Conservation de l'énergie

[invitebdf515f4]

Je suis tracassé par une affirmation que je retrouve en de nombreux endroits (tout à fait sérieux, donc que je ne peux mettre en doute) :

"La conservation de l'énergie d'un système tient au fait que ce système est invariant par translation temporelle. L'univers n'est pas invariant par translation temporelle (car il s'expand), donc son énergie ne se conserve pas."

Je n'arrive pas à comprendre, même de manière imagée, ce que signifie la "non invariance par translation temporelle de l'univers".

Ma petite culture scientifique ne me permet pas de comprendre la moindre équation ... donc, je me fabrique des représentation mentales comme je peux.

Pour moi, il est clair que quasiment aucun système n'est "invariant dans le temps". Seuls des systèmes complètement stationnaires (théoriques, car je n'en connais aucun) seraient invariants dans le temps (toutes les grandeurs physiques seraient fixes dans le temps !).

Donc, j'en conclu que l'invariance par translation temporelle dont il est question là est d'un autre ordre. Avec un peu d'imagination, je subodore qu'il s'agit de l'invariance des "équations de la physique" (par exemple, celle de Newton F = m.a), dans le temps. Autrement dit, qu'on se place maintenant, il y a un milliard d'années ou dans un milliard d'années, on aura toujours F = m.a.

Du coup, lorsque je lis que "l'univers n'est pas invariant par translation temporelle", je m'interroge : si les lois de la physiques ne sont pas les mêmes maintenant, il y a un milliard d'années et dans un milliard d'années comment les physiciens comptent-ils s'y prendre pour reproduire au LHC les conditions physiques des premiers instants de notre univers ?

Bref, ya un truc qui m'échappe (je sais, yen a plusieurs).
-----

[invite88ef51f0]

Salut,
Tes réflexions t'ont mené loin et sur la bonne piste.
Même si les lois de la physique sont les mêmes, ce qui brise l'invariance par translation temporelle, c'est l'expansion. Ainsi, tu peux fixer une origine temporelle : le Big Bang.

[mach3]

Tu peux essayer de bouquiner la deuxième partie de ce livre :

http://www.motionmountain.net/bienvenue.html

Il y a un passage sur le théorème de Noether et la relation entre quantité conservées et symétrie. Il est mieux de lire les sous-parties précédentes d'abord, qui introduisent le concept d' "action" et de "Lagrangien".
Il y a quelques équations, mais leur compréhension n'est pas fondamentalement nécessaire: L'ouvrage est plutôt orienté vulgarisation.

C'est le plus simple que j'ai trouvé sur le sujet pour l'instant (les pages wiki concernant le problème sont trop techniques). Il y a surement d'autres sites où cet aspect est vulgarisé.

Il y a peut-être aussi quelqu'un ici qui maitrise suffisamment le sujet pour donner une explication simple et convenable, avec les mains (pas moi en tout cas, je connais un peu mais ne maitrise pas)

m@ch3

[invite02a73f9c]

Salut,
Tes réflexions t'ont mené loin et sur la bonne piste.
Même si les lois de la physique sont les mêmes, ce qui brise l'invariance par translation temporelle, c'est l'expansion. Ainsi, tu peux fixer une origine temporelle : le Big Bang.

Oui mais si on a un univers avec un rebond, ce qui serait moins problematique qu'une singulatité. Il n'y a aucune raison de fixer un debut avec un univers cyclique. Dans ce cas le raisonnement devient faux.

En fait tout est tres compliqué !
Cela dépend de nos definitions d'energie et de conservation.

Avant la RG, tout était "simple", on avait un espace fixe, un background dans lequel on pouvait definir une quantitée appelé energie qui restait la meme dans le temps, d'où la notion d'invariance dans le temps (Noether) qui definit l'energie.

Mais on ne peut pas juste transposer cela à des espaces non-statique.

Einstein a changé les regles avec un espace dynamique. On peut alors se poser 2 questions:
1-Est-ce que l'energie de la matiere est conservé dans un tel univers ?
2-Est-ce que l'energie totale de l'univers (matiere et gravité) est conservée ?

A la premiere question, on ne peut rien dire. Si on ne connait pas le background et donc si on ne connait pas comment la matiere interagit avec cet espace (car on ne le connait pas), on ne peut pas definir de quantité appelé energie et qui serait conservé. en effet l'espace peut-etre en expansion ou contraction ce qui violerait l'invariance dans le temps.

Pour la seconde question, on ne peut pas definir la quantite totale de l'energie dans l'univers. On pourrait prendre l'energie de la matiere + l'energie due à la gravité. Mais on ne peut pas faire le second calcul. On ne peut pas definir cette quantite locale d'energie en RG. On pourrait approximer une valeur locale dans une approximation de champ faible ou definir l'energie ADM ou de Bondi, mais on ne peut pas rendre ces grandeurs globales car elle suppose que l'univers est asymptotiquement plat. Ce sont toujours des grandeurs calculées avec l'hypothese d'un univers asymptotiquement plat. Ce qui n'est pas le cas, si on considere le principe cosmologique. L'univers n'est pas asymptotiquement plat et toute definition globale devient impossible.

Donc chez Newton il faut rajouter l'energie gravitationnelle (potentielle) pour avoir cette conservation. En relativite generale, on ne peut pas le faire globalement donc localement on a des approximations et dans ces cas là, ça marche. Globalement on ne peut rien dire !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite88ef51f0]

Il n'y en a pas. On garde l'invariance par translation spatiale.

[mach3]

Il y a 4 axes pourquoi yen a un différent?

La différence entre l'axe temps et les axes espace est un fait (on l'experimente quotidiennement). Demander pourquoi c'est ainsi est du même tonneau que de demander "pourquoi y a t'il quelque chose plutot que rien?", ça n'avance pas le schmilblick et c'est en dehors du champ de la science a priori (il se pourrait que ça change, mais on en n'est pas là).
En tout cas, si il n'y avait pas de différence entre temps et espace il est évident qu'on les appellerait tous les deux espace (ou temps, ou autre chose, peu importe) et la question serait sans objet.

Doit on déduire de la variance temporelle que les lois de la physique changeraient avec le moment qui passe?

non, comme dit par coincoin, ce n'est pas exactement cela.

De ce que je crois avoir compris, on peut pour chaque théorie définir ce qu'on appelle un lagrangien, qui permet de minimiser l'action (--> principe de moindre action, c'est tout un pan de la mécanique analytique). Si le Lagrangien est invariant selon une symétrie donnée (c'est à dire que remplacer une grandeur a par a+b ne change rien au résultat -a pouvant être le temps, la position, l'angle...), il existe une quantité correspondante qui doit être conservé.
Le Lagrangien de la mécanique de Newton est invariant par translation spatiale et temporelle, il en découle que la quantité de mouvement et l'énergie sont conservés.
Le Lagrangien de la relativité générale n'est pas systématiquement invariant par translation temporelle (on peut imaginer des cas statiques où c'est invariant comme la métrique de Schwarzschild me semble-t-il, mais ce n'est pas le cas général), en particulier il ne l'est pas dans un univers en expansion, donc pas de conservation de l'énergie dans ce cas.
D'ailleurs comme expliqué plus haut par Temujin, il n'est pas aisé de définir l'énergie de l'univers, donc de là à pouvoir parler de sa conservation...

m@ch3

[invitebdf515f4]

Je souhaite recentrer un peu le débat sur la question initiale : quel est la signification de la phrase "l'univers n'est pas invariant par translation temporelle".

Je comprends bien qu'il s'agit d'une affaire d'équation à laquelle mon trop faible niveau en math ne me permet pas accéder. J'ai donc du mal à imaginer ce que cette non invariance implique, à part la non conservation de l'énergie.

Merci Mach3, qui m'a indiqué des lectures (Motion Mountain) qui, bien que fastidieuses, semblent adaptées à un non spécialiste. Dans le passage concernant le théorème de Noether, il est écrit :
"Mais le théorème de Noether formule également, ou plutôt renouvelle, une vérité encore plus profonde : si l’énergie n’était pas conservée, le temps ne pourrait être défini."

Là, j'ai peur. Déjà qu'Einstein nous avait bien déstabilisé avec la notion de temps à géométrie variable. Là, c'est le ponpon.

Je veux bien abandonner la loi de conservation de l'énergie, mais si on m'ôte la notion du temps, je perds le nord !

A l'aide ...

[invite88ef51f0]

Je dirais que ça vient du fait que si l'énergie est conservée, tu peux découper ton espace-temps en tranches qui conservent l'énergie et ainsi appelé "temps" la coordonnée perpendiculaire à ces tranches. Tu as donc une définition universelle du temps.

Tandis que si l'énergie n'est pas conservée, tu ne peux pas faire cette construction et plusieurs définitions de la coordonnée temps sont possibles.

[mach3]

Je dirais que ça vient du fait que si l'énergie est conservée, tu peux découper ton espace-temps en tranches qui conservent l'énergie et ainsi appelé "temps" la coordonnée perpendiculaire à ces tranches. Tu as donc une définition universelle du temps.

Tandis que si l'énergie n'est pas conservée, tu ne peux pas faire cette construction et plusieurs définitions de la coordonnée temps sont possibles.

donc cette construction reste une bonne approximation locale, mais du point de vue global on se retrouve avec plusieurs temps possible comme le temps cosmologique, le temps conforme, etc... c'est ça?

m@ch3

[invite9cd736bc]

Je suppose que pour pouvoir parler de conservation de l'énergie, à l'échelle de l'univers, il faudrait disposer d'une théorie complète, une théorie de l'énergie univers-selle....
Sans quoi nous ne pouvons qu'appliquer des modèles inadaptés au champ d'application de la question.

[ordage]

"La conservation de l'énergie d'un système tient au fait que ce système est invariant par translation temporelle. L'univers n'est pas invariant par translation temporelle (car il s'expand), donc son énergie ne se conserve pas."


.

Salut

Pour ce qui est des relations entre les lois de conservation physiques et les symétries ( invariances), cela a été formalisé par le théorème de Noether dont tu peux avoir un aperçu en:

http://www-cosmosaf.iap.fr/Noether_et_le_Lagrangien.htm


Pour ce qui concerne un univers en expansion (dont la métrique n'est pas invariante par translation dans le temps: ce qui veut dire que la métrique dépend du temps!) la réponse donné par la RG est la suivante:

1- Localement: l'énergie n'est pas conservée. C'est ce qui est constaté ,entre autres, par le "redshift" de la lumière, un photon émis en un point A avec une certaine fréquence est reçu en un point B avec une fréquence différente (plus faible). Mais c'et aussi vrai pour la matière.

http://www-cosmosaf.iap.fr/MIT-RG8F.htm#tenseur_kill

1- Globalement: l'univers étant un système fermé l'énergie est conservée

http://www-cosmosaf.iap.fr/Dynamique...tm#energy_cons

La différence, qui peut paraître paradoxale, entre les deux points de vue résulte du fait que à la différence de l'énergie de la matière ou du rayonnement on ne sait pas définir localement par un tenseur "l'énergie de gravitation" car elle est de nature "non locale". Elle ne peut être définie que par un pseudo tenseur qui comme son nom n'est pas un tenseur. Mais si on prend l'univers dans sa totalité alors "l'énergie de gravitation" même non locale peut correctement être totalement prise en compte.

Cordialement

[invitebdf515f4]

Merci pour ta réponse très complète.

Personnellement, les équations me sont plutôt hermétiques, mais ça pourra servir à d'autres, c'est certain.

En fait, la question qui me préoccupe le plus est peut-être mieux résumée dans le message numéro 7 de cette discussion.

En gros, que signifie "non invariance par translation temporelle", en termes simples (sans équation) ?

Si cela signifie que les lois de la physique sont variables dans le temps (je ne vois pas ce que se serait d'autre, pour le moment) ... alors je suis troublé : Comment les physiciens comptent-ils reproduire des conditions des premiers instants de l'univers dans le LHC, si les lois de la physique ne sont pas les mêmes maintenant et il y a quelques milliards d'années ?

(J'ai l'impression que, de toute façon, il va falloir que je me résigne : je n'ai pas le niveau pour pouvoir comprendre).

[jojo17]

salut,
Avec le même problème que toi en math, au niveau des équations, j'essaie une explication avec les (mes) mains.
"non invariance par translation temporelle", une translation, c'est parcourir le long d'un axe, et "translation temporelle" c'est, le long du temps, que l'on défini comme cet axe.
on visualise donc la translation temporelle comme un parcours le long de cet axe (le temps).
Après, "l'invariance par translation temporelle" se comprend facilement , simplement dans le terme "d'invariance". les quantités se conservent donc, dans le temps.

J'ai fait de mon mieux.

Bonne journée.

[jojo17]

je rajoute, mais tu l'auras compris, la non invariance, c'est quand les quantités ne se conservent pas.

[invitebdf515f4]

Si c'était ça, l'invariance par translation temporelle signifierait que toutes les grandeurs physiques seraient invariables dans le temps, donc que tout serait statique.

Du coup, dire que l'univers n'est pas invariant par translation temporelle serait une évidence ... car les choses bougent.

Bref, ça ne peut pas être ça ... c'est plus profond (et ça me dépasse).
En fait, je ne vois pas ce qui est censé être invariant (à part l'énergie) !

[jojo17]

on parle bien de l'univers, qui est non invariant par translation temporelle.
Parler de non invariance par translation temporelle pour ce dernier signifie que si l'on se place le long de l'axe du temps (celui que l'on veut, mais ici le plus pratique serait le temps cosmologique) de l'univers, la propriété d'espace varie puisque l'univers est en expansion. A "t" on a "V" d'espace, a "t+1" on a "V*x" d'espace, donc la quantité d'espace varie, dans le temps (t->t+1).
Toutes les grandeurs physiques ne sont pas non invariantes par translation temporelle (enfin je crois).

[invite88ef51f0]

Ce qui compte, ce sont vraiment les lois, pas les quantités.
Même si l'expansion brise cette invariance, les autres lois de la physique sont invariantes et on peut donc étudier l'Univers primordial à partir des lois actuelles.

[invite9cd736bc]

J'analyse la non-invariance par symétrie temporelle, comme le fait de dire, que notre univers est par rapport à l'observateur, unique.Son histoire est singulière, et pour pouvoir parler d'invariance par symétrie temporelle au sujet de l'univers, il faudrait pouvoir étudier plusieurs univers en évolution, pour pouvoir étudier ce qui d'un univers à l'autre varie, et ce qui ne varie pas, ce qui nous permettrait alors de modéliser l'énergie universelle, et de savoir ce qui est invariant pour un univers. Nous aurions alors une chance de relier cette invariance, aux autres invariances observées de l'intérieur de l'univers...Nous disposerions alors d'une théorie universelle de l'énergie intégrant l'énergie d'un point de vue extérieur, et l'énergie du point de vue, intérieur. Mais hélas pour tout observateur intérieur, à l'univers certains évènements de notre histoire demeurent singuliers et donc sans aucun point de comparaison qui permettraient de les modéliser. En fait un évènement énergétique tel que la période inflationniste de l'univers, ne peut être qualifiée ni comme invariante, ni comme non-invariante, car nous ne connaissons pas le type de symétrie auquel cette invariance ou cette non-invariance se réfère.

[invite9cd736bc]

L'univers inflationnaire :


En publiant sa théorie de la relativité générale, Einstein démontra que la structure de l'Univers dépendait de l'influence potentielle de toutes les sources d'énergie sur la densité totale. Les théories de symétrie qui manipulent allègrement la physique quantique, permettent au vide d'avoir une densité d'énergie non nulle - l'un des nombreux paradoxes de la physique quantique -. Il s'agit des fluctuations quantiques qui sont fonctions des champs de Higgs. Andreï Sakharov a défini une constante cosmologique qui permet justement de mesurer cette énergie, appelée l'énergie du vide. Mais de la valeur qu'on lui attribue dépend la structure géométrique de l'Univers. Raison pour laquelle sa détermination fait l'objet d'une attention toute particulière. Les théories du Big Bang permettent d'aboutir à une solution, mais les valeurs qu'elles proposent pour cette constante sont en contradiction avec l'observation. Aux yeux des physiciens, cela signifie que le monde des particules élémentaires est loin d'avoir livré tous ses secrets et qu'il existe encore de nombreux problèmes non résolus.

[invite02a73f9c]

Je vais essayer de repondre à ta question sur l'invariance dans le temps et le theoreme de Noether. Même si comme je l'ai dit, concernant l'univers on ne peut rien dire.

Suppose que tu as un systeme (definir un systeme est la chose la plus importante en physique) composé d'une balle d'un sol et d'une gravitée de 9.81 m/s^2 (c'est la gravité sur terre).
Initialement ta balle est à une certaine hauteur, on dit qu'elle a une energie potentielle (elle a la capacité de tomber si on la lache). Si tu laches la balle, elle va tomber et acquerir une autre energie, qui est celle du au mouvement (si tu percutes une voiture à l'arret ou avec une vitesse, tu ne ressens pas la meme energie): c'est l'energie cinetique.
Quan la balle va arriver au sol, elle n'aura plus d'enrgie potentielle (car elle n'aura plus la capacité de tomber) mais elle aura atteind (juste avant l'impact) une grande vitesse donc une grande energie cinetique.

Donc quand une des energies diminue (potentielle) l'autre augmente (cinetique), mais l'energie totale (qui est la somme des 2) reste constante.

Donc on voit que dans un tel systeme, l'energie est conservée.

Maintenant si tu refais cette experience demain avec exactement le meme systeme (comme on l'a definit plus haut: balle, sol + gravité de la terre).
Alors tu auras la meme experience, ta balle ira toujours à la même vitesse en tombant.

Tu peux refaire l'experience tous les jours (donc dans le temps) et tu auras les mêmes resultas.
On dit que le systeme que tu as definis avec la theorie qui le regit est invariant dans le temps.

[invite9cd736bc]

Je vais essayer de repondre à ta question sur l'invariance dans le temps et le theoreme de Noether. Même si comme je l'ai dit, concernant l'univers on ne peut rien dire.

Suppose que tu as un systeme (definir un systeme est la chose la plus importante en physique) composé d'une balle d'un sol et d'une gravitée de 9.81 m/s^2 (c'est la gravité sur terre).
Initialement ta balle est à une certaine hauteur, on dit qu'elle a une energie potentielle (elle a la capacité de tomber si on la lache). Si tu laches la balle, elle va tomber et acquerir une autre energie, qui est celle du au mouvement (si tu percutes une voiture à l'arret ou avec une vitesse, tu ne ressens pas la meme energie): c'est l'energie cinetique.
Quan la balle va arriver au sol, elle n'aura plus d'enrgie potentielle (car elle n'aura plus la capacité de tomber) mais elle aura atteind (juste avant l'impact) une grande vitesse donc une grande energie cinetique.

Donc quand une des energies diminue (potentielle) l'autre augmente (cinetique), mais l'energie totale (qui est la somme des 2) reste constante.

Donc on voit que dans un tel systeme, l'energie est conservée.

Maintenant si tu refais cette experience demain avec exactement le meme systeme (comme on l'a definit plus haut: balle, sol + gravité de la terre).
Alors tu auras la meme experience, ta balle ira toujours à la même vitesse en tombant.

Tu peux refaire l'experience tous les jours (donc dans le temps) et tu auras les mêmes resultas.
On dit que le systeme que tu as definis avec la theorie qui le regit est invariant dans le temps.

Très belle explication...

Faisons pareil avec l'univers : Tu prends un univers naissant, tu le laisses passer par une période inflationnaire, puis passer par une phase d'expansion pendant 13 milliard d'années, tu laisses vieillir...
Puis après l'extinction de cet univers, tu en étudies un autre, et tu vois si toutes les phases d'un univers, sont invariantes par translation de temps...

[invite84886845]

Bonsoir,

l'univers est en effet invariant sour translation dans le temps. L'univers est en expension certes mais la densité d'énergie diminue au fur et à mesure de l'expansion (cf red shift et température moyenne de 2-3 K). Pour autant la quantité de matière reste identique, elle est seulement diluée. Rien n'est ajouté ni retranché. A titre d'exemple: la temperature était très élevée aux "débuts" l'univers (volume petit donc densité élevée) et négligeable aujourd'hui (volume supérieur et densité plus faible)

[invite88ef51f0]

Pour autant la quantité de matière reste identique, elle est seulement diluée. Rien n'est ajouté ni retranché.

C'est vrai pour la matière, mais pas pour le rayonnement par exemple.

[invite84886845]

C'est vrai pour la matière, mais pas pour le rayonnement par exemple.

La quanité de rayonnement est effectivement croissante (étoiles, nébuleuses chaudes) en considérant fixe le CMB qui n'intéragit pas avec la matière, mais pour autant ce rayonnement provient de la matière: transitions atomiques, moléculaires, physique nucléaire. Il s'agit pour autant d'un transfert d'énergie (l'énergie de l'atome emméteur dans le cas d'une transition atomique étant plus faible après émission) et non de création de matière (en ignorant les photons virtuels dont la durée de vie est negligeable).

[invite88ef51f0]

Je parle de rayonnement n'interagissant pas avec la matière (le CMB est globalement un bon exemple). Si le facteur d'échelle est multiplié par a, la densité énergétique de rayonnement est multipliée par 1/a⁴. En plus de la dilution spatiale, il y a un décalage de la longueur d'onde (redshift). Et donc l'énergie n'est pas conservée.

[invite84886845]

L'énergie totale c'est bien la densité d'énergie intégrée sur le volume.... donc elle se conserve

[invite79aadfd3]

L'énergie totale c'est bien la densité d'énergie intégrée sur le volume.... donc elle se conserve

Vous faites erreur. Pensez à la définition d'une constante cosmologique : formellement elle s'identifie à une forme de matière de densité d'énergie constante au cours du temps. Comme le volume n'est pas conservé du fait de l'expansion, l'énergie totale n'est pas conservée. Il n'y a que pour de la matière de pression nulle que l'énergie est conservée, mais ce n'est qu'un cas particulier.

[invite88ef51f0]

L'énergie totale c'est bien la densité d'énergie intégrée sur le volume.... donc elle se conserve

Mais le volume varie en a³ tandis que la densité énergétique varie en 1/a⁴ pour le rayonnement, donc le compte n'y est pas.
Et comme le dit Alain, c'est aussi le cas pour la constante cosmologique, dont la densité énergétique est constante.

[invite9cd736bc]

Comme le volume n'est pas conservé du fait de l'expansion, l'énergie totale n'est pas conservée.

Pour l'univers, ne devrait-on pas intégrer la notion de co-volume dans la définition de l'énergie ? Je veux dire, une variation du volume de l'univers n'est-il pas équivalent à une certaine quantité d'énergie ?

Pensez à la définition d'une constante cosmologique : formellement elle s'identifie à une forme de matière de densité d'énergie constante au cours du temps. Comme le volume n'est pas conservé du fait de l'expansion, l'énergie totale n'est pas conservée. Il n'y a que pour de la matière de pression nulle que l'énergie est conservée, mais ce n'est qu'un cas particulier.

Oui mais pour l'univers la notion d'énergie ne revêt sans doute pas ,la même signification, qu'à notre échelle locale.

Ne faut-il dés lors pas intégrer la notion d'expansion dans la définition de l'énergie, pour l'univers ?

[invite9cd736bc]

J'aurais tendance à penser que toute la physique repose sur la postulat de conservation de l'énergie, et que l'univers de nos modèles cosmologiques ne déroge pas à la règles. Toute modélisation repose sur des relations d'équivalence exprimant des invariances. L'énergie au sens large permettant d'établir des relations d'équivalence entre différentes classes de phénomènes se déroulant dans l'univers.
Cependant je pense que la notion d'univers implique des complications d'ordre épistémologique qu'il faut certainement prendre en compte.
Ainsi, l'énergie de l'univers, revêt forcément un sens différent que l'énergie de phénomènes se produisant dans l'univers.

De même que le temps de nos horloges n'a pas la même signification que le temps cosmique. Le temps des horloges permet de comparer des phénomènes se déroulant dans l'univers. Tandis que le temps cosmique et un temps conceptuel, permettant de comparer l'univers à différents "moments" de son histoire.

Toutes les équations de la physique sont symétriques par reversement de temps. Cela signifie bien qu'entre un instant et un autre, quelque-chose de conserve.

Mais pour l'univers, ce n'est pas le temps des horloges qu'il faut considérer, mais le Temps cosmique qui agit sur le facteur d'échelle par l'expansion.

L'équation de Friedman-Lemaître est aussi symétrique par renversement du Temps cosmologique. On peut passer le film à l'envers pour converger vers la singularité initiale. C'est donc que l'énergie ( qui est la loi d'invariance par unité de Temps cosmique ) se conserve également.

Mais à mon humble avis il faut distinguer l'énergie avec un grand E de l'univers, des échanges d'énergie se déroulant dans l'univers.