Trou noir et singularité

[Thioclou]

Bonjour,
Au centre d'une planète ou d'une étoile, la gravité est nulle (par raison de symétrie) et la courbure de l'espace temps y est donc nulle.
Il en est de même au centre d'une étoile à neutron.
Lorsqu'une étoile à neutron atteint une masse critique par agrégation de matière extérieure, la courbure de son espace temps à sa périphérie devient si importante qu'elle ne permet plus à l'énergie rayonnante de s'en échapper : elle devient trou noir. Cependant, au centre de ce trou noir, par raison de symétrie, la gravité est toujours nulle et la courbure de l'epace-temps y est donc nulle.
Si l'agrégation de matière par ce trou noir se poursuit, la théorie de la relativité prédit qu'apparait au centre du trou noir une singularité : courbure infinie.
A partir de quelle masse la singularité apparait-elle ?
-----

[invitea29d1598]

Bonjour,

Au centre d'une planète ou d'une étoile, la gravité est nulle (par raison de symétrie)

en fait, ceci n'est vrai que dans le cas où l'objet est creux et la raison pour laquelle le champ gravitationnel est nul n'est pas la symétrie mais le fait que ça soit creux... donc la question posée n'existe pas réellement : à l'intérieur d'une étoile le champ gravitationnel n'est pas nul.

voir par exemple (pour le calcul newtonien) les champs électrostatiques rappelés ici :

http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89lectrostatique

la loi de Coulomb et la loi de Newton donnant des champs de mêmes allures...

[Gilgamesh]

Bonjour,
Au centre d'une planète ou d'une étoile, la gravité est nulle (par raison de symétrie) et la courbure de l'espace temps y est donc nulle.
Il en est de même au centre d'une étoile à neutron.

-- Oui mais à la façon du minimum local d'une fonction : la tangente en ce point est horizontale, n'empeche qu'on est au fond d'un puit. Au fond d'un puit aussi, le sol est horizontal, pour autant on ne confond pas "être horizontal" et "être au niveau de la mer"...

Lorsqu'une étoile à neutron atteint une masse critique par agrégation de matière extérieure, la courbure de son espace temps à sa périphérie devient si importante qu'elle ne permet plus à l'énergie rayonnante de s'en échapper : elle devient trou noir. Cependant, au centre de ce trou noir, par raison de symétrie, la gravité est toujours nulle et la courbure de l'epace-temps y est donc nulle.
Si l'agrégation de matière par ce trou noir se poursuit, la théorie de la relativité prédit qu'apparait au centre du trou noir une singularité : courbure infinie.
A partir de quelle masse la singularité apparait-elle ?

A partir du moment où toute la masse "rentre" à l'intérieure de son rayon de Schwartzchild, crac, la singularité se forme. Il n'y a pas de TN sans singularité. Tu pourrais très bien te représenter, au départ, par la pensée, qu'au fond de la courbure la tangente est horizontale en un unique point, la singularité. Mais en fait la définition mathématique de la singularité, c'est que ce n'est pas dérivable en ce point (c'est anguleux).

a+

[Thioclou]

Bonjour,



en fait, ceci n'est vrai que dans le cas où l'objet est creux et la raison pour laquelle le champ gravitationnel est nul n'est pas la symétrie mais le fait que ça soit creux... donc la question posée n'existe pas réellement : à l'intérieur d'une étoile le champ gravitationnel n'est pas nul.

voir par exemple (pour le calcul newtonien) les champs électrostatiques rappelés ici :

http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89lectrostatique

la loi de Coulomb et la loi de Newton donnant des champs de mêmes allures...

S 'il n'est pas nul, à quoi est égal le champ gravitationnel au centre d'une étoile? Vers quelle direction est attiré le centre de l'étoile?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea29d1598]

S 'il n'est pas nul, à quoi est égal le champ gravitationnel au centre d'une étoile? Vers quelle direction est attiré le centre de l'étoile?

euh, oui, navré, au centre, tu as raison, il est nul... j'avais lu "à l'intérieur"....

pas très bien réveillé moi ce matin...

pour aller de la réponse que j'ai donnée à la réponse à ta question précise, il faut donc se référer à ce qu'a écrit Gilgamesh : le potentiel étant régulier à l'origine, le champ (qui est son gradient, et donc sa dérivée, c'est-à-dire sa tangente) est nul car localement, le potentiel est constant... mais ce raisonnement marche car tu es "à l'intérieur" de la masse... si ta masse est ponctuelle, c'est là que tu as des problèmes...

et pour ce qui est de ce qui se passe lorsque la masse se retrouve dans un volume de rayon inférieur au volume du rayon, en fait, au tout début y'a pas encore la singularité (la situation est dynamique au cours de l'effondrement). Mais un théorème montre que celle-ci se forme inévitablement.

[Thioclou]

euh, oui, navré, au centre, tu as raison, il est nul... j'avais lu "à l'intérieur"....

pas très bien réveillé moi ce matin...

pour aller de la réponse que j'ai donnée à la réponse à ta question précise, il faut donc se référer à ce qu'a écrit Gilgamesh : le potentiel étant régulier à l'origine, le champ (qui est son gradient, et donc sa dérivée, c'est-à-dire sa tangente) est nul car localement, le potentiel est constant... mais ce raisonnement marche car tu es "à l'intérieur" de la masse... si ta masse est ponctuelle, c'est là que tu as des problèmes...

et pour ce qui est de ce qui se passe lorsque la masse se retrouve dans un volume de rayon inférieur au volume du rayon, en fait, au tout début y'a pas encore la singularité (la situation est dynamique au cours de l'effondrement). Mais un théorème montre que celle-ci se forme inévitablement.

OK, mais pendant l'effondrement de l'étoile, la courbure de l'espace-temps au centre de l'étoile doit continuer à rester nulle (si l'effondrement est parfaitement symétrique) et je pense que, par raison de continuité physique (et non mathématique), la courbure de l'espace-temps au point de singularité doit donc rester nulle.

[Gilgamesh]

Exactement comme au sein de n'importe quel astre sphérique. Et ce n'est pas ceci qui empêche la courbure de se creuser tout autours... Ce n'est pas la courbure qui "attire à elle" la masse, c'est bien la masse qui courbe "atours d'elle" l'espace.


chaipasicétréclerskejdi

a+

[Thioclou]

Bonjour,

Exactement comme au sein de n'importe quel astre sphérique. Et ce n'est pas ceci qui empêche la courbure de se creuser tout autours... a+

Certes, mais cela n'empêche pas d'avoir une courbure nulle au centre du trou noir.

Ce n'est pas la courbure qui "attire à elle" la masse, c'est bien la masse qui courbe "atours d'elle" l'espace.

Bah.. Est-ce la poule qui a pondu l'oeuf ou l'oeuf qui à créé la poule?

[invitea29d1598]

bonjour,

Certes, mais cela n'empêche pas d'avoir une courbure nulle au centre du trou noir.

bah en fait, si : il y a un théorème mathématique (Hawking et Penrose) qui montre que tout effondrement donne inévitablement naissance à une singularité. Or, la singularité, c'est une courbure infinie.

Bah.. Est-ce la poule qui a pondu l'oeuf ou l'oeuf qui à créé la poule?

dans le cas de la courbure de l'espace-temps, on sait distinguer ce qui est dû à la présence d'énergie de ce qui est une courbure qui pourrait exister sans cette énergie. C'est un peu comme en électromagnétisme : on peut avoir un champ E non nul dans le vide, mais sa divergence est nulle en absence de charge électrique. Ainsi, on peut séparer un champ E général en "champ avec divergence nulle" + "champ avec divergence non-nulle"...

[Thioclou]

Bonjour,

bonjour,
bah en fait, si : il y a un théorème mathématique (Hawking et Penrose) qui montre que tout effondrement donne inévitablement naissance à une singularité. Or, la singularité, c'est une courbure infinie.
.................
..

Effectivement, la théorie de la relativité implique que tout effondrement conduit mathématiquement à une singularité, mais pour qu'un théorème s'applique dans le domaine physique il faut que les hypothèses mathématiques initiales soient vérifiées dans le domaine physique.
Or ce théorème mathématique résulte d'hypothèses de la relativité restreinte qui ne sont absoluement pas vérifiées au niveau quantique.

[invitea29d1598]

Bonjour,

Or ce théorème mathématique résulte d'hypothèses de la relativité restreinte

générale...

qui ne sont absoluement pas vérifiées au niveau quantique.

ce n'est pas tout à fait vrai : aucun modèle n'est jamais rigoureusement vérifié en physique car il y a toujours des hypothèses dans un théorème mathématique. Si on part dans ce type de raisonnement, cela n'a aucun sens de parler de courbure car l'espace-temps n'est certainement pas une variété riemannienne...

par ailleurs, si on prend en compte des effets quantiques faibles dans un modèle, ils ne changent rien au résultat. Et si les effets quantiques sont forts, alors cela ne donne pas plus une courbure nulle au centre...