La loi de Hubble

[Gilgamesh]

Là tu ne fais que référence à l'univers observable non ? (on ne sait pas si l'univers entier est de volume fini ou infini).

Tutafé, on commence par là
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[invited927d23c]

J'ai lu toutes la discussion, et après tous ça j'ai une question. Pour qu'on puisse dire qu'il n'y a pas de centre de l'univers, donc pas de point de départ pour le bigbang (il a eu lieu partout). Il faut que notre univers spatiale tridimensionnel, soit replier sur une hypershpère (à 4 dimensions), d'ou ce fameux rayon de courbure. Si c'est pas le cas je comprend plus.

Pour expliquer ce qui me fait croire ça on va descendre d'une dimension et imaginé que l'on vit sur un disque bidimensionnel. Si se disque était plat, et qu'il serait en expansion, on pourrait très bien trouvé le centre de se disque. Si ce disque avait une surface nul (bigbang) au départ, et puis qu'il s'expande, par la suite on peut etre sur que le bigbang a eu lieu au centre du disque.
MAIS SI ce disque est plié, refermé sur lui même de façon a formé une sphère, ce disque n'aurait jamais de centre, si ce disque (ou sphère) croit on pourra emettre l'hypothèse d'un bigbang, donc moment ou le disque avait une surface nulle. Mais on ne pourra jamais dire ou a eu lieu se bigbang, il a eu lieu partout!
DONC pour en revenir a notre espace, je suis forcer à croire que notre espace est replier sur une hypershpère.

Si ce que je dit et juste, à l'avenir parler de hypersphère . Si je suis complètement à coter de la plaque corrigé moi, et expliqué moi, parcequ'alors je comprend plus rien dut tout.

[invite8c514936]

Ben non... Pour revenir à ton exemple de disque, l'erreur de raisonnement que tu fais c'est de raisonner avec un disque, justement, quelque chose qui a une forme avec un bord et un centre. L'Univers serait plutôt (s'il avait 2D) un plan (sans bord et sans centre unique) en expansion.

[invited927d23c]

OUi mais ce que je ne comprend, c'est qu'il est dit dans la discussion que notre univers est courbe (omega=1.02), courbé dans le sens positif. Donc un plan courbé, qui a un rayon de coubure, est sphérique! Ou je me trompe?
Donc si la courbure est pareil en tous point, ce plan devrait former une sphère, et ça reviendrait à ceque j'ai dit.

[invited927d23c]

Surtout comment voudrait tu que qulque chose d'infiniment grand puissen encore grandire? Si une distance est infini, et qu'on y rajoute 1 m, on a toujours une distance infini, et on obtien donc une vitesse d'expansion nulle. (je m'embrouille peut-être?).

[BioBen]

c'est qu'il est dit dans la discussion que notre univers est courbe

Faut jamais oublié les barres d'erreurs que j'ai indiqué, et si tu as bien lu les messages j'ai bien dit que pour l'instant nous n'en savions rien !
La seule chose c'est que l'univers hyperbolique semble exclu...

comment voudrait tu que qulque chose d'infiniment grand puissen encore grandire?

C'est pas lui qui le veut c'est mathématiquement réalisable et pour découvir comment direction le moteur de recherche de ce forum.

[invited927d23c]

Donc si je comprend bien, on ne sait pas si l'univers est plat ou sphérique. Donc les 2 possibilitées sont encore bonnes. Ma représentation que l'univers est sphérique et que notre espace est replié sur une hypersphère n'est donc pas totalement faut?

C'est pas lui qui le veut c'est mathématiquement réalisable et pour découvir comment direction le moteur de recherche de ce forum.

je dois chercher quoi pour trouver?

Merci pour vos réponses.

[Gilgamesh]

J'ai lu toutes la discussion, et après tous ça j'ai une question. Pour qu'on puisse dire qu'il n'y a pas de centre de l'univers, donc pas de point de départ pour le bigbang (il a eu lieu partout). Il faut que notre univers spatiale tridimensionnel, soit replier sur une hypershpère (à 4 dimensions), d'ou ce fameux rayon de courbure. Si c'est pas le cas je comprend plus.

Pour expliquer ce qui me fait croire ça on va descendre d'une dimension et imaginé que l'on vit sur un disque bidimensionnel. Si se disque était plat, et qu'il serait en expansion, on pourrait très bien trouvé le centre de se disque. Si ce disque avait une surface nul (bigbang) au départ, et puis qu'il s'expande, par la suite on peut etre sur que le bigbang a eu lieu au centre du disque.
MAIS SI ce disque est plié, refermé sur lui même de façon a formé une sphère, ce disque n'aurait jamais de centre, si ce disque (ou sphère) croit on pourra emettre l'hypothèse d'un bigbang, donc moment ou le disque avait une surface nulle. Mais on ne pourra jamais dire ou a eu lieu se bigbang, il a eu lieu partout!
DONC pour en revenir a notre espace, je suis forcer à croire que notre espace est replier sur une hypershpère.

Si ce que je dit et juste, à l'avenir parler de hypersphère . Si je suis complètement à coter de la plaque corrigé moi, et expliqué moi, parcequ'alors je comprend plus rien dut tout.

-- Il y a d'autres solutions que l'hypersphère pour "fabriquer" un Univers fini sans bord.

Dans le cas d'une métrique plane (euclidienne) tu as par exemple l'hypertore.

En 2D tu prends un plan de taille fini (une feuille de papier) et tu soudes les bords opposés 2 à 2. Tu obtiens d'abord un cylindre, puis en raboutant les 2 extrémités de ce cylindre, un tore (une chambre à air). En topologie tu as fabriqué une surface dite multiplement connexe à N=1 trou. Pour l'hypertore au lieu de prendre une carré tu prend un cube dont tu identifie les faces opposées 2 à 2.

Quand tu traces des figures sur (ou dans) ce tore, tu t'apperçois que sa géométrie reste euclidienne : la courbure intrinseque est nulle (je m'empresse de dire qu'en fait ce n'est pas vrai pour le tore 2D, mais c'est vrai pour l'hypertore).

Une bonne représentation de l'hypertore, c'est la surface de jeu de Pacman qu'on étendrait à un cube. Quand un personnage disparait du bord droit, il réapparait au bord gauche, s'il sort par le haut il réapparait en bas et pareillement pour le devant/derrière. Le volume de jeu est euclidien, il n'y a pas de centre et l'espace reste fini.

Il y a un nombre fini de catégorie de volume euclidien multiconnexe. Dans le cas d'une courbure positive il y en a une infinité mais toutes répertoriées et dans le cas d'une courbure négative une infinité et non répertoriées (il reste de la science à accomplir dans ce domaine).

a+

[invited927d23c]

Meric de me le rappeller Gilgamesh, j'avais déjà lu la dessus dans des livres tels que "L'univers elegant" et d'autres livres. Quand tu dit :

En topologie tu as fabriqué une surface dite multiplement connexe à N=1 trou.

je comprend pas trop (je ne suis qu'en seconde d'après le système français).

Donc pour conclure, mon idée de me représenté l'univers comme un espace replié sur une hypersphère, n'est qu'un des nombreuse possibilitées, mais elle est pas fausse.

Donc j'ai une autre question : si l'hypothèse du bigbang était correcte, et si notre univers était un espace replié sur une hypersphère, le bigbang se serait passé au centre de cette hypersphère (donc en dehors de notre espace à 3 dimensions)? ou pas? (je sais que ça fait beaucoup de "si", et qu'il a été assez souvent dit que le bigbang ne c'est pas passé en un seul endroit mais partout. mais je peux pas me passer de posé cette question).

Merci pour vos réponses.

[Gilgamesh]

Meric de me le rappeller Gilgamesh, j'avais déjà lu la dessus dans des livres tels que "L'univers elegant" et d'autres livres.

Pour ce qui est des Univers multiplement connexe, je te conseille plutôt L'Univers chiffonné (mais tout aussi élégant ) de Luminet

je comprend pas trop (je ne suis qu'en seconde d'après le système français).

Une variété, c-a-d un 'espace' donné, avec un certain nombre de dimension (D=0, 1, 2...n) raccordées selon un certain schéma de "branchement" est dite simplement connexe si toute boucle que tu trace peut être continuement ressérée jusqu'à former un point. C'est le cas de la sphère : tu ne peux pas l'attraper au lassos, car n'importe quelle boucle que tu sers peut glisser sur la surface jusqu'a n'ensérer qu'un diamètre nul. Mais c'est le cas pour le tore. Si ton lasso enserre le trou central, son diamètre ne peut diminuer en deça du diamètre du trou. Comme il s'agit de topologie, le diamètre réel n'a aucune importance (il peut diminuer ou augmenter, la topologie ne change pas), ce qui est fondamental, c'est que tu ne puisse le résoudre à un point : la variété est multiconnexe. Dans le cas du tore, il n'y a qu'un seul trajet enserrant un trou. N=1. Tu peux aisément fabriquer d'aures variété multiconnexes avec un nombre plus élevé de trou. N est une caractéristique fondamentale dans le classement des variétés, au même titre que D.

Donc pour conclure, mon idée de me représenté l'univers comme un espace replié sur une hypersphère, n'est qu'un des nombreuse possibilitées, mais elle est pas fausse.

-- C'était même l'idée initiale d'Einstein. Et les mesure effectué sur le CMB donne un Oméga_total de 1.03 +/- 0.03. Pour Omega < 1 la courbure est négative, pour Oméga = 1 euclidien, pour Oméga >1 courbure positive (ce qui peut - sans exclusive- correspondre à une hypersphère).

Donc j'ai une autre question : si l'hypothèse du bigbang était correcte, et si notre univers était un espace replié sur une hypersphère, le bigbang se serait passé au centre de cette hypersphère (donc en dehors de notre espace à 3 dimensions)? ou pas? (je sais que ça fait beaucoup de "si", et qu'il a été assez souvent dit que le bigbang ne c'est pas passé en un seul endroit mais

Quand on dit que la surface d'une sphère grandit, ça ne se passe pas au centre, mais à la surface. Le centre est juste une abstraction mathématique et n'a pas besoin d'exister dans une espace physique réel de dimension D+1. Là c'est pareil. L'hypersphère c'est 3D repliée sur un mode 4D mais la dimension suplémentaire ne forme pas forcement un espace réel.

A+

[invited927d23c]

Merci Gilgamesh pour toutes ces explications, surtout pour la topologie, j'ai pas encore trouver de livre qui explique aussi clairement. Car j'ai déjà plusieurs fois essayer d'apprendre les bases de la topologie, mais j'ai pas encore du tomber sur le bon livre.

Quand tu dit :

Quand on dit que la surface d'une sphère grandit, ça ne se passe pas au centre, mais à la surface. Le centre est juste une abstraction mathématique et n'a pas besoin d'exister dans une espace physique réel de dimension D+1. Là c'est pareil. L'hypersphère c'est 3D repliée sur un mode 4D mais la dimension suplémentaire ne forme pas forcement un espace réel.

Tu veux dire que l'espace (si il forme une hypersphère) se plie sur lui même dans une 4D, mais que nous on ne pourrait pas forcement se déplacer dans cette 4D?

[Gilgamesh]

Merci Gilgamesh pour toutes ces explications, surtout pour la topologie, j'ai pas encore trouver de livre qui explique aussi clairement. Car j'ai déjà plusieurs fois essayer d'apprendre les bases de la topologie, mais j'ai pas encore du tomber sur le bon livre.

J'ai cité l'Univer chiffonné, que je te conseille chaudement j'ajoute La Quatrième dimension de Rudy Rucker qui est complétement accessible et amusante, même. (Point Science chez Seuil). Spa exactement de la topologie mais ça complète forcément bien.

Quand tu dit :

Tu veux dire que l'espace (si il forme une hypersphère) se plie sur lui même dans une 4D, mais que nous on ne pourrait pas forcement se déplacer dans cette 4D?

C'est ça. Par exemple, ce n'est pas parce que la Terre (la surface 2D) est sphérique qu'il faut *forcément* imaginer qu'il existe une espace 3D, possédant une extension +/- illimitée et au sein de laquelle on puisse la voir flotter. Si ce n'est que nous vivons effectivement et incontestablerment en 3D, 'videmment

Concrètement, ce qu'on appelle la "géométrie différentielle" et qui a fondé l'idée d'espace courbe et la posibilité de les étudier mathématiquement repose notamment sur un 'théorème remarquable' (de Gauss... ou Rienmann ? je sais pu) qui dit que la courbure intrinsèque - celle qui fait qu'on ne peut faire que de mauvaise planisphère - est détectable "de l'intérieur" de la variété par la mesure des forme géométrique qu'on y trace, par exemple.

Le cylindre - ou l'hypertore- dans mon exemple possède une courbure apparente dans la dimension D+1 ou on l'observe, mais intrinsequement il n'en est rien. De l'interieur (enfin, de l'épaisseur dans l'exemple 2D) rien ne permet de distinguer un cylindre d'un plan, localement. Zat iz ze point : la physique dépend uniquement de la courbure intrinseque. La RG prédit une courbure intrinseque, et rien d'autre. Et rien d'autre ne nous dit qu'il existe un quelqconque espace où nous serions plongé. Physiquement c'est même une hypothèse un peu exorbitante de prime abord.

a+

[BioBen]

par la mesure des forme géométrique qu'on y trace, par exemple.

Comme la mesure de la somme des angles d'un triangle non ?

Physiquement c'est même une hypothèse un peu exorbitante de prime abord.

Et puis en physique on préfère aussi se passer d'hypothèses "inutiles" ou "non justifiables".

[invited927d23c]

"La quatrième dimension de Rudy Rucker" je l'ai déjà lu , je le trouvais très bien. Sinon je vais m'acheter ou empreinter "L'univers chiffoné".

Pour le moment j'ai plus de questions . Mais je sens que ça va pas durer .

[Gilgamesh]

Comme la mesure de la somme des angles d'un triangle non ?

Zactement.


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