Aspect d'un TN

[lft123]

Bonjour,

Je ne maitrise pas trop les concepts "techniques" mais je voudrais juste savoir si l'horizon d'un trou noir est de forme sphérique ?
Comme l'est une étoile...

Merci de vos lumières
-----

[invite88ef51f0]

Salut,
Il est sphérique pour un trou noir qui ne tourne pas. Mais si le trou noir est en rotation alors il prend une forme ellipsoïdale.

[lft123]

Merci bien !
La forme devient ellipsoïdale pour un TN en rotation à cause d'une vitesse de rotation qui est élevée (pôles applatit et équateur renflé) ?

[invite79aadfd3]

Salut,
Il est sphérique pour un trou noir qui ne tourne pas. Mais si le trou noir est en rotation alors il prend une forme ellipsoïdale.

Il n'est pas de forme ellipsoïdale s'il est en rotation. Il prend ue forme asymétrique, avec au final (ce qui est tou sauf intuitif) un diamètre angulaire polaire supérieur à son diamètre équatorial.

[A voir en vidéo sur Futura]

[lft123]

Ah effectivement c'est tout à fait contre intuitif...

Et il semblerait qu'il y ait une différence de point de vue entre CoinCoin et toi...

Aurais-tu une explication simple de la cause du phénomène ou bien celà nécessite t-il de passer par des considérations mathématiques complexes ?

Merci

[invite88ef51f0]

En cas de doute, il faut croire Alain_r plutôt que moi !
quand je regarde Wikipédia http://fr.wikipedia.org/wiki/Trou_noir_de_kerr , je me rends compte que j'avais en tête l'ergosphère et non l'horizon, mais j'ai l'impression que l'horizon reste sphérique, non ?

[invite79aadfd3]

En cas de doute, il faut croire Alain_r plutôt que moi !
quand je regarde Wikipédia http://fr.wikipedia.org/wiki/Trou_noir_de_kerr , je me rends compte que j'avais en tête l'ergosphère et non l'horizon, mais j'ai l'impression que l'horizon reste sphérique, non ?

non, l'horizon n'est pas sphérique. C'est un résultat qui a été trouvé à peu près immédiatement après la découverte de la métrique de Kerr. Je pense que le premier calcul le montrant est de Bardeen (fils), en 1972. Il a publié cela dans un compte rendu d'école d'été des Houches.

[lft123]

Je réitère

Aurais-tu une explication simple de la cause du phénomène ou bien celà nécessite t-il de passer par des considérations mathématiques complexes ?

Merci

[invitea29d1598]

salut,

je me rends compte que j'avais en tête l'ergosphère et non l'horizon,

exact

mais j'ai l'impression que l'horizon reste sphérique, non ?

oui

non, l'horizon n'est pas sphérique. C'est un résultat qui a été trouvé à peu près immédiatement après la découverte de la métrique de Kerr. Je pense que le premier calcul le montrant est de Bardeen (fils), en 1972. Il a publié cela dans un compte rendu d'école d'été des Houches.

tu confonds l'horizon (notion complètement indépendante des géodésiques) et l'apparence du trou noir (qui elle repose sur l'étude des géodésiques du genre lumière). Le calcul auquel tu fais référence repose sur celui des géodésiques du genre lumière avec pour origine un point diamètralement opposé à l'observateur par rapport au trou noir. Dans ce cas, il y a effectivement asymétrie en raison de l'effet Lense-Thirring (cf. le papier de Bardeen auquel tu fais référence et qui est effectivement le premier avec le calcul correct je crois : il cite un autre article, Godfrey 1970, en disant qu'il comportait des erreurs).

Je réitère

en fait c'est assez "simple" de se faire une première intuition du pourquoi l'apparence est asymétrique et avec un diamètre équatorial plus faible : d'une certaine façon, le trou noir en rotation entraîne avec lui l'espace(-temps) dans son entourage (un peu comme un tourbillon dans l'eau), ce qui a pour effet de perturber les trajectoires des rayons lumineux et donc de déformer l'apparence du trou noir. Et comme il y a un sens de rotation, on comprend bien qu'il y ait une asymétrie apparente droite/gauche (les rayons qui passent d'un côté de l'équateur vont "dans le même sens que le courant" mais ils vont "à contre-courant" quand ils passent de l'autre côté). Et de la même façon, puisqu'il n'y a pas de rotation au niveau de l'axe, on peut se douter que cet effet disparaît au niveau des pôles menant à un diamètre angulaire différent.

pour un peu d'explication sur l'effet Lense-Thirring et une expérience qui a essayé de le mesurer autour de la Terre : voir ici (cf en particulier la figure avec la tête d'Einstein à côté de la Terre en rotation)

[ordage]

tu confonds l'horizon (notion complètement indépendante des géodésiques) et l'apparence du trou noir (qui elle repose sur l'étude des géodésiques du genre lumière). Le calcul auquel tu fais référence repose sur celui des géodésiques du genre lumière avec pour origine un point diamètralement opposé à l'observateur par rapport au trou noir. Dans ce cas, il y a effectivement asymétrie en raison de l'effet Lense-Thirring (cf. le papier de Bardeen auquel tu fais référence et qui est effectivement le premier avec le calcul correct je crois : il cite un autre article, Godfrey 1970, en disant qu'il comportait des erreurs).

Salut
Il faut effectivement bien distinguer les deux aspects.
Il y a des beaux diagrammes qui illustrent très bien ce qu'avait calculé Bardeen.

En ce qui concerne les horizons des TNs de Kerr, s'ils sont de topologie sphérique et à coordonnée r constante dans la forme de Boyer Lindquist, il ne faut pas oublier que la coordonnée r est de type "obloïde" dans ces coordonées (r = 0 est un disque) et que si tu calcules par exemple l'aire de l'horizon externe A+ de coordonnée r+, tu trouves:
A+ = 4pi[(r+)²+ a²)], ce qui n'est pas vraiment la formule de la surface d'une sphère.

Finalement comme il n'y a que les géodésiques (ou les lignes d'univers de type temps) qui ont un caractère physique indiscutable, sans mésestimer l'intérêt que présente le calcul de l'aire de l'horizon (voir son utilisation dans la "thermodynamique" des TNs) ce dont parle Alain (qui est différent) révèle une propriété dont le caractère physique est indéniable (on peut l'observer) et dont on peut tirer un certain nombre de conclusions dont l'intérêt est certain.

Cordialement

[invite88ef51f0]

Au final, je trouve que c'est bien résumé par une phrase dans l'article de Wikipédia sur l'ergosphère (mais ça doit s'appliquer à l'horizon) :

Contrairement à ce que son nom indique, l'ergosphère n'est pas une région sphérique. Sa forme exacte est en fait difficilement représentable dans un espace euclidien tridimensionnel classique, en raison des distorsions de l'espace causées par le champ gravitationnel du trou noir.

[invitea29d1598]

salut,

il ne faut pas oublier que la coordonnée r est de type "obloïde" dans ces coordonées

c'est vrai, mais tout ce qui est interne à l'horizon n'est pas physique (cf. l'instabilité de l'horizon de Cauchy), donc prendre la limite r=0 pour juger n'est pas vraiment pertinent. Mais bon, le trou noir de Kerr a effectivement une symétrie axiale et pas de symétrie sphérique si l'on considère tout l'espace-temps et il ne faut pas se reposer sur un seul système de coordonnées pour juger.

Finalement comme il n'y a que les géodésiques (ou les lignes d'univers de type temps) qui ont un caractère physique indiscutable

en revanche ça c'est absolument faux et c'est même plutôt le contraire : l'horizon est un objet physique très important qui joue le rôle fondamental dans la (thermo)dynamique des trous noirs (tu le rappelles toi-même mais sembles considérer cela comme anecdotique alors que c'est tout le contraire comme l'ont montré de nombreux travaux).

C'est plutôt l'apparence du trou noir noir qui n'est pas fondamentale en physique car elle serait par exemple différente avec un observateur pas situé dans le plan équatorial ou bien en mouvement par rapport au trou noir. Autrement dit, l'horizon est une caractéristique intrinsèque/propre/absolue du trou noir (c'est même son existence qui le définit!) alors que l'apparence n'est que relative.

Au final, je trouve que c'est bien résumé par une phrase dans l'article de Wikipédia sur l'ergosphère (mais ça doit s'appliquer à l'horizon)

oui mais non : la forme exacte est assez simple et bien définie. C'est la forme apparente qui est rendue très compliquée par le champ de gravitation (et la vitesse finie de la lumière).

[ordage]

salut,


en revanche ça c'est absolument faux et c'est même plutôt le contraire : l'horizon est un objet physique très important qui joue le rôle fondamental dans la (thermo)dynamique des trous noirs (tu le rappelles toi-même mais sembles considérer cela comme anecdotique alors que c'est tout le contraire comme l'ont montré de nombreux travaux).

Re bonjour

Tout à fait d'accord, l'horizon est tout ce qu'il y a de physique, et c'est fondamental, peut être me suis je mal exprimé, mais je parlais de mesures physiques qu'on peut faire.
En particulier, comment mesurer physiquement la valeur de la cordonnée r sur l'horizon?

Cordialement

[invitea29d1598]

re...

En particulier, comment mesurer physiquement la valeur de la cordonnée r sur l'horizon?

la RG ayant pour principe premier que les "vraies" grandeurs physiques sont indépendantes du système de coordonnées, cette mesure n'aurait aucun sens physique car cette coordonnée (comme beaucoup de coordonnées) n'est pas une grandeur physique (surtout qu'elle fait référence à des points internes à l'horizon). Ce qui serait une "coordonnée physique" serait par exemple la distance propre par rapport à l'horizon (mais ne permet pas de caractériser ce dernier très proprement). Le principe est toujours le même : une surface existe indépendamment du paramétrage retenu pour la décrire. Pour un horizon, c'est exactement pareil et il faut donc trouver autre chose.

Une façon "propre" (mais pas triviale) de dire que l'horizon n'est pas "physiquement sphérique" (car je pense que c'est à ça que tu veux en venir) est de se référer aux multipôles (relativistes) de masse du trou noir (notion qu'on généralise en relativité en incluant des "multipôles de courant" qui sont à la masse l'équivalent des multipôles magnétiques en électromagnétisme) qui sont observables "à l'infini". On montre ainsi que pour le trou noir de S, sphérique, on a seulement un monopole (la masse) alors que pour le trou noir de K, d'autres sont non nuls. En particulier, le théorème d'absence de cheveux implique que tous les multipôles d'ordre supérieur sont reliés à la masse et au moment cinétique (ce dernier étant le multipôle de courant d'ordre le plus bas). Dans le cas d'une étoile quelconque en rotation, ce n'est pas vrai, les multipôles dépendant entre autres de l'équation d'état (et donc de la structure interne), de la même façon que les mesures précises du champ gravitationnel terrestre permettent de remonter à la structure interne de la Terre.

[ordage]

re...



la RG ayant pour principe premier que les "vraies" grandeurs physiques sont indépendantes du système de coordonnées, cette mesure n'aurait aucun sens physique car cette coordonnée (comme beaucoup de coordonnées) n'est pas une grandeur physique (surtout qu'elle fait référence à des points internes à l'horizon). Ce qui serait une "coordonnée physique" serait par exemple la distance propre par rapport à l'horizon (mais ne permet pas de caractériser ce dernier très proprement). Le principe est toujours le même : une surface existe indépendamment du paramétrage retenu pour la décrire. Pour un horizon, c'est exactement pareil et il faut donc trouver autre chose.

Une façon "propre" (mais pas triviale) de dire que l'horizon n'est pas "physiquement sphérique" (car je pense que c'est à ça que tu veux en venir) est de se référer aux multipôles (relativistes) de masse du trou noir (notion qu'on généralise en relativité en incluant des "multipôles de courant" qui sont à la masse l'équivalent des multipôles magnétiques en électromagnétisme) qui sont observables "à l'infini". On montre ainsi que pour le trou noir de S, sphérique, on a seulement un monopole (la masse) alors que pour le trou noir de K, d'autres sont non nuls. En particulier, le théorème d'absence de cheveux implique que tous les multipôles d'ordre supérieur sont reliés à la masse et au moment cinétique (ce dernier étant le multipôle de courant d'ordre le plus bas). Dans le cas d'une étoile quelconque en rotation, ce n'est pas vrai, les multipôles dépendant entre autres de l'équation d'état (et donc de la structure interne), de la même façon que les mesures précises du champ gravitationnel terrestre permettent de remonter à la structure interne de la Terre.

Salut

D'accord avec ce que tu as écrit. Dans ces coordonnées, la coordonnée r peut, peut être, être calculée mais pas directement physiquement mesurée . Ce qui n'empêche pas qu'elle est très utile (et utilisée) pour faire certains calculs et en tirer des propriétés qui elles sont physiques.

Effectivement comme dans le TN de Kerr, en plus des seuls moments d'ordre zéro ( la masse et eventuellement la charge) des TNs sphériques, il y a un moment d'ordre 1 (un spin) ceci détruit cette belle symétrie et on comprend que l'horizon ne soit pas sphérique.

D'ailleurs, pour l'horizon externe d'un espace temps d'un TN, quand on regarde la définition formelle qu'en donne Penrose par exemple, (après avoir posé pas mal de définitions préalables) ," frontière causale du passé de l'infini nul" définition générique qui ne dit pas vraiment quelle forme cela va avoir et où on voit qu'on est très loin de la définition incomplète "d'une hypersurface où la métrique devient singulière" vu que cela dépend de la forme de la métrique utilisée, puisque certaines formes de la métrique ne sont pas singulières en cet endroit.

Cordialement

[lft123]

Merci à tous pour vos explications...

Même si ça a vite viré en querelle d'experts.... Que je suis bien incapable de comprendre