la valeur obtenue devrait être encore plus élevée), formule newtonienne valable dans un référentiel galiléen (éventuellement dans un repère inertiel, si c'est le bon terme) mais pas à un point qui s'éloignerait de nous à la vitesse de la lumière (d'après la théorie de l'expansion qui indiquerait que ce qui est situé à notre horizon se baladerait à cette vitesse limite par rapport à nous...). Bref plein de truc incertains.

Mais juste par curiosité j'ai obtenu ce résultat qui m'a apporté une nouvelle question tout aussi faussée et emprunte de curiosité : quelle serait la quantité de matière nécessaire à l'extérieur pour ne pas avoir un tel trou noir. En restant toujours dans une mécanique newtonienne non relativiste.

Un petit détail quand même qui m'interroge :

Ceci dit je peux quand même répondre à la question Réponse : aucune !!!! Si l'univers est homogène et isotrope (ce qu'il semble être avec une très bonne approximation), alors cette masse à l'extérieur (de la zone observable) aurait une symétrie sphérique et, ça c'est vrai chez Isaac comme chez Albert, la gravité à l'intérieur est nulle. La masse d'un coté t'attire autant que la masse de l'autre coté, quelle que soit ta position (avec Newton c'est facile à démontrer, c'est une application du théorème de Gauss).

Il ne faudrait pas aussi que l'univers soit infini aussi pour avoir cette symétrie sphérique quelque soit le point ou on se place ?

[Deedee81]

Salut,

Un petit détail quand même qui m'interroge :
Il ne faudrait pas aussi que l'univers soit infini aussi pour avoir cette symétrie sphérique quelque soit le point ou on se place ?

Si.

Mais un univers newtonien est forcément infini (espace euclidien, sans limite).

Evidemment, son contenu, lui pourrait être limité à une certaine zone (plus grande que l'univers observable). Mais même dans ce cas il pourrait encore avoir une symétrie sphérique

Maintenant, si tu avais une zone, disons l'univers observable, avec beaucoup de matière, assez pour former un TN (si l'univers n'était pas newtonien). Je doute qu'une grosse quantité de matière, juste à coté (symétrie non sphérique) changerait quelque chose (La gravité à ceci de particulier qu'on ne peut y faire écran, c'est vrai de Newton comme de Einstein). C'est à calculer mais dès que la densité critique est dépassée, peut importe ce qui se passe chez le voisin : broummmmm (évidemment, ça ne ressemblerait à rien de ce que nous observons : l'univers est en expansion, pas en effondrement). Au "mieux" je pense que cela ne pourrait que déclencher l'éffondrement !!!! (disons qu'on serait presque à la densité critique, on met juste à coté une grosse masse, ça augmente la gravité dans le sens "plus fort" du coté opposé, même si c'est de peu, et patatra).

Foutue gravité toujours additive

[invitebfab4d1f]

On ne peut pas faire écran, mais on peu la compenser. Si on est attiré vers le centre, il 'suffit' de placer une masse équivalente de l'autre côté. Après c'est : "Comment fait-on pour la maintenir en place ?" Mais c'est déjà une autre histoire bien que dans le cas d'un univers infini homogène, c'est systématiquement le cas. Reste qu'alors cette vitesse de libération deviendrait nulle (en admettant qu'il ne se trouve pas trop près d'une étoile ou d'une galaxie, c'est homogène à une certaine échelle) puisque le champs de gravité le deviendrait aussi.

[Deedee81]

Salut,

On ne peut pas faire écran, mais on peu la compenser. Si on est attiré vers le centre, il 'suffit' de placer une masse équivalente de l'autre côté.

Mais non ! Justement, je le disais.

Supposons que l'univers ce soit ça : ------
(je sais, c'est un univers très moche ).

Tu mets une grosse masse à coté :
------ O

Considérons les deux points 1 et 2
1------2 O

Au point 2, la gravité sera plus faible. Mais au point 1 elle sera plus forte ! Si ton univers était tout près de la densité critique, tu mets la masse à coté en espérant arrêter les dégât, et c'est l'inverse qui se passe : tu déclenches l'effondrement !

Et si tu tentes d'en mettre des deux cotés, c'est sur les autres bords, latéraux, que tu vas avoir l'effet. Il y a toujours un coin où ça ne marche pas. Et si tu en mets tout autour. Raté. On retombe sur la situation initiale (la gravité à l'intérieur d'une masse à symétrie sphérique est nulle, car les masses "de tout coté" annulent leurs effets mutuels).

La gravité, c'est vicieux. Elle n'aime pas diminuer

D'ailleurs, ça me rappelle une situation analogue mais plus réaliste. Il n'est pas rare que l'effondrement d'un nuage de gaz (formant alors des étoiles) soit initié par simple effet de marrée (c'est la situation décrite avec le 1-2 ci-dessus) par le passage à coté d'une étoile ou d'un autre nuage, particulièrement lorsque deux galaxies fusionnent,... (bien que les mécanismes d'ondes de chocs dans les nuages jouent un rôle important, mais je serais bien en peine de te dire les proportions des différentes causes).