Minkowski et les géodésiques

[jojo17]

bonsoir,
il me semble qu'en RG on trouve un espace-temps plat tangent à l'espace-temps courbe, représenter par la configuration de l'espace-temps de Minkowski ajouté de la causalité.
Est-ce que cet espace-temps tangent se confond avec la "géodésie" (dans le sens de surface), ou plus académiques, les géodésiques de l'espace-temps courbe?

Merci et bonne soirée.
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[invitebd2b1648]

Salut Jojo !

Pour les géodésiques :

_de genre temps : toutes les particules massives !
_de genre lumière : les particules sans masses !
_de genre espace : bin on sait pas trop ...

@ +

[Deedee81]

Salut,

Est-ce que cet espace-temps tangent se confond avec la "géodésie" (dans le sens de surface), ou plus académiques, les géodésiques de l'espace-temps courbe?

Pas vraiment. L'espace-temps tangent est l'analogue à 4D de la tangente à une courbe (à 1 D).

Mais il est clair qu'il y a un lien entre les géodésiques et cet espace-temps tangent.

Vu "de très près" les petites portions des géodésiques seront des portions de droites et sont (en parlant grossièrement) les géodésiques de l'espace-temps tangent.

[jojo17]

salut et merci, ceci dit...
Fait-on bien la correspondance entre cet espace-temps tangent et l'espace-temps courbe à l'aide du principe d'équivalence?
cet espace-temps tangent est-il régit pas la "simple" RR? Est-il le point de vue local?

Merci.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Deedee81]

Fait-on bien la correspondance entre cet espace-temps tangent et l'espace-temps courbe à l'aide du principe d'équivalence?
cet espace-temps tangent est-il régit pas la "simple" RR? Est-il le point de vue local?

oui, oui, oui.

Le principe d'équivalence (classique masse grave = masse inerte) montre (expérience de pensée d'Einstein des ascenseurs) qu'un objet dans un champ de gravitation est localement équivalent à un objet accéléré sans gravitation. Et sans gravitation la RR est applicable.

Tout ça est super bien expliqué dans le livre Gravitation de MTW (beaucoup mieux que dans d'autres livres que j'ai lu, mais je n'ai pas tout lu ).

[jojo17]

Salut,
Et merci...mais dans ce cas y aurait-il une quelconque relation entre les équations de Friedmann et la métrique de Minkowski?
On retrouverait par exemple la métrique de Minkowski pour un tenseur énergie-impulsion nul, ou infini dans les équations de Friedmann?

Merci et bon début de soirée.

[Deedee81]

Salut,

mais dans ce cas y aurait-il une quelconque relation entre les équations de Friedmann et la métrique de Minkowski?
On retrouverait par exemple la métrique de Minkowski pour un tenseur énergie-impulsion nul, ou infini dans les équations de Friedmann?

Infini ça m'étonnerait. Nul, oui. La métrique de Minkowski est une des solutions (ça dépend des "conditions aux limites") de l'équation d'Einstein pour T = 0. Il y en a d'autre même non homogène (un univers vide de matière mais rempli d'ondes gravitationnelles par exemple).

C'est d'ailleurs clair : dans l'espace, loin des masses importantes, la métrique est approximativement celle de Minkowski (en fait, même sur terre, elle est relativement proche de Minkowski, dans beaucoup d'expériences, à "petite échelle" et dans un plan horizontal, on peut ignorer la gravitation et les vérifications de la RR sont très précises).