Bonjour à tous.
Désolé je suis de revenir avec toujours des questions qui frisent probablement le crétinisme, mais voici la dernière :
Sachant que le centre de gravité d'une boule correspond avec son centre d'inertie, où peut-on placer le centre de gravité de chaque demi boule (hémisphère pleine) pour que la somme des effets en un point soit identique à celui de la boule entière ?
Cela dépend de la disposition des masses dans la sphère. (Par exemple, une disposition en symétrie sphérique impose le centre d'inertie au centre géométrique, mais n'impose pas le centre d'inertie des demi-sphères.
(Au passage, il y a une petite différence entre le centre d'inertie et le centre de gravité. Le mieux, pour la question posée, est de parler de centre d'inertie...)
J'entends bien mais cela ne réponds pas à ma problématique. Je vais donc la formuler autrement :
Soit une boule homogène(M)de rayon R et un point (a) placé, par exemple, à sa surface. La valeur de F(a) est simple -> F(a) = GM/R².
Coupons en 2 cette boule par son centre et perpendiculairement à l'axe passant par (a). Nous obtenons 2 demi masses hémisphèriques (virtuelles) qui doivent necessairement posséder un centre résultant de gravité propre. Si nous formulons alors F(a) = F(a1)+F(a2) = GM/2(D1)² + GM/2(D2)² et que, par symétrie D1 à C vaut D2 à C, je n'entrevois aucune autre solution que de placer D1 et D2 en C ( ce qui est une impossibilité). Alors comment ?
C'est bien plus clair...Envoyé par softage
Ce serait mieux de noter F(a) = F1(a)+F2(a)Soit une boule homogène(M)de rayon R et un point (a) placé, par exemple, à sa surface. La valeur de F(a) est simple -> F(a) = GM/R².
Coupons en 2 cette boule par son centre et perpendiculairement à l'axe passant par (a). Nous obtenons 2 demi masses hémisphèriques (virtuelles) qui doivent necessairement posséder un centre résultant de gravité propre. Si nous formulons alors F(a) = F(a1)+F(a2) = GM/2(D1)² + GM/2(D2)²
C'est cela qui est faux. La formule GM/d² avec d la distance au centre d'inertie ne s'applique pas dans le cas d'un corps non symétrique et à une distance de l'ordre ou plus petit que la taille.= GM/2(D1)² + GM/2(D2)²
[Et ma remarque sur la différence entre centre de gravité et centre d'inertie s'applique en plein...]
Ok, simplifions :
Je retire l'hémisphère la plus proche. Mon point(a) est à distance (R) de la face plane de l'hémisphère restante. Où dois-je appliquer la valeur de la distance d pour connaitre l'intensité gravitationnelle exercée de M/2 sur (a) ?
Faut calculer une intégrale, intégrer dV/x² sur le volume hémisphérique, faut déjà l'écrire puis voir si elle se résout symboliquement, sinon passer en résolution numérique...
Dernière modification par invité576543 ; 23/07/2010 à 19h44.
