Oui, mais... Ce n'est pas simple. Juste quelques indications.Envoyé par didier941751
mériterait un approfondissement, donc, la demande d'explication est lancée.
1) En vision moderne, c'est vite fait, mais pas une "explication" au sens de la vulgarisation. En gros, énergie et quantité de mouvement sont les quantités conservées au sens de Noether pour les symétries par translations resp. dans le temps et dans l'espace en mécanique classique. L'application du principe en RR donne un 4-vecteur conservé P, et la masse carrée est définie comme le "module carré" de P en signature +---. De là on tire la dynamique relativiste.
2) Si on cherche quelque chose de plus "explicatif", on a l'embarras du choix, plusieurs propositions peuvent être trouvées. Pour tout dire, je n'en trouve pas de "parfaite". Je citerai une des plus ancienne, celle de Minkowski dans "Raum und Zeit", 1908, section IV [1].
[1] Par exemple dans (version anglaise) http://rgs.vniims.ru/books/spacetime.pdf
En gros l'articulation est la suivante (adaptation mienne, cf. texte original pour être sûr...):
- On définit la quadrivitesse comme le 4-vecteur tangent normalisé à 1, l'accélération 4D est alors perpendiculaire à la quadrivitesse U=(dt/dtau, dx/dtau, dt/dtau, dz/dtau);
- On cherche une notion de force 4D ; l'examen de l'électromagnétisme amène à considérer un vecteur F=(T,X,Y,Z) tel que dt/dtau (T,X,Y,Z) soit indépendant du référentiel et (dx/dtau, dy/dtau, dz/dtau).(X,Y,Z)/c² est la puissance de la force (cette quantité fois dtau donne le travail pendant dtau, valeur indépendante du référentiel)
- de cela on tire l'idée que F=m dU/dtau, ce qui exhibe un quadrivecteur P=mU et l'équation de mouvement F=dP/dtau, fondement de la dynamique relativiste
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...car c'est assez dense comme texte, et surtout de quoi s'y perdre quand, comme moi, on a pas le savoir nécessaire pour bien comprendre les subtilités.