expansion = dissipation d'énergie ?

[invitee1c6d6b1]

Il y a 2 ans de ça, environ, dans un fil du forum "débat", j'avais posé une question :
Du fait du redshift , la fréquence d'une radiation cosmique diminue et donc sont énergie aussi; où passe cette énergie ?
Un modérateur a répondu que cette énergie disparaissait.
Vlan.Terminé Lavoisier.

Depuis j'ai réfléchit et j'en est déduit de par moi même, que non, l'énergie ne disparaissait pas. Rebonjour Lavoisier !
En effet le redshift est dû à l'expansion, laquelle expansion entraîne l'augmentation de la taille de l'onde de radiation.
diminution de fréquence + augmentation de taille = énergie constante.

Qui a raison, le modo ou moi ?
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[invite88ef51f0]

Salut,

Qui a raison, le modo ou moi ?

Moi, le modo (mais ça n'a aucun rapport avec mon statut de modérateur).

Ce que tu dis ne suffit pas car la diminution de l'énergie du rayonnement provient à la fois de la dilution et de la diminution de la fréquence.
Si on prend un cube et qu'on multiplie sa taille par a, alors la densité d'énergie de matière diminue comme 1/a³. Comme le volume varie comme a³, tu obtiens bien que l'énergie totale est fixe. Pas de problème, c'est juste une dilution. Par contre, pour le rayonnement, la densité d'énergie varie comme 1/a⁴, donc l'énergie totale varie comme 1/a. Elle n'est pas constante. Non seulement le rayonnement est dilué mais en plus les longueurs d'onde croissent avec l'expansion.

[invitee1c6d6b1]

Mince alors !
Tu en es bien sûr ?
Et des grands professeurs te l'ont confirmé ?

Alors chapeau !

[invite88ef51f0]

Ça se trouve dans n'importe quel bouquin de cosmologie.
http://en.wikipedia.org/wiki/Equatio...ivistic_matter

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6754323456711]

Si on prend un cube et qu'on multiplie sa taille par a, alors la densité d'énergie de matière diminue comme 1/a³. Comme le volume varie comme a³, tu obtiens bien que l'énergie totale est fixe. Pas de problème, c'est juste une dilution. Par contre, pour le rayonnement, la densité d'énergie varie comme 1/a⁴, donc l'énergie totale varie comme 1/a. Elle n'est pas constante. Non seulement le rayonnement est dilué mais en plus les longueurs d'onde croissent avec l'expansion.

Même dans le cas ou le "volume" serait de dimension 4 (hypersurface tel qu'un hypercube par exemple) ?

Patrick

[invite80fcb52e]

Même dans le cas ou le "volume" serait de dimension 4 (hypersurface tel qu'un hypercube par exemple) ?

Patrick

Dans ce cas ça décroirait en 1/a⁵

[invite6754323456711]

Dans ce cas ça décroirait en 1/a⁵

Intéressant. Ceci fait sens pour tout l'univers ou seulement pour l'univers observable (car ce qui pas n'est pas observable il semble difficile d'en parler non ?) ?

Patrick

[invite80fcb52e]

Intéressant. Ceci fait sens pour tout l'univers ou seulement pour l'univers observable (car ce qui pas n'est pas observable il semble difficile d'en parler non ?) ?

Patrick

Pour tout l'univers et donc particulièrement pour l'univers observable...

[invitea2b84f8d]

Je l'ai déjà dit dans un autre post et je n'ai pas le temps de le repeter. Mais on en sait foutre rien sur la conservation de l'energie en relativite generale si ce n'est dans des cas simples comme le cas d'un espace asymptotiquement plat, Schwarschild par exemple.

Mais l'equation dans le modo parle est la conservation du tenseur-energie impulsion et donc cela n'a rien à voir avec la conservation de l'energie, qui je le repette:

ON N'EN SAIT RIEN!

La question de l'energie en relativite generale à certainement beaucoup à voir avec le temps en gravitation quantique.
Et cela est une autre histoire ...

[stefjm]

Je l'ai déjà dit dans un autre post et je n'ai pas le temps de le repeter. Mais on en sait foutre rien sur la conservation de l'energie en relativite generale si ce n'est dans des cas simples comme le cas d'un espace asymptotiquement plat, Schwarschild par exemple.

Mais l'equation dans le modo parle est la conservation du tenseur-energie impulsion et donc cela n'a rien à voir avec la conservation de l'energie, qui je le repette:

ON N'EN SAIT RIEN!

La question de l'energie en relativite generale à certainement beaucoup à voir avec le temps en gravitation quantique.
Et cela est une autre histoire ...

Donc, si on admet le théorème de Noether liant temps et énergie, et qu'on n'en sait rien pour l'énergie, cela veut dire qu'on ne sait pas définir le temps en RG?
Même pas le temps cosmologique?

A moins que le théorème de Noether ne soit pas valable en RG?

Si vous vouliez bien préciser ou donner des liens faciles.

Merci.

[Deedee81]

Donc, si on admet le théorème de Noether liant temps et énergie, et qu'on n'en sait rien pour l'énergie, cela veut dire qu'on ne sait pas définir le temps en RG?
Même pas le temps cosmologique?

A moins que le théorème de Noether ne soit pas valable en RG?

Si vous vouliez bien préciser ou donner des liens faciles.

Salut,

D'une manière générale, on ne sait pas appliquer ce théorème globalement en RG (localement oui, le tenseur énergie-impusion est d'ailleurs conservé) car on ne peut définir de temps global... sauf exception !

Mais même quand c'est possible, temps cosmologique, il y a un blème.

Pour que le théorème de Noether soit applicable il faut une invariance par translation dans le temps. Si tu l'appliques à l'univers comme un tout, il est manifeste qu'il n'est pas invariant par translation dans le temps justement à cause de l'expansion !!!!

En fait, le théorème de Noether est parfaitement applicable à l'univers avec principe cosmologique et ce théorème montre que.... l'énergie n'est pas conservée !

L'énergie totale de l'univers n'est pas une quantité clairement définie.

Désolé, je n'ai pas beaucoup de lien. Mais ils en parlent dans le livre Gravitation de MTW. Ce bouquin est très agréable à lire et très abordable (par exemple, en suivant la "piste 1" qui ne fait appel qu'à des maths très simples). Je ne peux que le conseiller. Ils expliquent bien pourquoi avec la RG le seul cas où l'on peut définir une énergie totale de manière claire et non ambigue est celle où l'on peut étudier les orbites kepleriennes autour du système. Mais difficile de faire tourner un corps autour de l'univers

Dans le cours de Caroll
http://www-cosmosaf.iap.fr/MIT-RG1F.htm
il aborde le problème de la définition de l'énergie du champ gravitationnel. Notion mal définie car non locale. On peut définir un tel tenseur dans le cas simple des ondes gravitationnelles en RG linéarisée, mais son usage reste très limité.

[invitea2b84f8d]

La conservation de l'energie en mecanique classique est liée à la notion d'invariance temporelle des lois. Mais en relativité générale il n'y a pas necessairement de temps global. Donc on ne peut pas invoquer cette invariance temporelle pour avoir une conservation de l'energie. Le theoreme n'est pas toujours applicable dans un espace-temps non-Minkowskien.
Il est cependant possible de le faire dans le cas d'un espace asymptotiquement plat.

Donc en RG, il n'y a pas de conservation GLOBALE de l'energie.

Tu peux lire la page web (avec les references):
http://www.phys.ncku.edu.tw/mirrors/...energy_gr.html

de Weiss et Baez

où notamment ils parlent du redshift et de cette energie perdue ou pas?

The Conservation of Matter in General Relativity
STEPHEN HAWKING

In the general theory of relativity it is well known that the equations , which express the local conservation of energy and momentum, cannot be integrated to give conservation laws over a region. This is because the tensor represents the energy-momentum only of matter fields and not of the gravitational field. It is a matter of common experience that the energy of a system is not conserved unless one also takes into account its gravitational energy. In Newtonian theory the concept of gravitational energy is well defined but in general relativity this is unfortunately not the case for arbitrary fields. However, for a bounded system in an asymptotically flat space-time one can define a total energy or mass which represents the energy of both the matter and the gravitational field and which decreases at a rate which can be interpreted as the rate at which energy is carried away to infinity by gravitational radiation.

Conservation and non-conservation in general relativity
Hermann Bondi

Où il nous dit que l'equation de conservation du tenseur energie-impulsion est en fait une equation de non-conservation. Parcequ'il manque quelque chose d'essentiel, le champ gravitationnel qui n'est pas "codé" dans ce tenseur.

Et encore une fois on ne peut pas invoquer le fait que l'univers ne soit pas invariant dans le temps pour en deduire quoique soit sur l'energie (conservée ou pas) car ce serait accepter le theoreme de Noether ce qui est faux dans ce cas. Car je le rappelle l'univers de Friedmann n'est pas asymptotiquement plat.

Donc pour finir, cette question qui parait à priori simple est l'une des plus compliquées et certainement l'un des problemes de la RG. Une nouvelle formulation classique de la gravitation devra certainement clarifier la notion de conservation de l'energie ...

[Deedee81]

Et encore une fois on ne peut pas invoquer le fait que l'univers ne soit pas invariant dans le temps pour en deduire quoique soit sur l'energie (conservée ou pas) car ce serait accepter le theoreme de Noether ce qui est faux dans ce cas. Car je le rappelle l'univers de Friedmann n'est pas asymptotiquement plat.

Tu as raison, j'ai été moi-même imprécis dans mes propos.

Bonne rectif, Merci,

[invite8915d466]

c'est exact, il n'y a pas de définition générale de l'énergie totale de l'Univers , qui serait une intégration sur un 3-volume de la composante temporelle d'un tenseur d'énergie-impulsion total (densité d'énergie T⁰⁰). En effet un tel tenseur n'existe pas pour la gravitation elle-meme, ce n'est qu'un pseudo tenseur. L'intégration de ce pseudo tenseur donne effectivement une composante d'un 4 vecteur uniquement si certaines conditions asymptotiques sont vérifiées (un espace-temps asymptotiquement plat à l'infini)... conditions malheureusement non remplies par les modèles cosmologiques. A l'exception notable et intéressante d'un univers plat qui correspond de manière univoque à une énergie totale nulle, donc forcément conservée. Une énergie nulle est tout à fait possible vu que l'énergie gravitationnelle est négative. L'hypothèse d'une énergie de l'univers totale nulle est d'ailleurs intéressante dans les théories de gravitation quantique, elle permet de faire naitre l'univers d'une fluctuation du vide quantique...

[Deedee81]

Salut,

Une mini précision.

L'hypothèse d'une énergie de l'univers totale nulle est d'ailleurs intéressante dans les théories de gravitation quantique, elle permet de faire naitre l'univers d'une fluctuation du vide quantique...

Ce genre d'univers n'est pas nécessairement plat car il peut avoir une constante cosmologique. C'est d'ailleurs un problème en gravité quantique : la plus part des solutions "gentilles" (accessibles analytiquement, sans anomalies,...) sont de ce type et ne semblent pas correspondre à l'univers connu. L'univers est pudique. Il ne se laisse pas facilement déshabiller

P.S. : concernant l'autre fil sur Weyl : Stef, ne fait pas encore un bon avec le pseudo. Ici aussi le pseudo tenseur gravitationnel est défini rigoureusement. C'est juste qu'il ne se comporte pas strictement comme un tenseur, même s'il y ressemble. Ce n'est pas le seul objet comme ça. La connection (Riemann-Christoffel ou une autre) est un objet à trois composantes qui s'écrit, en composantes, comme un tenseur, mais n'est en rien un tenseur. Et c'est un objet rigoureusement définit en géométrie différentielle.

[stefjm]

Merci, je vais avoir de quoi cogiter.

@ Deedee : Ben si! Je bondis encore quand je vois pseudo! Les matheux s'échinent à définir des trucs rigoureux que les physiciens détournent.
J'dis pas que "pseudo"ne définit pas précisément un truc précis, simplement, je vais encore galérer à faire la part entre les propriétés des tenseurs et des pseudo...
Le coup des vecteurs axiaux qui sont des tenseurs m'avaient déjà gonflé quand j'étais petit et voilà que cela recommence avec les tenseurs! C'est chiant...

[invitea2b84f8d]

Ben si! Je bondis encore quand je vois pseudo! Les matheux s'échinent à définir des trucs rigoureux que les physiciens détournent.

C'est bizarre ce que tu dis, car on trouve la notion de pseudo-tenseur dans tous les livres de math, c'est bien utilisé en mathematique avec ce mot. Ce n'est pas des deformations de physiciens! Même si tensor density est aussi utilisé

[Deedee81]

Salut,

Ben si! Je bondis encore quand je vois pseudo! Les matheux s'échinent à définir des trucs rigoureux que les physiciens détournent.

Tu fais juste une fixette sur un mot. Pseudo dans ce cadre ne veut pas dire "peu rigoureux", ça ne veut pas dire "détourné", etc...

Ca veut juste dire "voici le nom qu'on donne à cet objet mathématique". C'est tout !!!!

C'est comme si tu bondissais devant un terme comme "espace de distributions" (par exemple dans les travaux de Thiemann) en disant "les mathématiciens définissent les distributions rigoureusement puis le détournent en ajoutant espace devant". Ben non, les espaces de distributions sont bien définis en mathématiques. Ce n'est ni du détournement, ni un manque de rigueur.

C'est vrai que les physiciens ne se cassent pas toujours la tête avec la rigueur. Un exemple bien connu ce sont les intégrales de chemin, introduites par Feynman et largement utilisées avant qu'une assise mathématique rigoureuse n'intervienne.

Mais ce n'est pas du tout le cas avec "pseudo" !!!!

[mtheory]

Salut,
Moi, le modo (mais ça n'a aucun rapport avec mon statut de modérateur).

Ce que tu dis ne suffit pas car la diminution de l'énergie du rayonnement provient à la fois de la dilution et de la diminution de la fréquence.
Si on prend un cube et qu'on multiplie sa taille par a, alors la densité d'énergie de matière diminue comme 1/a³. Comme le volume varie comme a³, tu obtiens bien que l'énergie totale est fixe. Pas de problème, c'est juste une dilution. Par contre, pour le rayonnement, la densité d'énergie varie comme 1/a⁴, donc l'énergie totale varie comme 1/a. Elle n'est pas constante. Non seulement le rayonnement est dilué mais en plus les longueurs d'onde croissent avec l'expansion.

Je ne comprends pas, comment peut-on parler d'énergie totale sans faire intervenir l'énergie gravitationnelle ?.

Si je considère un espace plat sauf dans une zone avec une bulle de lumière en train de se dissiper il doit y avoir une énergie gravitationnelle associée (je crois que c'est en gros une situation décrite par la métrique de Vayda).

J'ai déjà vue cette histoire de non conservation de l'énergie en cosmologie par endroit mais je la trouve incompréhensible.

[ordage]

J'ai déjà vue cette histoire de non conservation de l'énergie en cosmologie par endroit mais je la trouve incompréhensible.

Salut

Les équations de la RG n'imposent pas que l'énergie soit conservée.
La RG traite de façon covariante de grandeurs physiques 4D (espace temps).
La conservation covariante de tenseur energie impulsion (qui décrit localement l'énergie, mais pas seulement l'énergie) fait intervenir la courbure de l'espace temps (donc la gravitation).

Mais comment exprimer une courbure (grandeur géométrique) en termes d'énergie?

Il y a des cas où c'est possible, mais dans d'autres c'est problématique voir impossible.

Une tentative intéressante a été faite par Landau et Lifchitz en introduisant un pseudotenseur (objet qui ressemble à un tenseur mais qui n'en n'est pas un) et en définissant une grandeur , somme de ce pseudo tenseur et du tenseur énergie impulsion, dont la divergence simple (non covariante) est nulle.

On peut alors faire des intégrations dans des régions de cette grandeur (qui n'est pas un tenseur) en particulier en termes de flux traversant une sphère à l'infini (en utilsant le théorème de Stockes) et en déduire des valeurs d'énergie pour la gravitation, mais de façon non covariante....

Mais il n'en demeure pas moins que ce problème d'énergie en RG n'est pas simple, en particulier à expliquer dans un post.

[mtheory]

Salut

Les équations de la RG n'imposent pas que l'énergie soit conservée.
La RG traite de façon covariante de grandeurs physiques 4D (espace temps).
La conservation covariante de tenseur energie impulsion (qui décrit localement l'énergie, mais pas seulement l'énergie) fait intervenir la courbure de l'espace temps (donc la gravitation).

Mais comment exprimer une courbure (grandeur géométrique) en termes d'énergie?

Il y a des cas où c'est possible, mais dans d'autres c'est problématique voir impossible.

Une tentative intéressante a été faite par Landau et Lifchitz en introduisant un pseudotenseur (objet qui ressemble à un tenseur mais qui n'en n'est pas un) et en définissant une grandeur , somme de ce pseudo tenseur et du tenseur énergie impulsion, dont la divergence simple (non covariante) est nulle.

On peut alors faire des intégrations dans des régions de cette grandeur (qui n'est pas un tenseur) en particulier en termes de flux traversant une sphère à l'infini (en utilsant le théorème de Stockes) et en déduire des valeurs d'énergie pour la gravitation, mais de façon non covariante....

Mais il n'en demeure pas moins que ce problème d'énergie en RG n'est pas simple, en particulier à expliquer dans un post.

Je sais tout ça, je connais le formalisme ADM, des choses comme les intégrales de Komar avec des vecteur de Killing, les variétés asymptotiquement plates avec toute la machinerie des transformations conformes à la Penrose, Ashtekar etc...

J'ai jamais pris le temps de bien regarder ces affirmations de non conservations de l'énergie mais j'ai du mal à y croire....si c'était vraie on aurait des violations de la conservation de l'énergie partout....enfin c'est intuitivement ce que je me dis...mais n'ayant pas étudié ce problème je ne peut me permettre de faire des critiques